神奇的圆锥曲线(动态图示)(62页)

1、v1.0可编辑可修改11闻木八、v1.0可编辑可修改神奇的圆锥曲线动态结构目录一、神奇曲线，定义统一01.距离和差，轨迹椭双02.距离定比，三线统一二、过焦半径，相关问题03.切线焦径，准线作法04.焦点切线，射影是圆05.焦半径圆，切于大圆06.焦点弦圆，准线定位07.焦三角形，内心轨迹三、焦点之弦，相关问题08.焦点半径，倒和定值09.正交焦弦，倒和定值10 .焦弦中垂，焦交定长11 .焦弦投影，连线截中12 .焦弦长轴，三点共线13 .对焦连线，互相垂直14 .相交焦弦，轨迹准线15 .相交焦弦，角分垂直16 .定点交弦，轨迹直线17 .焦弦直线，中轴分比22v1.0可编辑可修改18 .

2、对偶焦弦，比和定值四、相交之弦，蝴蝶特征19.横点交弦，竖之蝴蝶20.纵点交弦，横之蝴蝶21.蝴蝶定理，一般情形五、切点之弦，相关问题22.主轴分割，等比中项23.定点割线，倒和两倍24.定点割线，内外定积25.主轴交点，切线平行六、定点之弦，张角问题26.焦点之弦，张角相等27.定点之弦，张角仍等28.对称之点，三点共线29.焦点切点，张角相等30.倾角互补，连线定角七、动弦中点，相关问题31.动弦中点，斜积定值32.切线半径，斜积仍定33.动弦中垂，范围特定34.定向中点，轨迹直径35.定点中点，轨迹同型八、向量内积，定值问题33v1.0可编辑可修改36 .焦弦张角，内积定值37 .存在定

3、点，内积仍定九、其它重要性质38 .光线反射，路径过焦39 .切线中割，切弦平行40 .直周之角，斜过定点41 .正交半径，斜切定圆42 .直径端点，斜积定值43 .垂弦端点，交轨对偶44 .准线动点，斜率等差45 .焦点切线，距离等比46 .共钝点对，距离等积47 .正交中点，连线定点48 .顶点切圆，切线交准49 .平行焦径，交点轨迹50 .内接内圆，切线永保51 .切线正交，顶点轨迹52 .斜率定值，弦过定点53 .直线动点，切弦定点54 .与圆四交，叉连互补55 .交弦积比，平行方等56 .补弦外圆，切于同点57 、焦点切长，张角相等44v1.0可编辑可修改58 .斜率积定，连线过定5

4、9 .切点连线，恒过定点60 .焦点准线，斜率等差161 .焦点准线，斜率等差255v1.0可编辑可修改66问题探究11 .距离和差，轨迹椭双实验成果动态课件定圆上一动点与圆内一定点的垂直平分线与其半径的交点的轨迹是椭圆O定圆上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是双曲线O定直线(无穷大定圆)上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是抛物线O已知动点Q在圆A：(x)2y24上运动，定点B(,0),则(1)线段QB的垂直平分线与直线QA的交点P的轨迹是什么v1.0可编辑可修改若BMtMQ,直线l过点M与直线QA的交于点P,且BMmP0,则点Q的轨迹又是什

5、么2 .距离定比，三线统问题探究2实验成果动态课件动点到一定点与到一定直线的距离之比为小于1的常数,则动点的轨迹是椭圆O动点到一定点与到一定直线的距离之比为大于1的常数,则动点的轨迹是双曲线O动点到一定点与到一定直线的距离之比为等于1的常数,则动点的轨迹是抛物线O已知定点A(1,0),定直线li：x3,动点N在直线li上，过点N且与li垂直的直77v1.0可编辑可修改线l2上有一动点P,满足需,请讨论点P的轨迹类型。3 .切线焦径，准线作法问题探究3实验成果动态课件椭圆上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为椭圆相应之准线双曲线上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的

