电力系统潮流计算1-概念方程及计算方法

1、1电力系统潮流计算（1）概念、方程及算法华北电力大学电气与电子工程学院孙英云Email: 办公室：教五 C2042问题n什么是潮流计算？q什么是潮流？q什么是计算？n为什么要进行潮流计算？q原因：电力系统状态不可直接测量q潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系q电力系统运行状态有什么用？n如何进行潮流计算？3潮流计算发展简史n史前时代q手算、交流模拟台n50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）q内存需求量小，收敛性差；n60年代初Z矩阵法q收敛性好，内存占用大；n60年代NewtonRaphson法；qTinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；n1974年B Stott 提出快速分解法（Fast D

2、ecoupled Load Flow）；4简单电力系统等值电路（实例）发电机发电机输电线路输电线路配电线路配电线路降压变压器降压变压器负荷负荷降压变压器降压变压器升压变压器升压变压器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G5电力系统稳态数学模型n发电机 q出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点qP=const、U=constqP=const、Q=constn电力网络q节点导纳阵（Y）n负荷q恒功率模型（PQ节点）qP=const，Q=const6潮流

3、计算数学模型节点功率平衡方程n电力网络电路网络n节点电压方程n节点功率平衡方程：n将其代入可得：n即：SUIYUISUYU() 1,2,iiiijijjj iPjQUGjB UiN所有节点的功率平衡方程所有节点的功率平衡方程问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的电压和电流分别是问题：公式里的电压和电流分别是什么电压和电流？什么电压和电流？7直角坐标功率平衡方程n如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,) iiiiiiiiiiii

4、jjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiNiiiUejf8极坐标功率平衡方程n如果将节点电压用极坐标表示，即令 则有：iiiUU()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQUGjB UUGjBjiN(cossin) 1,2,(sincos) 1,2,iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBBiNQUUGBBiN9从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分n对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压2，功率2），两个功率平衡方程（有功、无功）n负荷节点q负荷由需求决

5、定，一般不可控，PQ节点n发电机节点q发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点n考虑系统网损q电压、相角给定，平衡节点10从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分n一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。n已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值n直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法11直角坐标下潮流方程n直角坐标下待求变量n直角坐标下功率方程11nneexff11212( )nn rn rnPPQf xQVV 12直角坐标下潮流方程n直角坐标潮流方

6、程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebUUef13极坐标潮流方程n极坐标潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBBQUUGBB14潮流方程的解法n潮流方程是一组高维非线性方程组n所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程qGauss法（简单迭代法）qNewton法（包括其变形算法）q割线法q拟牛顿法q15以Gauss法为基础的潮流方程解法n待求方程 n高斯迭代法n当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好(1

7、)( )()kkxx( )0f x ( )xx(0)0 xx*( )()Tx xxxx16以如下非线性方程为例进行说明n写成gauss法形式为？n如果取初值为qX(1)=0.75qX(2)=0.8125qX(3)=0.84765625qqX(100)= 0.99069252( )210f xxx (0)0.5x17基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176）n令n则有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVY VY-1nnssnnV = D (I -YV -LV -UV )1(1)( )( )( )111 1,2,inkkkiiissijjijjkjj iiiiSVY VY

8、 VY VYVin 18高斯法的讨论n高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种n高斯法的改进 高斯-赛德尔法n高斯法的PV节点处理较为困难q具体可参见qKusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 198619牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法的历史n牛顿法基本原理q对于非线性方程q给定初值q用Talor级数展开，有：q忽略高阶项，则有( )0f x (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()2!0 xf xxf xfxxfx(0)x(0)(0)(0)()()0f xfxx20牛顿

9、-拉夫逊法潮流计算n牛顿法的几何意义21以如下非线性方程为例进行说明n写成牛顿法形式为？n如果取初值为qX(1)=0.75qX(2)=0.875qX(3)=0.9375qX(4)=0.96875qX(5)=0.984375qX(6)=0.9921875qqX（20）=0.99999992( )210f xxx (0)0.5x22牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法计算流程n1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值n2 令k=0 进入迭代循环q2.1 计算函数值 ，判断是否收敛q2.2 计算Jacobian矩阵q2.3 计算修正量q2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回2.1n3 输出计算结果(0)x(

