2019-2020年昆明市初三中考数学第一次模拟试卷

1、2019-2020年昆明市初三中考数学第一次模拟试卷有且只有一项是正确的.）、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中,1 . （ 3分）-3的相反数是（）A. 3B. - 32. （3分）下列计算正确的是（）A. 2a+3b = 5abC. a2b- 2ab =a22C.B.D.（2ab2） 3=8a3b6D.3. （3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1切割成图2的几何体，则图4. （3分）一组数据1, 2, 3, 3, 4, 5.若添加一个数据 3,则下列统计量中，发生变化的A .平均数B.众数C.中位数D.方差5. （3分）如图，AB是。的直径，直线PA与

2、。相切于点 A, PO交。于点C,连接BC.若/ P= 40° ,则/ ABC的度数为（）A. 20°B , 25°C. 40°D. 506. （3分）如图，直线11 / 12/ 13,直线AC分别交11, 12, 13于点A, B, C；直线DF分别交11, 12, 13于点D、E、F, AC与DF相交于点H,且 AH = 2, HB = 1,HB. 2D.7. (3 分)已知实数x、y满足：xy3=0和2y+y6=0.则工y的值为（A. 08. (3 分)C. 1D.如图，直线 y= kx+b与y=mx+n分别交x轴于点(1, 0), B (4, 0

3、),则函（kx+b） （mx+n）中，当y v 0时x的取值范围是（C. - 1<x<4B. 0<x< 4x>4二、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.）9. （3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%.用科学记数法表示 528600为.10. （3分）若工有意义，则x的取值范围是 .戈-Z11. （3 分）分解因式：mx2-4m=.12. （3分）若方程x2+kx+9= 0有两个相等的实数根，则 k=.213. （ 3分）一个圆锥的母线长为 5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为

4、 cm .k14. （3分）如图，点 A是反比例函数y=的图象上的一点，过点 A作AB，x轴，垂足为 £B.点C为y轴上的一点，连接 AC, BC.若 ABC的面积为4,则k的值是15. （3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果/ 1 = 30。，则/ 2的度数为16. （3分）如图，在4X4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.17. （3分）如图，曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y= - x2+4x+2的一部分， 曲线BC是双曲线y=上的一部分，由点 C开始不断重复

5、« A-B-C”的过程，形成一组 ¥波浪线，点 P （2018, m）与Q （2025, n）均在该波浪线上，则 mn =.18. （3分）如图，。的直径AB = 8, C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接 AP、CP,过C作CDLCP交AP于点D,连接BD,则BD的最小值是 、解答题（本大题有 10小题，共96分.）19. （8 分）（1）计算：|-3|-Jltan30° +2018°-（上）1；4（2）化简：（1+a） （1 - a） +a （a-2）.20. （8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求,欲购进

6、一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被 调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查 结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：社科类文史类生活类小说类类别图1国（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生 2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.21. （8分）若关于x的分式方程 占 T|=1的解是正数，求 m的取值范围.22. （8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯

7、是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 .23. （10分）如图，在电线杆 CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角/ CED=60° ,在离电线杆 6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，求拉线CE的长.（结果保留根号）24. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F分别在 AB、CD上，且ED ±DB, FBXBD.(1)求证： AEDA CF

8、B;DA= DF .(2)若/ A = 30° , / DEB =45° ,求证:25. （10分）观察下表:字4第1强第恪VI1rh-Xyy>'J>yj>X Xyyy*y y y y XXXy y y y XXXyvyvXXXyvyj' * 我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第 1格的“特征多项式”为x+4y.回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为 ,第n格的“特征多项式”为 ;（2）若第1格的“特征多项式”的值为 2,第2格的“特征多项式”的值为- 6.求x, y的值；在的条件下，第n格的“特征多项式的值