6、垂线的交点的轨迹为双曲线相应之准线抛物线上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为抛物线之准线OPA |PB 8 ,另一动点 Q满足已知两定点A(1,0),B(1,0),动点P满足条件88QB|pBO.QP-PA-PB)0,求动点Q的轨迹方程。v1.0可编辑可修改1004.焦点切线，射影是圆.问题探究4已知两定点A(2,0),B(2,0),实验成果动态课件焦点在椭圆切线上的射影轨迹是以长轴为直径的圆O焦点在双曲线切线上的射影轨迹是以实轴为直径的圆O焦点在抛物线切线上的射影轨迹是切抛物线于顶点处的直线（无穷大圆）O动点P满足条件|PA|PB2,动点Q满足0,求动点Q的轨迹方程

7、。v1.0可编辑可修改问题探究55.焦半径圆，切于大圆实验成果动态课件以焦半径为直径的圆必与长轴为直径的圆（此圆（简称“大圆”）与椭圆内切，）相切以焦半径为直径的圆必与实轴为直径的圆（此圆（此圆（简称“小圆”）与双曲线外切）相切以焦半径为直径的圆必与切于抛物线顶点处的直线（此圆无穷大（实为顶点处的切线）与曲线外切）相切10101上，F为椭圆之焦点,FM' 0,探究221 .已知动点P在椭圆4是否为定值2.已知点P在双曲线y2 1上，f为双曲线之焦点，PMFSW,探究v1.0可编辑可修改2oM. i pF是否为定值6.焦点弦圆，准线定位Mi* nh n - .it, n- ri .问题探

8、究6抛物线中以焦点弦为直径的圆必与准线相切实验成果动态课件椭圆中以焦点弦为直径的圆必与准线相离双曲线中以焦点弦为直径的圆必与准线相交O过抛物线x24y上不同两点AB分别作抛物线的切线相交于P点，PAPB0.(1)求点P的轨迹方程;ivv1.0可编辑可修改(2)已知点F(0,1),是否存在实数使得FAFB(FP)20若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.7.焦三角形，内心轨迹实验成果动态课件椭圆焦点三角形的内切圆圆心轨迹是以原焦点为顶点的椭圆双曲线焦点三角形的内切圆圆心轨迹是以过双曲线实顶点的两条平行且垂直于实轴的开线段(长为2b)抛物线焦点三角形(另一焦点在无穷远处)的内切圆圆心轨迹是以原抛

9、物线焦点为顶点的抛物线问题探究7221 .已知动点P在椭圆1上，Fi,F2为椭圆之左右焦点，点G为F1PF2的内43心，试求点G的轨迹方程。2 22.已知动点P在双曲线左匕1上，F1,F2为双曲线之左右焦点，圆G是F1PF2431212v1.0可编辑可修改的内切圆，探究圆G是否过定点，并证明之。8.焦点半径，倒和定值实验成果动态课件椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数112FO=1441K 口 = 2 89”FB： 3.54 hr KW-2 44 1 <= = =1LFB2 lir-1一幅双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数AB在同支11 2I I 一| AF1 | | B | e

10、pAB在异支 11 2|I AF1 I IBF1 | 1 epo抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数_112BF + AF = epBFiAFi-ep1313问题探究82已知椭圆-42y31,Fl为椭圆之左焦点，过点Fi的直线交椭圆于A,B两点，是v1.0可编辑可修改否存在实常数，使艰fA|fB恒成立。并由此求|AB的最小值。（借用柯西不1414问题探究9等式）9.正交焦弦，倒和定值实验成果动态课件椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数112e2|AB|CD|2epo双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数1112e2|AB|CD|2ep抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数112e2|AB|CD|

