【推荐】人教版七年级数学上册第三章一元一次方程常见题型分类

1、一元一次方程应用题之工程问题工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：工作量=工作效率X工作时间。工作时间=工作量：工作效率=工作量。工作效率工作时间工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工， 1作效率为一。常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总t工作量。如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。例题：例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，力口、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需 6小时注满一池水，丙单独开 15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？例2.

2、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要 20天完成，两队同时工作3天后,乙队采用新技术，工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程？针对练习：1 .某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要 7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要 5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？2 .一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花 12天完成，问乙做了几天？3 .整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人

3、先做4小时，再增加 2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。4 .某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？5 .整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的 3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：路程=速度X时间；速度路程路程= ；时间=可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不时间速

4、度同的问题中，相等关系是灵活多变的。例1、甲、乙两地相距 162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走 60公里试问：(1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？(2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？(3)若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？(4)若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇？(5)两车同时同向而行(快车在后面)，几小时后快车可以追上慢车？(6)两车同时同向而行(慢车在后面)，几小时后两车相距 200公里？例 2、 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6 千米 / 小时， 18 分钟

5、后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14 千米/ 小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？针对练习：1、小明每天早上要在720之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米 /分的速度出发，5 分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180 米 / 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问： ( 1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5 小时 30 分钟，逆风时需要6 小时，已知风速为每小时 24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、

6、乙两人环绕周长是400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。如果2 人从同一地点同向而行，那么经过20 分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟,已知轮船在静水中每小时行 26千米，求水流的速度?5、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B,而从B出发逆水行使5 小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。利润问题：(1)利润=售价(成交价)进价(成本价)商品禾I润利润率=1¥*100%(3)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出

7、售，如商品打 8折出售，即按原标价的80%出售.例题：例1.某商店在某一时间以每件 60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2.某种商品零售价为每件 900元，为了适应市场竞争， 商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利 20%,则这种商品进货价是每件多少元？针对练习:1、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64 元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场为减少库存积压，以每件120 元的价格出售两件夹克上衣，

8、其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25 元， 而按定价的九折出售将赚20 元，问这种商品的定价是多少？5、 某种品牌电风扇的标价为165 元， 若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价） ，那么该商品的成本价是多少？6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400 元，那么彩电的标价是多少元？7、某商品的销售价格每件900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40 元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为多少？8、如果某商品进价的降低5%，而售价

9、不变，利润率可提高15 个百分点，求此商品的原的利润率。调配问题：调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑 “总量不变”； 而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。例题精讲1 .甲车队有50 辆汽车，乙车队有41 辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2 倍还 多 1 辆，应从甲队调多少辆到乙车队？2 .甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

10、3 .一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50 个或桌腿300根，现在 5 立方米木料，恰好能做桌子多少张？针对练习1 .甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原甲乙车间的人数。2 .某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2 倍，问这个小组男女生的人数各为多少?3 .学校组织植树活动， 已知在甲处植树的有 27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队?4.学校春游，如果每辆

11、汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车?5.甲、乙两车间各有工人 64人和38人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人?一、一元一次方程应用题之数字问题数字问题：数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值 三者间的关系：任何数 =E （数位上的数字x位权），如 两位数 加1 =10a+b;三位数"占二=100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的 运用。例

12、题：例1: 一个三位数，三个数位上的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。例2: 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63,求原的两位数。针对练习:1 .有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 1，、人，、一 之和等于这个两位数的 一，求这个两位数。43,十位上的数字与个位上的数字5,并且这个两位数比它的两个数3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么2 .有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大 位上的数字之和的 8倍还要大

13、5,求这个两位数。试求这个两位数。恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,4.三位数的数字之和是 17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3,如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495,求原数。方案设计问题方案设计问题关键是理解题目中所给条件的意思，通过一元一次方程设计出合理的方案, 进行比较，从而解决实际问题。例1、广州市为鼓励市民节约用水，作出如下规定用水量不超过10m31.5 元/m 3超过10m3以上的部分一32.00 兀/m 3陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少 m3?例2、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选一种A、计时制

14、：3元/时；B、包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网).此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时.(1)某用户某月的上网时间为 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制： B、包月制：(2) 一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1米3污水所用的原料费为 2元，并且每月排污设备损耗为 30000元；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理

15、1米3污水需付14元的排污费。请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？3、公园门票价格规定如下表:购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足 50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起，作为一个团体购票，可省多少钱？4、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要， 也为了吸引更多的游客，该园林除保留原的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票

16、进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。综合运用：1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分 4件，则最后一人得到的玩具最多 3件，问小朋友的人数至少有多少人？。2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过 100人，则预定每组分

17、配战士的人数要超过多少人？3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3 颗，就剩下8 颗；如果每只猴子分5 颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5 颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3 本，那么余8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到3 本。问这些书有多少本？学生有多少人？5、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60 分，至少要答对多少道题目？6、一次知识竞赛共有15 道题。竞赛规则是：答对1 题记 8 分，答错1 题扣 4分，不答记0 分。结果神箭队有2 道题没答，飞艇

18、队答了所有的题，两队的成绩都超过了90 分，两队分别至少答对了几道题？7、在比赛中，每名射手打10 枪，每命中一次得5 分，每脱靶一次扣1 分，得到的分数不少于 35 分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？8、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？9、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120 公里原路程，需要1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？10、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是 5m/s,为了使点火

19、的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？11、王凯家到学校2.1 千米，现在需要在18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米 / 分，跑步速度为210 米 /分，问王凯至少需要跑几分钟？12、出租汽车起价是10 元 （即行驶路程在5m 以内需付10 元车费）,达到或超过5m 后 ,每增加 1m 加价 1.2 元 （不足1m 部分按 1m 计 ）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费 17.2元 ,从甲地到乙地的路程超过多少m?13、某种出租车的收费标准是：起步价7 元（即行驶距离不超过3m 都需要 7 元车费） ，超过3m,每增加1m,加收2.4元（不足1

20、m按1m计）。某人乘这种出租车从 A地到B地共支付车费19 元。设此人从A 地到 B 地经过的路程最多是多少m？14、一个工程队规定要在6 天内完成300 土方的工程，第一天完成了60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？15、用每分钟抽1.1 吨水的 A 型抽水机抽池水，半小时可以抽完；如果改用B 型抽水机，估计 20 分钟到 22 分可以抽完。B 型抽水机比A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水？16、某工人计划在15 天里加工408 个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？17、一种灭虫药粉

21、30 千克， 含药率是15%， 现在要用含药率比较高的同种药粉50 千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。18、一根长20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？19、 几个同学合影，每人交 0.70元， 一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元， 每人分一张，将收的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？20、某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5 cm,几个小时以后，蜡烛的长度不足10 cm?21、商场购进某种商品 m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18 元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的