2018-2019学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共 16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.（2分）若3x= 5y （yw0）,则下列各式成立的是（D.第10页（共23页）2.（2分）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D.3.（2分）一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（C. 6D.4.（2分）下列函数的图象不经过第三象限，且 y随x的增大而减小的是（A . y= - 3x+1B . y= - 3x 1C. y=3x+1D.y = 3x 15.（2分）孙子算经是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下:“今有竿不知

2、长短，度其影得一丈五尺.别立一表，长一尺五寸，影得五寸.问竿长几何？”译文:“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸,长度为（提不：1丈=10尺，1尺=10寸）（）6.B.四丈五尺C.五尺（2分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往D.四尺五寸B地，他们离 A地的距离s （km）与甲离开 A地的时间t （h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法:甲、乙同学都骑行了 18km甲、乙同学同时到达 B地甲停留前、后的骑行速度相同乙的骑行速度是 12km/h其中正确

3、的说法是（A.B.C.D.7. （2分）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分.8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A.平均数B.极差C.中位数D.方差8. （2分）下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况.2011-2018年我国邺电业务总量统计图根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（）A. 2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B. 2011- 2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的

4、C.与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D. 2011 - 2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9. （2分）如图，在？ABCD中，BC=7, AB= 4, BE平分/ ABC交AD于点E,贝U DE的长为B10. （2分）直线y=-6x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 11. （2分）菱形 ABCD中，AB=2, Z BAD = 120° ,则菱形 ABCD的面积为 .12. （2分）如图，A, B两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A, B间的距离：先在 AB外选一点C

5、,然后通过测量找到 AC, BC的中点D, E,并测量出DE的长为20m,由此他就知道了 A, B间的距离为 m,小 石的依据是.13. （2分）如图， ADE和4ABC中，/ 1 = /2,请添加一个适当的条件 ,使aADEsABC （只填一个即可）.14. （2分）如图，在 ABC中，点D, E分别是边 AB, AC上的点，DE/BC, BD = 2AD,若 ADE的面积是1 ,则四边形DBCE的面积为15. （2分）如图，矩形 ABCD中，AB = 6, BC=8, E是BC边上一点，将 ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为16. （2分）某林场要考察一种幼树

6、在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计结果如下表所示:移植的幼树n/棵5001000200040007000100001200015000成活的幼树m/棵42386817143456602085801030812915成活的频率也 n0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为 （精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树 万棵.三、解答题（本题共 68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题

7、7分）17. （5分）如图，菱形 ABCD中，过点 D作DE，BA交BA的延长线于点 E, DF，BC交BC的延长线于点 F.求证：DE = DF.18. （5分）在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=kx+b （kw0）的图象平彳T于直线 y = -x,并且经过点 A （-2,二-3）.（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与 x轴交于点B,求4AOB的面积.19. （6分）某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查.（1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是 （填写序号即可）A.对八年级各班的数学课代表进行问卷调查B.对

8、八年级（1）班的全班同学进行问卷调查C.对八年级各班学号为 4的倍数的同学进行问卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）：根据以上信息，回答下列问题:这次被调查的学生共有 人;请将图1补充完整并在图上标出数据;图2中，m=，“科普类”部分扇形的圆心角是 若该校八年级共有学生 320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有 人.20. （5分）如图，在 ABC中，点D是边 AB上一点且/ ACD = / B.（1）求证： ACDsabc；（2）若 AB = 6, AD = 2,求 AC 的长.21. （5分）如图，在

9、14X7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.RtAACB的顶点都在格点上.按照要求完成下列画图（只在此14X7的网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）（1）将4ACB绕点A逆时针旋转 90° ,得到 AC' B'（2）画出所有点D,使得以A, B, C, D为顶点的四边形是平行四边形；（3）画出一个与 ACB相似（但不全等）的三角形 AEF,且 AEF与4ACB有公共点A （画出一个三角形即可）.22. （5 分）如图，四边形 ABCD 中，AD/BC, /ABC=90° , DB = DC , E 是 B

