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文档简介

1、一题多解直线与圆相切求参数取值范围问题 纵观往年高考，直线与圆的位置关系一直是高考考查的热点，其中圆的切线和弦的问题是本部分的重点，解题时要充分利用圆的性质，注意数形结合，尽可能简化运算。 例说： 设加，?ER,若直线(7+7+)x+()x+(+ +1 12=02=0与圆 =1=1相切，则m m+肛的取值范围是（ 1 1- -6 6+ B.B.卜凡1 1- -8U18U1+6,+8)+6,+8)22- -2 2叵2 2+ +2 2网 ( (- -*2*2- -2 2网U2+26+B) 直线与圆相切自然想到圆心到直线的距离等于半径， 从而得到一个关于 m,n 的式子，对于绝对值和二次根式的处理方

2、法就很直接想到平方法，整理出来的这个式子大家就非常熟悉了，利用基本不等式就可以 m+n 的取值范围A. B.B. C.C. 解法 1: r r日|(/M+1)X1+(T7+1)X|(/M+1)X1+(T7+1)X1 1- -2 2 由直线与圆相切可得，J1= =1 1， J(J(7+i/+(7+i/+(+iy+iy 则|加+n=J(H+1/+1/+ + +1),1),两边平方并整理得，加7 7二湘+门+1,1,由基本不等式可知，?+/?+】 I I2 2, ,当且仅当m m= =用时,取等号,解得m+m+开工2 2- -2 2夜或m+n2+2/2f故选D.D. 解法 2: 由解法1 1可知，i

3、nn= =w w+ +H+1,+1,设用+鞭=F F, ,则打=/-m m，代入得，梆(f(f阳)=+1,1,即入ftwftw+f+f+ +1=01=0, ,此方程关于m m有解,则-勿-420,420,解得T2T2- -2 20 0或之2+22+2人,HPHPznzn+ +H 2 2+ +2 五,故选D.D. 解法 2 是再解法 1 的基础上，利用换元法求解一元二次不等式 解法 3:JWJW1 1 考虑几何意义，在可行域（双曲线）中寻求线性目标函数用+=1 1的可行解，如图，在两切线上（下）均满足，易得2 2- -或?+之2+25/2,2+25/2, 故选D.D. L 法 3 很巧妙，利用分式函数几何意义，考虑在可行域内目标函数的可行解，看着简单，但是不常用，这道题从解题速度和准确度来说是倾向于推荐方法 1, 同学在思考和计算上会更熟练，正确率就更高，学有余力的同学也可以看看后面两种由解法1 1可得，77

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