数学建模作业例文

1、人、猫、鸡、米安全过河问题一：摘要人携带猫、鸡、米过河，人最多只能带三者之一，而当人不在时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河次数尽量少的过河方案。二：模型假设只考虑问题所述条件，不考虑外界其他影响。三：符号说明i=1， 人i=2， 猫i=3， 鸡i=4， 米xi=1， 在此岸xi=0， 在对岸s=（x1，x2，x3，x4） 此岸状态s=（1-x1,1-x2,1-x3,1-x4） 对岸状态d=（u1，u2，u3，u4） 乘船方案ui=1 i在船上时ui=0 i不在船上时sk 第k次渡河前此岸的状态dk 第k次渡河的决策四：问题分析人、猫、鸡、米安全过河问题是一个多不决策的过程。每一步的决策都需要

2、保证能满足题设条件，即人猫鸡米能够安全过河。因此，在保证安全的前提下，实现过河的最优化，即猫、鸡或者鸡米在一起时人也要在场，方案中用状态变量s表示某一岸的状态，决策变量d表示乘船方案，可以得到s与d的关系。问题转化是要在允许变化的范围内，确定每一步的决策关系，达到渡河的最优目标。五：模型的建立与求解1、 模型的建立：i=1,2,3,4，分别表示人、猫、鸡、米，xi=1表示人在此岸，否则记为xi=0，s=（x1，x2，x3，x4,）表示此岸的状态。s的反状态为s=（1-x1,1-x2,1-x3,1-x4）可能的状态集合是s=（1,1,1,1），（1,1,1,0），（1,1,0,1），（1,0,1

3、,0）还包括他们的五个反状态。决策为乘船方案，记为d=（u1，u2，u3，u4），当i在船上时记ui=1，否则为ui=0， 可能的决策集合是d=（1,1,0,0），（1,0,1,0,），（1,0,0,1），（1,0,0,0）记第k次渡河前此岸的状态为sk，第k次渡河的决策为dk，可得则状态转移律为 Sk+1=sk+（-1）kdk设计安全过河方案归结于求决策序列d1，d2，.dnd，使状态sks按状态转移律由初始状态s1=（1,1,1,1）经过n步达到sn+1=（0,0,0,0）。II、模型的求解：从而我们得到了一个可行的方案：再把鸡带过河，再把猫带过河，最后再把鸡带过去。六：评价与推广 1、

4、优点： 模型简单，便于理解； 建立了合理科学的转移模型； 有很好的通用性和推广性； 2、 缺点： 没有使用计算软件，运算繁琐； 在问题复杂时，不便于推广；七：参考文献1、姜起源，谢金星，叶俊。数学建模，第三版，北京：高等教育出版社，2003钢管下料问题摘要生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成所需大小这种工艺过程,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.针对钢管下料问题，我们采用数学中的线性规划模型.对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于解决线性规划的软件，对题目所提供的数据进行计算，从而得出最优解.1、问题的提出某

5、钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料？2、问题的分析首先确定合理的切割

6、模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使加工的总费用最少.3、基本假设假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行.4、定义符号说明（1）设每根钢管的价格为a，为简化问题先不进行对a的计算.（2）四种不同的切割模式：x1、x2、x3、x4.（3）其对应的钢管数量分别为：r1i、r2i、r3i、r4i（非负整数）.5、模型的建立由于不同的模式不能超过四种，可以用xi表示i按照第种模式（i=1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i种切割模式下每根原

7、料钢管生产290mm，315mm,350mm和455mm的钢管数量分别为r1i，r2i，r3i，r4i（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为：Min=（x11.1+x21.2+x31.3+x41.4）a 为简化问题先不带入a约束条件 为满足客户r11x1+r12x2+r13x3+r14x415 r21x1+r22x2+r23x3+r24x428r31x1+r32x2+r33x3+r34x421 r41x1+r42x2+r43x3+r44x415每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm也不能小于1750mm.于是：1750290r11+315r21+3

