(完整word版)二次根式知识点归纳

1、数学Tel ： 2201400022364000 28098500二次根式知识点归纳定 义 ： 一 般 的 ，式 子 a ( a 0 )叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根号，二 次 根 号 下 的 a 叫 做 被 开 方 数 。性质：1、a （ a 0 ） 是 一 个 非 负 数 即a 02 、a2 a即 a 0,等于 a;a<0,等于 -a3、( a )2a（a0）4、a · b ab （ a 0，b 0）反过来 :ab = a · b （a 0，b0）5 、a =a （a0，b>0）b b反过来，a =a （ a0，b>0）b b6、最简二次根式：1被

2、开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式7、同类二次根式： 几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：4 的平方根为± 2，算术平方根为2；4 =2，二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：先化成最简合并同类项二次根式中考 试题精选一 .选择题：1.【 05宜昌 】化简20的结果是（）.A.5 2B.2 5C.210 .D. 452.【 05南京 】 9 的算术平方根是（）.A.-3B.3C.± 3D.813.【 05南通 】已知x

3、 2,则化简x24x4 的结果是（） .A 、 x 2B 、 x 2C、 x 2D、 2 x4.【 05 泰州 】下列运算正确的是（） .A a2 a3=a5B ( 2x) 3= 2x3 C (a b)( a b)= a2 2ab b2 D 28 3 21数学Tel： 2201400022364000 280985005.【 05无锡】 下列各式中，与 x 2 y 是同类项的是（）A 、 xy2B、 2xyC、 x 2 yD 、 3x2 y 26.【 05武汉 】若 a 1，则化简后为（） .A.B.C.D.7.【05 绵阳】化简3时，甲的解法是：3=3(52)= 52 ，乙的解法是：52(

4、52)(52)523( 52)( 52)52 ，以下判断正确的是（） .52=52=A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确8.【05杭州 】设 a32, b23, c52则a, b, c的大小关系是:（）.,(A) abc(B) acb(C) cba(D) bca9.【 05丰台 】 4 的平方根是（）.A. 8B. 2C.2D.210.【 05 北京 】下列根式中，与3 是同类二次根式的是（） .A.24B.12C.3D.18211.【 05 南平 】下列各组数中，相等的是（） .A.(-1) 3 和 1B.(-1) 2

5、 和 -1C.|-1|和 -1D.( 1)2和 112.【 05 宁德 】下列计算正确的是（） .A 、 x2· x3x6B 、(2a3)2 4a6C、 (a 1)2 a2 1D 、4 ±213.【 05 毕节 】适合( a3) 2 =3 a 的正整数a 的值有 ().A1 个B2 个C3个D4 个14.05黄岗】 已知x, y为实数，且x13 y2 20 ，则xy的值为（）.【A 3B 3C 1D 115.【 05 湘潭 】下列算式中，你认为错误的是().A a+b=1B 1÷b×a=1C1= 2+1D1a2b2=1a ba bab( a b)2

6、83;a b2 1a b二、填空题1.【 05连云港 】计算： ( 31)(31) =2.【 05南京 】 10 在两个连续整数a 和 b 之间， a< 10<b, 那么 a , b的值分别是。3.【 05上海】 计算：2121 4.【 05 嘉兴 】计算：aab =_ ab _2数学Tel： 2201400022364000 280985005.【 05 丽水 】当 a 0时，化简：3a2=6.【 05南平 】计算：188.7.【 05漳州 】观察分析数据，按规律填空：2，2， 6，22 ，10 ，(第 n 个数 ).8.【 05曲靖 】在实数 -2，1 ， 0， -1.2，2

7、中，无理数是39.【 05黄石】 若最简根式 ab 3a 与a2b是同类二次根式，则ab =10.【 05太原】 将棱长分别为acm 和 bcm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 (不计损耗 )11.【 05黄岗】 立方等于 64 的数是。12.【 05梅山】 计算： (5)2713.【 05湘潭 】计算：2+818=三、解答题0、【连云港 】计算32(22 、【05青岛 】计算：2 2121052)2523.【 05 苏州 】不使用计算器，计算：1812 112 12214.【 05 温州 】计算：121(2 3)2; 5.【 05 丰台 】计算：182 32

8、 11108+22(1)1186.【 05 曲靖 】计算：（ 2）+（ 3.14- ）-2；7.【 05 玉林】2128.【 05 泉州】 先化简下面的代数式，再求值：(x2)( x2)2(x1) ，其中 x23数学Tel： 22014000 22364000 280985009.【 05 梅山】 已知： y3，化简： (1)1· y 26y9y310.【 05 黄石】 计算： | 5 | (1) 2327( 2)2(71)0211.计算： ( 2)2(2) 18(13)012.计算： (31 )0+( 1 )-1-(5)2 -|-1|313.【 05 台州 】我国古代数学家秦九韶在

9、数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：1 a 2 b 2a 2b 2c 22s（其中 a 、 b 、 c 为三角形的三边长，s 为面积） .而另一个文42明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：sp( p a)( pb )( pc )（其中 pa b c ） .2 若已知三角形的三边长分别为5、 7、 8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积s ； 你能否由公式推导出公式？请试试.4数学练习：一、选择题Tel ： 2201400022364000 2809850011111、下列判断23 和 348不是同类二次根式；45和25不是同类二次根式；