9、”随着 n的变化而变化，求“特征多项式 的值”的最大值及此时 n值.26. 如图，在RtABC中，/C=90° ,以AC为直径作。，交AB于D , E为BC的中点,连接DE.(1)求证：DE为。的切线；(2)如果。的半径为3, ED=4,延长EO交。于F,连接DF ,与OA交于点G,求OG的长.27. (12分)在平面直角坐标系中，点 O为原点，点A的坐标为(-8, 0).如图1,正方 形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点 C在第二象限.现将正方形 OBCD绕点O顺 时针旋转角“得到正方形OEFG .图1图？邺(1)如图2,若a= 45° , OE=OA,求直线 EF的函

10、数表达式；(2)如图3,若a为锐角，且tana=L,当EAx轴时，正方形对角线 EG与OF相交2于点M,求线段AM的长；(3)当正方形 OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线 AE与直线FG相交于点P, 是否存在 OEP的两边之比为V2： 1?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，试说明理 由.28. 如图，已知抛物线 y=ax22jjax9a与坐标轴交于 A, B, C三点，其中C (0, 3), / BAC的平分线 AE交y轴于点D ,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC, AB分别 交于点M, N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若

11、PAD为等腰三角形，求出点 P的坐标；(3)证明：当直线l绕点D旋转时，*击均为定值，并求出该定值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的.）1 【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-3的相反数是-（-3） = 3.故选：A.2【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A 2a+3b无法计算，故此选项错误；B、V3&= 6,故此选项错误；C、a2b+2ab = ；a,故此选项错误；D、（2ab2） 3= 8a3b6,正确.故选：D .3 【分析】俯

12、视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中.【解答】解：从上面看，图 2的俯视图是正方形，有一条对角线.故选：C.4 .【分析】 依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.【解答】解：A、原来数据的平均数是 3,添加数字3后平均数仍为3,故A与要求不符;B、原来数据的众数是 3,添加数字3后众数仍为3,故B与要求不符；C、原来数据的中位数是 3,添加数字3后中位数仍为3,故C与要求不符;D、原来数据的方差=添加数字3后的方差二（心）。（心）（口）沁-红。任0 2工，故方 |7|T7 |差发生了变化.故选：D .5【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的

13、性质得到圆心角/PAO的度数，然后利用圆周角定理来求/ ABC的度数.【解答】解：如图，: AB是。的直径，直线PA与。相切于点A,PAO=90° .ABC= Z POA=25° .2由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.【解答】解：AH = 2, HB = 1,AB=AH + BH = 3,EFBC7.【分析】根据x - y - 3= 0和2y +y - 6= 0,可以得到x与y的关系和y的值，从而可以求得所求式子的值.【解答】解：: x-y - 3= 0 和 2y3+y - 6 = 0,2=0,- ll / 12 / 13，y+32=yVd 32=1+ -y

14、y=1 一 （一=1+:8 【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可【解答】 解：y3= ( kx+b) (mx+n), y<0,(kx+b) (mx+n) < 0,yi = kx+b, y2=mx+n,即 yi?y2<0,有以下两种情况：(1)当 yi>0, y2<0 时，此时，x< T;(2)当 yi<0, y2>0 时，此时，x>4,故选：D 二、填空题(本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 )9【分析】 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中iw|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数

15、变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.5【解答】 解：528600=5.286X 105,5故答案为：5.286X 1010 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意，得：x-20,解得：x w 2.故答案是：xw 2.11 【分析】首先提取公因式 m,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：mx2- 4m= m (x24)=m (x+2) (x - 2).故答案为：m (x+2) (x- 2).12 .【分析】根据根判另1式= b2-4ac的意义得到= 0,即k2-4

16、X 1X9=0,然后解方程即可【解答】解：二,方程x2+kx+9 = 0有两个相等的实数根，.=0,即 k2- 4?1?9= 0,解得 k=±6.故答案为±613 【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解【解答】解：,圆锥的底面半径为5cm,，圆锥的底面圆的周长= 2兀?5=10兀，圆锥的侧面积=寺？10兀?2=10兀（cm2）.故答案为：10 7t.14.【分析】 连结OA,如图，利用三角形面积公式得到SaOAB=SaABC=4,再根据反比例函数的比仞系数k的几何意义得到、|k|=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.

