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文档简介

1、复变函数辅导一复数与复变函数一、教学内容1复数开展史略。2. 复数定义及运算：复数的定义、相等及运算，复数的代数式，复数的模与辐角，共轭复数。3. 复平面与复球面：复平面，复数的向量式、三角式与指数式，复数的乘幂与n次方根，无穷远点与 复球面。4. 复数的应用举例。5. 平面点集：邻域，聚点，孤立点，内点，外点，边界点，边界，开集，闭集，有界集，曲线连续 曲线，简单曲线，简单闭曲线，光滑曲线，逐段光滑曲线，区域，闭区域，单连通区域，复连通区域， 几个重要定理闭矩形套定理，有限复盖定理，聚点原理，无穷远点的邻域。6. 复变函数，极限，连续：复变函数单值函数，多值函数，单叶函数，反函数，无界函数，

2、极限， 有界数列，无界数列，几个定理柯西收敛准那么等，复变函数的连续性，复变函数连续性与其实部和虚 部连续性的关系。重点：复变函数及其极限与连续。难点：无穷远点及无穷远点邻域。、教学根本要求1. 了解复数定义及其几何意义，熟练掌握复数的运算。2. 知道无穷远点邻域。3. 了解单连通区域与复连通区域。4. 理解复变函数、极限与连续三、注意1、理解复数、虚数、纯虚数的概念，知道共轭虚数的概念，会求出一个复数的共轭虚数。知道在复平面上，从原点到点Z = x iy 所引的向量与这个复数Z构成一 一对应关 辐角e,tg9 =-会求复数模与辐角。知道复数的三角形式和代数形式：三角形式:系。2、掌握复数的模

3、与辐角的概念。复数Z-xiy那么Z的模r =|Z F x2 y2(r - 0)xZ =r(cosr isin "代数形式：Z =3、掌握复数的乘幕与方根的运算。(W.re nre设复数严二n=eZ =rei?1 那么Zn =rn(cosn i sin nr)nren(K= 0,1,2 n-1)4、 掌握共轭复数的模、辐角的计算公式：(1)(Z) = Z,Zy±Z2='Ly±Z2Z Z2Z ZZ - Z ZZ-Z! Z2,勺= = (Z2=0) | Z |= ZZ (4) ReZ 召,ImZ 齐Z2 Z2 i5、了解复数在代数上和几何上的应用。6、知道复平面的点集、邻域、聚点、闭集、内点、开集、有界集、无界集、区域、边界、界点、外点、闭域等概念。掌握简单闭曲线、光滑或逐段光滑曲线、单连通、多连通区域概念。7、 理解复变函数的定义 (单值函数、多值函数)。知道映射、变换的意义，什么是象点, 什么是原象

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