基于理解的高三数学复习教学

1、基于理解的高三数学复习教学    一、调研目的、内容与方式 1.调研目的与内容 通过调研，采集杭州市高三复习教学信息，归纳、概括教学中的亮点，得出好做法，以导向复习教学；发现、分析存在的主要问题，提出改进思路与方法；交流、探讨改进高三复习的教学方式以及提升复习实效的思路与方法；研讨形成能促成有效数学教研的工作思路及着力点。 2.调研方式 通过“两听”“两观”“交流”和“反馈”完成各次调研。 两听：随堂听课和听取备课组介绍高三复习计划。 两观：通过听复习课，观察教师的教学观念、教学目标、教学方式以及教学材料的选择与使用情况；观察学生的数学复习基础、学习习惯

2、、与教师的默契程度以及复习教学的效果。 交流：初步整理所听、所观，分析、归纳、概括出备课组的复习模式；从理解数学、理解学生、理解教学三个维度，找出复习课中的亮点、存在的问题；选择一些其他学校的好做法，结合对所听课的评析，与高三数学备课组的教师进行复习教学交流。 反馈：整理调研发现的亮点、问题，作出评析，给出建议，向学校（备课组）汇报。 二、调研的基本情况 两年内，共进行42次调研，听课142节，实际调研学校36所，约占杭州地区规模高中数的2/3。 各次调研的内容与方式相同，所听的课中，少量是专门为调研做过准备的，大多数是常态课，在对调研情况作分析时，已考虑到这一因素，但在回答哪些课是优秀课时，

3、认为这些课都可以成为复习的样板课，对提升高三数学复习水平有示范作用。 评价所听的课，评价为“优”的学校有：杭州四中，新登中学，学军中学，杭十一中学，杭十四中学，富阳中学，萧山中学，杭州九中，萧山三中。两次调研，前后进步较大的学校有临安中学。 三、对高三复习教学的分析与判断 1.复习教学的相同点 （1）复习时间相同 数学必修和选修内容的教学均在高一、高二完成。高三开学后，各校直接进入数学复习教学，复习时间达一学年，已回归到使用教学大纲时期的复习时间，相比新课程实施后的第一次高三复习，复习时间增加了。 （2）复习安排基本相同 各校均有复习计划，内含复习进度安排，内容准备分工，练习、月考，资料选择等

4、，计划在时间安排方面、在材料准备的分工方面做得较为周到。 计划中，大部分学校把数学复习分为两轮，少量学校有三轮复习安排。第一轮复习定位基础知识整理，第二轮侧重数学思想方法和数学专题，各轮中均以高考为目标，追求数学能力的培养，有具体知识与方法的要求。 复习中，各校基本都安排了月考、联考，部分学校还有“每周练”的安排。学生所做题目都是经过教师先前整理且题量充分。 （3）教师基本胜任复习教学 目前，一线的高三数学教师教学基本功普遍良好，课有准备，讲得清，表得明，且教学控制能力强，基本能完成自己的教学预设。 各校高三数学备课组基本能分析本省近几年的数学高考试卷，收集各省近几年来的数学高考试题，教师熟悉

5、数学高考题，有自己的思法，高考题已成为教师课堂复习的“支柱题”。同时，教师们也关注浙江省数学高考说明，对数学高考复习的侧重基本心中有数。 （4）学生基本能配合教师 至少70%以上学校的学生，课堂纪律良好，能配合教师完成复习教学。具体表现在：教师讲解时注意力集中，并有一定响应。 综合上述而言，教师们对新课程的复习教学已经有了自己的认识与理解，复习中，有新课程实施留下的痕迹，主要表现在：安排时间让学生先做，能听听学生的想法，同时，学校的教学管理也进入一种循环，督促着备课组制订计划，研究复习。因此，可以认为，杭州地区的高三数学复习教学已经具备良好的基础。 2.复习教学的差异点 （1）制订计划存在差异

6、。在计划制订时，只有少数学校做到了根据学生学习现状与近几年来，特别是当年的数学高考卷提出复习指导思想，并在思想指导下作好教学安排。做得较好的学校有：杭州四中、淳安中学、杭州第十四中学等。 （2）备课设计存在差异。从目标制订、材料组合、复习实效等方面来看，校与校之间、教师与教师之间的复习效果有差别。 有的学校按复习用书进度，略增加些例题，完成知识的复习。这类课缺少主线，显得孤立；缺少思想，显得苍白；有例题，无思想，有讲解，无用意。而富阳中学何文明老师的课，杭州四中的3节课，学军中学的所有课，内涵丰富，有主线，有数学味，有思维量，使学生收获颇多。其他学校的课均介于以上两类课之间，复习效果存在差别。