17、2【解答】解：连结OA,如图， ABx 轴, .OC / AB,SaoAB= SaaBC= 4 ,而 Soab=|kL -kl=4, kv 0,k= - 8.15.【分析】根据平行线的性质可得出/3=7 4+/5,结合对顶角相等可得出/ 3=Z 1 + /2,代入/ 1 = 30°、/ 3=45° ,即可求出/ 2的度数.【解答】解：给各角标上序号，如图所示.,/3=/4+/5, /1 = /4, /2 = /5, / 3=7 1 + /2.又/ 1 = 30° , / 3=45° , / 2=15° .故答案为：15° .16.【分

18、析】由在4X4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.解：如 图根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形513有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况, 使图中黑色部谍的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:故答案为:17.【分析】依据题意可得，A, C之间的水平距离为 6,点Q与点P的水平距离为7, A,12,依据点P'、点B离x轴的距离相同,B之间的水平距离为 2,双曲线解析式为 y=都为6,即点P的纵坐标m= 6,点Q &quo

19、t;、点Q'离x轴的距离相同，都为 4,即点Q的纵坐标n=4,即可得到mn的值.【解答】解：由图可得，A, C之间的水平距离为 6,2018 + 6=336 -2,由抛物线y=- x2+4x+2可得，顶点 B (2, 6),即A, B之间的水平距离为 2,点P'、点B离x轴的距离相同，都为 6,即点P的纵坐标m=6,由抛物线解析式可得 AO = 2,即点C的纵坐标为2, .C (6, 2),k= 2X 6= 12,一、,12，双曲线解析式为y=,2025-2018 = 7,故点 Q与点P的水平距离为 7,点P'、Q "之间的水平距离=(2+7) - ( 2+6

20、) = 1 ,，点Q ”的横坐标=2+1 = 3,，在 丫 = 中，令 x= 3,贝U y = 4,，点Q "、点Q'离x轴的距离相同，都为 4,即点Q的纵坐标n = 4,.-.mn=6X4=24,故答案为：24.Gi 20 Q18.【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形 ACQ,则/AQC = 90° ,依据/ ADC = 135° ：可得点D的运动轨迹为以 Q为圆心，AQ为半径的 AC,依据 ACQ中，AQ=4,【解答】解：如图所示，以 AC为斜边作等腰直角三角形 ACQ,则/ AQC=90° ,连接AC, BC, BQ.。的直径为AB, C为

21、AS的中点，APC=45° ,又 CDXCP, ./ DCP= 90° ,PDC=45° , /ADC=135° ,，点D的运动轨迹为以 Q为圆心，AQ为半径的 菽,又 AB= 8, C为A5的中点, . ACB是等腰直角三角形,.AC=4 '眄, .ACQ 中，AQ = 4,bq=4+b m BD> BQ - DQ ,.BD的最小值为4后-4.故答案为：4/J-4.三、解答题(本大题有 10小题，共96分.)19【分析】(1)根据实数的混合计算解答即可；(2)根据整式的混合计算解答即可.【解答】解：(1)原式=3-"= 1.(2

22、)原式=1 - a2+a2- 2a=1 2a 20【分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：(1)喜欢文史类的人数为 76人，占总人数的38%,，此次调查的总人数为：76 + 38%= 200人，故答案为：200;(2)二喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,，喜欢生活类书籍的人数为：200X 15%= 30人，喜欢小说类书籍的人数为：200- 2

23、4- 76- 30=70人,如图所示:(3)二.喜欢社科类书籍的人数为：24人， 喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为： 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：，小说类所在圆心角为：360° X35%=126° ;24100X 100%= 12%,100% -15%- 38% - 12%= 35%,(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,，该校共有学生 2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000 X 12% = 240人.21 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正 数确定出m的范围即

24、可.【解答】解：去分母得：1 + m=x-2,解得：x=m+3,由分式方程的解为正数，得到m+3>0,且m+3w2,解得：m > - 3 且 mw - 1.22【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯 的结果数，根据概率公式计算可得.(2)根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为 三，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为三=(二)2可得答案.y j【解答】解：(1)画树状图如下:红黄绿红黄森红黄绿注黄球由树状图知，共有 9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为 2,所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为;9（2）二在第1个路口没有