10、C 的中点，连接 DE.（1）求证：四边形 ABED是矩形；（2）连接 AC,若/ ABD= 30° , DC = 2,求 AC 的长.23. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A （0, 4）的直线li与直线12： y=x+1相交于点B （m, 2）.（1）求直线li的表达式;（2）过动点P （n, 0）且垂直于x轴的直线与li, 12的交点分别为 M, N,当点M位于点N上方时，请直接写出n的取值范围是24. （7分）某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了 50个稻穗进行测量，获得了它们的长度 x（单位：cm）

11、,并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b.乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示:甲试验田穗长频数分布表（表 1）分组/cm频数频率4.5<x<540.085<x<5.590.185.5<x<6n6Wxv6.5110.226.5< x<m0.207<x<7.52合计501.00c.乙试验田穗长在 6Wxv6.5 这一组的是：6.3, 6.4, 6.3, 6.3, 6.2, 6.2, 6.1, 6.2, 6.4d.甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如

12、下（表2）：试验田平均数中位数众数力差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中 m的值为, n的值为;（2）表2中w的值为;（3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ;稻穗生长（长 度）较稳定的试验田是 ;A.甲 B.乙 C.无法推断（4）若穗长在5.5WXV7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个.已试验田穗长的颊数分布直方图25. （5分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票,行李票费用y （单位：元）

13、与所携带的行李质量x （单位：kg）之间的关系如图所示.（1）当行李的质量超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?第15页（共23页）段BE,连接CE.(2)如图2,若点P在CA的延长线上,PA= 1 , PB = 713,26. (6分)在平面直角坐标系 xOy中，点A ( - 1, m)是直线y= - x+2上一点，点A向右平移4个单位长度得到点B.(1)求点A, B的坐标；(2)若直线l： y= kx-2 (kw 0)与线段AB有公共点，结合函数的图象，求k的取值范围.27. (7分)正方形ABCD中，点P是直线AC上的一个动点，连接 BP,将线段B

14、P绕点B顺时针旋转90°得到线图1 E图2(1)如图1,若点P在线段AC上， 直接写出/ ACE的度数为 ° ; 求证：PA2+PC2 = 2PB2;依题意补全图2;直接写出线段 AC的长度为 28. (7分)在平面直角坐标系 xOy中，若P, Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P, Q的“相关矩形” .图1为点P, Q的“相关矩形”的示意图.已知点 A的坐标为(1, 2).(1)如图2,点B的坐标为(b, 0).若b=- 2,则点A, B的“相关矩形”的面积是 若点A, B的“相关矩形”的面积是 8,则b的值为（2）如图3,点C在

15、直线y= - 1上，若点A, C的“相关矩形”是正方形，求直线 AC的表达式;（3）如图4,等边 DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点 D的坐标为（1, 0）.点M的坐标 为（m, 2）,若在 DEF的边上存在一点 N,使得点M, N的“相关矩形”为正方形，请直接写出 m的取值范 围.2018-2019学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 .【解答】解：A、,可以化成：xy=15,故此选项错误；3 yB、可以化成：xy=15,故此选项错误；3 xC、工=与,可以化成：5

16、x=3y,故此选项错误；x 3D、可以化成：3x= 5y,故此选项正确.5 3故选：D .2 .【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.3 .【解答】解：二多边形的内角和公式为（n-2）?180° ,（ n - 2） X 180° = 720° ,解得n= 6,，这个多边形的边数是 6.故选：C.4 .【解答】解：A、y=- 3x+1的图象经过第一、二、四象限，且y随x的增大而减小，故

17、选项正确；B、y= - 3x- 1的图象经过第二、三、四象限，且y随x的增大而减小，故选项错误；C、y= 3x+1的图象经过第一、二、三象限，且y随x的增大而增大，故选项错误；D、y=3x-1的图象经过第一、三、四象限，且 y随x的增大而增大，故选项错误；故选：A.5 .【解答】解：设竹竿的长度为 x尺,.竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸= 1.5尺，影长五寸=0.5尺，1 5 , 15 0.5解得x= 45 （尺）.45尺合四丈五尺.故选：B.6 .【解答】解：由图象可得，甲、乙同学都骑行了 18km,故正确，甲比乙先到达B地，故错误，甲停留前的速度为：10 + 0.5 = 2

