七年级数学下册乘法公式与因式分解教学案新版青岛版

1、课题12.1 平方差公式课型新授课授课时间2016年5月日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第1课时课标要求(3)能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(ab)2=a2土2ab+b2,了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。学习目标1.能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2.能用平方差公式进行熟练地计算；3.经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一一一般一一特殊”的认识教学活动方案随记【创设情境，激发兴趣】计算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)【明确目标，自学新知】学生熟悉学

2、习目标并提出自己的意见。观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现【交流提升，能力展示】你能用自己的语言叙述你的发现吗？平力差公式的特征：(1)公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个一项式必须什-项元仝相同，另一项只后符号小向。(2)公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。(-m+n)(-m-n)例2.利用平方差公式计算(1)(1)(-lx-y)(-lx+y)(2)(ab+8)(ab-8)2(m+n)(m-n)+3n例1.利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)【释疑解惑，技巧点拨】下列各式哪些能用平

3、方差公式计算？怎样用？1) (a-b+c)(a-b-c)2) (a+2b-3)(a-2b+3)【达标测试，反馈矫正】1) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)2) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)(3)(abc+2)(abc-2)【归纳总结，作业布置】课本P112习题1、2题课题12.2完全平方公式(1)课型新授课授课时间2016年5月日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第2课时课标要求1.能推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2；(ab)2=a22ab+b2,2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。学习目标1.会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2.利用公式进

4、行熟练地计算；3.经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一一一般特殊”的认知规律。教学活动方案随记【创设情境，激发兴趣】1.计算：(1)(a+b)2(2)(a-b)22.你能用文字叙述以上的结论吗？【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。你能利用下图的面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。1alj1b一【交流提升，能力展示】利用完全平方公式计算：，、，一2(1)(x+6)，一、一2(2)(a+2b)(3)(3s-t)2(4)(1x+2y)223，一、，一一、2(5)(-2m+5n)，一、，一2(6)(2a+5b)_2(4p-2q)【释疑

5、解惑，技巧点拨】(1)(x-y2)223(2)(1.2m-3n)212(3)(-a+5b)2(4)(-3x-2y)243教学活动方案随记【达标测试，反馈矫正】一、(1)1012(2)542(3)9971.(a-b)2=a2+b2+2.(a+2b)2=.3.如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k=4.计算：(1)(3m-1)2(2)(x2-1)24(3)(-a-b)2(4)(3s+21)243【归纳总结，作业布置】课本P117习题1、2题课题12.2完全平方公式(2)课型新授课授课时间2016年5月日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第3课时课标要求1.能推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2

6、-b2;(ab)2=a22ab+b2,2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算学习目标1.能根据算式的结构特征灵活运用公式进向算；2.进一步体验乘法公式又简化运算是作用.教学活动方案随记【创设情境，激发兴趣】计算：(1)(3x-y)(3x+y)(2)(-2b-5)(2b-5)(2)(5a-2b)2(4)(1n2+2n)22【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。例1.计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2例2.计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)【交流提升，能力展示】1.(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2一一一2(2)4(x-1)(x+1)-

7、(2x+3)(3)(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2(mn-1)(mn+1)【释疑解惑，技巧点拨】1.先化简，再求值：（x+y）2-4xy,其中x=12,y=9。教学活动方案随记【达标测试，反馈矫正】1.已知a+b=7,ab=12,求a2+ab+b2的值是多少？a2+3ab+b2的值是多少？2.计算：1022X9823.计算(1)(a+b+c)2(2)(a+b+c+d)2【归纳总结，作业布置】课本P117习题3、4、5题课题12.3用提公因式法进行因式分解课型新授课授课时间2016年5月日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第4课

8、时课标要求能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。学习目标1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式教学活动方案随记【创设情境，激发兴趣】计算卜列各式：1.3x(x-1)=2.m(a+b+c)=一，、，、，一、23.(m+4)(m-4)=4.(y-3)=【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。(1min)1.3x2-3x=()()-22.m-16=()()3.ma+mb+mc=()()4.y2-6y+9=()2【交流提升，能力展示】1.由m(a+b+c)得至Uma+

9、mb+m的变形是什么运算？由ma+mb+mC!至Um(a+b+c)的变形与这种运算有什么不问？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗？与同学交流.2.分解因式与整式乘法有什么关系？教学活动方案随记【释疑解惑，技巧点拨】提公因式法是因式分解中的首选方法， 式后再选择其它方法。 公因式的取法为： 系数取各项整数系数的最大公约数(第-号)。字母取各项的相同字母(有时为多项式)字母的指数取相同字母的最低指数。【典例研究】例1.把卜列各式分解因式：(1)3a2+12a(2)-4x不能提公因式或者提公因一项系数为负，一般提出负O2y-16xy+8x2例2.把卜列各式分解因式：(1)a(m-6)+b(m-6)

10、(2)3(a-b)+a(b-a)【达标测试，反馈矫正】1.卜列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？11)(x+y)(x-y)=x2-y2;(2)a2-4a+4=a(a-4)+4;(3)m2n-9n=n(m+3)(m-3);(4)x2+4x+2=(x+2)2-22.把卜列各式分解因式：(1)x2+xy(2)-4b2+2ab3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b教学活动方案随记3.把下列各式分解因式：(1)2(x-y)-(x-y)2(2)6(m-n)2+3(m-n)4 .利用简便方法计算：36本19.99+78419.99-14419.99【归纳总结，作业布置】课本P

