离散型随机变量值与方差(理)

1、11-10离散型随机变量的均值与方差(理)基础巩固一、选择题则 DX=(A. 0.7C. -0.3答案B1 .已知随机变量X的分布列X-101P0.50.30.2)B.0.61D.0.2解析EX=(-l)X0.5+0X0.3+1X0.2=-0.3,DX=(-1+O.3)2XO.5+(O+O.3)2XO.3+(1+0.3)2X0.2=0.61.2 .某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的均值为()A.100B.200C.300D.400答案B解析本题以实际问题为背景，考查服从二项分布的事件的均值等.记“不发芽的种子数

2、为X”，则X3(l000,0.1),所以EX=1000X0.1=100,贝！EQX)=2EX=200,故选B.3 .若随机变量X的分布列如下表，则EX=()X012345P2x3x7x2x3xX9D20答案C118,解析由分布列的性质可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1所以EX=0X2x+lX3x+2X7x+3X2x+4X3x+5Xx=40x=尚.故选C.4 .某一离散型随机变量X的概率分布列如下表，且EX=1.5,则ab的值（）X()123p0.1ab0.1B.0A.0.1C. 0.1答案Bfo.l +u解析0X0.1D.0.2a = 0.4=1.5b = 0A5 .两封信随机投入A、B

3、、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的均值尽是（）X120P491949BtD."答案A解析4142所以均值EX=1X+2X+0X=.6 .已知随机变量X的分布列为X123P0.5Xy若EX=?则OX等于（）O55B649D.豆33A-647C-32答案解析由分布列的性质得X+），=0.5,又EX=短，所以2x+3），3孝1113=y，解得x=gJ=g，所以DX=2X3.558一6牛二、填空题7 .已知随机变量X的分布列为X12345p0.10.20.40.20.1贝iEX=,DX=.答案31.2解析EX=1X0.1+2X0.2+3X0.4+4X0.2+5X0.1=0.1+0.4+1.

4、2+0.8+0.5=3.DX=(13)2X01+(2-3)2X02+(3-3)2义0.4+(4-3)2X0.2+(5-3)2X01=1.2.8 .有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则。X=.答菊K解析.X6（3,3，DX *916 -3 - 4X1 - 4X3三、解答题9 .（2012.福建理，16）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年.现从该厂己售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间M年）0aW1x&

5、gt;20<vW2x>2轿车数量（辆）2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由.解析设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件4则P(A)=前-二记依题意得，Xi的分布列为X1P125233509

6、ToX2的分布列为X1.82.9p1To9To13Q143(3)由(2)得，破产IX豆+2X岳+3X花二石=2.86(万元)，19,_EX2=1.8Xjq+2.9Xjq=2.79（万兀）.因为EX>EX?,所以应生产甲品牌轿车.能力提升一、选择题1.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为e得2分的概率为b,不得分的概率为cQ、b、ce（O,l）,己知他投篮一次得分的均21值为2,贝宁十e的最小值为（）3228ATbT1416CTdT答案D解析由已知得，34+2+0Xc=2,2即3a+2Z?=2z其中Owe,0<Z?<1.213a+221又工+五=（工+拓）12b4.1012ba

7、160m2baan=3+§+"+苏29+2/工苏，当且仅当了二方，即11o1=2b时取“等号”，又3a+2=2,即当4=5,=£时，二+五的最4CiJU小值为牛，故选D.2 .节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元.节后卖不出的鲜花以每束1.6元价格处理，根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，若进这种鲜花X2003()0400500p0.200.350.300.15B. 690 元D. 720 元500束，则期望利润是()A.706元C.754元答案A解析节日期间预售的量:EX=200X0.2+300X0.35+40

8、0X0.3+500X0.15=40+105+120+75=340(束).则期望的利润：z/=5X+1.6(500-X)-500X2.5=3.4X-450.：.Ei=3.4EX-450=3.4X340-450=706(元).，期望利润为706元.二、填空题3 .已知离散型随机变量X的分布列如下表，若EX=0,OX=1,贝a=，b=.X1012Pabc1n解析考查离散型随机变量的分布列、均值和方差的计算.由条彳牛及EX=xlPl+XM+xnpnzDX=(%1-EX)2pi+(x2-EX)2P2+-EXPn得riir5a+b+c=万a=T24 -u+c+7=0.'AZ?=to41,1a+c+

9、=1c=、3144 .抛掷一枚硬币，正面向上记1分，反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则总得分X的均值EX=.答案6解析抛掷4次可能出现的结果是四反、一正三反、二正二反、三正一反、四正，其中对应的分数分别为8、7、6、5、4所以X的取值为4、5、6、7、8.设对应的概率的值分别为Pi、尸2、尸3、尸4、尸5,X45678PPPl尸3P4尸5二弟四2P|二C盼£,尸2二碾卜喜，P5=C盼吃11311EX=4X而+5Xw+6Xw+7X>8义m=6.三、解答题5 .（2012.安徽理，17）某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的

10、是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道4类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是8类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有n+m道试题，其中有道A类型试题和?道B类型试题.以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量.(1)求X=n+2的概率；(2)设m=，求X的分布列和均值(数学期望).解析以A表示第i次调题调用到A类型试题，i=1,2.n+1n(n+1)(l)P(X=7?+2)=P(A1A2)=-=m+nm+n+2(in+n)(m+n+2)(2)X的可能取值为ntn+ltn+2.nn1P(X=n)=P(AiA2)=7,n+nn+n-n+

11、1nnP(X=+1)=P(AiA2)+P(AiA2)=+2n+nn+n121n+11P(X=7i+2)=P(AAi)=T+24从而X的分布列是Xn+1+2P14214EX=xJ+5+l)X：+(+2)X)=+l.I,/I,6 .某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，每个路口遇到红灯的概率都是：，遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望.解析考查相互独立事件的概率乘法及二项分布.(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件

12、A等价于事件”这名学生在第一和第二个路口没有遇到(n红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)=1功八n14><11-#3=27-(2)由题意可得，X可能取的值为。,2,4,6,8(单位：min).事件“X=2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(二0,123,4),所以P(X = 2k) = C§m4.%(% = 0,l,2,3,4).即X的分布列是X024681632881P8181278181所以X的期望是EX=0X$+2x|+4x/+6xR+8X点=上7.(2012.山东理，19)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为:命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两2次，每次命中的概率为每命中一次得2分，没有命中得。分，该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及均值EX.