8、50r31+455r4118501750290r12+315r22+350r32+455r4218501750290r13+315r23+350r33+455r431850由于排列顺序无关紧要因此有1750290r14+315r24+350r34+455r441850x1x2x3x4又由于总根数不能少于（15290+28315+21350+30455）/185018.47也不能大于（15290+28315+21350+30455）/175019.525由于一根原钢管最多生产5根产品，所以有r1i+r2i+r3i+r4i57、模型的求解将（1）（13）构建的模型输入软件： 经计算绘制成表格如下：

9、即取x1切割模式14根及x2切割模式5根，即可得到最优解： Min=（1411/10+512/10）a =21.4a6、结果分析、模型的评价与改进下料问题的建模主要有两部分组成，一是确定下料模式，二是构造优化模型.对于下料规格不太多时，可以采用枚举出下料模式，对规格太多的，则适用于本模型.而从本模型中可以看出尽管切割模式x3、x4的余料最少，但是其成本比较高因而舍弃.7、参考文献【1】姜启源，谢金星，叶俊,数学模型(第三版)，清华大学出版社.8、模型求解的算法程序：model:min=x1*1.1+x2*1.2+x3*1.3+x4*1.4;r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4

10、>=15;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=28;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=21;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=15;290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42<=1850;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43<=1850;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44<=1850;290*r11+315*r21+350*r31

11、+455*r41>=1750;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1750;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43>=1750;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44>=1750;x1+x2+x3+x4>=19;x1+x2+x3+x4<=20;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;gin

12、(x1);gin(x2);gin(x2);gin(x4);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r14);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r24);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r34);gin(r41);gin(r42);gin(r43);gin(r44);end经运行得到输出如下：Global optimal solution found.Objective value: 21.40000Objective bound: 21.40000Infeasibilities: 0.000000Extended

13、solver steps: 1Total solver iterations: 34507Variable Value Reduced Cost X1 14.00000 -0.1000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 0.1000000 X4 0.000000 0.2000000 R11 0.000000 0.000000 R12 3.000000 0.000000 R13 0.000000 0.000000 R14 0.000000 0.000000 R21 2.000000 0.000000 R22 0.000000 0.000000 R23 1.0

14、00000 0.000000 R24 0.000000 0.000000 R31 2.000000 0.000000 R32 0.000000 0.000000 R33 3.000000 0.000000 R34 0.000000 0.000000 R41 1.000000 0.000000 R42 2.000000 0.000000 R43 1.000000 0.000000 R44 4.000000 0.000000保姆服务公司招聘计划摘要；本文针对现实生活中家政公司保姆招聘问题，根据题目中所给出的数据和条件，利用线性规划，结合LINGO进行求解。第一问里的模型一，是在公司不允许解雇保姆的

15、情况，只需考虑保姆自动离职的情况。现实生活中家政公司保姆薪酬支出应最低，则应尽量使雇佣的保姆数量最小。将全年雇佣的保姆总数作为目标函数，建立线性模型，得到结果春季雇佣0人，夏季雇佣15人，秋季雇佣1人，冬季雇佣58人。第二问里的模型二，是在公司允许解雇保姆的情况下，需要考虑两种情况，即公司中途解雇保姆和保姆自动离职。与模型一类似，得到结果春季雇佣0人，夏季雇佣15人，秋季雇佣0人，冬季雇佣72人；春季结束后解雇0人，夏季结束后解雇14人，秋季结束后解雇0人一、问题提出一家保姆服务公司专门向雇主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季90

16、00人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，给人每月工作800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将会有15%的保姆自动离职。(1) 如果公司不容许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？(2) 如果公司在每个季度结束后容许解聘保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。二、基本假设1、假设每季度开始时公司拥有的保姆是不需要培训的2、假设保姆经过培训后全部合格，均能正常工作3、假设该家政公司运转正常四、问题分析我们的目标是在满足市场需求度条件下

