(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)

1、1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、 30g 矿物质、 100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1 所示。表 1饲料蛋白质（ g）矿物质（ g）维生素（ mg）价格（元 /kg)1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设总费用为 Z。 i=1,2,3,4,5代表 5 种饲料。 xi 表示满足动物生长的营养需要时，第 i 种饲料所需的数量。则有：min Z0.2 x10.7 x20.4 x30.3x40.8

2、x53x12x2x3 6x48x5700s.t. x10.5x20.2x32x40.5x5300.5x1 x20.2x32x40.8x5100xi0,i1,2,3,4,52. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2 所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（ 1） 若护士上班后连续工作 8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；（ 2） 若除 22:00 上班的护士连续工作 8h 外（取消第 6 班），其他班次护士由医院排定上 1 4 班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。表 2班次工作时间所需护士人数（人）16:00 10:0060210:0014

3、:0070314:0018:0060418:0022:0050522:00 2:002062:00 6:0030解：（1）设xi 第 i 班开始上班的人数， i=1,2,3,4,5,6min Zx1x2x3 x4x5 x6x1x660x1x270x2x360s.t. x3x450x4x520x5x630xi0, i1,2,3,4,5,6且为整数解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30 个人才能满足轮班需要。则设设 xi 第 i班开始上班的人数， i=1,2,3,4。min Zx1x2x3x430y11 x1y21 x2y31 x3y41 x460，第一班约束y111, y11y12y13y

4、14 2y12 x1y22 x2y32 x3y42 x470，第二班约束y221， y21y22y23y242s.t. y13 x1y23 x2y33 x3y43 x460，第三班约束y331， y31y32y33y342y14 x1y24 x2y34 x3y44 x450，第四班约束y441， y41y42y43y442xi 0， yij 是 0 1变量， i , j1,2,3,43. 要在长度为 l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为 a j（ j=1,2 ，n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。解：设 xi 表示各种毛坯的数

5、量，i=1,2, n。nmax Zai xii 1nai xi1i 1xi 是整数14.一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1 所示。现有三种货物待运，已知有相关数据列于表3.2 。表 3.1项目前舱中舱后舱最大允许载重量（ t ）200030001500容积（ m2）400054001500表 3.2商品数量（件）3运价（元 / 件）每件体积（m/ 件） 每件重量（ t/ 件）A6001081000B100056700C80075600又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15

6、%，前、后舱之间不超过 10%。问该货轮应该载 A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。解：设 xij 表示第 i 件商品在舱 j 的装载量， i,j=1,2,3max Z1000( x11x12x13 )700( x21x22x23 )600( x31x32x33 )1) 商品的数量约束：x11x12x13600x21x22x231000x31x32x338002) 商品的容积约束：10 x115x217 x31400010 x125x227x32540010 x135x237 x3315003) 最大载重量约束：8x116x215x3120008x126x225x

7、3230008x136x235x3315004) 重量比例偏差的约束：28x116x215x312 (10.15)(8x126x225x32 )38x116x215x312 (10.15)(8x126x225x32 )38x136x235x331 (10.15)(8x126x225x32 )28x136x235x331 (10.15)(8x126x225x32 )28x136x235x3330.1)(8x116x215x31 )(148x136x235x333 (10.1)(8x116x215x31 )45. 篮球队需要选择 5 名队员组成出场阵容参加比赛。 8 名队员的身高及擅长位置见表5.

8、表 5队员12345678身高（ m）1.921.91.881.861.851.831.81.78擅长位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫后卫出场阵容应满足以下条件：（ 1） 只能有一名中锋上场；（ 2） 至少一名后卫；（ 3） 如 1 号和 4 号均上场，则 6 号不出场；（ 4） 2 号和 8 号至少有一个不出场。问应当选择哪 5 名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。解：设 xi1表示第 i 个队员出场， i=1,28.max Z18xi5 i18xi5i 1x1x21， x6x7x81x2x81， x1x4x62xi 是 0 1变量6. 时代服装公司生产一款新的时装，据预

9、测今后6 个月的需求量如表4 所示，每件时3装用工 2h 和 10 元原材料费，售价 40 元。该公司 1 月初有 4 名工人，每人每月可工作 200h，月薪 2000 元。该公司可于任一个月初新雇工人， 但每雇 1 人需一次性额外支出 1500 元，也可辞退工人，但每辞退 1 人需补偿 1000 元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5 元，当供不应求时，短缺数不需补上。试帮组该公司决策，如何使用6 个月的总利润最大。表 4单位：件月份123456需求500600300400500800解：设 xi1 为第 i月现有工人人数， xi 2为新雇工人人数， xi3 为