18、0km/h,甲停留后的速度为：（18-10） + （1.5-1） = 16km/h,故错误，乙的骑行速度为：18+ （2-0.5） =12km/h,故正确， 故选：B.7 .【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分.8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数.故选：C.8 .【解答】解：12345X 5= 61725V 65557,因此A选项是正确的，电信业务2015-2016年，业务总量由23346亿元降至15617亿元，不是一直增长，因此选项B是错误的，（12345- 9764） + 976426.43%,因此选项 C 是正确的，从2011

19、年到2018年，电信业务每年都比邮政业务的总量要大，因此 D选项是正确的， 故选：B.二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9 .【解答】解：二四边形 ABCD为平行四边形， . AE/ BC, ./ AEB = / EBC, BE 平分/ ABC, ./ ABE = Z EBC, ./ ABE = Z AEB, AB= AE, BC=7, CD = AB=4,DE = AD-AE = 7- 4=3.故答案为：3.y = - 6x+2 .10 .【解答】解：直线 y=- 6x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为: 故答案为：y= - 6x+2 .11 .【解答】解：在菱形 ABC

20、D 中，/ BAC = Z BAD = X120° =60°22又.在 ABC 中，AB = BC,. .ABC为等边三角形，AC = AB=2.在菱形 ABCD中，ACXBD,. AOB为直角三角形，/ABO=90° -/BAO =30°AO = AB= 1 ,2OB=Vab2-ao= ABD = 2BO = 2V5,菱形 ABCD 的面积= ACX BD = X 2X 2=2,22故答案为：2病.12 .【解答】解：二点 D, E是AC, BC的中点,AB= 2DE = 40 (m),小石的依据是三角形中位线定理，故答案为：40;三角形中位线定理.1

21、3 .【解答】解：1 = 7 2, ./ DAE=Z BAC,要使 ADEAABC,则添加的一个条件可以是/D=Z B或/ E=/C或迪 =££AB AC故答案为：/ 口=/8或/£= / C或&AL AC14 .【解答】解：- DE / BC,ADEA ABC,，也处=22aasc 超 BD = 2AD , 11 一皿一3'.ADE的面积是1, .ABC的面积是9, 四边形DBCE的面积为：8,故答案为：815 .【解答】解：= AB = 6, BC=8, /B=90°AC=V ab2+bc2= 10将 ABE沿AE翻折，点B恰好落在对

22、角线 AC上的点F处.AB=AF = 6, BE = EF, /B = /AFE = 90°FC = AC - AF = 4,在 RtAEFC 中，CE2=FC2+ef2,（ 8- BE） 2= 16+BE2,BE= 3故答案为：316 .【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.86.若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树4.3+0.86=5 （万棵），故答案为：0.86, 5.三、解答题（本题共 68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第

23、24题7分，第25题5 分，第26题6分，第27-28题每题7分）17 .【解答】证法一：连接 BD,如图1 .四边形ABCD是菱形，1 = 7 2, DEXBA, DF XBC, .DE = DF.证法二：如图2, 四边形ABCD是菱形，AB= BC. DEXBA, DF ±BC,，S 菱形 abcd = ABX DE, S 菱形 abcd=CBX DF ,DE = DF.证法三：如图 2, 四边形ABCD是菱形，DA= DC, / 1 = / 2,/ 3= / 4, DEXBA, DF XBC, ./ E=Z F=90° ,在 AED和 CFD中，23=4, ZE=ZF

24、=90°二CDAEDA CFD (AAS),DE = DF.E3B及产图2第18页（共23页）18.【解答】解：(1).一次函数y=kx+b (kw0)的图象平行于直线 .函数图象经过点 A (-2, -3), - 3= ( - 2) +b.2b= - 2.第21页（共23页）二 一次函数的表达式为y=yx-2>(2)过点A作ACx轴于点C, . AC=3. .直线y="1 - 2与x轴的交点B的坐标是(4, 0),21' saaob= "-OB?AC =4X 3 = 6.19.【解答】解：(1) C.(2) 32+40% = 80 人,故答案为：8

