智能控制模糊控制的数学基础

1、.智能控制导论智能控制导论Ren Jia模糊控制及其数学基础模糊控制及其数学基础.第二讲 主要内容模糊控制的研究及应用现状模糊控制的研究及应用现状.An example2.1 一个简单模糊控制系统的实现一个简单模糊控制系统的实现.An Example：热水器水温调节Controller？D/A电电磁磁燃燃气气阀阀热热水水器器温度传感器温度传感器A/D-r50.An Example：热水器水温调节 -模糊控制(1)如果水温如果水温高高于于50(e0)，则把燃气阀开则把燃气阀开大大D/A电电磁磁燃燃气气阀阀热热水水器器温度传感器温度传感器A/D-r50e模模糊糊化化清清晰晰化化.模糊控制的实质o将

2、人类专家的控制经验，将人类专家的控制经验，为可数学实现为可数学实现（可计算机实现）的控制器。（可计算机实现）的控制器。o工具：模糊集合理论工具：模糊集合理论.2.2 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础Fuzzy Sets.模糊模糊概念-人类的自然语言表达天气天气冷冷热热雨的雨的大大小小风的风的强强弱弱人的人的胖胖瘦瘦年龄大小年龄大小个子高低个子高低.2.2 Fuzzy Sets模糊集合是模糊控制的数学基础模糊集合是模糊控制的数学基础经典集合经典集合模糊集合模糊集合有明确分界限的元素有明确分界限的元素的组合的组合 描绘模糊语言概念描绘模糊语言概念.Classical Setsn具有某种特定属性

3、的对象的全体。具有某种特定属性的对象的全体。n通常用大写字母通常用大写字母A, B, C, 表示表示n通常用小写字母通常用小写字母a, b, c, 表示表示n集合的全体，通常用大写字母集合的全体，通常用大写字母U来表示来表示A1,3,5,7, 9B=2,4,6,8,10.Classical Setso集合的表示法集合的表示法o集合的运算集合的运算o集合运算的性质集合运算的性质具体内容参见教材：具体内容参见教材：Page10-12Page10-12.Classical Setso集合的集合的特征函数特征函数X X为论域，为论域，A A为论域中的一个集合，为论域中的一个集合，x为论域为论域中的元素

4、，则中的元素，则x与与 A A的关系可以用集合的关系可以用集合A A的特征的特征函数函数 来表示。来表示。1( )0AxAxxA( )Ax.From Classical Sets to Fuzzy Sets经典集合经典集合：1 - 属于属于0 -不属于不属于模糊集合模糊集合： 用用01之间连续变化的值，来描述元素属之间连续变化的值，来描述元素属于该集合的程度于该集合的程度 能够表示元素属于集合的能够表示元素属于集合的程度程度模糊逻辑认为事物分类模糊逻辑认为事物分类并不是黑白分明，并不是黑白分明，而是在两者之间有而是在两者之间有无限多无限多状态状态 .An Example经典集合经典集合对温度的

5、定义对温度的定义5253501冷冷舒适舒适热514.915.5253501冷冷舒适舒适热5模糊集合模糊集合对温度的定义对温度的定义525350115103040舒适舒适冷冷热热150.9910.0114.9.Definition of Fuzzy Setso给定论域U上的一个模糊集合 , 用一个在闭区间0,1上取值的隶属函数 表示；o 叫做元素x隶属模糊集合 的程度，称作隶属函数隶属函数（degree of membership）。( )AxA( )AxA0( )10( )1AAxAxxAxxA表示 完全不属于表示 完全

6、属于表示 部分属于.连续元素集合连续元素集合有限元素集合有限元素集合模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法oZadeh表示法o序偶表示法o隶属函数表示法参见教材page13-14:例2-4,例2-5,例2-6.Zadeh表示法当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集可表示为,其中， 为定义在论域 上的模糊集合。式中的“”和“”仅仅是分隔符号，并不代表“乘”和“除”。1212()()().AAAnnxxxAxxxA12,.,nxxx.举例（教材P13，例2-4）o假设论域为5个人的身高，分别为172, 165, 175, 180, 178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别