17、，合理制定招聘计划，使家政公司的保姆薪酬支出尽量小。可根据题目给出的数据和条件建立相应的线性模型进行求解。五、模型建立与求解5.1 模型建立模型一:求z和x(i)，i=1,2,3,4,5,6,7,865x(1)6000+5x(5)65x(2)7500+5x(6)65x(3)5500+5x(7)65x(4)9000+5x(8) s.tx(1)=120+x(5)x(2)=0.85x(1)+x(6)x(3)=0.85x(2)+x(7)x(4)=0.85x(3)+x(8)minz=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)所有变量均为正数。模型二:求z和x(i)，i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

18、0,1165x(1)6000+5x(5)65x(2)7500+5x(6)65x(3)5500+5x(7)65x(4)9000+5x(8) s.tx(1)=120+x(5)x(2)=0.85x(1)+x(6)-x(9)x(3)=0.85x(2)+x(7)-x(10)x(4)=0.85x(3)+x(8)-x(11)minz=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)所有变量均为正数。5.2 模型求解在本题中，我们采用了LINGO11.0进行求解（程序见附录）。 得模型一的结果如下：Variable Value Reduced Cost X1 120.0000 1.000000 X2 117.0000

19、1.000000 X3 100.0000 1.000000 X4 143.0000 1.000000 X5 0.000000 0.000000 X6 15.00000 0.000000 X7 0.5500000 0.000000 X8 58.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 480.0000 -1.0000002 1800.000 0.0000003 30.00000 0.0000004 997.2500 0.0000005 5.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.000000

20、8 0.000000 0.0000009 0.000000 0.000000结果分析：在不解雇保姆的情况下，该公司下一年的招聘计划为春季招聘0人，夏季招聘15人，秋季招聘1人，冬季招聘58人。该公司各个季度拥有的保姆总和为480人。可以看出春季和秋季的市场需求量增加不影响招聘计划。春季赋闲保姆数量为(120-6000/65)= 27.6923即27人，市场需求量可增加27*65=1755人日。同理秋季赋闲保姆人数(99.0250-5500/65)= 14.4096即14人，市场需求量可增加14*65=910人日。模型二的结果：Variable Value Reduced CostX1 120.

21、0000 1.000000X2 117.0000 1.000000X3 85.00000 1.000000X4 144.0000 1.000000X5 0.000000 0.000000X6 15.00000 0.000000X7 0.000000 0.000000X8 71.75000 0.000000X9 0.000000 0.000000X10 14.45000 0.000000X11 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 466.0000 -1.0000002 1800.000 0.0000003 30.00000 0.00

22、00004 25.00000 0.0000005 1.250000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.000000结果分析：该公司下一年的招聘计划为春季招聘0人，夏季招聘15人，秋季招聘0人，冬季招聘72人。春季解雇0人，夏季解雇14人，秋季解雇0人。六、模型的评价：本模型是根据市场需求量制定招聘计划的简单模型，在数据准确、预测合理的情况下，该模型是具有一定参考价值的。 本题中的模型利用LINGO软件进行优化求解，结果可靠，符合题目要求。但是实际生活中情况多变，本模型距离在

23、现实生活中应用还有一定差距。模型一LINGO程序：model:min=x1+x2+x3+x4;65*x1-5*x5>=6000;65*x2-5*x6>=7500;65*x3-5*x7>=5500;65*x4-5*x8>=9000;x1=120+x5;x2=0.85*x1+x6;x3=0.85*x2+x7;x4=0.85*x3+x8;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);End模型二LINGO程序：model:min=x1+x2+x3+x4;65*x1-5*x5>6000;65*x2-5*x6>7500;65*x3-5*x7>5

