2018年高考试题及答案(全国2卷、全国二卷)(理科数学)(高清)

1、2018年高考试题及答案（全国2 卷、全国二卷）（理科数学）（高l + 2iBA理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DAB4 .已知向量。» b 满足|q| = 1 , a b = - 9 JWa (2a-b)=A. 4B 3C. 2D. 05 .双曲线二-q=1(4>02>0)的离心率为百，则其渐近线方程为a- b-A. y=±V2x B. y = 土6xC. y = 土与xD. y = 土与x6.在 AABC 中，cosA. 4&B. V30C. V29AD. 2石BC = 1

2、> AC = 5 ,贝lj AB =7 .为计算S = 1H1», +,设计了右2 3 499 100侧的程序框图，则在空白框中应填入(B1A. +1B. i = i + 2C. i = i + 3D. i=i+48 .我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界 领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以 表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是9 .在长方体中，AB = BC = 1 ,4产百,D.18则异面直线皿与。乌所成角的余弦值为a 1r 石nA. -B. CD565210 .若/(x)

3、 = cosx-sinA-a,4是减函数，则。的最大值是A< d. -C. D it424CA11 .已知f(X)是定义域为(-+8)的奇函数，满足f(l-X)= /(l+X).若/=2,则/(1)+/(2) + /(3)+- + /(50)=CA. -50B. 0C. 2D. 502212.已知耳，E是椭圆C： 1 + 5 = l(a>b>0)的左、右焦点，是C的左顶点，点尸在过4且斜率为正的直线上，咫石为等腰三角形，/耳鸟尸= 120。，则C的离 6心率为【D】A. -B. -C. -D.-3234二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线y = 21n

4、(x + l)在点(0,0)处的切线方程为- x + 2y - 5 2 0,14 .若满足约束条件卜-2丁 + 320,则2 =+十的最大值为9 . X-5W0,716 .已知圆椎的顶点为S,母线”，SB所成角的余弦值为石，S3与圆锥底面所成角 0为45。.若的面积为5而，则该圆锥的侧面积为40VL .三、解答理：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤口第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答口第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分,17 . （12 分）记艮为等差数列4的前n项和，已知=-7, S. =-15.（1）求4的通项公式；（2）求g,并求S*

5、的最小值.（1）设4的公差为d,由题意得3%+ 3d = 75,由6 = 7得1 = 2 .所以。力的通项公式为q=2月-9.（2）由（1）得S.=/-8网=5-4>-16.所以当月=4时，5甘取得最小值，最小值为76.18,（12分）为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量，的两个线 性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2,7）建立模 型：少=-30.4 + 13.5人根据2010年至2016年的数据（时间变量F的值依次为1,2,7 ） 建立模型：3= 99 + 17,5f.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础

6、设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.解；（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为/ =-30.4 + 13.5x 19 二226.1 1亿元）.利用模型，该地区2018年的环境缠础设施投资额的预测值为0 = 99 + 173M9 = 256.5 （亿元）.C2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下:(i )从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线 y二-30.4+13.5 F上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的然性模型不能很 好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年

7、的环境基础设施投资额 有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投费额的变化规律呈线性增长趋势.利用2010年至2016年的数据 建立的线性模型方= 99+17.5,可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变 化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii )从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型 得到的预测值2261亿元的增幅明显偏低,面利用模型得到的预测值的增幅比较合理, 说明利用模型得到的预测值更可品.以上给出了 2种理由，考生答出其中任盍一种或其他合理理由均可得分.19. (12 分)

8、设抛物线G Ve4工的焦点为F,过F且斜率为此秣>0)的直线/与C交于1, R两 点4为=8 (1)求/的方程：(2)求过点月，B且与C的椎线相切的圆的方程.解：(1)由题意得FQ0)，的方程为y = H工一设内.乂)，讯与以),由 w得+4)+4, =0.Y = 4#A = 16k + 16 > 0 故工十 金=，?北,k'4/r" 4- 4所以+ | 即>区+1) + 3 +1)=4 4由题设知 ；=8，解得£=-1 (舍去)，上二上因此，的方程为了二工一】.k(2)由3 )得月方的中点坐标为(3.2)，所以工身的垂直平分线方程为y-2 = -