25、遇到红灯的概率为9 一 ，E 一,到第2个路口还没有遇到红灯的概率为2,，到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n,故答案为：（2）323.【分析】 由题意可先过点 A作AHLCD于H.在RtAACH中，可求出CH,进而CD =CH + HD=CH+AB,再在 RtACED 中，求出 CE 的长.【解答】解：过点A作AHLCD,垂足为H,由题意可知四边形 ABDH为矩形，/ CAH = 30° ,AB= DH = 1.5, BD=AH = 6,在 RtAACH 中，tan/CAH =，CH = AH?tan/CAH ,-.CH = AH?tanZCAH =6tan30° =

26、 6x2 = 2/3 （米），3 DH =1.5, .CD = 2 V3+1.5,在 RtACDE 中,. / CED= 60° , sin/CEDCDCE.CE =CD sin600答：拉线CE的长约为（4+依）米.24【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相 等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等， 利用ASA即可得证；(2)过D作DH垂直于AB,在直角三角形 ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边 的一半得到 AD=2DH,在直角三角形 DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 EB=2DH,易得

27、四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF,等量代换即可得证.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是平行四边形，AD=CB, /A=/C, AD/CB, AB / CD , ./ ADB = / CBD,ED± DB, FB ±BD, ./ EDB = / FBD = 90° , ./ ADE = Z CBF,在 AED和 CFB中， f ZADB=ZCBF皿二 BC,Ua=ZcAEDA CFB (ASA);(2)作DH ±AB,垂足为H,在 RtAADH 中，Z A=30° ,AD= 2DH ,在 RtADEB 中，

28、/ DEB =45° ,EB=2DH , ED± DB, FB ±BD.DE / BF, AB / CD,，四边形EBFD为平行四边形,FD= EB,DA= DF .25【分析】(1)利用已知表格中x, y个数变化规律得出第 2格的“特征多项式”以及第格的“特征多项式”；(2)利用(1)中所求得出关于 x, y的等式组成方程组求出答案；利用二次函数最值求法得出答案.【解答】解：(1)由表格中数据可得：第 4格的“特征多项式”为：16x+25y,第n格的"特征多项式”为：n2x+ (n+1) 2y (n为正整数)；故答案为：16x+25y, n2x+ (n

29、+1) 2y (n为正整数)；(2)由题意可得：b+4尸2 由+9y答：x的值为-6, y的值为2.设 W= n2x+ (n+1) 2y当 x=-6, y=2 时：W= - 6n2+2 (n+1) 2=-4(门一.3，此函数开口向下，对称轴为 口耳，当"时，W随n的增大而减小，又二 n为正整数当n=1时，W有最大值，W最大=4X ( 1 - y) 2+3=2,即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为 2.26.【分析】(1)首先连接OD,由BE=EC, CO = OA,得出OE/AB,根据平行线与等腰三角形的性质，易证得 COEA DOE,即可得/ ODE = Z OCE=90&

30、#176; ,则可证得 ED 为。O的切线；(2)只要证明OE/AB,推出毁/也，由此构建方程即可解决问题;AG AD【解答】解：(1)证明：连接OD, .E为BC的中点，AC为直径，BE=EC, CO = OA,OE / AB, ./ COE=/ CAD, /EOD = /ODA, .OA= OD, ./ OAD = Z ODA, ./ COE=Z DOE,在 COE和 DOE中， irCO=OD* ZC0E=ZD0E, QE 二 OE .COE，DOE (SAS), ./ ODE = Z OCE = 90° , EDXOD,ED是圆O的切线；(2)连接CD; I y 由题意EC、

31、ED是。的切线,EC= ED, OC=OD,OEXCD, AC是直径， .CD，AB,OE / AB,.国理,AG AD在 RtECO 中，EO=I1 = 5,. / EOC=Z CAD,cos/ CAD = cos/ EOC3 二 AD5 -ACAD =18T,设 OG = x,则有3r 18一 x=51511.OG =15五27【分析】(1)求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题;(2)如图3中，作MHLOA于H, MKLAE交AE的延长线于 K.只要证明四边形 AOMK是正方形，证明 AE +OA = 2AH即可解决问题;(3)如图2中，设F (0, 2a),则E ( - a,