10、辞退工人人数， yi 为每月的需求。 i=1,2 ， 6。则有：6200 (xi166jmax Z(4010)xi 2 )(2000 xi 13500 xi 2 1000xi3 )5( ni yi ) f (ni yi )i 12i1j 1k 1其中 f ( x)1， x00， x0x114xi1xi 3xi1， ，xi 2i 1 25s.t.200 ( xi1xi 2 )2nixik， ，；，0 i 1 2 ,6 k 1 27. 童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表 6 所示，表中负号表示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，

11、从 1 月底起每月还息 1%，于 12 月归还本金和最后一次利息； 二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5%。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息0.4%。问该厂应如何进行存贷款操作，既能弥补可能出现的负现金流，又可使年末现金总量为最大。表 6月份123456789101112现金流-12-10-8-10-45-7-21512-745解：设长期存款为 y，为第i个月的短期贷款额，zi为第i个月短期存款额，i=1,2,，win。则有：4max Z1.004z121.01y 1.015w12yw1z1121.004z10.01y 1.015w1z2w2101.00

12、4z20.01y1.015w2z3w381.004z30.01y1.015w3z4w4101.004z40.01y1.015w4z5w541.004z50.01y1.015w5z6w65s.t.0.01y1.015w6z7w771.004z61.004z70.01y1.015w7z8w821.004z80.01y1.015w8z9w9151.004z90.01y1.015w9z10w10121.004z100.01y1.015w10z11w1171.004z110.01y1.015w11z12w12458. 某地准备投资 D 元建民用住宅， 可以建住宅的地点有 n 处： A1， A2， An

13、。 An 处每幢住宅的造价为 d，最多可造 a 幢。问应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问题的数学模型。解：设 xi 表示在 A 处所建住宅的数量， i=1,2， n。nmax Zxii 1ndi xiD，xiai，i 1 2 ni 1xi 是整数9. 有一批每根长度为 l 的圆钢，需截取 n 种不同长度的零件毛坯。长度为 a j 的毛坯必须有 m j 段（ j=1 ， 2， n），为了方便，每根圆钢只截取一种长度的毛坯。应当怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少，要求建立数学模型。解：设 xi 表示各种毛坯使用圆钢的数量，yi 表示各种毛坯在一根圆钢上可得到的数量。

14、i=1,2 ， n。5nmin Zxii 1a jxil，i， ，n1 2yixim j，i， ，n1 2，y i，且都是整数x i0i 1，2， ， n10. 一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行用品。背包容积为 a，携带物品总重量最多为 b。现有物品 m件，第 i 件物品体积为 ai ，重量为 bi （ i=1,2 ，m）。为了比较物品的有用程度，假设第i 件物品的价值为 ci （i=1,2 ，m）。若每件物品只能整件携带，每件物品都能放入包中，并且不考虑物品放入包后相互的间隙。问旅行者应当携带几件物品，才能使携带物品的总价值最大，要求建立数学模型。解：设 xi1表示携带第 i 件物品

15、， i=1,2 ， m。mmax Zci xii 1mai xiai 1mbi xibi 1x是0 1变量i 1,2， m11. 宏银公司承诺为谋建设项目从 2003 年起的 4 年中每年初分别提供以下数额贷款：2003 年100 万元， 2004 年150 万元，2005 年120 万元，2006110 万元。以上贷款资金均需 2002 年底前筹集齐。但为了充分发挥这笔资金的作用，在满足每年贷款额情况下，可将多余资金分别用于下列投资项目：（ 1） 于 2003 年初购买 A 种债卷，期限3 年，到期后本息合计为投资额的140%，但限购 60 万元。（ 2） 于 2003 年初购买 B 种债卷，期限2 年，到期后本息合计为投资额的125%，且限购 90 万元。（ 3） 于 2004 年初购买 C 种债卷，期限2 年，到期后本息合计为投资额的130%，但限购 50 万元。（ 4） 于每年初将任意数额的资金存放于银行，年息4%，于每年底取出。6求宏银公司应如何运