2019-2020年山东省中考数学试卷(含答案)

1、2019-2020年山东省中考数学试卷、选择题(本大题共 15个小题，每小题 3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 .|-3|的倒数是A. -3 B . -1 C . 3 D. 1 332 .如右图所示，已知 AB/ CD EF平分/A . 20°B . 40° C , 50°3 .下列运算正确的是.2363 26A. a a =a B . (a ) =a1x，x4 .我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米.用科

2、学记数法表示0.0000025为A.2.5 X 10 5B.2.5 X105 C. 2.5X10 6D.2.5 X 1065 .与如图所示的三视图对应的几何体是6.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是13A. 0 B C.工 D . 14247.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表.关于这 10户家庭的月用电量说法正确的是月用电量(度)2530405060户数14221A.平均数是38.5 B .众数是4 C ,中位数是40 D ,极差是38.如图，在 DABC邛，E是AD边上的中点，连接 BE,并延长BE交CD延长线于点F,则 E

3、DFA BCF的周长之比是A.1:2B.1:3C.1:4D.1:59 .下列函数中，当0EXE2时，y随x的增大而增大的是22A. y = -x 1 B. y=x -4x 5 C. y=x D.10 .如图， ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则 sin A的值为aTB.查 C.2l55510511 .下列命题中，不正确的是A.对角线相等的平彳T四边形是矩形.B.对角线互相垂直白四边形是菱形.C.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分12.分式方程-1 -的解是(x-1)(x 2)如图所示，则一次函数的图象可能是y = mx + n与反

4、比仞函数 y = m + n x14.如图，菱形 OABC勺顶点O在坐标原点，顶点将菱形OAB嗫原点顺时针旋转 105°至OAA 在 x 轴上，Z B=120° , OA=2B' C'的位置，则点 B'的坐标为A.（亚，-板）B.（-板，板）A. x = 1 B. x = -1. 5C. x=2 D. 无解13.已知函数y = _（x-m）（x-n）（其中men）的图象c.（ p ,耳）d.（邪，73）15 .在平面直角坐标系 xOy中，对于点P （x, y）,我们把点P （ - y+1, x+1）叫做点P的伴随 点.已知点Ai的伴随点为忿，点Aa的

5、伴随点为A3,点小的伴随点为 A ，这样依次得到 点Ai,A2,A3,，An,.例如：点Ai的坐标为（3, 1）,则点4的坐标为（0,4）,若点Ai的坐标为（a, b）,则点A2015的坐标为A. (- b+1, a+1) B. (a, b+2)C. (b- 1, a+1) D. (a, b),D二、填空题（本大题共6个小题.每小题 3分，共18分.16 .分解因式： 3ax20.新定义：a , b, c为函数y= ax2 +bx +c （a , b, c为实数）的“关联数”.若“关联数”为 mm, 1的函数为一次函数，则 m的值为 21.如图所示，RtABO中，/ AOB=90，点A在第一象

6、限、点B在第四象限，且 AO: BO= 1 : <2 ,若点A（x。，y。）的坐标（x。，y0）满足x0=,则点B（x , y）的坐标x, y所满足 y的关系式为 三、解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2x> -3 （4分） 解不等式组；并求它的最小整数解x-1 <8-2x23. （1） （3分）如图，正方形 AEFG勺顶点E、G在正方形 ABCM边AR AD上，连接BF、DF. 求证：BF=DF（4 分） 如图，在 DABCD, AD=4 AB=& Z A=30°点A为圆心，AD的长为半径画弧交 AB于点E,连

7、-3ay2 =.17 . 计算：2-1+2cos30° - tan60 ° （冗+杂）。=.18 .如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点 P,根据图 象，可得方程组Ix - y = 2的解是.2x y =12,22. (1)(3分)化简:<a -b a +b J a -2ab +b(2)19 .如图，AB是。0的直径，C D是。0上的点，/ CDB=20 , 过点C作。0的切线交AB的延长线于点E,则/E的度数为接CE求阴影部分的面积.(结果保留 兀)甲乙进钞封件)1535售饰(元/的3D4524. (8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进

8、价和售价如下表：(注：获利=售价-进价)，若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？14个班中随机25. (8分)我县某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级抽取了 A、日C D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.作品(件)(1)王老师所调查的4个班共征集到作品多少件？请把图2补充完整；(2)如果全年级参展作品中有 5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表.一彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.(要匚歹珞0© ) 求写出用树状图或列表分析

9、过程)26. (9分)如图，反比例函数 y=K(x>0)x ；的图象经过线段 OA的端点A,。为原点，作AB± x轴于点B,点B的坐标为(2 , 0) , tan / AOB=3 .2(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段 DC的位置，反比例函数k .y = (x >0)的图象恰好经过 DC上一点E,且DE EC=2:1 ,求直 x线AE的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点，N,与y轴交于点M请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由.27. (9分)已知：如图，在 RtzXACB 中，/C=90,，AC=4cm, BC =3cm

10、,点 P 由 B 出发沿 BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s ;连接PQ .若设运动的时间为t(s) (0ct m2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ / BC ?(2)设4AQP的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由；(4)如图，连接 PC ,并把APQC沿QC翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t,使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.图28. (