25、0.80 - 32 - 20 - 12= 16人，补全条形统计图如图所示. li = 20%,80m=20,360° X 25%= 90° ,畴答案为：20, 90° . 320X40%= 128 人，故答案为：128.人数人 最喜爰的图W美别人数统计20.【解答】解：(1)1 = Z B, / A=Z A,ACDA ABC;(2) /A ACDA ABC,AC=AD , , ,AB AC. AC2=6X2= 12, . AC = 2«21 .【解答】解：（1）如图1所示.（2）如图1所示.（3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）22 .【解答】

26、(1)证明：AD/BC, Z ABC =90° , ./ BAD= 90° ,. DB = DC, E是BC的中点， ./ DEB= 90° , 四边形ABED是矩形；(2)解：. / ABC=90° , Z ABD =30° , ./ DBE=60° , DB = DC, . DBC是等边三角形，BD = BC=DC = 2, RtABAD 中，/ ABD = 30° , .AD=1, AB = VS,，在 RtA ABC 中，AC = JB 2 +,C ? =，23 .【解答】解：(1)二点B在直线12上，2 = m+1

27、,. .m=1,点 B (1, 2)设直线11的表达式为y=kx+b,由题意*卜4,解得k= - 2, b= 4,lk+b=2，直线11的表达式为y= - 2x+4.(2)由图象可知n<1,故答案为nvl.24.【解答】解：(1) m = 50X0.2=10, 7W xv 7.5 这一组的频率为 2+ 50=0.04,，n= 1 - ( 0.08+0.18+0.22+0.20+0.04 ) = 0.28,故答案为：10, 0.28;(2)表 2 中 w 的值为 6 J + 6. 2 =6.15, 2故答案为：6.15;(3)穗长为5.9cm的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位

28、数之后，所以穗长排名(从长到短排序)更靠前的试验田是甲，因为甲试验田的稻穗长度的方差小，所以稻穗生长(长度)较稳定的试验田是甲，故答案为：A、A;(4)估计甲试验田所有“良好”的水稻约为3X ( 0.22+0.2+0.28) = 2.1 (万个).故答案为：2.1.25【解答】解：(1)设当行李的质量超过规定时，y与x之间的函数表达式为 y=kx+b (kw 0).由图象可知，当 x=30时，y=2;当x=60时，y=8,f30k+b=2L.一解得-5l60k+b=83二-4当行李的质量超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=(x>20).5(2)在 y=(x>20)中令y=

29、76;,得上丫_4=05 k解得x= 20.，旅客最多可免费携带 20千克的行李.26.【解答】解：(1)二点A (T, m)是直线y=-x+2上一点， m= 1+2 = 3.点A的坐标为(-1,3).点(-1,3)向右平移4个单位长度得到点 B的坐标为(3, 3).(2)当直线 l: y= kx-2 过点 A ( - 1, 3)时，得 3 = - k - 2,解得 k = - 5.当直线l: y=kx- 2过点B (3, 3)时，得 3 = 3k- 2,解得 k=.3如图，若直线l: y=kx- 2 (kw0)与线段AB有公共点，则b的取值范围是kw- 5或k>_1.27.【解答】解：

30、(1)如图1中，连接PE.E图1四边形ABCD是正方形,第23页(共23页)，BA=BC, Z ABC = Z BCD=90° , /ACB=/BAP=45 . / PBE = 90° , ./ ABC=Z PBE, ./ ABP = / QBE, BP= BE,ABPA QBE (SAS), ./ BAP = / BCE = 45° , ./ ACE=90°故答案为90.证明：在RHPCE中，由勾股定理，得 EC2+PC2=PE2, ABPA QBE,FA= EC, PE = 7sPB, PaZ+pcZmZPB2.(2)补全的图形如图2所示.图2 连接PE,设BE交PC于O.同法可证： ABPA QBE,FA= EC, / APE=Z CEB,. / BOC=Z POE, ./ OBP= 90° ,pe= V2pb=V26,pc = TpeMx=5,，AC=PC=PA=4.故答案为4.28