光的衍射习题(附答案)1

1、光的衍射(附答案)填空题1 .波长入=500 nm (1 nm = 10-9 rnj)的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm的 单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观 测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距f为3 m.2 .在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(入1 =589 nm)中央明纹宽度为 4.0 mm,则 入2= 442 nm (1 nm = 10-9 n)的蓝紫 色光的中央明纹宽度为3.0 mm.3 .平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm勺单缝上，缝后有焦距为f =

2、400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的 两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光白波长为 500 nm (或5X10-4mm .4 .当一衍射光栅的不透光部分的宽度 b与透光缝宽度a满足关系b = 3a时， 衍射光谱中第 4, 8,级谱线缺级.5 . 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30角入射，在屏幕上最多能看到第 5级光谱.6 .用波长为人的单色平行红光垂直照射在光栅常数 d = 2 pm (1 pm= 10-6项 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透 镜主焦点的距离 l =

3、0.1667 m ,则可知该入射的红光波长入=632.6或633nm7 . 一会聚透镜，直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24 X10-5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4J7卜m8 .钠黄光双线的两个波长分别是 589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10-9项,若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9 .用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为 入1 = 440 nm的第3级光 谱线将与波长为 入2 =660 nm的第2级光谱线

4、重叠(1 nm = 10 -9 m).10 .X射线入射到晶格常数为 d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d.计算题11 .在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入1和入2,垂直入射于单缝上.假如入1的第一级衍射极小与 入2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解： (1) 由单缝衍射暗纹公式得a sin 0 1 = 1 入 1asin 0 2 = 2 X 2由题意可知 8 1= 8 2, sin 8 1 = sin 0 2代入上式可得入1 = 2入2(2) a sin 0 1= k

5、1 入 1 =2 k1 入 2 ( k1=1,2,)sin 8 1 = 2 k1 入 2/ aa sin 8 2= k2 入 2(k2=1,2,)sin 8 2 = 2 k2 入 2/ a若k2 = 2 k1,则8 1= 92,即入1的任一 k1级极小都有人2的2 k1级极小与之 重合12 .在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽 a = 0.100 mm ，平行光垂直如射在单缝上，波长入=500 nm,会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹 的宽度Ax.解：单缝衍射第 1 个暗纹条件和位置坐标x1 为a sin 0 1=入x1 = f tan 0 1 f sin 0 1 f 入

6、 / a (0 1 很小)单缝衍射第 2 个暗纹条件和位置坐标x2 为a sin 0 2 = 2 入x2 = f tan 0 2 f sin 0 2 2 f 入 / a (0 2 很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Ax1 = x2 - x1 弋 f (2 入 / a -入 / a) = f 入/ a=1.00 X5.00 义 10-7(1.00 x 10-4) m=5.00mm13 .在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，入1 = 400 nm,入2 = 760nm (1 nm = 10-9 mm ,已知单缝宽度 a = 1.0X10-2 cm,透镜焦距 f = 50 cm.(1

7、) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离(2)若用光栅常数a = 1.0 X10-3 cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解： (1) 由单缝衍射明纹公式可知11什a sin 小 1 = 2 (2 k + 1)入 1 = 2 入 1 (取 k = 1 )1 ,3a sin 小 2 = 2 (2 k + 1)入 2 = 2 入 2tan 小 1 = x1 / f, tan 小 2 = x1 / f由于sin小 1 = tan 小 1, sin 小 2 = tan 小 2f 入 1 / af 入 2 / af A 入 / a = 0.27 cm3所以x1= 23

8、x2= 2则两个第一级明纹之间距为3 Ax二 x2 - xi = 2(2)由光栅衍射主极大的公式d sin ()1= k 入1 = 1 入 1d sin (|)2 = k X 2 = 1 入 2且有sin小=tan 小 =x / f所以 A x1 = x2 - x 1 = f A 入/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ,两缝宽度都是a = 0.080 mm ,用波长为 人=480 nm (1 nm = 10-9 n)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内

9、的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin 9 = k入第k级亮条纹位置：x1 = f tan 8 1 = f sin 8 1 = k f入/ d 相邻两亮纹的间距：Ax = xk+1 - xk = ( k + 1) f 入 / d - k 入 / d = f 入 / d = 2.4x 10-3 m = 2.4 mm(2)单缝衍射第一暗纹：a sin 8 1=入单缝衍射中央亮纹半宽度：A x0 = f tan 8 1 = f sin 8 1 = k f入/ d = 12 mmAx0 / Ax = 5双缝干涉第5级主极大缺级.在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉

10、亮纹数目 N = 9 分别为k = 0,1, 2, 3, 4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 5级主极大，同样可得出结 论。15 .用钠光(入=589.3 nm垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为 60 .(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30。，求后一光源发光的波长.(2)若以白光( 400 nm 760nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.解：(1)( a+b) sin 0 =3 入a+b = 3 入 / sin 小，小=60 0a+b = 2 入/ sin 小 /,小 / = 30 3 人/ sin 小=2 入/ sin 小,入= 510.3 nm

11、(2) a+b = 3 入 / sin 小=2041.4 nm小 2 = arcsin (2 x 400 / 2041.4) nm ( X = 400 nm)小2 = arcsin (2 X760 / 2041.4) nm ( X = 760 nm)白光第二级光谱的张角 Ad =小2 - 42 = 2516 .一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，入1 = 440 nmI入2 = 660 nm实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍 射角小=60 0的方向上，求此光栅的光栅常数 d.解：由光栅衍射主极大公式得 d sin小1 = k入1d sin 小 2 = k

12、入 222j3T2k2 = 4sin 小 1k1 入 1 440 k1sin M = k2 入 2 = 660 k2 当两谱线重合时有H=小k1369=-=-=-=?k2246,k1两谱线第二次重合即是 丁由光栅公式可知d sin60 = 6入1sin60=3.05 X10-3 mm17 .将一束波长 入=589 nm (1 nm = 10-9 mj)的平行钠光垂直入射在1厘米内有 5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1)光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？(2)若光线以与光栅平面法线的夹角9 = 60 0的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几条？解：(

13、1) ( a+b) sin ?= k 入当？=兀/2 时，k = ( a+b)/ 人=3.39 , kmax = 3又= a = b, (a+b) sin ? = 2a sin ? = k 入有谱线a sin ?= k入/ 2但当k = 2, 4, 6,时缺级.能看到5条谱线，为0, 1, 3级.(2) ( a+b) (sin 9 + sin ?) = k 入，9 = 30 0 , ? = 90冗一? = ?k = (a+b)n30+ sin90) /人=5.09 .取 kmax =5冗一? = - -2, k = ( a+b)(sin30- sin90) /X = -1.7 .取 kmax

14、=-1. a = b.第2, 4,级缺级.能看到5条谱线，为+5, +3, +1, 0,-1级.18.波长入=600 nm (1 nm = 10-9mj)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二 级主极大的衍射角为30 ,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a + b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？.、.一、 冗冗一，(3)在选止了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-2 小 2沱围内可能观察到的全部主极大的级次.解：(1)由光栅衍射的主极大公式得 a + b = k- = 2.4 x 10-4 cm sin小(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b) sin小/ = 3入由于

15、第三级缺级，则对应于最小可能的a, cP方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sin小/ =入a + b5a = -3 = 8.0 x 10 cm(3) ( a+b) sin小=k入(主极大)a sin小=k入(单缝衍射极小)(k = 1,2, 3,)因止匕k = 3, 6, 9,缺级；a + b乂 .: kmax = = 4 ,八实际呈现出的是k = 0, 1, 2级明纹(卜=4在冗/2处不 可见).19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为人=550nm (1 nm = 10 -9 n),试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距

16、 2 mm坐在距黑板10 m处的同学 能否看清？(要有计算过程)解：(1)已知得d = 3 mm, X = 550 nm ,人眼的最小分辨角为：9 = 1.22 入/ d = 2.24 X10-4 rad(2)设等号两横线相距Ax = 2 mm时，人距黑板刚好看清，则l = Ax / 0 = 8.9 m所以距黑板10m处的同学看不清楚.20.平面透射多缝光栅，当用波长 入1 = 600 nm (1 nm = 10-9 n)的单色平行光 垂直入射时，在衍射角9 = 30 0的方向上可以看到第2级主极大，并且在 该处恰能分辨波长差 A入=5X 10-3 nm的两条谱线.当用波长 入2 = 400

17、nm 的单色平行光垂直入射时，在衍射角0 = 30 的方向上却看不到本应出现的第3级主极大.求光栅常数d和总缝数N,再求可能的缝宽a.解：根据光栅公式d sin 9 = k入1得 d =-kL = 2；600 = 2.4 x 10-3 nm = 2.4 m sin sin30据光栅分辨本领公式 R =入A入=kN得 N = 60000k A入在8 = 30 0的方向上，波长 入2 = 400 nm的第3级主极大缺级，因而此处一定恰好是波长为入2入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。故有：d sin30 = 3 入 2, a sin30 = k入 2. a = k d / 3, k =1 或 2缝宽a有下列两种可能：当 k =1 时，a = d d = ； x 2.4 仙 m = 0.8 a m33当 k =2 时，a = d d = | x 2.4 m = 1.6 仙 m 3321.某单