11、9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4, 0),并且OA=OC=4Q B动点P在过A, B,C三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点 巳使得4ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标;若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点 P的坐标.备用图数学参考答案及评分标准选择题C 10 A 11 B1 D 2 c 3 B 4 c12 D 13 C 14 A 15填空题16. 3a(x+y)(x-y)1'X = 117. -1

12、8.19. 50。20. 221.-2 y= X三、解答题22-(1)解：原式=*蒜+不小2b(a -b)(a b)(a -b)b2分=竺二土3分a b(2)解：解不等式得： x>31 分2解不等式得：x<32 分，不等式组的解集是：3<x<3 3 分2，最小整数解是： x=-14 分23. (1) 证明：四边形 ABCD和AEFG者B是正方形，AB=AD , AE=AG=EF=FG , / BEF=Z DGF=90 °, 1 分 BE=AB - AE , DG=AD - AG,BE=DG ,2 分在 BEF和 DGF中，rBF=DG、ZBEF-ZDGFIF

13、二 GF . BEFA DGF (SAS), BF=DF ;3 分(2)解：过 D 点作 DFAB 于点 F. . AD=4 , AB=8 , ZA=30 .DF=AD ?sin30 =21 分EB=AB-AE=42 分_24 分，阴影部分的面积=8 X2- 4-4 X2X- =16-兀-4 =12- 4 兀.36023324 .解：（1）设甲种商品应购进 x件，乙种商品应购进 y件 1分,x+y=160根据题意，得 y5x+10y = 1100解得:'x=100y =60答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.4分7 分8分25 .解：（1）所调查的4个班征集到作品数为：150

14、 儿、5 M0=12件 2分360B作品的件数为：12-2-5-2=3件 3分把图2补充完整如下：作品（件）4分（3）画树状图如下：男1男2男3女I女2男:!男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1勇1更2男3女1女2列表如下：6分共有20种机会均等的男1KL男二更1更3男1女1另1女2结果）其中男女占男2男2男1男2男3男2女1男2女212种男M男3男1另3男工男M女1男3女2所以，P （一男,女）12 3= 20=5女1女1男1女二勇2女1男3女1女2女2女2男1女2男3女2女1即恰好抽中一犷女的 概 率 是5. 8 分26.解：（1）由已知条件得，在

15、Rt AOAB3中，OB=2 , tan / AOB=2AB 3OB 2DE : EC=2:1AB=3A点的坐标为（2,3） k=xy=6（2） DC由AB平移得到,，点E的纵坐标为1又丁点上，点E的坐标为（6, 1 )设直线AE的函数表达式为y=kx+b2k +b =36k b = 1解得1 k =2b = 4直线 AE 的函数表达式为y=5 分（3）结论：AM=NE. 理由：1在表达式 y=-x+4中，令y=0可得x=8 ,令x=0可得y=4 2点 M (0,4), N (8,0延长DA交y轴于点F,7 分AF ± OM ,且 AF=2 , OF=3 ,MF=OM OF=1，由勾

16、股定理得 AM= - 5.CN=86=2, EC=1 ,根据勾股定理可得 EN= . AM=NE27.解：（1）在 RtABC中，AB=JbC2+AC2 =5,由题意知:若 PQ/ BG 贝SAPQ sAAB(CAQAP2t5 -tACAB17Q H C图5 分10 t 二7(2)过点 P作 PHLAC于 H. . APH AAB(GPH AP二BC ABPH _ 5 t3 PH =3t5 ，1133 2y AQ PH 2t (3 -t) = 3t2255(3)若 PQftlABC周长平分，贝U AP+AQ=BP+BC+CQ解得：t =1 . (5 t) +2t =t +3 +(4 2t),若

17、PQ把 ABC面积平分，则S必pqS蠢bc , 即一-t2 + 3t =3. t=1代入上面方程不成立, 25，不存在这一时刻t,使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分. 7分(4)过点P作PMLAC于M, PNLBC于N,若四边形PQ= PC. PMLAC于 M,QM=CM. PNL BC于 Nl,易知PBWAABCPN BPAC ABPN4tPN4tQM =CM = ,44八,-t +t +2t =455 r10解得：t=".9PQP ' C是菱形，那么48CM = t =59 '.10 37，当t=3时，四边形PQP' C是菱形，此时PM =3飞t=

18、3,在RfPMC中，pC=廊得等,，菱形PQP ' C边长为505 .9 分928.解：(1)由 A (4, 0),可知 OA=4-.OA=OC=4OB，OA=OC=4 , OB=1.C (0, 4), B (- 1, 0).设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c1 分则” 164b+c=0，解得:'二 42 分,抛物线的解析式是：y=- x2+3x+43 分(2)存在.Pi.过点Pi作y轴的垂线,第一种情况，当以 C为直角顶点时，过点 C作CPiAC,交抛物线于点/ ACPi=90。, ./ MCPi + Z ACO=90° . / ACO+ / OAC=90 , ./ MCPi = Z OAC .OA=