(完整版)苏外国际班自主试卷数学试题及答案-,推荐文档

1、苏州外国语学校2014 年高中国际课程班选拔能力评估试卷数学2014.5.1一、填空题。（每题5 分，共 70 分）1有质地均匀的正方体的红白骰子各一个，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6 的自然数，随机掷红、白两个骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是2抛物线 y ax2(ab)xb 如图所示，那么化简a22ab b2b的结果是a3. 已知实数 x 满足 x211，则 x1的值是2x4xxx4如图，扇形 AOB 的圆心角AOB90 ，半径为5，正方形 CDEF内接于该扇形，则正方形 CDEF的边长为OADDCMABBCEF5如图，在梯形 ABCD

2、中， AD/ BC， D=90 °，M 是 AB 的中点，若 CM=6.5，BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为11如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为cm312给定点M (-1, 2),N(1,4),点 P 在 x 轴上移动，当MPN 取最大值时，点P 的横坐标是13. 已知 a 、 b 、 c 为正整数，且a 2b2c 2abbcac19 ，那么 abc 的最小值等于14如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为2，腰长为 3，一个底角为60°正方形 ABCD的边长为 1，它的一边

3、AD 在 MN 上，且顶点 A 与 M 重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN 、NP、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动则正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯NP形 MNPQ 的三边 MN、 NP、 PQ 所围成图形的面积CS=D3 xa06已知关于 x 的不等式组xb的整数解有且仅有4 个： -1 ，0， 1， 2，则适合这个不等2式组的所有有序整数对( a , b ) 共有对对于每个实数x，函数 y是 y2x，y2x，y3x12三个函数的的最小值，则y最大7122值是8已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23 ，28， 33， 39，x， y，则 x

4、 y_ 9不论 k 为何值， 以点 M (0,1)为圆心的圆与直线ykx53k 总有公共点 .则 M 面积的最小值为10给定两组数， A 组为： 1， 2， 100；B 组为： 12， 22， 1002 .对于 A 组中的数 x，若有 B组中的数 y，使 x+y 也是 B 组中的数，则称 x 为“关联数”，则 A 组中这样的“关联数”有个BA(M)Q苏州外国语学校2014 年高中国际课程班选拔能力评估试卷数学答题卷一、填空题1 _ 2 _3 _ 4 _5 _6 _7 _ 8 _9 _10 _11 _12 _13 _14 _二、解答题：15. 计算： 1 1111111111 111111111

5、23452345623456234516 如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90o 的扇形（ 1）求这个扇形的面积（结果保留）A（ 2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（ 3）当圆 O 的半径 R( R 0) 为任意值时，（ 2）中的BCO结论是否仍然成立？请说明理由17如图，已知点P（ a，b）和点 Q（ c，d）是反比例函数y1 图象上第一象限内的两个动点（ax b， ac），且始终有 OP=OQy（ 1）求证： a=d， b=c；PP1（ 2）已知 P1 是点 P 关于 y 轴的对称点，Q 是点 Q关于 x 轴的对称

6、点，连接，1 1分别MQ1 11PQPQNOMQx交 OP、OQ 于点 M、N 求证： PQ PQ .11118已知直线y = 2x + 4 与 x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线 y点 B 是抛物线与x 轴的另一个交点。（ 1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（ 2）设点M 是直线 AD 上一点，且S AOM : S OMD 1 : 3 ，求点（ 3）如果点 C（2，y）在这条抛物线上， 在 y 轴的正半轴上是否存在点若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。1 2bx c 经过点 A , D ，19如图， 已知点 O 是锐角三角形ABC的外心， 过 A、B、O 三

7、点的圆交 AC、BC于 E、F，且 EF=OC.x2（ 1）求证： OC EF；（2）求 ACB的度数M 的坐标；P，使 BCP为等腰三角形？苏州外国语学校2014 年高中国际课程班选拔能力评估试卷数学参考答案52、 -13、-2 或 14、 105、 306、 67、169、 251、8、 93123710、 7311、 6012、 113、1014、1111315.解：设 a3452则原式 =（ (1 a)( a1(1 a11) a=66616、解：（ 1）连接 BC ，由勾股定理求得： ABAC2 ， Sn R21. 3分3602（2）连接 AO 并延长，与弧BC 和 e O 交于 E，

8、F ，EFAFAE22 ，弧 BC 的长： ln R21802设圆锥的底面半径为r2 r2，2圆锥的底面直径为：2r26 分2222，2不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7 分（3）由勾股定理求得：ABAC2R ，弧 BC 的长： ln R2R ， 2 r2R ，18022圆锥的底面直径为：2r2AF AE2R2R(22)RR， EF22220 ，且 R2(22) R2 R ，即无论半径R 为何值， EF2r 2不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥12 分17、（ 1）证明：点P（ a， b）和点 Q（ c， d）是反比例函数 y1图象上第一象限内的两个动x点（ a b，

9、a c） .yP1P ab=1， cd=1，即 b= 1/a ，c= 1/d 又 OP=OQ， a2b2c2d 222即 a211d 2 3 分ad得 (a 2 d 21)( a 2d 2 )0，由题意可知ad1， a=d.同理可得 b=c. 6分（ 2）证明： P1 是点 P（ a， b）关于 y 轴的对称点， P1 （ -a ， b）由（ 1）知， a=d， b=c， Q（c， d）即为 Q（ b，a）， Q1 是点 Q 关于 x 轴的对称点， Q1 （ b， -a ），运用待定系数法求得直线PQ的解析式为 y=-x+a+b ，直线1 1 的解析式为y=-x+b-a.10分PQPQ11 1

10、2 分PQ18.解：（ 1）在 y = 2x + 4 中，令 y =0，得 x=2；令 x=0，得 y =4。y=1 x 2 +bx+cA（ 2， 0）， D（ 0， 4）。将 A（ 2， 0）， D（ 0， 4）代入2，得142b+c=0b=12c=4，解得c=4 。 这条抛物线的解析y=1x2+x+42式为。y=1 x 2 +x+4=0，解得 x1= 2， x 2 =4 。令2B（ 4，0 ）。3 分（ 2）设 M （ m， 2 m + 4），分两种情况：当 M 在线段 AD 上时，由 S AOM : S OMD1:3得1 2 2m+2:1 4 m1 : 322，m33，15 分解得，2

11、。 M1（2 ）。M当 M 在线段 DA 延长线上时，由S AOM:SOMD1 :3 得1 2 2m+2:1 4m1 : 33。M2（ 3， 4）。22，解得 m3，13，4 ）。 7 分综上所述，点M 的坐标为M1 （2），M2 （ 3）存在。y=1x2+x+42上，点 C（ 2， y）在y=122 +2+4=42。 C（2， 4）。设P0,p，根据勾股定理，得BC 2220 ，42+42PB242 +p 216+p 2， PC2222p28p+20 。+ p 4分三种情况：若 PB=BC，则 16+p220 ，解得， p2 。点 P 在 y 轴的正半轴上，P1（0， 2）。9 分若 PB=PC，则 16+p 2p28p+20 ，解得， p112 。 P2（0， 2 ）。 10 分若 BC=PC，则 20p28p+20 ，解得， p 0或p 8 。点 P 在 y 轴的正半轴上，p 0 不符合要求。当 p8 时， B、 C、P 在一直线上，不构成三角形，也不符合要求。BC=PC时，在 y 轴的正半轴上是不存在点P，使 BCP为等腰三角形。11 分1综上所述，在y 轴的正半轴上是存在点P1（ 0， 2）， P2（ 0， 2 ），使 BCP 为等腰三角形。12 分1点 O是 ABC的外心 BAC= B