实际问题与二次函数

1、实际问题与二次函数（一）利润问题【考点说明】 将生活中问题转化为数学问题，运用二次函数的知识求出实际问题的最值，解决销售中的最大利润问题。建立二次函数的数学模型，求出最值。【课本再现】商品现在售价为每件60元，每星期可卖300件，已知商品的进价为每件40元。（1）市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；设每件涨价x元，则售价为 元，销售量为 ；若商品利润为y元，则y与x的函数关系式为： （2）市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每星期要多卖出20件；设每件降价x元，则售价为 元，销售量为 ；若商品利润为y元，则y与x的函数关系式为： 【讲练结合】例1.某商场购进一批L

2、型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）（1） 求销售量y与x的函数关系（2） 若商场想获得最大利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（3） 若要每天毛利润不低于500元，其定价在什么范围？练习1、某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日

3、租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?（3）当每日租出多少辆时，才能使公司盈利？（4）当每日租出的车辆不少于15辆时，租出多少辆车时，公司收益最大？最大收益为多少？练习2.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商

4、每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？实际问题与二次函数（二）面积问题【考点说明】 用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题，尤其是已知周长如何使得面积最大化。【课本再现】（1）课本22面例题；（2）26面练习6；（3）26面练习7；（4）31面练习1；（5）31面练习7【讲练结合】例1、（教材31页 练习7改编）张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长为15米），

5、平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门（如图1）。（注：门都用其它材料）（1）设平行于墙的一面长度为y 米,垂直于墙的一面长度为x米，试写出y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围（2）设矩形菜园的面积为S1,则S1的最大值为多少？（3）张大爷在菜园内开辟出一个小区域存放化肥（如图2），两个区域用篱笆隔开，并有一扇2米的门相连，设此时整个菜园的面积为S2（包括化肥存放处）, 则S2的最大值为多少？若整个菜园的面积不小于81m2,结合图象，直接写出x的取值范围。图2图1练习1、如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米（1）请求出底边BC的

6、长（用含x的代数式表示）；（2）若BAD=60°，该花圃的面积为S米2求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？例2、（课本26面练习6改编）汉口江滩的空中飞起了形态各异的风筝。风筝受力面积越大，越容易飞得高。已知材料的总长度为l, 请同学们分析下面用相同长度的同种材料制作的三种风筝中，哪一个的面积最大？（注：图形中的实线为风筝的骨架）（1） 一个四边形风筝（图1），中间两根骨架AC、BD互相垂直；（2） 一个“王字型”风筝，AB=CD=EF,GI垂直AB、CD、EF于G、H、I；（3） 一个扇

7、形风筝；练习2、（课本31面练习1改编）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，点F在AD延长线上的一点，BE=DF，四边形AEGF为矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x变化而变化。（1） 直接写出y与x之间的函数关系式_（2） 若矩形AEGF的面积y不大于60，求自变量x的取值范围（3） 若矩形AEGF的面积为60时，在EG边取点M，过点M剪下两个正方形，它们的边分别为EM和GM。若这两个正方形的面积之和为S，试求：当EM的长为多少时，面积S的值最小？当EM的长为所少时，面积S最大？实际问题与二次函数（三）抛物线形（桥洞问题）【考点说明】 用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题。【

8、课本再现】课本25面探究3；【讲练结合】例1、（教材25页 探究3改编）如图所示，一个抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽为4米，以桥拱顶端为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系（1） 当水面下降1米时，其水面宽度为多少？增加了多少米？（2） 当水面距离拱顶不低于1米时，水面宽度为多少？（3） 为了保障桥的安全，水面宽度不少于2米为安全水位，河水上涨的速度为0.1米/小时，几小时候桥会有危险？（4） 一条小船船宽和顶棚宽度均为2米，船底到船顶部的距离为2米，当船的吃水深度（水面到船底的距离）为多少时，船恰好能从拱桥正中间通过？练习1、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱

9、高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；yxOBAC图220m10mEF图16m（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由练习2、如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水

10、面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？ 实际问题与二次函数（三）抛物线形（运动问题第1课时）【考点说明】 用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题。二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型，许多实际问题，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型，从而利用二次函数的图像和性质加以解决【课本再现】（1）课本10面例4；（2）20面练习3【讲练结合】例1（四月考改编）如图，排球运动员甲站在点O处发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分。当球运动到

11、最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m。球网BC离O点的水平距离为9m,以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为(m,0)(1) 求抛物线的解析式；（不写出自变量的取值范围）(2) 求排球落地点N离球网的水平距离(3) 乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围？练习1、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地 面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面

12、直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写 出自变量t的取值范围 。练习2、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时

13、，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。例2、如图，足球场上守门员在O处开一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B出发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.y(米)x(米)OB2C14AMD(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取=7）(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）Oyx3m3m4m4m练习1、某学校初三年级