10、 )()kf x( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx23牛顿-拉夫逊法潮流计算n牛顿法可写成如下简单迭代格式n随着迭代的进行， 的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性(1)( )( )1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJf xJxIf xJf xxxxx ( ) x24直角坐标下牛顿-拉夫逊方法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fPP e ff xQ e fQQ e

11、 fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef25极坐标下牛顿-拉夫逊方法( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ VTTTTPPVJQQV26极坐标下牛顿-拉夫逊法n为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有xVV TTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV27n注意：n写成 和写成 形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号nJacobian矩阵不对称,PQ,P Q28Jacobian矩阵的形态n直角坐标n极坐标2222()0

12、()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQVV GB29潮流计算速度n目前的主流潮流计算算法都是迭代算法q计算时间=迭代次数每次迭代所需计算时间n提高计算速度的两条思路q减少迭代次数 高阶收敛性算法q减少每次迭代所需时间 定Jacobian方法30课后作业n牛辉牛辉 郭志忠郭志忠, 广义特勒根潮流计算方法广义特勒根潮流计算方法, 电力电力系统自动化，系统自动化，1998，22（10）：）：14-1631电力系统潮流计

13、算（2）特殊的潮流计算方法华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email: 办公室：教五 C20432潮流方程解法n潮流方程的数学本质？n潮流方程的特点：q系数稀疏性q所有电压辐值均在1附近（标幺值）qPQ之间的相对解耦特性（主要指输电网络）n根据潮流方程的特点确定特殊的潮流方程解法）q定Jacobian方法qPQ分解法33从极坐标下牛顿算法出发n极坐标下牛顿法修正方程：PPQQVVHNPVVVMLQV将极坐标将极坐标JacobianJacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵矩阵中的电压平方项移出矩阵 TTTTPPVPVVQQQVVV34则可得到矩阵J（P184）n 为矩阵的简化写法，实质上应

14、该为nQ=diagQi/Vi2coscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGPQMLcosBcosijijB35定Jacobian算法n考虑到正常情况下， 很小（为什么？）n节点自导纳要远大于节点注入功率（为什么？）q自导纳的定义q节点注入功率用节点电压如何表示？n则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为ij0BGJJGB/HNMLBGVP VGBVQ V36定Jacobian方法和牛顿法的异同n系数矩阵不同n右手项不同n收敛性不同n计算速度不同n精度相同/HNMLBGVP VGBVQ VTTTTPPVPVVQQQVVV37PQ分解（快速分解）法潮流计算nPQ分

15、解法历史q1974年B.Scott在完成博士论文时提出XB型算法q1989年Van Amerongen发现BX型算法q1990 Monticelli揭示了快速分解法的收敛机理n思路q减少每次迭代所需时间（本质上是一类定Jacobian算法）q将P、Q的计算进行解耦，交替迭代38PQ分解法n即将定Jacobian方法中n进一步化简为n将Jacobian矩阵非对角块设为0，获得P、Q之间解耦n将V中V用1来代替n忽略支路电阻和接地支路的影响，用-1/x为支路电纳建立节点电纳矩阵BnB为节点导纳矩阵中不包括PV节点的虚部/BP VBVQ V /HNMLBGVP VGBVQ V39PQ分解法潮流计算n

16、PQ分解法修正方程nPQ分解法特点qP、Q迭代交替进行；q功率偏差计算时使用最近修正过的电压值；q注意B,B的生成方法( ) 1( )( )( )(1)( )( )( ) 1( )(1)(1)(1)( )( )(,)/(,)/kkkkkkkkkkkkkkVBQVVVVVBPVV Scott的工程实践，缺一不可40PQ分解法的讨论nXB型算法和BX型算法q对BH进行简化时，保留了支路电阻的影响，忽略了接地支路项q对BL进行简化时，完全忽略支路电阻的影响，保留接地支路项nPQ分解法的精度问题nPQ分解法计算速度q方程维数降低q定Jacobian矩阵q迭代次数较牛顿法高41定Jacobian算法和P