11、2ep22已知椭圆左L1E为椭圆之左焦点，过点的直线I/2分别交椭圆于A,B43两点，和C,D两点，且1112,是否存在实常数，使AB'CD'W|CD恒成v1.0可编辑可修改立。并由此求四边形ABCD面积的最小值和最大值10.焦弦中垂，焦交定长1515实验成果动态课件设椭圆焦点弦AB的中垂线与长轴的交点为D,则FD|<|AB|之比是离心率的一半。设双曲线焦点弦AB的中垂线与焦点所在轴的交点为D,则|FD|与|AB之比是离心率的一半设抛物线焦点弦AB的中垂线与对称轴的交点为D,则|fd|与IaB之比是离心率的一半O问题探究1022已知椭圆L工1,Fl为椭圆之左焦点，过点Fl

12、的直线交椭圆于A,B两点，AB43中垂线交x轴于点D,是否存在实常数，使7B；1D恒成立。v1.0可编辑可修改11.焦弦投影，连线截中实验成果动态课件椭圆的焦点弦的端点在相应准线上的投影与焦点弦端点的交叉连线与对称轴的交点平分焦点与准线和对称轴的交点线段.。双曲线的焦点弦的端点在相应准线上的投影与焦点弦端点的交叉连线与对称轴的交点平分焦点与准线和对称轴的交点线段.。抛物线的焦点弦的端点在相应准线上的投影与焦点弦端点的交叉连线与对称轴的交点平分焦点与准线与对称轴的交点线段.。问题探究1122F1的直线11交椭圆于A, B两点,已知椭圆人L1,F1为椭圆之左焦点，过点431616v1.0可编辑可修

13、改1718直线l2x4交x轴于点G,点A,B在直线12上的射影分别是N,M,设直线AM,BN的交点为D,是否存在实常数，使gDiDF1恒成立。12.焦弦长轴，三点共线问题探究12实验成果动态课件椭圆焦点弦端点AB与长轴顶点D连线与相应准线的交点NM则N、CB三点共线，MGA三点共线双曲线焦点弦端点AB与实轴顶点D连线与相应准线的交点ZM则NC、B三点共线，MCA三点共线抛物线焦点弦端点AB与顶点D（D在无穷远处）连线与准线的交点NM则NCB三点共线，MC、A三点共线v1.0可编辑可修改22已知椭圆土工1,F1为椭圆之左焦点，过点F1的直线11交椭圆于A,B两点，43C,D分别为椭圆的左右顶点，

14、动点P满足pAaD,pCCB,试探究点P的轨迹。13.对焦连线，互相垂直问题探究13实验成果动态课件椭圆左焦点弦端点AB与右顶点D连线ADBD交相应准线于点N>M则NF1MF1双曲线左焦点弦端点A、B与右顶点D连线ADBD交相应准线于点N>M则NF1MF1抛物线焦点弦端点AB与顶点D（无穷远处）连线交相应准线于点ZM则NFMF22已知双曲线二L1,F1为双曲线之左焦点，过点F1的直线11交双曲线于A,B31两点,I足qAC,D分别为双曲线的左右顶点，动点P满足pA1aD,pCiCB,动点Q满I2AC,qB2bD,试探究PFq是否为定值14.相交焦弦,问题探究14轨迹准线实验成果动态

15、课件椭圆的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨迹是准线本性质还可解释圆也有准线（在无穷远处），因为当焦点逐步向中心靠拢时准线逐步外移双曲线的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨迹是准线抛物线的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨迹是准线1919v1.0可编辑可修改22已知椭圆上工1,F1为椭圆之左焦点，过点F1的直线11,12分别交椭圆于A,B43两点，和C,D两点，直线kx4,直线AD交直线13于点P,试判断点P、B、C是否三点共线，并证明之。15.相交焦弦，角分垂直电且弦与讲线®t明卜分桀实验成果动态课件椭圆的任意两焦点弦ARCD端点所在直线AD和BC交点P必在准线上且交点P与焦点F2的连线

