(完整版)江苏省年普通高校对口单招数学试卷及答案,推荐文档

1、江苏省 2012 年普通高校对口单招文化统考数学 试卷一、单项选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1若集合M1,2，N2, 3，则 M UN等于（）A 2B 1C1,3D 1, 2, 32若函数 f (x)cos( x) （ 0）是 R上的奇函数，则等于（）A 0BC2D43函数 f ( x)x2mxn 的图象关于直线x 1对称的充要条件是（）A m2B m 2C n2D n 2rrrrr4已知向量 a(1, x) ， b (1, x) 若 ab ，则 | a |等于（）A 1B 2C 2D 45若复数 z 满

2、足 (1i) z1i ，则 z 等于（）A 1 iB 1 iC iD i6若直线 l 过点 ( 1, 2) 且与直线2x 3y10 平行，则 l的方程是（）A 3x 2y 8 0B 2x 3y 8 0C 2x 3y 8 0D 3x 2 y 8 07若实数 x 满足 x26x80，则 log 2x 的取值范围是（）A 1,2B (1, 2)C (,1D 2,)8设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程 x2ax10 有两个不相等实根的概率为（）2115ABCD3321219设双曲线 x2y21（ a0, b0) 的虚轴长为2 ，焦距为 23 ，则此双曲线的渐近线a2b2方程为（）A

3、y2xB y2xC y2 xD y1 x2210若偶函数yf ( x) 在 (,1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A f (3f ( 1)f (2)B f ( 1)f (3f (2)22C f (2)f (1)f (3D f (2)f (3f ( 1)2211若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（）ASB2SCSS35D 23512若过点 A(3, 0) 的直线 l 与圆 C ： ( x1)2y 21有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（）A (3, 3)B 3, 3C (3 ,3 )D 3 ,3 3333二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，

4、共 24 分）13 sin15014已知函数f ( x)1，则 f f (1)x115用数字 0， 3， 5， 7， 9 可以组成个没有重复数字的五位数（用数字作答）16在ABC 中， a30, b20, sin A3 , 则 cos2B217设斜率为2的直线 l 过抛物线 y22 px( p0) 的焦点 F ，且与 y 轴交于点 A 若OAF （ O 为坐标原点）的面积为 4 ，则此抛物线的方程为18若实数x 、 y 满足 x2 y20 ，则 3x9y 的最小值为2三、解答题（本大题7 小题，共78 分）19（ 6 分）设关于x 的不等式 | xa | < 1 的解集为 (b, 3)

5、，求 ab 的值20（ 10 分） 已知函数 f ( x)(13 tan x) cos x （ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期；（ 2）若 f ( )1(, ) ，求 sin的值，26321（ 10 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Snn2n ， nN （ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 bn2an1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 22 （ 10 分）对于函数f ( x) ，若实数 x0 满足 f ( x0 )x0 ，则称 x0 是 f (x) 的一个不动点 已知 f ( x)ax2(b 1)x (b1) （ 1）当 a 1， b2时，求函数f (x) 的不动点；

6、（ 2）假设 a1b ，函数 f ( x) 恒有两个相异的不动点，求证：对任意实数223（ 14 分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为1 与 p 假设乙投篮两次，均3未命中的概率为4 253（ 1）若甲投篮 4 次，求他恰命中 3 次的概率；（ 2）求乙投篮的命中率 p ；（ 3）若甲、乙两位选手各投篮1 次，求两人命中总次数的概率分布与数学期望24（ 14 分）如图，在长方体 ABCD A1 B1C1D1 中， AD AA11， AB 2（ 1）证明：当点 E 在棱 AB 上移动时， D1EA1D ；（ 2）当 E 为 AB 的中点时，求二面角 D1EC D 的大小（用反三角函数表

7、示）；点 B 到平面 ECB1 的距离D1C1A1DB1CAEB25（ 14 分）已知椭圆 C ： x2y21 ( a b 0) 的离心率为2 ，且该椭圆上的点到右a2b23焦点的最大距离为5（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A 、 B ，且过点 D (9, m) 的直线 DA 、 DB 与此椭圆的另一个交点分别为 M 、 N ，其中 m 0 求证：直线 MN 必过 x 轴上一定点（其坐标与 m 无关）4江苏省 2012 年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分）题号123456789101