7、 （3）复习方式存在差异。在复习方式选择上，有的学校能根据学生情况、复习内容选择不同途径，呈现了复习方式的多样，有的学校就一种复习方式，即：给题学生做学生讲、教师板书（或教师边问边讲）教师小结再给题或变式题给下一题，重复以上复习方式。另外，教师在课堂的控制力仍过强，干涉过多的现象仍大量存在。 有许多课中，即使安排了学生做题的时间，也会变为一种“点缀”，题还没做完，或学生刚开始做，教师就提示，或开始讲解；有的课，前面的题，学生做的时间较充分，越到后面，题变难了，而学生做题的时间却越来越少，甚至变为呈题后即开讲。 学军中学的课能根据复习内容和学生特点，选用相应的复习途径，实现一课一清。所听6节课，

8、呈现了多种复习方式，有演绎也有归纳，有讲解也有活动，有问题解决也有知识整理，能促成学生参与和理解，获得知识或体验。 （4）教师的数学理解存在差距。如何看例题，如何认识高考要求，教师间存在一定差异也导致了复习效果的不同。在复习教学中，有些教师拿来题就用，就题论题，缺少目标意识；有些教师把自己喜欢的方法传递给学生，而学生应该知道或问题解决可以带出的知识、方法却被忽略；也有教师引用的问题，经改编处理，能扣知识目标，也适合学生认知水平。 调研中，杭十四中所有的复习课均是自然状态下的课，一节是一块知识的复习课，一节是周练讲评课，另一节是由问题组合不断促成学生思维活动并归纳出数学结论的课。三节课都显得大气

9、，表现在：讲解时点到为此，用时恰当，不在细节处纠结，而是扣住主题，促成数学思维的锻炼，促进学生理解，各节课内容丰富，目标明确，显示了教师对复习内容的理解。各节课呈现问题后，均由学生先行，并提供开放思维的空间，提供发现问题、交流解决的机会。概括这三节课，可谓：目标明，内容实，过程清，途径多。没有正确的数学理解，出不了这种课。 （5）学生学习习惯存在差异。平时教学一讲到底，使学生养成了听课习惯，而被调研听课时，想让学生做或答，学生会很不适应。缺少培养学生良好的学习习惯，不仅造成上述现象，而且阻碍了复习教学中多种方式、途径的使用，迫使教师只能采用一讲到底的方式。 调研中发现，萧山三中课堂中学生自觉做

10、题的意识是全市最强的，做题的流畅度也属全市最好的学生之列，这是这所高中数学教学的一个特色。该校学生能做到，其他学校也应该能做到。 3.复习教学存在的主要问题 （1）有效性仍需提升。复习时间增加了，但复习有效性提升不多，具体表现在：第一，部分课的教学目标不明。即一节课要使学生增长什么，达成什么，不清楚。第二，知识理解不到位。能举一反三，具有重点，概括到位，以点带面的教学不多。第三，知识的落实未体现。一些课中知识点到了，但学生明显仍未掌握、理解，也有一些课扣住了重点，概括了方法，但没有给予落实。第四，方法思想层面涉及偏少。例如，课堂小结基本是就事论事，重复分析过程，很少在方法思想层面进行概括、归结

11、，解题主要涉及知识，很少能渗透数学思想方法的引导。第五，学生做题时，教师期盼成功。即使在学生做题时，教师也不放弃指导，期盼学生成功的意识过分，获取学生想法的意识朦胧。 （2）两类学生需要关注。一类是优秀学生培养，另一类是后进学生的复习。复习教学中，这两方面都存在一些问题。优秀学生发展受到阻碍的情况时有发生，如某生提早做完题，只能停着等教师讲。另一方面，后进学生被硬提升的现象也不少，听不懂的问题硬在听，听了更怕学数学。 调研中发现萧山中学有优秀学生培养的途径和方法。首先是教学中的班组分层教学，优秀学生自主空间更大些，能面临解决问题的挑战，促成思维活动，带动知识、方法的运用与巩固。 在后进生培养方

12、面，杭十一中做法收效显著。首先，教师们心态好，热爱学生，考虑教学要符合学生基础；其次，复习有思想，不求难，求基础，重落实，不求广，求思维，重体验；再者，注重学生动手后的提升和概括。 （3）二轮与一轮复习没有差别。有两所学校的二轮复习，实际还停留在一轮复习，就知识论知识，虽然课堂中有一个专题，但使用材料的方式、教学的追求仍等同一轮复习的要求。 这是受生源限制所不得不为，还是复习观念缺少或复习方式的驾驭问题，还是有其他原因，交流后得知，教师认为学生基础弱，学了就忘，不得已而为之。但本人认为，应该归因于高一、高二的教学没有到位，一轮复习匆匆而过，虽然知识全面复习过，类型全面覆盖过，但学生未形成真正的