16、平分角BF2D双曲线的任意两焦点弦AB,CD端点所在直线AD和BC交点P必在准线上且交点P与焦点Fi的连线平分角AFiC抛物线的任意两焦点弦AB,CD端点所在直线AC和BD交点P必在准线上且交点P与焦点F的连线平分角AFD2020v1.0可编辑可修改问题探究152 已知椭圆二41,Fl为椭圆之左焦点，过点Fl的直线11,12分别交椭圆于A,BPF1D 。两点，和C,D两点，直线I3x4,直线AD交直线13于点巳试证明PFA16.定点交弦，轨迹直线实验成果动态课件过椭圆长轴直线上任意一点N(t,0)的两条弦端点的直线的交2点的轨迹是一定直线xat过双曲线实轴直线上任意一点N(t,0)的两条弦端点

17、的直线的交2点的轨迹是一定直线xat过抛物线对称轴上任意一定点N(t,0)的两条弦端点的直线的交点的轨迹是一定直线xt2121v1.0可编辑可修改2323问题探究162已知椭圆二821,过点N(2,0)的直线li12分别交椭圆于A,B两点，和CD两4点，设直线AD与直线CB交于点P,试证明点P的轨迹为直线x4,17.焦弦直线，中轴分比期曲线的蚱庄弦直能祖q曲线及的称轴所处比之和为定值AF,Q54M胃工睡修：M降，/二舱肥事/实验成果动态课件椭圆的焦点弦所在直线被曲线及短轴直线所分比之和为定值。双曲线的焦点弦所在直线被曲线及虚轴直线所分比之和为定值。I"!好问题探究17过抛物线的焦点弦

18、所在直线被曲线及顶点处的切线所分比之和为定值。22已知椭圆人上1,点F1为椭圆之左焦点，过点F1的直线11分别交椭圆于A,B84两点，设直线AB与y轴于点M,mAAf1,mBBf1,试求的值。18.对偶焦弦，比和定值v1.0可编辑可修改2424问题探究18已知方向向量为1_2A（0,2。3）和椭圆C:二a（1,四的直线l过点b0）的焦点,且椭圆C的中心。和椭圆的右准线上的点B满足：oB（e0,aB.aO.o求椭圆C的方程；实验成果动态课件过椭圆上任一点A作两焦点的焦点弦AC和AR其共线向量模的比之和为定值.即AFm1F1BAEm2F2B。1e2、，人mim222为止值1e过双曲线上任一点A作两

19、焦点的焦点弦AC和AR其共线向量模的比之和为定值.即AFm1F1BAF2m2F2B。甲m221-e为定值1e（注：图中测算不是向量，故中间一式用的是差）由于抛物线的开放性，焦点只有一个，故准线相应地替换了PA=m1AF*>隹占PB=m2BF八、八、）2尸m1+m2=0O设E为椭圆C上任一点，过焦点Fi,F2的弦分别为ES,ET,设EF11FS,EF22F2T,求12的值。v1.0可编辑可修改252519.横点交弦，竖之蝴蝶问题探究19已知抛物线y22x,过点T(2,0)的动直线l实验成果动态课件过椭圆长轴所在直线上任意一点T(t,0)的两条弦AB和CD端点的直线AD和BC截过T点的垂线段

20、NM(NMF1F2)相等，即NT=TM过双曲线实轴所在直线上任意一点T(t,0)的两条弦AB和CD端点的直线AD和BC截过T点的垂线段NM(NMF1F2)相等，即NT=TM过抛物线对称轴上任意一点T(t,0)的两条弦AB和CD端点的直线AC和BD截过T点的垂线段NM(NMFT)相等，即NT=TM交抛物线于A,B两点，过A,B分别作切线li,l2,点P在抛物线上，且PTx轴，13是抛物线在P处的切线，若14过点T且1413交11,12于N,M交抛物线于C,D,试探索CN|DM|是否成立。v1.0可编辑可修改20.纵点交弦，横之蝴蝶实验成果动态课件过椭圆短轴上任意一点M的两条弦端点作两条直线，一定

