碰撞与动量守恒

1、碰撞与动量守恒1.(2)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现给A初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短.当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.(2)从碰撞时的能量和动量守恒入手，运用动能定理解决问题.设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为V1和V2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得121212会2mv=2mv+2(2n)V2mv=mv+(2m)v2式中，以碰撞前木块A的速度方向为正.由式得V2vi=-2设碰撞后A和B运动的距离分别

2、为di和d2,由动能定理得12mgd=2mv12(2n)gd2=2(2n)V2据题意有d=di+d2设A的初速度大小为vo,由动能定理得mgd=2mV-1mV联立至式，得2. (2)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块 A B、的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度vo朝B运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中,(i)整个系统损失的机械能；(ii)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.(2)A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而RC相碰粘接在一块时，动量守恒.系统产生的内能

3、则为机械能的损失.当ABC速度相等时，弹性势能最大.(i)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度vi时，对AB与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv=2mv此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为V2,损失的机械能为AE.对RC组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv=2mv1212mv=AE+2(2n)v21 2联立式得AE=mv2.(ii)由式可知V2<Vi,A将继续压缩弹簧，直至AB、C三者速度相同，设此速度为V3,此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为民由动量守恒定律和能量守恒定律得mv=3mv1 21-、2公2mvAE=2(3n)v3+Ep联立式得132v.12132答案

4、：(2)(i)而mv(ii)48mv3.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量8 .甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功选B.乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方向相反，

5、选项A错误；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即Ap甲=Ap乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项B正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项CD错误.9 .如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分别为2kg、mB=1kg、mc=2kg.开始时C静止，AB一起以vo=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞.求A与C碰撞后瞬间A的速度大小.(2)因碰撞时间极短，A与C碰撞过

6、程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为Va,C的速度为Vc,以向右为正方向，由动量定恒定律得mw0=mAM+mvcA与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为Vab,由动量守恒定律得mwA+mivo=(mi+m)vabA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足Vab=Vcva= 2 m/s.答案：（2）2 m/s联立式，代入数据得10 .如图，两块相同平板R、P2置于光滑水平面上，质量均为的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于Pi的最右端，质量为2m且可看作质点.R与P以共同速度Vo向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后R与P2粘连在一起.P压缩弹簧后被弹回

7、并停在A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因数为g求：“孙匚|从曰附帅一巧11九二一(1) Pi、P2刚碰完时的共同速度vi和P的最终速度V2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能已Pi与P2发生完全非弹性碰撞时，Pl、P2组成的系统遵守动量守恒定律；P与(R+P2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律.注意隐含条件P、P2、P的最终速度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，Pi、P2、P三者速度相同.(1)R与P2碰撞时，根据动量守恒定律，得mv=2mv解得vi=,方向向右P停在A点时，R、P2、P三者速度相等均为V2,根据动量守

8、恒定律，得2mv+2mv=4mv-3、，斛信v2=4v0,万向向右(2)弹簧压缩到最大时，Pi、P2、P三者的速度为V2,设由于摩擦力做功产生的热量为根据能量守恒定律，得从Pi与P2碰撞后到弹簧压缩到最大：x2mV+：x2mV=:><4mv+饼日222从Pi与P2碰撞后到P停在A点1 八21八21,22x2mv+2x2mv=2x4mv+2Q1c1c联立以上两式解得Ei6mv,Qt=i6mv根据功能关系有Q=2mgL+x)2解得x= UL.32 wg-1、，答案：（1） V1 =升,方向向右3、，丫2=#0,万向向右(2) v0LmV' '32 人 167.水平面上，

9、一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等.碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的A. 30%B. 50%C. 70%D. 90% x 1选a.根据v = x和R=2mv解决问题.量出碰撞前的小球间距与碰撞后的小球间距之比为 v7 12 ：7,即碰撞后两球速度大小V,与碰撞前白球速度v的比值，/.所以损失的动能AR=，4一J2mv' 2,冷巨"30% 故选项 A正确.8.如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg,他们携手远离空间站，相对空间站的速度为m/将B向空间站方向轻推后，A的速度变为m/s ,求此时B

10、的速度大小和方向.（3）根据动量守恒定律，（ra+m）vo=rava+rbvb,代入数值解得vb=m/s,离开空间站方向.答案：（3）m/s,离开空间站方向9.将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度vo竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是.（填选项前的字母）（2）应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化.取向下为正方向，由动量守恒定律可得:0=mv(M-r)v'.mv，一,故vMFG选项d正确.答案：(2)D35图18,两块相同平板Pi、P2至于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于Pi的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度V。向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后Pi与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弓M回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为科,求(1) Pi、F2刚碰完时的共同速度vi和P的最终速度V2；(2) 此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep【答案】见解析(DPi与P2碰撞过程遵循动量守恒mv。2mvi解得viv。1 2全过程三者动量守恒(m2m)v。(mm2m)v2解得v23v。(2)当P压缩弹簧至最短时，三个物块速度也相