24、500;65*x4-5*x8>9000;x1=120+x5;x2=0.85*x1+x6-x9;x3=0.85*x2+x7-x10;x4=0.85*x3+x8-x11;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);end校车安排问题摘要本文研究了如何合理安排车辆并让教职工满意的问题。本论文主要对学校安排校车接送教职工，校车站点建在哪些区域进行了分析研究，并建立了校车安排方案的优化数学模型。从到乘车点的距离最小，满意度最大等方面考虑，依据题目中所给条件分别建模求解。 对于问题2，我们运用01变量优化模型，使用最短路程处理方法，借助Lingo软件求出最优解，从而确定出站点的位

25、置。对于问题3，同样是运用01变量优化模型主要解决了使教职工到乘车站点的满意度最大而将站点建立在哪些区域的问题。对于问题4，根据题目的要求，为了既满足所用的车辆最少又使得教职工满意，我们尽量使得车辆满载并使得在某站点等车的教职工全部上车。对于问题5，综合考虑距离模型，满意度模型以及现实中的各种因素，我们假设它们与乘车点数、乘车点位置、校车数量等因素之间存在着关系，并根据以上分析给出校车多站点载人以及在超过25人区设立多站点再将剩余人数的乘车点优化。这两个方面对校车安排提出一些建议和考虑：一、问题重述现实中，许多学校有新老校区，教职工要往返于心老校之间，为此，学校安排校车接送教职工。校车安排的不

26、同将直接影响着学校的经费开支和教职工的满意度。因此，校车安排问题有很大的必要性。有一学校老校区的教师和工作人员分布在5个区，各区的人数见表1。各区距离见表2。问题2：如要建立乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪个乘车点。建立一般模型，并给出n=3,4时的结果。问题3：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出n=3,4时的结果。问题4：若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客25人。问题5；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和

27、考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。二、问题的基本假设与说明2.1 有5个区，5个站点。2.2 不考虑教职工在站点的等待时间。2.3 不考虑各个站点之间路面的情况。2.4 每个区域教职工可以去多个站点。2.5 每辆车尽量装满人。2.6 每位教师及工作人员均选择最短路径乘车。2.7 每个乘车点的乘车人数固定不变。2.8 如果每个小区到每个站点的距离超过1000m就认为不可达。三、符号说明1，第i个小区选取第j个站点3.1. yij= 0,否则3.2. xi=1，选取第i个站点0，否则3.3. n-问题2中的站点3.4. aij-第i个小区到第j个站点的距离3.5. pij-第i小区

28、选取第j个站点的人数3.6. z-最小距离3.7ci-各小区到达第i个站点的人数之和3.8Mij-第i辆车在第j个站点上的人数四、问题的分析问题1：根据我们的实际调查大概有5个预选站点：王营校区、芙蓉园、富丽花园、北京路校区、淮海广场、枚乘路校区（终点站），每个区到各个站点的距离见表1。可以将教职工分为5个区，每个区的人数表2。问题2：建立n个乘车点，使各区人员到最近乘车点的距离最小。首先结合表2，利用0-1算法求得任意两点之间最短距离；其次在5个区中任意选取n个区域作为乘车点，找出每个区域所对应的最近乘车点，最后以5个区到各自最近乘车点的最短距离和的最小值为目标函数建立模型一。并对设立3个和

29、4个乘车点时的校车安排问题进行求解。问题3要求在教师和工作人员的满意度最大为前提条件下选出最佳乘车点。为此需要建立关于满意度的函数，然后以平均满意度最高为目标函数建立模型二，并对设立3个和4个乘车点时的校车安排问题进行求解。问题4要求建立3个乘车点，在尽量使教师和工作人员满意的前提下，所需的车辆最少，我们利用模型二和总车辆数最少函数的双目标函数进行优化求解，得出最优解。问题5中我们结合前几问的结果对车辆的安排情况提出了建议。五、模型的建立与求解5.1问题1的调查根据我们的实际调查大概有5个预选站点：王营校区、芙蓉园、富丽花园、北京路校区、淮海广场、枚乘路校区，其中枚乘路校区是终点站，我们不考虑