32、a).构建一次函数利用方程组求出交点P坐标，分三种情形讨论求解即可;【解答】 解：（1） OE=OA= 8, a= 45° , E （- 4厄他）,F （0, 8阮）,设直线EF的解析式为y=kx+b,则有解得直线EF的解析式为y=x+8>/2.(2)如图3中，作MH LOA于H, MK LAE交AE的延长线于K.AE=4, 四边形EOGF是正方形，Z EMO = 90 , . / EAO=Z EMO = 90° , E、A、0、M四点共圆， ./ EAM = Z EOM =45 , .Z MAK = Z MAH =45 , MK ±AE, MH ±

33、;OA,MK = MH ,四边形KAOM是正方形， EM =OM , . MKEA MHO,. EK= OH,AK+AH = 2AH = AE+EK +OA - OH = 12,AH = 6,，AM=AH = 6&.- A (- 8, 0), E (- a, a),直线AP的解析式为直线FG的解析式为y=- x+2a, 8-a8-a尸一宜+2目 P (当 PO=&OE 时，PO2=2OE2,；.一）16解得a=4或-4 （舍弃）或0 （舍弃），此时 P (0, 8).当po=/2pe时，则有:a) 2,解得：a=4或12,此时 P (0, 8)或(-24, 48),解得a= 8

34、或0 （舍弃），P ( 8, 24)a)当PE = V2EO时，2=4a2,综上所述，满足条件的点 P的坐标为（0, 8）, （- 8, 24）, （- 24,48).28.【分析】（1）由点C的坐标为（0, 3）,可知-9a=3,故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点 A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴;（2）利用特殊锐角三角函数值可求得/CAO = 60° ,依据AE为/ BAC的角平分线可求得/ DAO= 30° ,然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1,则可得到点D的坐标.设点P的坐标为（旧，a）.依据两点

35、的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为 AD= PA、AD = DP、AP = DP三种情况列方程求解即可;M和点N的横坐标，于是可得到（3）设直线MN的解析式为y= kx+1 ,接下来求得点AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将 AM和AN的长代入化简即可.【解答】解：（1） C （0, 3）.，-9a= 3,解得：a= .3令 y=0得：ax2-2 Vax-9a=0,. aw。， x2 - 2 V3|x- 9= 0,解得：x= -或 x= 3/.点 A 的坐标为（-近，0）, B （3/3，0）.，抛物线的对称轴为 x=T3（2） OA=V3，OC = 3, .

36、tan/ CAO =41, ./ CAO= 60° . AE为/ BAC的平分线， ./ DAO = 30° .DO=AO= 1 .点D的坐标为（0,1）设点P的坐标为（a）.依据两点间的距离公式可知：AD2=4, AP2=12+a2, DP2 =3+ （aT） 2.当AD = PA时，4= 12+a2,方程无解.当 AD = DP 时，4=3+ （a 1） 2,解得 a=0 或 a=2 （舍去），.点P的坐标为（第，0）.当 AP = DP 时，12+a2= 3+ （a 1） 解得 a= - 4.，点P的坐标为（近，-4）.综上所述，点P的坐标为（Vl|, 0）或（|V5

37、，-4）.（3）设直线AC的解析式为y=mx+3,将点A的坐标代入得：-V3m+3= 0,解得:=3,直线AC的解析式为y=V3x+3.设直线MN的解析式为y=kx+1.把 y = 0 代入 y = kx+1 得：kx+1 = 0,解得：x =-,k.点N的坐标为（-，0）. . AN =将 y=Vsx+3 与 y= kx+i 联立解得：x=.点M的横坐标为k/3过点M作MG，x轴，垂足为G.则AG =/MAG = 60° , /AGM=90° ,.4 c心小/k-2.AM = 2AG =_="+2 3=.k/3k-V3,x+x=JUL+= W3_2k_o AN