13、理解，学校缺少根据学生水平定位高三复习的研究。 （4）互联网时代造成的复习问题。互联网的发展，给教师带来方便，资料选择源十分广泛，这使得高三的复习教学，可以方便地引用他人的成果。这虽然便捷，但教师一定要根据学生实际情况，有选择地、有改编地使用。因为，高考试题都是远离网上材料的自编题，是有创新的。 四、高三复习教学改进建议 1.引入新的复习模式 在复习教学中，需要引入新的复习模式，特别是“归纳的课”“以解决问题为中心的课”。前者通过教师提供的材料，让学生产生思维活动，再归纳出数学结论或数学方法；后者通过学生尝试解决教师提供的问题，体验解决问题的过程，总结思路产生的方法，认识数学思想，掌握数学基本

14、方法。 2.重视学生良好学习习惯的养成 复习中，学生不愿动手做，只会听课，这是造成复习教学模式单一的原因。因此，要从复习开始就注意这个问题，甚至应该把这项工作放在高一年级就开始进行。只有学生具备了主动做题、自主探索的习惯，高三复习教学模式才能有更多的选择。 3.理解数学，理解学生，理解教学 理解数学：能围绕“核心概念”看数学，使每一节复习课都有其可以承载的任务，整合各节课能使学生建立知识网络，突显重要的数学基本方法、思想；用整体、联系的观点看数学，从而建构起问题之间的联系；用简普视角看数学，从而在复习教学中追求数学的通性通法，概括出一类问题的本质。 理解学生：知晓学生是能动的，他们较成熟的年龄

15、决定他们有许多事是可以独立完成的；知晓学生是可以独立创造的，需要给他们一定的自主空间；知晓学生没有亲历的所得，认知负荷会很高，记不住是正常现象，因此，复习教学的设计必须要理解学生。 理解教学：要从学生原有基础出发，抓住复习内容的特点，选好材料，用好材料，同时，还要考虑复习途径的选择，发挥学生的主体作用。复习教学有别于新课教学，因此，还要考虑在复习教学中，如何增加学生的思维时间，如何减少教师的讲解时间。能否提出这样一个不等式：复习课中，学生主动活动的时间>教师的讲解时间。 4.二轮与一轮复习要有不同追求 一轮复习是将知识、方法构建成网，回忆、整理知识与方法。而二轮复习，由于知识、方法已经整

16、理好，学生可以自主调用知识、方法解决问题，教师则是帮助学生总结出具体的成果，即教师要以解决问题为载体，以发展学生数学思维，获得通性、通法为目标，培养学生分析与解决问题的能力。 5.学会舍弃，合理定位 要追求知识与方法的面面俱到，显然时间会不够，因此复习教学要学会舍弃，正确定位。 舍弃不是乱舍，这不是随意的行为。需要知晓学生水平才能舍，知道复习目标才能舍，正确理解数学才能舍，有整体安排才能舍，这也应该成为复习教学的一个研究点。 正确定位，需要根据学生的学习基础，形成复习目标，不追求150分的全面复习，而是做好自己可以做到的事。例如，当复习定位为120分时，就有30分的题，可以先放在一边，集中精力

17、，选择好中等难度的120分的题，促成理解，力求掌握。 以新登中学和杭十一中为例，两校生源的数学基础都是弱的，但两校的高三复习课，基本是高水平的。他们在高考120分的目标下，舍弃“难题”，精心设计课堂复习过程，使复习教学中学生能自主尝试运用已知知识和方法“跳一跳”解决问题，可谓每节课都有知识增长点，有方法运用处，有思维训练时。同时，课堂内要学生做时，学生能做，做得也不错，折射出两校平时教学夯实“双基”，培养良好学习习惯的成效。 五、高三数学复习教学是高中数学教学的一部分 仅站在高三研究复习教学，会发现一些问题是无解的。要把高三数学复习教学，溶入整个高中数学教学之中，通过各个年段的教学，实现数学高

18、三复习教学的高效。 高一年级：培养学生形成良好的数学学习习惯，激发学生的数学学习兴趣，同时，建立教师主导、学生主体的课堂教学。期终，学校可以对此作出评价。评价方法如下：由杭州市教学质量检测数据，分析学生数学学习水平；选择同一节数学新授课作课堂观察，进行教师之间的量化分析与评判。为此，定义两个系数：学生自主系数k=学生自主探究或做题的时间/课堂时间；在班组中随机选择10位学生，考查他们做一组（两组或三组）题时，完成解题的情况，定义练习完成系数g=10位学生完成题数/这组题量×10。若是考查两次以上，取平均值即可。同一备课组内的任课教师之间作比较，前一个系数代表课堂中，学生独立思考、自主探索能否实现；后一个系数检测课题达标情况，也能判断学生的学习习惯是否良好。 两个系数的考核，可以由教研组组织实施，也可由教师提供课的录像，备课组内成员相互统计、评价。 高二年级：根据学习内容的特点，特别是知识已知、方法已知的课（如直线与椭圆的位置关系，导数的应用、推理与证明等），安排以“问题为中心”的教学模式，即呈现问题，由学生先行尝试解决，再交流思路、做法，最后教师概括、归纳