30、。每个区到各个站点的距离见表1：表1可以将教职工分为5个区，每个区的人数表2：表25.2 问题2的模型建立与求解5.2.1模型的建立如下：建立针对问题1所述的数学模型：题中要求我们从5个站点中选取n个站点，我们设1,选择j站点由题意可以得出： xj=0，其它xj=15j=n。又由假设可知，每一个区只能选取一个站，则我们可以得到：5yij=1(j=1,2,3,4,5)i=1 5xy=1(i=1,2,3,4,5)jijj=1选取出来的站点为xj,同时该小区也要选取相应的站点，才能满足题意。为了保证此条件得到：xyjij=1。为了使目标站点的距离和最小，最佳乘车点是使得所有教职工从各自的小区到最近乘

31、车点的距离之和最小的点，基于此建立目标函数为：minz=aijxiyiji=1j=155解出的yij所对应的为第i个小区选取第j个站点值，j为选出的n个最佳乘车点。5.2.2求解结果：依据模型，利用Lingo软件求得结果如下（程序见附录）：当n=2时，最佳站点为第2站点和第3站点。即是芙蓉园和富丽花园。选择芙蓉园站点的是第2个和第4个小区，选择富丽花园站点的是第1个小区、第3个小区和第5个小区。各个区到各自最近乘车点的最短距离之和z=1700m。当n=3时，最佳站点为第1站点,第3站点和第4个站点。即是王营校区, 富丽花园和淮海广场。选择王营校区站点的是第4个小区，选择富丽花园站点的是第1个和

32、第3个小区，选择北京路校区的是第2个和第5个小区。各个区到各自最近乘车点的最短距离之和z=1120m当n=4时，最佳站点为第1站点, 第2站点，第3站点和第4个站点。即是王营校区, 芙蓉园，富丽花园和北京路校区。选择王营校区站点的是第2个小区，选择芙蓉园站点的是第4个小区, 选择富丽花园的是第3个和第5个小区。选择北京路校区站点的是第1个小区。各个区到各自最近乘车点的最短距离之和z=1480m5.3 问题3的模型建立与求解5.3.1模型的建立：在模型二的基础上建立目标函数为：minz=aijxiyijpij约束条件和模型二一样。5.3.2求解的结果：依据模型，利用Lingo软件求得结果如下（程

33、序见附录）：当n=2时，最佳站点为第1站点和第2站点。即是王营校区和芙蓉园。选择王营校区站点的是第2个和第3个小区，选择芙蓉园站点的是第1个小区，第4个小区和第5个小区。各个区到各自最近乘车点的最短距离之和z=980m。当n=3时，最佳站点为第1站点,第2站点和第3个站点。即是王营校区,芙蓉园和富丽花园。选择王营校区站点的是第3个小区，选择芙蓉园站点的是第1个，第4个和第5小区,选择富丽花园的是第2个小区。各个区到各自最近乘车点的最短距离之和z=780m当n=4时，最佳站点为第1站点, 第2站点，第3站点和第4个站点。即是王营校区, 芙蓉园，富丽花园和北京路校区。选择芙蓉园站点的是第1个，第4

34、个和第5个小区，选择富丽花园站点的是第2个小区, 选择北京路校区站点的是第3个小区，各个区到各自最近乘车点的最短距离之和z=780m没有人在王营校区站点上车说明建立的车站点数越多，教职工的满意度越高，可以任选站点上车。5.4 问题4的模型建立与求解5.4.1模型四的建立：由第i个小区上的人数得到： ci=pxijj=15ji由调查可知，乘车的总人数为100人得到：5ci=1i=100由于每一个站点的实际乘载的人数要少于在该站点等候乘车的人数：Mijcj(i=1,2,3,4,5)又由于每一辆车的最大承载量为25人，得到：5Mj=1ijxj25(i=1,2,3,4,5)可得到结论：第一辆车经过1站

