1.4.1正余弦图像导学案

1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图像姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、 理解用利用单位圆中的正弦线画出函数y=sinx ,x0,2p的图象的方法；2、掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、理解正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.4能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数余弦函数的简图.【重点难点】重点：利用“五点法”画出正弦函数余弦函数的简图.难点：利用正弦线画出正弦函数的图像余弦曲线和正弦曲线的联系.【使用说明及学法指导】1、先精读一遍教材P3033，完成P34的练习，用红笔进行勾画；再针对导学案部分二次阅读并回答；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上

2、讨论质疑；2、必须记住正、余弦函数的图象；会用“五点法”画正、余弦函数的简图.【问题导学】1、作函数图像的基本方法有哪些？ 2、设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，足为M,则正弦线： ；余弦线： ；有向线段 叫做角的正弦线，有向线段 叫做角的余弦线.试试：作出下列各角的正弦线、余弦线： 【基础知识再现】探究任务一：正弦函数y=sinx，x R的图象正弦曲线1.借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x0,2的图象（如右图）.说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，两个坐标轴上所取的单位长度应该

3、相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识2.思考： y=sinx，x2 p,4p) 的图象与y=sinx，x 0,2p )的图象形状上有何特点？原因？3.思考：y=sinx，x2 kp,(2k+1)p) (k Z) 的图象与y=sinx，x 0,2p)的图象形状上有何特点？4.如何由y=sinx，x0,2p的图象作出正弦函数y=sinx，xR的图象? x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p5.由上面函数y=sinx，x0,2的图象向两侧无限延伸得到正弦函数y=sinx，xR的图象（正弦曲线），请画出：6.观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点

4、： 由于正弦函数y=sinx中的x可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 . 正弦函数y=sinx, x R图象总在直线 和 之间运动。7.观察正弦函数y=sinx, x0,2的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， .8.用“五点作图法”画出y=sinx, x-,的图象。探究任务二：余弦函数y=cosx，xR的图象余弦曲线1、 函数（x+1）的图象相对于函数（x）的图象是如何变化的？函数y=sin（x+）的图象相对于正弦函数y=sinx的图象是如何变化的？2、思考:y=cosx，xR和y=sin(x+) xR，有怎样的关系？x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p3、

5、请画出余弦函数y=cosx, xR的图象（余弦曲线）4、观察函数y=cosx, x0,2的图象，找到起关键作用的五个点： ， ， ， ， .5、用“五点作图法”画出y=cosx, x-,的图象。【合作探究及成果展示】例1、用“五点作图法”作出下列函数的简图:（1）y=1+sinx, x0,2 (2) y=-cosx, x0,2;例2 利用函数的图象，求满足下列条件的x的集合： 【过关检测】1.用五点法作的图象.2.结合图象，判断方程的实数解的个数.3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合： 【我的疑惑】【学习小结】1.知识方面：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正

6、弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（1）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线（2）“五点法”作函数y=sinx，x0,2图象的五个点是_ 、_ 、 、 、 （3）“五点法”作函数y=cosx，x0,2图象的五个点是 、 、 、 、 （4）由函数如何得到的图象？2.数学思想方法： 姓名: 班级: 组别: 组名: 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）【教学目标】：（1）理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；（2）掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 （3）会判断三角

7、函数的奇偶性【教学重点】：正、余弦函数的周期性，奇偶性【教学难点】；正、余弦函数周期性、奇偶性的理解与应用；【课前准备】1问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值请你画出正弦函数和余弦函数f(x)=cosx的图象 3、正弦函数性质如下：（观察图象） 1 ；2 ；3 这个规律由诱导公式 可以说明。结论：象这样一种函数叫做 。文字语言：符号语言：也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称

8、之为周期性。一、【自主学习 发现问题】1周期函数定义： 2、最小正周期： 3、正弦函数是 ， 都是它的周期，最小正周期是 。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （4）从图象上可以看出，；，的最小正周期为 ；（5）判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 4、奇偶性：由诱导公式_可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_可知，余弦函数是偶函数.正弦函数图象关于_对称，正弦函数是_.余弦函数图象关于_对称，余弦函数是_.二、【合作探究 展示点评】 例1 求下列三角函数的周期： （3），变式： 求