17、Q分解法的特点n根据潮流方程的特点给出q电力系统人自己的算法n计算速度n计算精度42潮流解的一些说明n什么叫潮流解？q潮流方程的解q包括PQ节点的电压辐值、相角以及PV节点的相角信息n结合已知量，我们可以得到所有节点的电压和相角信息n对于任意一个电路，如果我们知道其电路信息和所有节点电压信息，这个电路对我们就没有秘密43潮流解的一些说明n因此：q一组潮流解对应着电力系统的一个稳态断面状态n计算潮流之后，实质上就知道电力系统在某一时刻的状态，具体包括q所有节点的电压、相角qPV节点的无功注入；q平衡节点的有功、无功注入q所有线路的有功、无功损耗q系统总网损44一类更为特殊的潮流方程直流潮流（P1

18、91）n什么是直流潮流？q专门研究电网中有功潮流分布的潮流计算方法q对计算精度要求不高电网规划q对计算速度要求较高在线实时应用n前提条件q正常运行的电力系统，节点电压通常在额定电压附近，且支路两端相角差很小q高压电网中，线路电阻通常比电抗小得多45直流潮流n对于支路（i，j），如果忽略其并联支路，则支路的有功潮流方程可写成n结合前面的假设条件，有n则支路有功方程可简化为2(cos)sinijiijijijijijijPVVVgVVb1,sin,cos1,0ijijijijijVVr()()ijijijijijPbx 46直流潮流n考虑全网情况，有n式中 是节点注入有功功率， 是节点相角，均为N

19、维列矢量n和潮流方程类似，N个相角中应有一个为参考节点，通常设为0，因此直流潮流方程为：0SPPBSPP0SPPB47直流潮流n直流潮流的特点q线性方程，不需迭代即可求解q没有收敛性问题q对于超高压电网，计算误差通常在3%10%左右n直流潮流的理论基础q支路潮流方程为2(cos)sinijiijijijijijijPVVVgVVb2sin(cos)ijijijijiijijijQVVgVVVb 48直流潮流理论基础（P192）n上式可写成n利用高斯消去法n电压幅值为1，线路两端相角相差很小/sin/cosijiijijjijijiijijijijPVbgVQVgbVV 11/()sinijii

20、jijijiijijijijjijPVg b QVbg b g V 1/sinijijiijijijijijrPVQVVxxijijijijPQx49潮流计算中的灵敏度分析和分布因子（P202）n何为灵敏度分析？q电力系统运行状态中某些变量变化对另一些变量的影响n何为分布因子？q主要面向有功潮流分布，发电机功率变化对支路潮流的影响；支路开断对潮流转移的影响n灵敏度分析和分布因子的基础是什么q潮流方程在平衡点的局部线性化n灵敏度分析和分布因子在哪些地方有应用？50灵敏度分析方法n电力系统潮流计算一般性公式n 状态变量：节点电压幅值、相角n 控制变量：发电机节点有功功率、电压n 依从变量：线路上有

21、功功率等n潮流计算过程q给定网络结构、控制量，求得状态量q再利用状态量求得依从变量( , )0( , )f x uyy x uyxu51灵敏度分析方法n将潮流方程在当前点线性化，可得n式中灵敏度系数矩阵为n灵敏度矩阵的最大优点在于将非线性方程隐含的变量关系用显式表达，物理概念清晰，计算速度快xuyuxSuySu 1xuTTffSxu yuxuTTyySSux52准稳态灵敏度（P203）n灵敏度因子实际上假设控制变量发生变化后，系统直接/持续进入另一种状态而不考虑中间的变化过程n准稳态灵敏度，将控制变量分为初始改变量和最终改变量，仅有最终改变量才会影响到最终状态。n关键是建立初始改变量和最终改变

22、量之间的关系53发电机电压变化和负荷节点电压的灵敏度因子n发电机电压变化对负荷电压的影响q当母线电压改变时，设负荷母线无功不变，则负荷电压变化量为多少？ 电力系统电压控制问题q无功电压修正方程q将发电机母线增广到无功-电压修正方程中L VQ DDDGDDGDGGGGLLVQLLVQ0DDDDGGLVLVDDGGVSVDVGV如果采用牛顿法的话该如何计算其灵如果采用牛顿法的话该如何计算其灵敏度因子？敏度因子？54节点电压和发电机无功之间的灵敏度关系n负荷母线无功不变，有n相当于只保留发电机节点，消去负荷节点后的等值网络的导纳矩阵1DDDDGDGGDGGGDDDGDGDGGGVLLQVLLQRRQ