21、截过M点与对称轴垂直的直线为相等的线段PM=MQ过双曲线虚轴上任意一点N(t,0)的两条弦端点作两条直线，一定截过N点与对称轴垂直的直线为相等的线段PM=MQ问题探究20过抛物线对称轴上任意一点N(t,0)的两条弦端点作两条直线，一定截过N点与对称轴垂直的直线为相等的线段PM=MQ22已知椭圆二£1,过点T(1,0)的直线11,12分别交椭圆于A,B两点，和C,D两84点，设直线13过点T且13x轴，交1ac,1bd于点N,M,试证明|TN|=|TM。2626v1.0可编辑可修改21.蝴蝶定理，一般情形2727实验成果动态课件过椭圆直径所在直线上任意一点T作的两条弦ABCD过其端点作

22、两条直线AC和BD,截过T点与N点切线平行的直线段，被T点平分，即MT=TR（N点为主轴OT与曲线的交点）过双曲线直径所在直线上任意一点T作的两条弦AB,CD过其端点作两条直线AC和BD,截过T点与N点切线平行的直线段，被T点平分，即MT=TR（N点为主轴OT与曲线的交点）过平行于抛物线对称轴白直线上任意一点T作两条弦AB,CD过其端点作两条直线AC,BD,截过T点与N点切线平行的直线段，被T点平分，即MT=TR（N点为主轴NT与曲线的交点）v1.0可编辑可修改22.主轴分割，等比中项实验成果动态课件过椭圆中心。与点P(x0,y0)的连线交椭圆于N,交切点弦于点Q则，|OQ|OP|ON|2。且

23、Q点平分切点弦AB。(无论点P在曲线的什么位置，上述结论均成立)。且点P与直线Ax0xBy0y1沿直线PO作反向运动。双曲线中心。与点P(x0,y0)的连线交双曲线于N,交切点弦于点Q则，|OQ|OP|ON|2。且Q点平分切点弦AR(无论点P在曲线的什么位置，上述结论均成立)。且点P与直线Ax0xBy0y1沿直线PO作反向运动。设过点P与抛物线对称轴平行(中心在对称轴方向的无穷远处)的直线交抛物线于N,交切点弦于点Q,则，2|OQ|OP|ON|。且Q点平分切点弦AR(无论点P在曲线的什么位置，上述结论均成立)。且点P与直线y°yp(xx°)作反向运动。问题探究2222已知椭

24、圆1,过原点0(0,0),点T(2,1)的直线l交椭圆于点N,过点T的中84点弦为AB,过A,B分别作切线1小2且交于点P,求证:|OT|OP|0N|223 .定点割线，倒和两倍2828v1.0可编辑可修改2929实验成果动态课件过椭圆Ax2By21外一点P(xo,y°)的任一直线与椭圆的两个交点为C、Ax0xByoyD,与椭圆切点弦1师然。2.成立。反之亦|PD|PQ|双曲线Ax2By21外一点P(x0,y0)的任一直线与双曲线的两个交点为C、D,与双曲线切点弦Ax0xByoyPC|PD|PQ|2_成立。反之亦然。KpaKb2PB-2a过抛物线外一点P的任一直线与抛物线的两个交点为

25、C、D,与抛物线交点为Q,则1PC1|PD|2一成立。反之亦|PQ|然。问题探究22过抛物线yx2外一点P(2,0)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为AB,另一直线l过点P与抛物线交于两点CD,与直线AB交于点Q试探求幽时的值是否为定值。PC|PD|24 .定点割线，内外定积v1.0可编辑可修改3030问题探究2322过椭圆x-y-1外一点P(2,2)作直线l与椭圆交于两点C、D,点Q在线段CD上，且满足实验成果动态课件过椭圆Ax2By21外一点P的任一直线与椭圆的两个交点为C、D,点Q是此直线上另一点，且满足CPQDiPDcQ则点q的轨迹即为切点弦AxoxByoy1,反之亦然。过双曲线

