直线的交点坐标与距离公式练习题

1、第八章第三节直线的交点坐标与距离公式课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题（题号）中等题（题号）稍难题（题号）两直线交点问题2、43、10距离问题1、57、8、912对称问题611、选择题1.两条平行线li：3x+4y+Ci=0,I2：6x+8y+C2=0之间的距离是（A.d二*5.以上皆非C2C21Cl一解析：I2：3X+4y+-=0,/d二答案：B2.当0vkv2时，直线L:kxy=k1与直线I2：kyx=2k的交点在A.第一象限.第二象限C.第三象限.第四象限kxy=kk2k-1解析：解方程组得两直线的交点坐标为；,因为01,kyx,k11 k2k1vkv2,所以kl<L>

2、0,所以交点在第二象限.答案：B3. （2009哈尔滨模拟）若k,1,b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（）A.（1,-2）B.（1,2）.（1,2）.（1,2）解析：因为k,一1,b三个数成等差数列，所以k+b二一2,即b二一k-2,于是直线方程化为y=kxk-2,即|3y+2=k（x1）,故直线必过定点（1,2）.答案：A4. 直线y=2x+10,y=x+1,y=ax一2交于一点，则a的值为解析：直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标为(一9,-8),代入y=ax2,得一82二a(9)2,a=3.答案：C5. 点P(m-n,m到直线m+y=1的距离等于Xv解析：因为直线m+

3、nJ可化为+my-mn=0,则由点到直线的距离公式，得,1(mn)n+(n)mmnd二寸m+n:答案：6. (2009-海淀模拟)若直线1】：y=k(x4)与直线h关于点(2,1)对称，则直线12恒过定A.(0,4)B.(0,2)C.(2,4).(4,2)解析：由于直线L：y=k(x4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线1*y=k(x4)与直线12关于点1)对称，直线12恒过定点(0,2).答案：B二、填空题一垃，则也的值为7.若两平行直线3x2y1=0,6x+ay+c=0之间的距离为noo解析：由题意得'6二V羊V,a=0析C贝ij6x+ay+c=

4、0可化为3x2y+2=0,c由两平行线间的距离，得血N解得,二2或“，所以宁二土：答案：±1&直线3x-4y-27=0上到点R2,1)距离最近的点的坐标是解析：数形结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，可得P'(5,-3).答案：(5,3)9与直线xy2=0平行，且它们的距离为272的直线方程是解析：设所求直线1:Xy+nT0,Jnf2|厂。由一二2命,"2或一6.V2答案：Xy+2=0或x-y一6二0三、解答题10.求过直线li：X2y+3=0与直线12：2X+3y8=0的交点，且到点只0,4）的距离为2的直线方程.解得Xi, y= 2,X2y+3=0

5、,解:由2x+3y8=0,-li,L交点为（1,2）.(x 1),设所求直线方程为y2二k即kxy+2k=0,RO,4）到直线距离为2,|-2一k|-2=2,解得：k二0或k二一.<7+k3直线方程为y=2或4x3y+2=0.11.已知直线I:3Xy+3=0,求：（1）点R4,5）关于I的对称点；（2）直线Xy2=0关于直线I对称的直线方程.解：设P（x,y）关于直线I:3xy+3=0的对称点为P'（xy'）.y-y6k>即xrx3=:又PP的中点在直线3Xy+3=o上，/'+Xy,+y+3=o.4x3y9由得53x4y3把x=4,y=5代入及得X三一2,R4,5）关于直线I的对称点P'的坐标为（一2,7）.4x+£y9（2）用分别代换Xy2二0中的X,y,得关于I的对称直线方程为壁土严-2=0,化简得7X+y+22=0.512.已知直线I经过直线2X+y5=0与X2y=0的交点,点A0）到I的距离为3,求I的方程；（2）求点A（5,0）到I的距离的最大值.解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y-5）+入（x-2y）=0,即（2+A）x+（1-2入）y-1055.-血厂（1）2-1即2入2一5入+2=0,入二2或I方程为