青岛版数学七上第3章《有理数的运算》word全章学案(无答案)

1、第3章 有理数的运算3.1有理数的加法与减法 （第1课时）课程标准与学习目标1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则，能熟练进行整数加法运算. 2、通过利用数轴探索有理数加减法则的过程，进一步体验数形结合的思想。重点：理解有理数加法法则并进行应用。难点：有理数加法法则及应用。情境导入：预习疑难摘要： 自主学习：阅读教材P44页，海上钻井平台记录潮汐涨落情况及图形,独立思考后完成以下题目:（1）海水第一天水位上涨了3厘米，可以记作_厘米，第二天上涨了2厘米，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。21cnjycom（2）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_厘米，第二天下降了2厘米

2、，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（3）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_厘米，第二天上涨了2厘米，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（4）海水第一天水位下降了2厘米，可以记作_厘米，第二天上涨了3厘米，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（5）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_厘米，第二天上涨了3厘米，记作_厘米，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。（6）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_厘米，第二天水位不变，两天的水位总变化量是_厘米，算式：_。合作交流 :1.数学实验室（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负

3、方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。03214-1-4-5-3-2算式：_（2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。03214-1-4-5-3-2算式：_再做一些类似的活动，并写出相应的算式。2.两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数和零相加，和是多少？（学生观察、思考、讨论、交流得出有理数加法法则）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用

4、较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。小组讨论，归纳总结：同号两数相加，取 符号，并把 相加。异号两数相加，取 符号，并用 减去 ；互为相反数的两个数相加得 。一个数与0相加，仍得 。 注意：对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。同号两数之和这是名符其实的和，做加法。异号两数之和表面上叫“和”，其实是做减法。 精讲点拨：例1：计算：（注重学生口述算理。）（1）（-5）+（-9） （2）11+（-12.1） （3）（-3.8）+0 （4）（-2.4）+2.4展示提升：两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。跟踪练习：1. 课

5、本P47页 练习. 计算：（1） (2) (3) (4) 达标测试：1.计算：（8）（9） （17）21 （12）25 （） （）（） （3.7）+4.5 2.土星表面的夜间平均温度为-150,白天比夜间高27,那么白天的平均温度是多少?3.在+1，-2，-1这三个数中，任意两数之 和最大的是( ) A 1 B 0 C -1 D -3课堂小结：这节课我学会了： ；3.1有理数的加法与减法 （第2课时）学习目标：1、会叙述加法交换律和结合律，并会用字母表达。 2、会用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。重难点：运用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。情境导入：预习疑难摘

6、要： 自主学习：1. 在小学里我们知道，数的加法满足交换律,例如有7+8=8+7，还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？ 2.活动思考、探索验证（1）、（8）+（9）和（9）+（8）的运算结果相等吗?（2）、4+（7）和（7）+4呢?（3）、2+（3）+（8）和2+（3）+（8）呢?（4）、10+（10）+（5）和10+（10）+（5）呢?（学生通过实例验证得出：小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立。） 加法交换律： 加法结合律： 合作交流例2、计算（你能说出每一步的依据吗？）（1） 23+(-12)+7 (2) 精讲点拨

7、：三个以上有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。（先自主完成再小组内交流）例3：上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票，下表为本星期内该股票的涨跌情况：星 期一二三四五每股涨跌（元）+0.40+0.45-0.10-0.30-0.75如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么（1） 他每股的收益情况如何？（2） 该股民每股的卖出价是多少？解：点拨：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律：互为相反数的两数，可先相加。 符号相同的数可先相加。分母相同的数可先相加。 几个数相加能得到整数的可先相加。达标测试：1、 计算：（1）3+（-13）+7 （2）0.5

8、6+（-0.9）+0.44+（-8.1）（3） （4）2、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：-7，+13，-6，+8，+5，-4，问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为30a升，求途中需补充多少升油？21cnjy3.1有理数的减法(第三课时)课程标准与学习目标：1、 掌握有理数的减法法则；2、 熟练地进行有理数的减法运算；3、 了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。一、 自主预习: 1、计算：-8-(-3)=_，所以-8-3=_回顾：小学里，我们知道减法

9、是加法的逆运算，即已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。解：因为_+(-3)=-8,所以-8-(-3)=_因为_+3=-8，所以-8+（3）=_ 2、（8）+3= ，8 +(-3)= 3、观察计算1与计算2 ，你可以发现哪些计算式相等？并完成填空。-8-(-3)=_， -8-3=_ 4、规律：减去一个数等于加上 ；即a-b=_ 5、下列括号内应填上什么数？ (1)(一2)一(一5)=(一2)+( )； (2)0一(一4)=0+( )； (3)(一6)一3=(一6)+( )； (4)1一(+37)=1+( )三、课上探究：1、有理数的减法法则是： 用字表示为 2、例：计算：（1）（-