38、2V3k-2 V3k-1 2V5k-2 275k-2号3322V3k-22（V3k-l）中学数学一模模拟试卷、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的.）1. （ 3分）-3的相反数是（）A. 3B. - 32. （3分）下列计算正确的是（）A . 2a+3b = 5ab22C. a b+ 2ab = aB. V36 = ± 6D. （2ab2） 3=8a3b63. （3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）4.5.6.7.8.（3分）一组数据C.1, 2, 3, 3, 4, 5.若添加一个数据

39、 3,则下列统计量中，发生变化的A.平均数B.众数C.中位数（3分）如图，AB是。的直径，直线 PA与。相切于点则/ ABC的度数为（3分）如图，直线交 11, 12, 13于点 D、A%A .EA,PO交。O于点C,连接C. 40°D. 50°11 /叱13,直线AC分别交11, 12, 13于点E、F, AC与DF相交于点 H,且AH = 2,A, B, C;直线DF分别HB=1, BC=5,3_5"D.(3分)(3分)已知实数x、y 满足：xy 3= 0和 2y3+y 6=0.则三y2 的值为（C. 1如图，直线 y= kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（

40、kx+b） （mx+n）中，当y v 0时x的取值范围是（D.A ( 1, 0), B (4, 0),则函C. - 1<x<4B. 0vxv 4D. x<- 1 或 x>4二、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.）9. （3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%.用科学记数法表示 528600为.10. （3分）若上有意义，则x的取值范围是 .戈211. （3 分）分解因式：mx2-4m=.12. （3分）若方程x2+kx+9= 0有两个相等的实数根，则 k=.213. （ 3分）一个圆锥的母线长

41、为 5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为 cm .14. （3分）如图，点 A是反比例函数y=的图象上的一点，过点 A作AB，x轴，垂足为£B.点C为y轴上的一点，连接 AC, BC.若 ABC的面积为4,则k的值是15. （3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果/ 1 = 30。，则/ 2的度数为16. （3分）如图，在4X4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.17. （3分）如图，曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y= - x2+4x+2的一部分， 曲线

42、BC是双曲线y=K的一部分，由点 C开始不断重复“ A-B-C”的过程，形成一组 波浪线，点 P （2018, m）与Q （2025, n）均在该波浪线上，则 mn =.O018. （3分）如图，。的直径AB = 8, C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接 AP、CP,过C作CDLCP交AP于点D,连接BD,则BD的最小值是 .C三、解答题（本大题有 10小题，共96分.）19. （8 分）（1）计算：|-3|-行tan30° +20180-（彳）1；（2）化简：（1+a） （1 - a） +a （a-2）.20. （8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足

43、学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被 调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查 结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了 名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；(4)若该校共有学生 2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.21. (8分)若关于x的分式方程 工与二=1的解是正数，求 m的取值范围.x-2 2-x22. (8分)小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯

44、是相互独立的.(1)如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)(2)如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 .23. (10分)如图，在电线杆 CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角/ CED=60° ,在离电线杆 6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，求拉线CE的长.(结果保留根号)24. (10分)如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F分别在 AB、CD上，且ED ±DB, FBXBD.(1)求证： AEDA CF

45、B;(2)若/ A = 30° , / DEB =45° ,求证：DA= DF .25. (10分)观察下表:字号第1格航格第3珞« 图形1VXVVy y y X X yy>X Xyyy*hVy y y yXXXV V V VZ*,*vXXX yvvvXXX yvyv" 我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第 1格的“特征多项式”为x+4y.回答下列问题：(1)第4格的“特征多项式”为 ,第n格的“特征多项式”为 ;(2)若第1格的“特征多项式”的值为 2,第2格的“特征多项式”的值为- 6.求x, y的值；在的条件下，第n

46、格的“特征多项式的值”随着 n的变化而变化，求“特征多项式 的值”的最大值及此时 n值.26. 如图，在RtABC中，/C=90° ,以AC为直径作。，交AB于D , E为BC的中点， 连接DE.(1)求证：DE为。的切线；(2)如果。的半径为3, ED=4,延长EO交。于F,连接DF ,与OA交于点G,27. (12分)在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(-8, 0).如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点 C在第二象限.现将正方形 OBCD绕点O顺时针旋转角a得到正方形OEFG .图1图二邺(1)如图2,若“=45° , OE=OA,求直线 EF的