11、120习题2、3题课题12.4用公式法进行因式分解（1）新授课课型授课时间2016年5月日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第5课时课标要求能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。学习目标1.会用公式法进行因式分解；2.了解因式分解的一般步骤.教学活动方案随记【创设情境，激发兴趣】你能把卜列各多项式进行因式分解吗？(1)a2-b2(2)a2+2ab+b2这种因式分解的方法叫公式法【明确目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。(1min)【自学新知】1.把卜列各多项式进行因式分解：(1)4x2-25(2)16a2-1b29(3) -1b2+16a29(4) 4

12、(x+2)2-25教学活动方案随记【交流提升，能力展示】把卜列各多项式进行因式分解：(1)x2-9(2)4m2-n2(3)25-4x2y2(4)16x2-36y249【释疑解惑，技巧点拨】把卜列各多项式进行因式分解：(1)a2+8a+16(2)m2-4mn+4n2(3)ni+mn+in2(4)4x2-12xy+9y24【达标测试，反馈矫正】1.把卜列各多项式进行因式分解：(1)36-x2(2)1y2+y+14(3)2mn-m2-n2(4)9-a216教学活动方案随记课标要求能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解(5)-b2+16a(5)4(x+2)2-252.多项式4x2

13、-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式?3.多项式0.25x2+1加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式?【归纳总结，作业布置】课本P124习题1、2题12.4用公式法进行因式分解（2）新授课授课时间2016年5月日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第6课时(指数是正整数)。学习目标1.会用公式法进行因式分解；2.了解因式分解的一般步骤.教学活动方案随记【创设情境，激发兴趣】观察卜列各式的特征：有几项，含有那些字母(1)-2x4+32x2(2)3ax,有没有公因式？2-6axy+3ay2【明确目标，自学新知】1.学生熟悉学习目标并提出自己的意见。2.把卜列各多项式进行因式分解：(1)

14、x-xy2(2)2a3-50ab11min)2(3)9x3-18x2+9x(4)ax2+2a2x+4【交流提升，能力展示】把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？教学活动方案随记【释疑解惑，技巧点拨】1.把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先,然后再考虑2 .把下列各多项式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)【达标测试，反馈矫正】1.分解因式：x3-x=,2 .分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)=.3 .把下列各多项式进行因式分解：(1)nf-m(2)18x3y2-2x3(x2+4)2-16x(x2+

15、2x)2+2(x2+2x)+14 .把下列各多项式进行因式分解：(1)25a2-4(b+c)2(2)4(x2+2)2-64x23(x+y)2+6(x+y)+9【归纳总结，作业布置】课本P124习题3、4题课题第12章乘法公式与因式分解课型复习课授课时间2016年5月日执笔人陈俊录审稿人七年级数学组总第7课时课标要求1.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a-b,(ab)2=a22ab+b2,并能利用公式进行简单计算。2.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解（指数是正整数）。学习目标1.梳理本章所学知识，建立知识结构图。2.巩固平方差公式、完全平方公式，并能熟练地运用它

16、们进行化简、计算。教 学活动方案随记【自主复习】1.什么是因式分解？2.举例说明因式分解与整式乘法的关系。3.怎样把一个多项式进行因式分解？总结本章的知识结构：妒工质式之十公上_T：力于，二弋卜|内匕0r危平1乖rtJ公,匕汇 r1屋公人1上之上2【典型例析】例1:计算：(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)解：(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)4444=(x-y)(x+y)88=x-y教 学活动方案随记例 2：先进行因式分解，再求值。3xy-9x21y2,其中 x=2,y=2.452123x：3xy-9x-y=-(-3xy+

17、9x2+1y2)4=一(3x-y)2.2当 x=2,y=2 时，原式=-j3x2x(-2)12=6 十 if=-72=-49.所以，这个代数式的值为-49.【有效训练】【反馈矫正】1、利用因式分解，计算：(15732父31-4272父31;(2)6212-1482-769父373;近992+992、把卜列各式进行因式分解：/人48242xy-xyz;(2)m-2mn+n2-16m2n2;2,1(3)2ax-2ax+x.23、先化简，再求值。(1)已知 2x-y=二 xy=2,求 2x4y3-x3y4的值。(2)已知 4x2+7x+2=4,求-12x2-21x 的值。4、利用因式分解的知识，说明

18、324-1能被28整除。5、已知a=2009,b=2010,c是一个有理数，求1c1代数式一(a+c)2+-(b+c)2(a+c)(b+c)的22值。【作业布置】课本P126综合练习乘法公式与因式分解检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列等式中成立的是（）A.1-;二一、-B.-.-C.：-j-D.-；一2 .下列分解因式正确的是（）A.B.-；二一如一”.二：；.一.:C.D.:一-.3 .因式分解白一一习的结果是（）A+8）Q+1jB.（；胃（一舒C.U2）（1十4）D.（；-科-8）4.下列各式中，与伍一1）喜相等的是（）A.-一：B.C.D.

19、aa+l5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A忒F-#B.，；书C61-9义 T 一或“保十:现一fI1）6.设恤+3力尸二（5口-36）“山则A二（）A.3。B.15C.60D.127.多项式16r-rU（D；+1尸-如工+1）+婷.，一4炉_1+4r分解因式后,结果中含有相同因式的是（）A.和B.和C.和D.和8.下列因式分解中，正确的是（）A一二一二一二一一二.一二B.一.：.一丁C也+9：；像+；：歌一切D9一装质+超一一；3邠9 .设一个正方形的边长为口mi，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）Ad/B.加亡：。16晨-9；师*D.无法确定10 .在边长为.的正方形中挖去一个边长为0的小正方形（t力）（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）二、填空题（每小题3分，共24分）11 .分解因式：_9二.12.分解因式：iy-i-y+l=.13.若油互为相反数，则5m+5n-5=-14.如果jr+y=-4,x-y=8,那么代数式了工一7丁的值是.15.若。一刖/=产+口,则二，口二.16.若=5，（