10、3)-(-5) (2)0-7 (3)7.2-(-4.8) (4)点拨：在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：“两变”即减号变成加号，减数的符号要改变，“不变”是指被减数不变21世纪教育网版权所有4、 课堂练习：（一）计算（1）6-9 （2）（+4）-（-7） (3)(-5)-(-8) （4）0-（-5） （5）（-2.5）-5.9 （6）1.9-（-0.6）（二）计算（1）比2小8的数是多少？ （2）比-3小-6的数是多少？（三）计算： 1.（1） 2-的绝对值与-2的相反数的差是 （列式计算）3现有下面四个算式：2一(一2)=0；(一3)一(+3)=0；(一3)一|-3 |I=0；0一(

11、-1)=1其中正确的有( ) 21教育名师原创作品 A1个 B2个 C3个 D4个4较小的数减去较大的数，所得的差一定是( ) A零 8正数 c负数 D无法确定四、随堂检测：1、计算 （1）（+35）-（-23） （2）12-21 （3）0-(-2) (4)(-)-(-) (5)(-6)-02、哈尔滨市4月份某天的最高气温是5C,最低气温是-3C,那么这天的温差是（ ） A、-2C B、8 C C、-8 C D、2C3、4-（-7）等于（ ） A、3 B、11 C、-3 D、-114、a、b、c在数轴上的位置如图所示： a-b 0 b-c 0 -b-c 0 a-(-b) 0 (填，)3.1有理

12、数的减法（第四课时）课程标准与学习目标：1.掌握有理数的减法法则；熟练进行有理数的减法运算。2.了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。自主预习:1、自主学习课本52、52、53页2、 计算：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？2-1-c-n-j-y 列式： ，结果是 3、 计算：(一8)一(一10)+(一6)一(+4)(1)请你把上式写成和的形式：原式= （减法化成加法）【版权所有：21教育】(2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，

13、也可以读作 (3)请你用不同的方法写出该题的解题过程 方法一： 方法二：（注意：由于加减混合运算是同级运算，按式子的顺序进行运算，也可适当运用加法交换律、结合律，在运用交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换）【课上探究】探究一例6：计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）点拨：引入相反数后，加减混合运算可以统一位加法运算，其算式为a+b-c=a+b+(-c)例7：读出下面的算式，在进行计算：（1） （2）练习计算：（1）1-4+3-0.5 （2）-2.4+3.5-4.6+3.5（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10） （4）-+（-）-（-）-14、河里的水位第一天上升了

14、8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm【来源：21世纪教育网】5、一l03+52可以看成 的和。归纳小结：这一节课你学会了： 课堂检测1.计算（1）（-8）+10+2+（-1） （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（3）（-0.8）+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 (4)+(-)+(-)+(-) 3.2 有理数的乘法与除法（第1课时）课程标准与学习目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力，2掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。重点：有理数的乘法法则。

15、难点：有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。情境导入：预习疑难摘要： 自主学习：据中国国土资源公报所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全国耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷。21教育网（1） 如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么3年后全国耕地面积将增加多少？ 如果规定耕地面积增加为正，减少为负，几年后为正，几年前为负，那么经过3年全国耕地面积比今年增加万公顷，你会列出算式表示吗？ 算式：【出处：21教育名师】（2） 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？耕地面积减少100万公

16、顷，记作万公顷，3年后全国耕地面积将比今年减少 万公顷，用算式表示就是（3）如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？3年前记作，3年前全国耕地面积比今年多出万公顷，用算式表示就是 情景二：根据下列条件与要求，从0开始计算温度的变化（说明：温度上升记为正，下降记为负，几小时后记为正，几小时前记为负）：（1） 设温度每小时上升2，问经过4小时以后温度是多少？（2） 设温度每小时上升2，5小时以前的温度是多少？（3） 温度每小时下降2，问经过4小时以后温度是多少？（4） 温度每小时下降2，5小时以前的温度是多少？观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论：积

17、的符号与因数的符号有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？有理数的乘法运算法则：_。【探究】 例1 计算下列各题并注明每一步计算的理由（1） （4）（6） （2） （） （3） 0.5（8） （4） （）（1） 归纳小结：这一节课你学会了： 达标测试：1 填空 有理数的乘法法则是。 如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数，如果一个数与“1”相乘，那么所得的积与原数。 两个负整数的积是6，这两个负整数是 1，2，3，4，5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是，最小的是。21*cnjy*com2 计算 （1） （2）（24） （3） （）（27） （4）（）（） （5） 0.1

18、280 课后拓展你会计算： 3.2有理数的乘法与除法（第2课时）课程标准与学习目标：1、经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。2、能运用乘法运算律简化计算。重点：乘法运算律的运用。难点：运用乘法运算律进行计算时的符号问题。情境导入：预习疑难摘要： 自主学习：1、探究新知：计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？ （1） （-6）（-5）= （-5）（-6）= （-17）= （-17）= （2） 计算： （-4）（-5）0.25 （-4）0.25（-50） （3）计算 2、认真观察，我有收获：比较（1）中的题目，你的结论：_. 比较（2）中的题目，由四