23、RRQ DDGGGGGGVRQVRQ11GGGGGGGGGDDDDGRLLLLLLDVGQ55负荷节点电压和变压器变比之间的灵敏度关系n负荷节点的潮流方程(, )0DDQ Vt0DDDDTTDQQQtVtV 1DDDTTDQQVtVt DVt0. DQ56支路开断时的分布因子P209n在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等原因，经常会出现线路跳闸等情况n如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路潮流变化情况？57支路开断时的分布因子n开断前直流潮流的解n开断后直流潮流的解n问题在于上述矩阵逆的求取方法10B P110TlllxBMMP58矩阵求逆辅助定理n分块矩阵求逆公式n矩阵求逆辅助定理11

24、121112112122212222AABBIAABBI1111111121112222111122221111211111212222211112222122211112()()()()BBAA A AA AAA A ABBA AAA A AAA A A111111122221BAA A A111111122221ABB B B111111111122221111112222111122111()()AA A AAA AAA A AA A59矩阵求逆辅助定理n对于如下矩阵n则有1111111()()TTTYMa NYY M aN Y MN YTYMNa60支路开断时的分布因子（P209）n根

25、据矩阵求逆辅助定理n有n式中lllc1111111()()TTTYMa NYY M aN Y MN Y101()lllll lTl lllTllB McxXXMM 端口的自阻抗61()Tlkkkk lllkkkkk lllklkk llklkll lXcPxxxXc xPPxXxPPxxXM /*1/k llk lkkkll llDXxPPPXx Tk lklXM端口对k-l之间互阻抗62支路开断时分布因子llkkkk llPPPDP/1/k lkk ll llXxDXx63发电机出力转移分布因子（P210）kP原来的节点原来的节点注入不变注入不变iPiiikkkPPPikk iiPGP64i

26、ikkkPPPikk iiPGPk ik ikXGx)iiiiPPX(PeXTikkk iik ikkikkkXPXPPPxxxM 发电机出力转移分布因子n推导如下：Tk ikiminik ikXM XXXGx65参考文献qH.B.Sun, B.M.Zhang, A Systematic Analytical Method for Quasi-Steady-State Sensitivity, Electric Power System Research, Vol. 63, No.2, Sept, 2002, pp.141-147. q邓佑满，张伯明，相年德等，邓佑满，张伯明，相年德等，“联络

27、线族的有功安联络线族的有功安全校正控制全校正控制”，电力系统自动化，电力系统自动化，Vol. 18，No. 6，1994年，年，pp. 47-51 66电力系统潮流计算中的特殊问题华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email: 办公室：教五 C20467电力系统负荷特性n潮流计算中如何表示负荷？n电力系统实际运行中负荷有何特性？q和频率及电压密切相关q静态负荷模型( ,)( ,)DiiDiiPg f VQg f V68负荷的电压静特性n负荷的ZIP模型 1,)(2PiPiPiPisiiPisiiPioDiiDicbacVVbVVaPVP 1,)(2QiQiQiQisiiQisiiQioDii

28、DicbacVVbVVaQVQ导纳导纳电流电流功率功率69n简化后的负荷静态电压模型 oDsiiiDisisiiioDiiDiiPVVPVVVPVP,1)( oDsiiiDisisiiioDiiDiiQVVQVVVQVQ,1)(常数常数常数常数70（1） siiVV 时 oDiDiPPSiiVV 时 oDiDiPP （2） DiiDiiPVQVl 是常数；是常数；l 建立建立JacobiJacobi矩阵时加到对角元素上；矩阵时加到对角元素上；l 在在FDLF中，只在中，只在B的对角元有体现。的对角元有体现。 71PQ节点的节点的P、Q不再是常数，负荷对不再是常数，负荷对Jacobi矩矩阵的对角