26、Ax2By21外一点P的任一直线与双曲线的两个交点为CD,点Q是此直线上另一点，且满足cPQDiPDeQ则点q的轨迹即为切点弦Ax°xByoy1,反之亦然。过抛物线外一点的两个交点为一点，且满足Q的轨迹即为切P的任一直线与抛物线CD,点Q是此直线上另CP|QD|PD|cQ|则点点弦，反之亦然。pD局试探求点Q的轨迹。25.主轴交点，切线平行v1.0可编辑可修改实验成果动态课件椭圆Ax2By21中心。与椭圆外一点P(x0,y°)的直线与椭圆的交点处的切线平行于椭圆的切点弦Ax0xBy0y1。双曲线Ax2By21中心。与双曲线外一点P(xo,yo)的直线与双曲线的交点处的切线平

27、行于双曲线的切点弦Ax°xBy0y1。O过抛物线中心O(这中心在无穷远处)与抛物线外一点P(x0,y0)的直线与抛物线的交点处的切线平行于抛物线的切点弦问题探究24过抛物线yx2外一点P(2,0)作抛物线的两条切线PAPR切点分别为A,B,另一直线l:x2与抛物线交于点N,与直线AB交于点Q求证：(1)N点处的切线与直线AB平行，(2)AQ或。313126.焦点之弦，张角相等v1.0可编辑可修改3232-m_BGFi=31,57°息mzAGFi=31.570fl3国等的足理问题探究2622已知椭圆11,点Fi为椭圆之左焦点,过点Fi的直线li分别交椭圆于A,B两点，问是否在

28、kPAkPB0。实验成果动态课件椭圆准线与长轴的交点G与焦半径端点AB连线AGBG所成角AGB被长轴平分双曲线准线与长轴的交点G与焦半径端点AB连线AGBG所成角AGB被长轴平分抛物线准线与长轴的交点G与焦半径端点AB连线AGBG所成角AGB被长轴平分x轴上存在一点P。使得斜率v1.0可编辑可修改27 .定点之弦，张角仍等实验成果动态课件过椭圆长轴上任意一定点N(t,0)的一条弦AB,端点与对应点2G(a-,0)的连线所成角AGB必被对称轴(NG所在直线)平分。过实轴所在直线上任意一定点N(t,0)的一条弦AB,端点与对应2点G(y，0)的连线所成角AGB被问题探究27对称轴(NG所在直线)平

29、分。过对称轴上任意一定点N(t,0)的一条弦AB,端点与对应点G(t,0)的连线所成角AGB被对称轴(NG在直线)平分。22已知双曲线AL1,过N(t,0)点的直线li交双31由线于A, B两点,问是否在x轴上存在一点P。使得斜率kpAkpB0。28 .对称之点，三点共线问题探究28实验成果动态课件过点Q(t,0)的直线交椭圆于AB两点，点A关于x轴的对称点A',则点A,B,2P(a_,0)三点共线。过点Q(t,0)的直线交双曲线于AB两点，点A关于x轴的对称点A',则点A',B,a2P(一,0)三点共线。过点P(t,0)的任一直线交椭圆于AB两点，点A关于x轴的对称点

30、A',则点A',B,P'(-t,0)三点共线。O抛物线y24x,直线l过点F(t,0)并交抛物线于MN,若MFFN(0),直线xt与x轴3434交于点E,试探究：EF与EMEN的夹角是否为定值。29.焦点切点，张角相等v1.0可编辑可修改实验成果动态课件过椭圆外一点P作椭圆的两条切线PAPBB点P与焦点连线PF1,PF2,则APF1BPF2过双曲线外一点P作双曲线的两条切线PAPR点P与焦点连线PFi,PF2,则APF1BPF2问题探究29过抛物线外一点P作抛物线的两条切线PAPR点P与焦点连线PFi,PF2（另一焦点在无穷远处），则APF1BPF2。过点P（2,0）作

