数学广角 (9)

1、数学广角鸡兔同笼教学设计【教学内容】：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112114页内容【教材分析】：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法

2、”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。【学生分析】：学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，但很多学生不敢说，有一定的小组合组

3、经验和合作能力。【设计理念】：“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 【教学目标】：知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会奥数的乐趣。能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识

4、，增强学生的数学应用能力。情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。【教学重点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。【教学难点】：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。【教学过程】：一、创设情境，引出问题1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著孙子算经中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

5、问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，用有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。二、自主探索，解决问题1、师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2、请思考，怎样解决这个问题？（分组讨论）师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评。师：好，刚

6、才老师也参加了大家的讨论。有的组争论的非常激烈，那现在你们愿不愿意把你们的研究成果给大家说一说，行么？（学生纷纷举手，愿意上台汇报。）组1：我们是四个人一组研究的，我们用的方法是列表法。师：列表的方法，能把你们的记录放在大屏幕上展示给大家看？生：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032所以我们得出来结论就是：鸡有3只，兔有5只。组2：我们组是用画图的方法。(一个同学展示画图，另一个同学汇报)生：我们画八个圆当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有26条腿。我们假设这八只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有十六条腿，跟题中说的二十六条腿还差

7、十条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的十条就分完了。我们的结论是兔有5只，鸡有3只。我们汇报完了。（全体学生鼓掌）组3：我们是用方程解的。（一名板演，一名汇报）解：设兔有x只，那么就有（8 x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是4x2（8x）=262x+16=26x=5  85=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。组4：我们组是用假设的方法。都假设成了鸡或者兔。（学生板演）如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出2616=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：鸡

8、：（8×426）÷（42）=3（只） 兔：83=5（只）答：兔有5只，鸡有3只。师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。3、小结交流，归纳方法师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。设计意图：先让学生独立思考，再在小组内

9、交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，并列出相应的方程组求解，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的。让学生享受快乐的学习氛围。享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。三、应用方法，解决问题1、师：你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，

10、鸡和兔各有几只？（交流订正，学生介绍自己的算法）2、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看课本第页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。）设计意图：在交流探讨中，不同学生采用不同的解题方法，最后优选出一种方法，即当学生在了解不同解题方法的同时，教师不失时机地向学生重点介绍他们都能接受的一种解题方法假设法，使学生明确解题时掌握一种基本的解答方法。四、汇报交流，总结归纳通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？生1：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖

11、国的日益强大而努力学习。生2：掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。师：同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常的优秀。设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。像鸡兔同笼的古代问题较多，在教学时，应注意渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。五、推广应用，形成技能1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的

12、问题。2、我变！我变！我变变变！您还会做吗？（出示书本第115页的做一做）（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条？（2）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（3）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？提问：根据图中你能了解什么信息？ 请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）3、探究创新乐园。小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚? 4、布置作业：必作题：1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？ 选作题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？设计意图：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外，不同层