圆锥的侧面积和全面积

1、1 1、探究、探究弧长和扇形面积的计算公式弧长和扇形面积的计算公式 。2 2、知道弧长和扇形面积的计算公式知道弧长和扇形面积的计算公式 。3 3、会计算弧长及扇形的面积会计算弧长及扇形的面积 。1. 1.弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积1.1.如图，在田径场上，标准跑道一般是由长为如图，在田径场上，标准跑道一般是由长为85.96m85.96m的的两条直道及半径为两条直道及半径为36m36m的两条半圆弧的两条半圆弧( (称弯道称弯道) )连接而成，连接而成，求一条弯道的长求一条弯道的长. . 2.2.如图是圆弧形铁轨的示意图，其中铁轨的半径为如图是圆弧形铁轨的示意图，其中铁轨的半径为100m10

2、0m，圆心角为圆心角为9090. .你能求出这段铁轨的长度吗你能求出这段铁轨的长度吗? ? （ 取取3.14） 铁轨是圆周长的铁轨是圆周长的 ，所以铁轨的长度，所以铁轨的长度 L L 157.0157.0（米）米）410014. 3241 一条弯道是圆周长的一条弯道是圆周长的 ，所以一条，所以一条弯道的长度弯道的长度 L L = = （米）米）2136236218018090904545n n （1 1）圆心角是）圆心角是180180，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所，因此它所对的弧长是圆周长的对的弧长是圆周长的_； （2 2）圆心角是）圆心角是9090，占整个周角的，占整个周角的 ，因

3、此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的_； （3 3）圆心角是）圆心角是4545，占整个周角的，占整个周角的_，因此它，因此它所对的弧长是圆周的所对的弧长是圆周的_； （4 4）圆心角是）圆心角是1 1，占整个周角的，占整个周角的_，因此它，因此它所对的弧长是圆周的所对的弧长是圆周的_； （5 5）圆心角是）圆心角是n n，占整个周角的，占整个周角的_，因此它，因此它所对的弧长是圆周的所对的弧长是圆周的_3601803609036045探究弧长的计算公式探究弧长的计算公式 360453603601 13603601 1360180360n360n360901802360rnrnl

4、 如果弧长为如果弧长为 ，圆心角度数为，圆心角度数为n n，圆，圆的半径为的半径为r r，那么，弧长的计算公式为，那么，弧长的计算公式为 lrln180nlr180试一试试一试 （1 1）半径为）半径为3 3厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060所对的弧长所对的弧长是是_厘米厘米. .（2 2）半径为）半径为R R的圆弧的圆弧 的长为的长为 ，则所对的圆，则所对的圆心角为心角为 （3 3）已知）已知 的长为的长为1010cmcm， 所对的圆心角所对的圆心角为为150150，那么所在的圆的半径为，那么所在的圆的半径为 cmcm 2R 90901212180360l902180180180RRrln

5、rnl1215010180180180nlrrnl180rnl探究扇形面积的计算公式探究扇形面积的计算公式 1 1扇形扇形：由组成圆心角的两：由组成圆心角的两 条半径和圆心角所对的弧条半径和圆心角所对的弧 所围成的图形叫做扇形所围成的图形叫做扇形 O OA AB B探究扇形面积的计算公式探究扇形面积的计算公式 （2 2） 如果设圆的面积为如果设圆的面积为S S，圆的半径为，圆的半径为r r，那么圆，那么圆面积的计算公式为面积的计算公式为S Sr r2 2，半径为，半径为r r的扇形的面积与的扇形的面积与半径为半径为r r的圆的面积有没有关系呢？的圆的面积有没有关系呢？ 与组成扇形的弧所对的圆心

6、角的大小与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大有关圆心角越大，扇形的面积也越大 2.2.思考思考（1 1）将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，扇形的）将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，扇形的面积与哪些因素有关？面积与哪些因素有关？动画动画3.3.探探 究究（1 1） 圆心角是圆心角是180180，占整个周角的，占整个周角的 _ _ ，因此圆心，因此圆心角是角是180180的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的_；（2 2） 圆心角是圆心角是9090，占整个周角的，占整个周角的_，因此圆心角是，因此圆心角是9090的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的_； （3 3）

7、 圆心角是圆心角是4545，占整个周角的，占整个周角的_，因此圆心角是，因此圆心角是4545的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的_； （4 4） 圆心角是圆心角是1 1，占整个周角的，占整个周角的_，因此圆心角是，因此圆心角是1 1的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的_； （5 5） 圆心角是圆心角是n n，占整个周角的，占整个周角的_，因此圆心角是，因此圆心角是n n的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的_ 9090180180n n4545360180360180360903609036045360453 36 60 01 13 36 60 01 1360n360n 如果设圆心角

8、是如果设圆心角是n n的扇形面积为的扇形面积为S S，圆，圆的半径为的半径为r r，那么扇形的面积为，那么扇形的面积为3602rnS 扇形的面积也可以表示为扇形的面积也可以表示为: : lrS21lrrnS213602也即也即由于由于rrnrnS180213602rl21试一试试一试（1 1）扇形的半径为）扇形的半径为5 5cmcm，弧长是，弧长是cmcm，则扇形，则扇形的面积是的面积是_ _ cmcm2 2 （2 2）半径为）半径为3 3cm cm ，圆心角为，圆心角为150150的扇形的的扇形的面积是面积是_cmcm2 2 25415415360231503602rnS2552121 lr

9、SlrrnS213602例例1 1如图，已知如图，已知ABC ABC 中，中，ACBACB9090，ACACBCBC4 4cmcm，将，将ABCABC绕绕B B点旋转至点旋转至A ABCBC的位置，的位置，使使A A、B B、C C三点在同一直线上，则点三点在同一直线上，则点A A 经过的经过的路线长为多少厘米？边路线长为多少厘米？边ABAB扫过的面积是多少？扫过的面积是多少？ 动画动画ACABC24242422BCACAB解解: : ACBACB9090, , ACACBCBC4 4cmcmABA=135ABA=135点点A A 经过的路线长为经过的路线长为 （cm)cm) 23180241

10、35l或或12242321S（cmcm2 2) )123602)24(135S边边ABAB扫过的面积是扫过的面积是（cmcm2 2) )灵活应用、拓展创新灵活应用、拓展创新 1.1.弧长和扇形面积的计算公式有什么联系弧长和扇形面积的计算公式有什么联系? ?又有又有什么区别什么区别? ?2.2.在运用弧长和扇形面积的计算公式时需要注在运用弧长和扇形面积的计算公式时需要注意哪些问题意哪些问题? ? 180rnl弧长公式弧长公式lrrnS213602扇形面积公式扇形面积公式 1 1课本课本P70P70习题习题23.323.3： 1 1、2 2 2 2课下探究：课下探究：如图如图1 1，折线，折线AO

11、BCAOBC是一段围墙，一根是一段围墙，一根5 5米长的绳子的一端米长的绳子的一端拴在拴在O O点处的柱子上，另一端拴着一只小羊。点处的柱子上，另一端拴着一只小羊。如果如果OAOA6 6米，米，OBOB3 3米，米，BCBC5 5米，米，AOBAOB9090，OBCOBC120120，则，则小羊活动的最大区域的面积为是多小羊活动的最大区域的面积为是多少？少？ A O B C 小羊小羊 图 1 动画动画课堂检测课堂检测3501805060l圆弧的长度为圆弧的长度为（厘米）（厘米）3623240240rS21.1.已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的，求此圆弧的长度长度. .2.2.填空题：填空题：（1 1）如果扇形的圆心角是如果扇形的圆心角是2