7、为 0.8, 0.78, 0.85, 0.90, 0.88。则模糊集“高个子”可以表示为0.80.780.850.900.88172165175180178高个子.序偶表示法当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可表示为:或简化为1122( ,( ),(,(),.,(,()AAnAnAxxxxxx12( ),(),.,()AAAnAxxx.举例（教材P13，例2-5）o假设论域为5个人的身高，分别为172, 165, 175, 180, 178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为 0.8, 0.78, 0.85, 0.90, 0.88。则模糊集“高个子”可以用序偶

8、表示法表示为0.8,0.78,0.85,0.9,0.88高个子.隶属函数表示法隶属函数表示法例：设人的身高论域为：例：设人的身高论域为：如何用如何用隶属函数法隶属函数法表示表示 “高个子高个子”模糊模糊集集 ，和，和 “矮个子矮个子”模糊集模糊集 。0,300U AB.15018001高高0.5300矮矮0,1501( )5,(150,180)301,180Axxxxx1,1501( )6,(150,180)300,180 Bxxxxx高个子模糊集合高个子模糊集合矮个子模糊集合矮个子模糊集合元素在集合中的隶属度元素在集合中的隶属度.知识点知识点:如何对变量进行模糊化o确定变量确定变量o定义变量

9、的论域定义变量的论域o定义变量的语言值定义变量的语言值( (即模糊集合即模糊集合) )o定义每个模糊集合的隶属函数定义每个模糊集合的隶属函数.An Exampleo速度：论域0，200n语言值慢，中，快语言值慢，中，快5001150100200慢中快10,50( )2-(50,100500(100,200 xxxxx慢00,50(150,200( )1(50,100503(100,15050 xxxxxx中00,100( )-2(100,150501(150,200 xxxxx快.Common Memebership Functionso三角函数三角函数o梯形函数梯形函数o高斯函数高斯函数22

10、()( )iiix abAxe.Common Memebership FunctionsoZ型函数型函数n左大右小左大右小oS型函数型函数n右大左小右大左小. 确定隶属函数应遵循的一些基本原则确定隶属函数应遵循的一些基本原则例例：“适中速度”集合是模糊集合，可表示为:“适中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70 从最大隶属度函数点向两边延伸时，其隶属函数的值是必须是单调递减的，而且不允许有波浪形。 1)1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合.凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合非凸模糊集合o x. 确定隶属函数应遵循的一些基本原

11、则确定隶属函数应遵循的一些基本原则2) 2) 变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的3) 3) 隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠当的重叠4) 4) 论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。并应属于不超过两个隶属函数的区域。.确定隶属函数的方法o专家经验法专家经验法o典型函数法典型函数法n三角形函数n梯形函数n高斯函数o聚类法聚类法通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后再通过再通过“学

12、习学习”和不断的实践来修整、完善。和不断的实践来修整、完善。.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算o并：取大并：取大o交：取小交：取小o补：取余补：取余( )( )ABABuu( )( )ABABuu1( )AAu .模糊集合运算举例模糊集合运算举例例：设论域为u1,u2,u3,u4,u5的两模糊集合分别为求 完成教材P15:例2-7的练习12340.20.710.5,Auuuu123410.5Buuuuu,AB AB AB 和.模糊运算的性质o参见教材page15o自学.2.3 模糊控制的应用及发展模糊控制的应用及发展.2.3.1 模糊控制应用o 家电产品家电产品n模糊自

13、动洗碗机 、微波炉 、电饭煲 n智能空调 、冰箱、洗衣机、热水器o 工业控制工业控制n锅炉、蒸汽机控制n钢铁厂热轧、冷轧生产控制o 地铁列车地铁列车.2.3.2 研究现状o 日本：从事应用技术的开发日本：从事应用技术的开发n仙台地铁的模糊控制系统n三菱、日立和富士开发了电梯模糊控制系统n每天都有新的模糊控制产品问世o 欧美：理论研究、技术研究欧美：理论研究、技术研究n美国宇航管理局开始n欧洲：模糊控制：Mamdani教授n德国：汽车驾驶的模糊控制o 我国我国n模糊数学理论n家电产品应用.2.3.3提 出o 1965年，Lofti Zadeho 建议：建议： Id say: Let young people develop habits of reading books and learning something from books rather than the TV screen. 扎德扎德 - 模糊理论创始人模糊理论创始人 (1921-now) .2.3.4 发展历程o1965年，美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论，提供了处理模糊信息的工