47、函数表达式；(2)如图3,若“为锐角，且tana=,当EAx轴时，正方形对角线 EG与OF相交于点M,求线段AM的长；(3)当正方形 OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线 AE与直线FG相交于点P, 是否存在 OEP的两边之比为V2： 1?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，试说明理 由.28. 如图，已知抛物线 y=ax226ax9a与坐标轴交于 A, B, C三点，其中C (0, 3),/ BAC的平分线 AE交y轴于点D ,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC, AB分别交于点M, N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若 PAD

48、为等腰三角形，求出点 P的坐标;(3)证明：当直线l绕点D旋转时，-+J均为定值，并求出该定值.AW AN参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的.）1 【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-3的相反数是-（-3） = 3.故选：A.2【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A 2a+3b无法计算，故此选项错误；B、V3&= 6,故此选项错误；C、a2b+2ab = ；a,故此选项错误；D、（2ab2） 3= 8a3b6,正确.故选：D .3 【分

49、析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中.【解答】解：从上面看，图 2的俯视图是正方形，有一条对角线.故选：C.4 .【分析】 依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.【解答】解：A、原来数据的平均数是 3,添加数字3后平均数仍为3,故A与要求不符;B、原来数据的众数是 3,添加数字3后众数仍为3,故B与要求不符；C、原来数据的中位数是 3,添加数字3后中位数仍为3,故C与要求不符;D、原来数据的方差=添加数字3后的方差二（心）。（心）（口）沁-红。任0 2工，故方 |7|T7 |差发生了变化.故选：D .5【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角

50、互余的性质得到圆心角/PAO的度数，然后利用圆周角定理来求/ ABC的度数.【解答】解：如图，: AB是。的直径，直线PA与。相切于点A,PAO=90° .ABC= Z POA=25° .2由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.【解答】解：AH = 2, HB = 1,AB=AH + BH = 3,EFBC7.【分析】根据x - y - 3= 0和2y +y - 6= 0,可以得到x与y的关系和y的值，从而可以求得所求式子的值.【解答】解：: x-y - 3= 0 和 2y3+y - 6 = 0,2=0,- ll / 12 / 13，y+32=yVd 32=1+

51、 -yy=1 一 （一=1+:8 【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可【解答】 解：y3= ( kx+b) (mx+n), y<0,(kx+b) (mx+n) < 0,yi = kx+b, y2=mx+n,即 yi?y2<0,有以下两种情况：(1)当 yi>0, y2<0 时，此时，x< T;(2)当 yi<0, y2>0 时，此时，x>4,故选：D 二、填空题(本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 )9【分析】 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中iw|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看

52、把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.5【解答】 解：528600=5.286X 105,5故答案为：5.286X 1010 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意，得：x-20,解得：x w 2.故答案是：xw 2.11 【分析】首先提取公因式 m,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：mx2- 4m= m (x24)=m (x+2) (x - 2).故答案为：m (x+2) (x- 2).12 .【分析】根据根判另1式= b2-4ac的意义得到= 0,即k

53、2-4X 1X9=0,然后解方程即可【解答】解：二,方程x2+kx+9 = 0有两个相等的实数根，.=0,即 k2- 4?1?9= 0,解得 k=±6.故答案为±613 【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解【解答】解：,圆锥的底面半径为5cm,，圆锥的底面圆的周长= 2兀?5=10兀，圆锥的侧面积=寺？10兀?2=10兀（cm2）.故答案为：10 7t.14.【分析】 连结OA,如图，利用三角形面积公式得到SaOAB=SaABC=4,再根据反比例函数的比仞系数k的几何意义得到、|k|=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.2【解答】解：连结OA,如图， ABx 轴, .OC / AB,SaoAB= SaaBC= 4 ,而 Soab=|kL -kl=4, kv 0,k= - 8.15.【分析】根据平行线的性质可得出/3=7 4+/5