29、元的贡献阵的对角元的贡献 是电压的一次函数。是电压的一次函数。n快速分解潮流算法中把该项处理成常数快速分解潮流算法中把该项处理成常数n也可在形成也可在形成Y阵时把导纳项作为接地支路并入，阵时把导纳项作为接地支路并入，负荷功率只剩电流项和功率项负荷功率只剩电流项和功率项iDiVPZIP模型下处理方式72maxmin00iiiiiQQQQQ说明发生越界，越界量是说明发生越界，越界量是iQ节点类型转换问题nPV-PQ转换问题q发电机节点无功越界时，说明发电机发电机节点无功越界时，说明发电机PV节点电压节点电压给定值不合适，需要调整。调整到发电机节点无功给定值不合适，需要调整。调整到发电机节点无功不越

30、界为止。计算中将发电机无功固定在界值上，不越界为止。计算中将发电机无功固定在界值上，变成变成PQ节点节点73用N-R法的处理方法n增加一个无功方程，增加一个无功方程，Jacobi矩阵增加一阶，矩阵增加一阶，因为因为N-R法每次迭代都重新形成法每次迭代都重新形成Jacobi矩阵，矩阵，所以计算上不需要变化。所以计算上不需要变化。n实用的算法是，开始就不区分实用的算法是，开始就不区分PV节点和节点和PQ节节点，全按点，全按PQ节点来建模，在节点来建模，在Jacobi矩阵的相矩阵的相应对角元处加个大数应对角元处加个大数M来模拟来模拟PV节点；当节点；当PVPQ时，加上个负大数时，加上个负大数-M，即

31、可恢复为，即可恢复为PQ节点。好处是节点。好处是Jacobi矩阵的结构不用变化。矩阵的结构不用变化。74用PQ解耦法的处理方法n方法方法1：增加一个：增加一个PQ节点，在原来的节点，在原来的B”右下右下角加边；角加边； n方法方法2：形成：形成B”时就不分时就不分PQ和和PV节点，全按节点，全按PQ节点建模，对节点建模，对PV节点，对角元加大数节点，对角元加大数M，当当PV PQ时补上时补上-M即可。好处是即可。好处是B”矩阵的矩阵的结构不用变化。结构不用变化。75用灵敏度法n认为认为PV节点的节点的V的给定值不合适，改变的给定值不合适，改变PV节节点电压设定值，以解除发电机点电压设定值，以解

32、除发电机Q的越界。的越界。miniQmaxiQiQiQ欲使欲使就需要使就需要使- -B”的逆矩阵的逆矩阵R， Rii是是R中对应于节中对应于节点点 i 的元素的元素 maxiiiQQQLimitiiiQQQnewspiiiVVVnewspiiiVVViiiiVRQ用灵敏度方法求解()spiV()newiV76参考文献n赵晋泉，江晓东，张伯明，潮流计算中PV-PQ节点转换逻辑的研究，2005，中国电机工程学报，25（1）：54-5977PQ节点转换成PV节点n什么情况下会发生PQ节点电压越界的情况n书中P224页所述计算过程，即将越界PQ节点电压固定在限制值上，重新计算潮流，这一过程实质上代表了

33、一个什么过程？78多V节点问题n多平衡节点情况q外网系统等值出的多平衡节点q暂态稳定计算时发电机内节点的多V节点n当有s个V节点时，对于极坐标q有N-s个P-方程，q有N-r-s个Q-V方程。n当s=1时就是常规潮流。ns个节点的V由状态估计给出，可建立N阶方程，然后对V节点在Jacobi矩阵的相应的对角元上加大数M。79中枢点电压控制问题n问题背景n问题描述n如何通过调整发电机节点电压使得节点i的电压发生变化iVGV80中枢点电压控制n发电机节点和节点i之间的灵敏度关系为n被控点可能是多个节点同时被控GGiiVSV,81GGiDGiDGGGiGDiGiiiDDGDiDDQQQQVVVBBBB

34、BBBBB00求解方法n将PV节点的修正方程增广到快速分解法的QV迭代方程当中，有n消去无关节点，有0iiiiGGGGiGGVBBVQBB82中枢点电压控制问题求解方法0iiiiiiiGiGiGGGGGGGGLDUUVLLDUVQ 0iiiGiiiiiGGGUUVL DUV 0iiiiiiiiGGVL D UUV1iiiiGGVU UV 受控节点可受控节点可以是多个以是多个83iiGGVUV 中枢点电压控制问题求解方法n如果受控的是一个节点，则如果受控的是一个节点，则n如果仅用一台发电机来修正一个中枢点的电压，如果仅用一台发电机来修正一个中枢点的电压，那上述方程直接可解那上述方程直接可解n若可