10、 8x 与8不是同类二次根式，其中错误的个数是（）xA 、3B、 2C、 1D、02、如果 a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A 、 aB、1C、3a22D、 aa3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）A 、52x 和 3xB、 12ab 和1C、2y和xy2D、 a 和13abx2a4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A 、 8xB、 x23C、x yD、 3a2bx115、在27 、12、12中与 3是同类二次根式的个数是（）A 、0B、 1C、 2D、36、计算： 3 ( 16)( 36)； 122112 ；335212 3115 1248 ；（4）3 75-2

11、27 2 3 125333（5）3 (18 122)（6） 29x 6 x2x 134x5数学Tel ： 2201400022364000 280985007. 你见过像423 ，526 等这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以化简。如423323 1 13 123 1、请用上述方法化简526 ；、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简；、思考：你会化简415 吗？请试一试。练习 1。1下列各式属于最简二次根式的是（）A、x21B、x2 y 3C、12D、0.52、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A、 2与 12B、 3与 18C、 2与 18D、3与9

12、3、式子x1 的取值范围是（）x2A 、x1 ；B 、x>1 且 x-2 ； C 、x-2 ； D 、 x 1且 X -24、 10的整数部分是 x，小数部分是 y，则 y（x+ 10 ）的值是（）A、 1B 、 2C 、 3D 、 45、把 -3a 根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）3A、 - aB、-a C 、 -3aD 、 3a6、若 a<0，则 |a2 a|的值是（）A 、0B、 2aC、2a 或 2aD、 2a7、把 (a1)11a 根号外的因式移入根号内，其结果是（）A 、 1aB、 1aC、 a 1D、 a18、若 a+b4b与3ab 是同类二次根式，则

13、a、 b 的值为（）A 、a=2、b=2B、 a=2、b=0C、a=1、 b=1D、a=0、 b=2 或 a=1、b=19、下列说法错误的是（）6数学Tel： 2201400022364000 28098500A 、( 2)2 的算术平方根是 2B、 3 2的倒数是 3+2x24x+4x 2C、当 2<x<3 时，(x3)2= x 3D、方程x+1 +2=0 无解10、若 a +b 与 a b 互为倒数，则（）A 、a=b1B、a=b+1C、 a+b=1D、 a+b=111、若 0<a<1，则2111可化简为（）a + 2 2 ÷(1+) ×aa1+

14、a1aa 1C、1a2D、a21A 、 1+aB、 1+a二、填空题、要使12x+(x)0 有意义，则 x 的取值范围是。1x+3、若2=(a )2，则 a 的取值范围是。2a3、若 x3+3x2 =xx+3 ，则 x 的取值范围是。1111114、观察下列各式：1+3=23,2+4=34,3+5=45, 请你将猜想到的规律用含自然数 n(n 1)的代数式表示出来是。5、若 a>0，化简4a= b。、若，化简12124 =.6o<x<1(xx ) +4(x+x)7、化简： |x2 1| 2|=。、在实数范围内分解因式：426=.8x +x四、化简求值、已知x=2 +1,y=3

15、 1，求x2y2的值。12 13 +12、已知 x=2+ 3 ,y=2x +yx y3 ，求x 的值。x yy五、已知 x 1求x1的值。x=4,x练习 2。7数学认真填一填 (3*12=36)Tel ： 2201400022364000 280985001、 3 的同类二次根式是（写出一个即可）2、当 x时，根式x1 有意义。3、在实数范围内，因式分解a2 3 =4、化简：8， 1 7，95、如果化简后的二次根式 1 3x5与35x 7是同类二次根式，则 x=26、（ 1） (2 1)2=，（ 2）若 a>b，则(ba) 2=7、如果a5 + b2 = 0 ，那么以 a， b 为边长的

16、等腰三角形的周长是8、在 ABC中， a，b，c 为三角形的三边，则(abc) 22 cab =9、计算：（154) 2007(415 ) 2007 =10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+1 2aa2 ，其中”时，得出了a=9不同 答 案 ，小 明 的解 答 是 ：原 式 =a+ (1a) 2=a+（ 1-a ） = 1 ； 小芳 的解 答是 ：原 式=a+ (1a) 2=a+a+1=2a-1=2 × 9-1=17 。 则的解答错误，错误的原因是。11、观察思考下列计算过程：112=121，121 =11， 1112=12321，12321 =111。 猜想：123

17、4565432 1=12、观察下列各式：1121 ; 2131 ;3141 ，请你将猜想到的规律用含334455有自然数 a（a1）的代数式表达出来。一、选择题（每小题 3 分，共 39 分）1若 3 m 为二次根式，则 m 的取值为（）A m 3Bm 3Cm 3D m32下列式子中二次根式的个数有（） 1；3 ；x21；3 8； (1 )2 ； 1 x( x1) ； x 22 x 3 .33A2 个B3 个C4 个D5 个3当 a2有意义时， a 的取值范围是（）a2A a 2B a 2Ca 2D a28数学Tel ： 2201400022364000 280985004下列计算正确的是（） (4)(9)49 6；( 4)(9)496； 524254541；5225242；41A1 个B2 个C3 个D4 个5化简二次根式