19、个小题可以得出什么结论：_.由（3）中的题目可以得出什么结论:_ .总结：乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。 3、说出乘法交换律、结合律、分配律，并用字母表示：乘法交换律：_乘法结合律：_分配律：_合作交流：1、例2、计算：（1） （2）2、观察与比较：与例2、（1）比较，你能直接写出下列算式的结果吗？ = = =精讲点拨：总结：几个不等于0的有理数的乘法运算中，积的符号由 _ 决定，当_时积为正；当_时积为负。跟踪练习，展示提升2、(1) (2) (3)(-4)(-5)0.25课堂小结，我的收获_。达标测试：1、几个有理数相乘，积的符号由_决定，当_积为正；当_积为负;当有一

20、个因数为0时，积为_.21世纪*教育网2、计算：（1） （2） 3.2 有理数的乘法与除法（第3课时）学习目标:1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。重点：有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。情境导入1、有理数的乘法法则是：举例说明。2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由_决定，当 _ 时积为正；当_ 时积为负。【来源：21cnj*y.co*m】（2）几个有理数相乘， ，积就为零。自主学习：（1）有理数除法运算

21、转化为乘法运算的法则：除以一个数，_。（2） 有理数的除法法则：两数相除，同号_，异号_，_。 0除以任何一个_的数，都_。(3)与以前学过的倒数的概念一样，乘积为_的两个有理数互为倒数。0的 _ 倒数。 如，3与 _ 互为倒数，与_互为倒数，2.25是 _ 的倒数， _ 是的倒数。精讲点拨：例1、计算：（学以致用） （1） 32（-8） （2） （7/8）（3/4）例2、计算：（口述法则）（温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。）（1） （）（）（） （2） （）（）练习：独立完成课本练

22、习1，2，3题。（将2，3完整的计算过程写在下面空白处）课堂小结：_。达标测试：1. 填空：（1）2的倒数与的相反数的积是_。 （2）（1）（3）（）=_。 （3）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_。 （4）一个数的倒数是它本身，则这个数是_。2、计算：（1） （2）（3）、 （4） （+）33有理数的乘方（第1课时）课程标准与学习目标：1.通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间

23、的联系，处理好负数的乘方运算。情境导入：1.预习疑难摘要： 2.边长7厘米的正方形的面积 ，棱长5厘米的立方体的体积 （1） 你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 ，问题2算式可以记作 类似地，（-2）（-2）（-2）（-2）（-2）=,可以记作 自主学习：1、阅读课本61页最后一段的内容，完成下列各题：一般的，n个相同的因数a相乘，即 记作 。求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。在中a叫做幂的 ，n叫做幂的 。读作a的n次方，也可读作a的n次幂。合作交流：1.小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听

24、并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。2.我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和小结1.书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。2.特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。 3.说明当n=1时，=a，指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。精讲点拨：1、计算（1）= = ，（2）= = 。 2、例1、计算：（1） （2）（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。）总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；0的正整数次幂等于 。 3、例2

25、、计算：（1） （2）注意：1.与的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解啊，这可是易错点！）2.能力提高：平方为64的有理数有 个，立方等于64的有理数有 个，平方等于0的有理数有 个。平方等于该数本身的数是 ；立方等于该数本身的数是 展示提升：1、下列各组数中，数值相等的是（ ）A 和 B 与 C 与 D 2、课本63页练习1、2、3达标测试：1、在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 。2、计算= ； ； ；= 。3、1的任何次幂都是 ，1的 次幂都是1，1的 次幂都是1，正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是 。4、 计算：（1）

26、(2)(3) (4)3.3有理数的乘方（第2课时）学习目标：1.会用科学记数法表示绝对值大于10的数。2.了解近似数。会按要求取近似数，能说出一个用四舍五入得到的近似数精确到哪一位。重点：把一个大于10的数记成a10n的形式。难点：会按要求取近似数，平且能说出四舍五入得到的近似数精确到哪一位。突破重难点的设想：学前准备：学情分析：情境导入：在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。www.21-cn-怎样来简单的表示这些数呢？预习案阅读课本70-71页后一段的内容，完成下

27、列各题一、科学记数法的概念、表示方法。1.填一填，算一算填表：10的乘方表示的意义运算结果结果中0的个数指数你发现了什么规律？猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？计算： 1. 试一试：把下列各数写成10的n次幂的形式1000 10000000 1000000000 10000000000002.你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？100=1 3000=3 25000=2.5 429=4.29 3.归纳： 一个绝对值大于10 的有理数可以记作 的形式，其中 ，这样的记法叫科学记数法。注意：a是绝对值大于等于1且小于10的数。二、 准确数与近似数1. 2010年我国国内生产总值为 397 983 亿元用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数。（1） 精确到十亿元是_亿元。（2） 精确到百亿元是_亿元。（3） 精确到千亿元是_亿元。（4） 精确到万亿元是_亿元。2. 1.8亿精确到_位， 5575.8万精确到_位。归纳：预习疑难摘要： 。【探究案】合作探究：（先自主完成，再小组内交流）探究一 科学记数法的表示例3 用科学记数法表示下列各数：（1）24 000 000 000 （2）-10 800 000例4 下列用科学记数法表示下列的数，原来是什么数？（1）2.5 （2） 跟踪练习：1. 用科学记数法表