31、抛物线x24y的切线PA（斜率不为0）,F为焦点，研究斜率kPF与kA、kPB的关系。30.倾角互补，连线定角3535v1.0可编辑可修改3636面枳AAPB而积AAPB=507蛇问题探究30过点P(1,2)作直线PAPR分别交抛物线y2(1)探究直线AB的斜率是否为定值，(2)大值实验成果动态课件过椭圆上一定点倾角互补的两直线与椭圆的另两交点的连线的倾角为定值过双曲线上一定点倾角互补的两直线与椭圆的另两父点的连线的倾角为定值过抛物线上一定点倾角互补的两直线与椭圆的另两父点的连线的倾角为定值4x于A、B两点，且斜率kpB+kpA0,试研究三角形PAB的面积是否有最31.动弦中点，斜积定值v1.

32、0可编辑可修改3838实验成果动态课件圆的弦的斜率与其中点和圆中心连线的斜率积为定值KPAKPB1椭圆的弦的斜率与其中点和椭圆中心连线的斜率积为定值KPAKPBb22a双曲线的弦的斜率与其中点和双曲线中心连线的斜率积为定KPAKPBb22a问题探究3122已知椭圆彳“1的动弦A则中点为M试研究斜率kABkoM是否为定值（O为原点）。32.切线半径，斜积仍定实验成果动态课件圆切线与切线处半径的斜率积为定值Kpo Kl1椭圆切线与切点和中心连线的斜率积为定值Kpo Klb22a双曲线切线与切点和中心连线的斜率积为定值KKb2KPO KL 2 a问题探究3222已知点P为椭圆二1-1上的动点，设点P

33、的切线斜84率为k,试研究斜率kopk是否为定值（O为原点）。33.动弦中垂，范围特定v1.0可编辑可修改36.椭时 双*1绫动弦中垂线隹质问题探究331的动弦AB的中垂线交x轴于点P（X0,0）,试研究X0的取值范围实验成果动态课件椭圆的动弦AB的中垂线MQ必不过焦点（AB不垂直于长轴）若设Q（t,0）,则必有cetce（e为离心率，c为半焦距）双曲线白动弦AB的中垂线MQ必不过焦点（AB不垂直于长轴）若设Q（t,0）,则必有cetce（e为离心率，c为半焦距）抛物线的动弦AB的中垂线MQ必不过焦点（AB不垂直于对称轴）若设Q（t,0）,则必有tp（P为焦准距）34.定向中点，轨迹直径实验成

34、果动态课件椭圆的定向弦AB的中点轨迹是过椭圆中心的线段。双曲线的定向弦AB的中点轨迹是过双曲线中心的直线。抛物线的定向弦AB的中点轨迹为平行于抛物线对称轴的射线。问题探究341 .对于给定的椭圆，怎样用圆规和直尺找出椭圆的中心、对称轴、顶点、焦点、准线。2 .对于给定的双曲线，怎样用圆规和直尺找出双曲线的中心、对称轴、顶点、焦点、准线、渐近线。3 .对于给定的抛物线，怎样用圆规和直尺找出抛物线的对称轴、顶点、焦点、准线。4040v1.0可编辑可修改35.定点中点，轨迹同型4141双曲线的定点弦AB的中点轨迹为双曲线实验成果动态课件椭圆的定点弦AB的中点轨迹为原椭圆内的椭圆弧问题探究35抛物线的

35、定点弦AB的中点轨迹为抛物线。过点P(X0,y0)的直线交抛物线y22x于AB两点，试探求AB中点的轨迹v1.0可编辑可修改424236.焦弦张角，内积定值南，j-tXiF-ii3Mrg*VS'实验成果动态课件在椭圆焦点所在直线上必存在一定点，它与焦点弦端点所张的向量点积为定值.且在椭情形下定点坐标为2,c(3e2),0),c为半焦距，e为离心率2C24=一(1ee)4在双曲线焦点所在直线上必存在一定点，它与焦点弦端点所张的向量点积为定值.且在积为常数orcucos(BZAnB)LGc为焦点坐标,2CACBc(14eft心率24、ee)在抛物线对称轴上必存在一定点，它与焦点玄端点所张的