9、(x-3).即y = 7c + 5.设所求圆的圆心坐标为(#0，%),则n = -x0 + 5,因此所求国的方程为("3> + (广2> 76或1以+(J+6-=144.（12 分）。为MC的中点.。为的中点所以为等腰直角三角形连结0B因为AB取平面的法向量。/?二（2,0,0）由已知可得| cosOB , ri) |=（舍去）,解得所以所以由。尸 J.05, OP ± ACPOL ABC（2）如图以O为坐标原点，用的方向为 正方向，建立空间直角坐标系。-平.由 OP1 + OB- = P# 知P。1.由已知得 CQ&O). 5(2.0,0) , 4(0

10、, 2,0)：1）证明：户口1平面彳：2）若点”在棱上，且二面角廿-P4-C为 求FC与平面PAM所成角的正弦值.户（0,。2/3）,一行二（。,2设 M（4,2-/0）0<0宅 2）,则 40=（凡4 设平面24M的法向量为九可取 ax + (4 - 0)y - 0,解：C1）因为月广二CP 二 4。 所以。尸J_/d且8 = 2有所以cos无，冷二2员）243（口一4+3”所以尸C与平面2M所成角的正弦值为丝：21.(12分)已知函数/(x)-e1 - ax".(】)若口 = 1,证明：当工才0时，f(x) 1 ?若动在他+m只有一个零点，求口.解： 当口 = 1时,f(x

11、) > 1等价于(工1+1”工-1W0.设函数 g(H)= (x: +1k7 -1.则 g '(，)-(x2 -2x + l)e-'=-(工一 巳二当工Hl时，乳工)<0,所以g(G在(0,+m)单调递减.而观0) = 0,故当工20时. 飘工)30,即人工)NL(2)设函数人=1-姑%子./(x)在(0, +8)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,x)只有一个零点.(i)当口 W0时，h(x) > 0 t双幻没有零点工(ii )当 口>0 时，h r(x) - ax(x - 2)e-i.当工三(0,2)时.Y(k)mO；当工£(2,hc)时，

12、/jx) > 0 .所以以幻在电2)单调递减，在“0)单调递增.故A=1 - ?是A(x)在0,4的最小值. e2若A>0,即注4土，林工)在(0,+力)没有零点；42若力=0,即川力在(0,+只有一个零点； 4若利2)<0.即口 )土，由于五(0) = 1,所以幽制在(0,2)有一个零点.由(D知，当工>0时，所以五旬二1 一学 e%>i一二川 ©»(2a)4 a故h(x)在2,4a)有一个零点.因此在(0,+4有两个零点.综上，人工)在(口户只有一个零点时，a=4(二)选考题：共10分。清考生在第22、23题由任选一题作答u如果多做，则按所

13、做 的第一题计分.22.选修4一室坐标系与参数方程(10岁)在宜角坐标系工Qy中1曲线C的参数方程为(0为参数)，直线/的参,X - 1 + /COSOC, ,、，数方程为+扁为参数).(1)求C和/的直角坐标方程：(2)若曲线匚截直线，所得线段的中点坐标为ON),求的斜塞*27解：(1)曲线C的直角坐标方程为1 + 5=1.4 16当cosczwO时,/的直角坐标方程为V = tan0« + 2-tana，当8sa = 0时，J的直角坐标方程为工=L(2)将的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于，的方程 (1+3 cos2 a)r + 4(2 cos a +siiia)f -8 = 0*因为曲线C截直线/所得线段的中点(L2)在C内，所以有两个解，设为，与，则力+与=0，又由得L +f7 =_4(2ccs" + sinoQ，故2costt + SLna = 0.于是直线/的斜率 气 3 l + 3cos*ezka = 一2 .23.选修4一5：不等式选讲(10分)设函数 /(x) = 5-|x+a|-|x-2|.(1)当n = l时.求不等式的解集；(2)若了(工)&l