8、112答案 DCABCBAACDBD二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）13114215 9616117 y28x18 6233三、解答题（本大题共7 小题，共 78 分）19（本小题 6 分）解：由题意得1xa1，1 分1ax1a ， 1 分1ab，2 分1a3a21 分解得1， b所以 ab31 分20（本小题 10 分）解：（ 1）由题意得f ( x)cos x3 sin x1 分2sin( x)，2 分6所以函数 f ( x)的最小正周期 T2 1 分（2）由 f ()1得2sin()1 ，1 分64因为(,) ，所以6(0,) ，1 分632cos(6)1sin

9、 2 ()15，1 分64从而 sinsin()665sin()cos6cos()sin666131513153 分4242821（本小题 10 分）解：（ 1）当 n1 时， a1S112 10，1 分当 n2 时， anSnSn 1(n2n)(n1)2(n 1)2n2 ，2 分综合得an2n2， nN+ 2 分（2） bn2an122 n 21 4n 11，1 分Tn(1442L4n 1 ) n1(14n )n4nn1 4 分143322（本小题10 分）（ 1）解：由题意得x2(2 1)x( 21)x ，1 分即 x22x30 ，解得 x11 ， x23 ，2 分所以函数f ( x) 的

10、不动点是1和 31 分（ 2）证明：由题意得1x2(b 1)x(b1)x ， 1 分21即x2bx (b1)0，1 分2因为判别式b22(b1)b22b22 分(b1)21 0 ，1 分6所以方程有两个相异的实根，即对任意实数b ，函数 f (x) 恒有两个相异的不动点1 分23（本小题 14 分）解：（ 1）记甲投篮4 次，恰命中3次的概率为 P1 ，由题意得31)3284 分P1 C4(3813（ 2）由题意得(1 p)24，3 分25解得 p31 分5（3）由题意可取0，1， 2，1 分P(0)(11)(13)4，3515P(1)1(13)(11)38，353515P(2)133 351

11、5所以的概率分布列为012P4833 分151515E( )04182314 2 分1515151524（本小题 14 分）（ 1）证明 ：连接 AD1 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，因为 ADAA1 ，所以 AA1 D1 D 为正方形，从而 AD1A1D 因为点 E 在棱 AB 上，所以 AD1 就是 ED1 在平面 AA1 D1 D 上的射影，从而 D1EA1D 4 分7（ 2）解：连接 DE 由题意知 ADAA11， AEEB 1在 Rt DAE 中， DE12122 ，在 RtEBC 中， EC12122 ，从而 DE2EC 24DC 2 ，所以 ECDE ，又由 D1D面

12、ABCD知 D1DEC ，即 ECD1D ，从而 EC 面 D1DE ，所以 ECD1E ，因此D1 ED 是二面角 D1ECD 的平面角2 分在 RtD1 DE 中， tanD1EDD1 D12DE2，2得D1 EDarctan2，2即二面角 D1EC D 的大小为 arctan2 3 分2设点 B 到平面 ECB1 的距离为 h ，由 EBBCBB11知 ECBC1B1E2 ，S ECB3(2) 231 分142因为 VB ECB1V B1 ECB，1S ECBh1所以S ECB BB1 ，313即13 h11 1 ，所以 h3，3232334 分故点 B 到平面 ECB1 的距离为382

13、5（本小题 14 分）解：（ 1）设右焦点为(c, 0) ，则由题意得c2a3，2 分ac5a3a2c29 45 ，解得c，所以 b 22椭圆 C 的方程为x 2y21 2 分95（ 2）由（ 1）知A(3, 0), B(3, 0) ,直线 DA 的方程为ym ( x3)1 分12直线 DB 的方程为ym ( x3)1 分6设点 M 的坐标为( x1 ,y1 ) ，点 N 的坐标为( x2 , y2 ) ，ym (x3)由x2122，1 分y915得9m2254m292 m 245 0，(512 2 ) x12 2x12 2由于 A(3, 0),M (x1, y1 ) 是直线 DA 与此椭圆的两个交点，92 m 2453x1122所以，9m2512 2解得 x12403m2m( x1 3)40m80m2 ，从而 y1122 2 分80 m9m3)y( x由6，1 分x 2y2195得 (59m2 ) x254m2x92 m2450 ，626262由于 B(3, 0),N (x2 , y2 ) 是直线 DB 与此椭圆的两个交点，92 m24562所以3 x2，9m 2562解得 x23m 260，从而 y2m20m20m2( x2 3)20m2 2 分6若 x1x2 ，则由2403m23m260