35、控发电机数目较多，则会出现什么情况？若可控发电机数目较多，则会出现什么情况？n若中枢点不只一个，则又会出现什么情况？若中枢点不只一个，则又会出现什么情况？84中枢点电压控制问题求解方法n方程个数小于变量个数的问题称之为超定方程，可以有无穷多解。n通常可以采用优化方法来进行求解n定义拉格朗日函数为1min 2. . +U=0 TGGiGVVstVV1(+U)2TGGiGLVVVV85中枢点电压控制问题求解方法n根据最优化条件，拉格朗日函数若想取得极小值，必有下式成立n求解上述最优性条件即可得到一组最优解n问题：这组最优解的物理意义是什么？+U0U0iGGGLVVLVV 86线路有功潮流控制问题n

36、问题背景q联络线功率控制问题q越限支路安全矫正问题n联络线功率控制问题87线路有功潮流控制问题n越限支路安全矫正问题kPikkikPPPiPiiikikPGPjPjjkjkPGPNP88线路有功潮流控制问题SPSPGPPPPPPP目标是使线路潮流增加，求发电机应调整的量是多少GGGPPGP，可求出l 思考题：这种联络线功率控制实际是假定求思考题：这种联络线功率控制实际是假定求出的出的PG由平衡节点来平衡，这不合理，能由平衡节点来平衡，这不合理，能否设计一种方法否设计一种方法 由多台发电机平衡由多台发电机平衡 PG？89反向等量配对法n参考文献参考文献邓佑满，黎辉，张伯明，洪军，雷邓佑满，黎辉，

37、张伯明，洪军，雷健生，电力系统有功安全校正策略的反向等量健生，电力系统有功安全校正策略的反向等量配对调整法，电力系统自动化，配对调整法，电力系统自动化，Vol.23, No.18, pp.5-8, 1999.n什么时候需要有功安全校正？什么时候需要有功安全校正？n有功安全校正的方法有功安全校正的方法q规划类算法规划类算法q灵敏度类算法灵敏度类算法q各有什么优缺点？各有什么优缺点？90反向等量配对法n机组有功出力对支路有功的灵敏度物理意义q当系统中机组i 有功增加1 个单位时, 支路L 有功潮流变化量就是机组i 有功对支路L 有功潮流的灵敏度SL i。值得注意的是, 机组i 有功增加1 个单位时

38、, 默认系统中的平衡机H 有功减少1 个单位(忽略网损的变化) , 以保证系统中有功功率的平衡。因而上述灵敏度是机组i 有功增加1 个单位, 平衡机H 有功减少1 个单位时支路L 有功潮流的变化量, 而不仅仅是机组i 有功增加引起的支路潮流变化量。n为什么灵敏度计算中需指定平衡机？91反向等量配对法n灵敏度计算方法n平衡机选择对灵敏度的影响分析92反向等量配对法n在指定平衡机C条件下计算出各机组对支路L 的灵敏度后, 若要计算任一其他机组B 为平衡机时机组对支路L 的新的灵敏度, 只要将原灵敏度减去机组B 的灵敏度即可。以B 为平衡机的A 的灵敏度等于以A 为平衡机的B 的灵敏度的相反数。n平

39、衡机的灵敏度为零n也就是说，所有灵敏度均是以平衡机为参照计算得出93反向等量配对法主要思路n计算可调机组对线路有功的灵敏度n根据灵敏度将机组分为三个集合q灵敏度大于零的机组集合q灵敏度小于零的机组集合q灵敏度等于零的机组集合n调整原则q加出力时从负灵敏度中绝对值最大机组加起, 减出力时从正灵敏度中绝对值最大机组减起。q每一个加出力的机组A都有一个减出力的机组B 与其配对, 且其调整量的绝对值相等94kPikkikPPPiPiiikikPGPjPjjkjkPGPNPl一增一减，调节一增一减，调节i i和和j j节点的发电机有功出力，使线路节点的发电机有功出力，使线路k k的潮流变化。按灵敏度两极