35、点乘载10个人，经过4站点乘载15个人；第二辆车经过2站点乘载5个人， 经过4站点乘载20个人；第三辆车经过3站点乘载20个人，经过4站点乘载5个人；第四辆车经过4站点乘载10个人，经过5站点乘载15个人；所需车辆最少为四辆。5.5 问题5的解答通过对第前几问结果的分析可知，每个站点都存在空座的情况，所以我们建议在站点校车空座率较高的情况下时，在其他站点进行一次巡游。当校车型号单一时，很容易造成某些站点乘客难以乘车而其他某些站点又大量空座的情况，这种方案最大限度的节省了资源，相当于所有乘客集中乘车，同时因为乘客依然可以在对自己满意度高的站点候车，也达到了使满意度逼近甚至达到最大的效果。六、模型

36、的优缺点分析优点：模型结构简单，成功解决了校车调度问题，给出了较为满意的调度方案，具有一定的普适性和实用性，而且便于计算。当小区量十分庞大的时候，模型的误差变大，所以，我们考虑到对于小区量很大时，以小区量密集度（人数的多少）为决策量，选出密集度高的小区为乘车点被选区，在对乘车点被选区利用本文模型进行求解，这样使得问题变得简单化。缺点：模型的影响因素过于单一化，使得结果与实际情况有些误差。比如存在车载量未满开走或车辆等候教师及工作人员而停滞的现象。未考虑到天气（阴雨天）、时间（节假日）及每个人的具体情况。七、模型的改进及其推广改进方案：在上述模型中，为了简化问题的求解，我们做了不考虑时间的假设，

37、但在实际情况中，由于公路堵塞、汽车故障、自然灾害等因素的影响，时间这一因素应该被考虑进去，我们应以时间为决策量，选出到小区花费时间最少的乘车点为被选区，在对乘车点被选区利用本文模型进行求解。同时我们的模型所设的乘车人数是固定不变的，但是在雨雪天气等特殊情况时，乘车的人数是改变的，相应的决策也要发生改变。八、参考文献1 苏鸣鹤.公共汽车调度管理.北京：高等教育出版社，19912 熊启才.张东升.数学模型方法及应用.重庆：重庆大学出版社，20053 秦新强.赵凤群.线性代数学习指导.北京：机械工业出版社，20064 邬学军.周凯.数学建模竞赛铺导教程.杭州：浙江大学出版社，2009问题2的求解程序

38、：min=(560*y11+200*y21+1000*y31+320*y41+620*y51)*x1+(1000*y12+350*y22+500*y32+300*y42+480*y52)*x2+(420*y13+1000*y23+280*y33+640*y43+350*y53)*x3+(350*y14+420*y24+1000*y34+340*y44+590*y54)*x4+(1000*y15+450*y25+580*y35+1000*y45+380*y55)*x5;n=2;x1+x2+x3+x4+x5=n;x1*y11+x2*y12+x3*y13+x4*y14+x5*y15=1;x1*y21

39、+x2*y22+x3*y23+x4*y24+x5*y25=1;x1*y31+x2*y32+x3*y33+x4*y34+x5*y35=1;x1*y41+x2*y42+x3*y43+x4*y44+x5*y45=1;x1*y51+x2*y52+x3*y53+x4*y54+x5*y55=1;bin(y11);bin(y12);bin(y13);bin(y14);bin(y15);bin(y21);bin(y22);bin(y23);bin(y24);bin(y25);bin(y31);bin(y32);bin(y33);bin(y34);bin(y35);bin(y41);bin(y42);bin(y

40、43);bin(y44);bin(y45);bin(y51);bin(y52);bin(y53);bin(y54);bin(y55);bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);解答结果：n=3Local optimal solution found.Objective value: 1500.000Extended solver steps: 6Total solver iterations: 51Variable Value Reduced Cost Y11 0.000000 210.0000 Y21 1.000000 -220.0000 Y31 0.0