9、下列函数的周期:（1）（2）（3）【思考】：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？小结：形如 与的最小正周期为 例2判断函数的奇偶数性变式：判断函数的奇偶性3、 学习小结1.周期函数及最小正周期的定义.2.函数及函数的周期3.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.4、 当堂检测1. 下列函数中，周期为的是（ ）A. B. C. D. 2在函数，中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、 函数的周期为，则 姓名: 班级: 组别: 组名: 1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质（二）【使用说明及学法指导】 1、 先精读一遍教材P37

10、P40，完成P40的练习，用红笔进行勾画；再针对导学案部分二次阅读并回答；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；2、必须记住正弦函数，余弦函数的性质.【学习目标】 1. 掌握正弦函数，余弦函数的最值、奇偶性、单调性.2.会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.3.会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域.4.了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用 重难点：正、余弦函数的定义域、值域、最值、奇偶性正弦函数和余弦函数的性质及简单应用【问题导学】用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正

11、弦函数y=sinx，x0,2的图象中，五个关键点是：余弦函数y=cosx , x0,2p的图象中，五个关键点是：【基础知识再现】观察正弦、余弦函数的图象，并思考下列问题：-1-1-1-11.定义域：2.值域：3.奇偶性：由诱导公式_可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_可知，余弦函数是偶函数.正弦函数图象关于_对称，正弦函数是_.余弦函数图象关于_对称，余弦函数是_.4.单调性：正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减少到1.余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减少到1.5.最值：正弦

12、函数当且仅当x_时，取得最大值1,当且仅当x=_时取得最小值1.余弦函数当且仅当x_时取得最大值1；当且仅当x=_时取得最小值1.【知识迁移】1.函数y=sinx+1的最大值是_,最小值是_,y=-3cos2x的最大值是_,最小值是_.2.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是 .3.函数y=sinx, y时自变量x的集合是_.【合作探究及成果展示】例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小例3.求函数 的单调递增区间例4：判断函数的奇偶性例5：求下列函数的最大值和最

13、小值，以及函数取得最值时的自变量x的值。（1）y=（sinx-1）2+2；（2）y=（cosx-）23 【过关检测】一、选择题1.函数的奇偶数性为（）.A.奇函数 B.偶函数C既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2.下列函数在上是增函数的是（）.A.y = sinx B. y = cosxC.y = sin2x D. y = cos2x3在(0,2)内，使sinxcosx成立的x取值范围是（ ）.A (,)(,) B.(,) C.(,) D.(,)( ,)二、填空题4Cos1,cos2,cos3的大小关系是_.5=sin(3x-)的周期是_.6.把下列各等式成立的有 .；.7.不等式的解集是 .三、

14、解答题8求使下列函数取得最小值的自变量x的集合，并写出最小值（1）y=-2sin2x，xR（2）y=-2 + cos，xR9求函数y=cos2x - 4cosx + 3ycos2x3sinx的最值10.求出下列函数的单调递增区间.（1）（2）y=sin(2x+)11.设2sinx=4-m，xR，求m的取值范围。12.函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。【我的疑惑】【学习小结】 1、三角函数的的单调性、奇偶性是重要的基本内容，在求单调性时，一定要注意整体思想，比较三角函数大小，要把它们转化到同一单调区间. 2、三角函数的图像与性质：函数y=sinxy=cosxy=t

15、anx图像五个关键点定义域值域最小正周期最值奇偶性单调性对称轴对称中心姓名: 班级: 组别: 组名: 1.4.4 正切函数的性质与图象姓名: 班级: 组别: 组名: 学习目标：1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2、用正切函数图象解决函数有关的性质；3、理解并掌握作正切函数图象的方法；4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：正切函数的性质与图象的简单应用.教学难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用.教学过程：一.自学提纲:正切函数的性质：1：正切函数的定义域是_,T1OxvAT2O2. 正切函数 ,x（）的图象观察右图中的正切线,当角x在 （）内增加时,正切函数值发生什么变化

16、? _,由此反映出一个什么性质? _,yOxyOx正切函数 ,x（）的图象3.由诱导公式 与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？若是，其最小正周期 T=_结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？作出正切函数的图象,研究其性质定义域： ;值域： ;周期性： ;奇偶性： 函数单调性：在区间 内，函数单调 思考:1. 函数的周期T=_ 一般地，函数 的周期T=_.2.正切函数y=tanx,xR,x+k ， 的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？二探究、合作、展示例1 ：画出下列函数的简图（1） （2）（3）方法规律总