40、方向选择。的潮流变化。按灵敏度两极方向选择。95潮流方程解的存在性、多值性和病态潮流n潮流方程解的存在性和唯一性q潮流方程有实际意义的解q潮流方程有解，但不可行，不符合电力系统实际情况q潮流方程无解n潮流方程本身无解n潮流方程有解，但是由于算法问题导致无法求解n病态潮流问题q最优乘子法q非线性规划法96 kkkxxx1 2minkkxxfl数学上叫阻尼牛顿法（参考数学上叫阻尼牛顿法（参考非线性代数方程的非线性代数方程的数值解法数值解法）l优化变量优化变量 是标量，是标量， =1时就是普通的时就是普通的Newton法法, , =0就是不做修正，也决不会发散，就是不做修正，也决不会发散， 0 =0

41、s.t. x .目标函数 约束条件 可行解域 112优化理论简介n优化问题的分类q按照变量的性质分类n线性规划n整数规划n非线性规划q按照有无约束分类n有约束优化问题n无约束优化问题113优化理论简介n最优潮流问题属于哪一种优化问题？q潮流方程和目标函数的非线性q最终结果必须满足潮流和电力系统运行约束n考虑变压器变比及电容器分组投切q有约束混合非线性规划问题n不考虑变压器变比情况及电容器分组投切q有约束非线性规划问题114有约束非线性优化问题的求解方法n有约束非线性优化的一般形式n上述形式能够处理等式约束吗？n考虑到电力系统的实际情况，可将上式进一步写为min( ). .( )0uf xsth

42、 x min( ). .( )0,1,( )0,1, .nijf xxRstg ximh xjl115有约束非线性优化问题的求解算法n数值优化理论q内点法q外点法q乘子法qActive set methodn现代优化理论q蚁群算法q模拟退火算法q遗传算法q116非线性单目标优化最优性条件nFritz John条件q设 为可行点， ， 和 在点 可微，在点 连续， 在点 连续可微。如果 是局部最优解，则存在不全为0的数 ， 和 ，使得：其中：x |( )0iIi g xf()ig iIx()ig iIx(1, )jhjlxx0w()iw iI(1, )jvjl01( )( )( )0liijji

43、 Ijwf xwg xvh x0,0,iw wiI117非线性单目标优化最优性条件n广义Lagrange函数n一阶必要条件（K-T必要条件）：11( , , )( )( )( )mliijjijL x w vf xw g xv h x( , , )0( )0,1,( )0,1, ,( )0,1,0,1,.xijiiiL x w vg ximh xjlw g ximwim118非线性单目标优化最优性条件n若 是凸函数， 是凹函数， 是线性函数，则 是全局最优解。n二阶必要条件：若是局部最优解，则Lagrange函数在该点的Hesse矩阵半正定。（需集合内的切锥与梯度向量构成的部分空间相等 ）n二

44、阶充分条件：若Hesse矩阵正定，则是严格局部最优解。（需一阶必要条件成立）n不能只考虑Hesse矩阵的正定性。f(1,)ig im (1, )jhjlx119非线性单目标优化对偶定理n弱对偶定理：q若x，(w,v)分别是原问题和对偶问题的可行解，则 f(x) (w,v)n强对偶定理：q对凸规划，在适当的约束规格下，原问题的极小值与对偶问题的极大值相等。min( ). .( )0,1,( )0,1, ,.jf xstg ximh xjlxDmax( , ),. .0.w vstw11( , )inf( )( )( )|mliijjijw vf xw g xv h xxD120内点法介绍n内点法

45、核心q对数壁垒函数，使得迭代过程中仅能在可行域内部进行，故称之为内点法n内点法历史q19551960 Frisch，Fiacco and McCormick等人用内点法来解决含不等式优化的非线性优化问题q1979年 Khachiyan 提出椭球法，用于求解线性规划问题（号称具有多项式复杂度）q1984年年 Karmarkar 提出现代内点法，最初用于求提出现代内点法，最初用于求解线性规划问题解线性规划问题121内点法分类nprojective methodsnAffine-scaling methodsnprimal-dual methods122基于原-对偶内点法的最优潮流算法n优化潮流目标函数n潮流