36、向量点积为定值.在抛物线y22px情形下定点C恰为顶点3p2CACB-4问题探究362已知椭圆工1,直线过焦点F(1,0)交椭圆于A、B两点，是否存在一定点P使PAPB为定值v1.0可编辑可修改434337.存在定点，内积仍定,辛皆1?5p(fi,01.14OA-OB-costtnAOB：i)=44.55n=1.140A=1378。米OB=655i!<问题探究372已知椭圆-421,直线过点Q(1,0)交椭圆于A、B两1实验成果动态课件过椭圆长轴直线上任一定点P(n,0)的直线交椭圆于A、B两点，则必存在一定点22ceQ(1)n,0),它与AB2n2弦端点所张的向量点积为定值.。c为焦点

37、坐标，e离心率过双曲线实轴直线上任一定点P(n,0)的直线交双曲线于A、B两点，则必存在一定点c2e2,Q(1一)n,0),它与AB2n2弦端点所张的向量点积为定值.c为焦点坐标，e离心率2过抛物线y2px对称轴直线上任一一定点P(n,0)的直线交抛物线于A、B两点，则必存在一定点定点C恰为顶点3P2CACB-p4v1.0可编辑可修改点，是否存在一定点P使PAPB为定值38.光线反射，路径过焦实验成果动态课件由焦点发出的光线经椭圆曲面反射后的光线必过另一焦点由焦点发出的光线经双曲面反射后的光线所在直线必过另一焦点问题探究38由焦点发出的光线经抛物面反射后的光线必过另一焦点（另一焦点在无穷远处，

38、故反射光线会平行于对称轴）要测试一只音响的声音效果，请你设计出一个测试房间，使测试效果尽可能准确4444v1.0可编辑可修改39.切线中割，切弦平行4545m/HPF2m二F1RH切纭与割线的性耳彳PH实验成果动态课件过椭圆外一定点与切点连线的中点的任一直线交椭圆于两点，这两点分别与定点的连线交椭圆于另两点，这两点连线的斜率与切线斜率相等过双曲线外一定点与切点连线的中点的任一直线交双曲线于两点，这两点分别与定点的连线交双曲线于另两点，这两点连线的斜率与切线斜率相等过抛物线外一定点与切点连线的中点的任一直线交抛物线于两点，这两点分别与定点的连线抛物线于另两点，这两点连线的斜率与切线斜率相等问题探

39、究39点M满足MH ,过点P的直线li抛物线yx2上一点H(1,1),点P是以H为切点的切线上一点,P, C的直线交曲线于B点，求证:交曲线于A,D两点，过M,D的直线12交曲线于C点，过ABPH(0)v1.0可编辑可修改464640.直周之角，斜过定点实验成果动态课件以椭圆上一定点P(x0,y0)为直角顶点的椭圆内接直角三角形的斜边必过定点，且定点恰在斜边的中点轨迹上。若直角顶点在椭圆上运动时，其对应的定2,2上ab点G(22X0,ab2b2之2y0)在一新的a2b2问题探究40抛物线y2x上一点P(1,1),A,B是抛物线上另两点，且pQPAPBo(1)试探求点Q的轨迹。(2)试探求直线AB是否过定点。椭圆上运动.以双曲线上一定点P(x0,y0)为直角顶点的双曲线内接直角三角形的斜边必过定点,且定点恰在斜边的中点轨迹上。若直角顶点在双曲线上运动时，其对应的2、.a定点G(-2a的双曲线上运动.2,2ab2y0)在一新ab以抛物线上一定点P(%,y0