41、00000 0.000000 Y41 1.000000 20.00068 Y51 0.000000 30.00000 X1 1.000000 -199.9993Y12 0.000000 0.6500000E-03 Y22 0.000000 -0.7000000E-04 Y32 0.000000 -0.5000000E-03 Y42 1.000000 0.000000Y52 0.000000 -0.1100000E-03 X2 0.000000 0.000000 Y13 0.000000 70.00000 Y23 0.000000 580.0000 Y33 1.000000 -720.0000

42、Y43 0.000000 340.0007 Y53 1.000000 -240.0000 X3 1.000000 -960.0000 Y14 1.000000 0.000000 Y24 0.000000 0.000000 Y34 0.000000 0.000000 Y44 0.000000 40.00068 Y54 0.000000 0.000000X4 1.000000 0.000000 Y15 0.000000 0.000000 Y25 0.000000 0.000000 Y35 0.000000 0.000000 Y45 0.000000 0.000000 Y55 0.000000 0.

43、000000 X5 0.000000 0.000000 N 3.000000 0.000000n=4Local optimal solution found.Objective value: 1480.000Extended solver steps: 6Total solver iterations: 50Variable Value Reduced Cost Y11 0.000000 210.0000 Y21 1.000000 -150.0000 Y31 0.000000 500.0000 Y41 0.000000 0.000000 Y51 0.000000 140.0000 X1 1.0

44、00000 -150.0000 Y12 0.000000 650.0000 Y22 0.000000 0.000000 Y32 0.000000 0.000000 Y42 1.000000 -20.00000 Y52 0.000000 0.000000 X2 1.000000 -20.00000 Y13 0.000000 70.00000 Y23 0.000000 650.0000 Y33 1.000000 -220.0000 Y43 0.000000 320.0000 Y53 1.000000 -130.0000 X3 1.000000 -350.0000 Y14 1.000000 0.00

45、0000 Y24 0.000000 70.00000 Y34 0.000000 500.0000 Y44 0.000000 20.00000 Y54 0.000000 110.0000 X4 1.000000 0.000000 Y15 0.000000 0.000000 Y25 0.000000 0.000000 Y35 0.000000 0.000000Y45 0.000000 0.000000Y55 0.000000 0.000000X5 0.000000 0.000000N 4.000000 0.000000问题3的求解程序：min=(560*y11*2+200*y21*1+1000*y

46、31*0+320*y41*3+620*y51*4)*x1+(1000*y12*0+350*y22*2+500*y32*1+300*y42*1+480*y52*1)*x2+(420*y13*10+1000*y23*0+280*y33*4+640*y43*1+350*y53*5)*x3+(350*y14*12+420*y24*8+1000*y34*0+340*y44*15+590*y54*15)*x4+(1000*y15*0+450*y25*10+580*y35*2+1000*y45*3+380*y55*0)*x5;n=3;x1+x2+x3+x4+x5=n;x1*y11+x2*y12+x3*y13

47、+x4*y14+x5*y15=1;x1*y21+x2*y22+x3*y23+x4*y24+x5*y25=1;x1*y31+x2*y32+x3*y33+x4*y34+x5*y35=1;x1*y41+x2*y42+x3*y43+x4*y44+x5*y45=1;x1*y51+x2*y52+x3*y53+x4*y54+x5*y55=1;bin(y11);bin(y12);bin(y13);bin(y14);bin(y15);bin(y21);bin(y22);bin(y23);bin(y24);bin(y25);bin(y31);bin(y32);bin(y33);bin(y34);bin(y35);bin(y41);bin(y42);bin(y43);bin(y44);bin(y45);bin(y51);bin(y52);bin(y53);bin(y54);bin(y55);bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);解答结果：n=3Local optimal solution found.Obje