2019全国卷真题数文答案

1、详解!"#$年普通高等学校招生统一卷!"!& ()*+(+*'+&+/!解 题 思 路 "本 题 考 查 复 数 的 除 法 运 算 !复7' $即( *7' $则!"& (+&+309$数 的 模由 余弦定 理 得+('(+*'+ "(+*7'+#" # "#&'+() $解 得('"& (#")+(# ) ,(/)-,)+,+.$故 选$!($则 """槡槡+$

2、 /*+('7")*+(#") +(#-!/故 选!解 题 思 路 "本 题!余 弦 定"/+%" 0$则 "!"!"考 查 椭圆 的 几 何 性 质理 !设/$/+" +0$"%/)" "$%" "$/+"*"/+%"&0$因 为点 % 在 椭 圆 上 $所!解 题 思%$#$路 "本 题 考 查 集 合 的 补 集 !交 集 运%)$.$,&$ /#$"!则算 !由 题 意 得&

3、amp; $则 "$/ "%.$,&$故 选!70$解 得 0+ +0 &$"$/ "+&"%/ "*"/ %"+&以")+)+熟 记 集 合 的 交 集 和 补 集 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键!&$ 在中 $ 由 余 弦 定 理 得$/-$%/309$+ "!解 题 思 路 "本 题 考 查 指 数 式 !对 数 式 比#!"较 大 小 !因为 /01+2!+%2%2!+2!&%)/8&+ 8&+)

4、%+2!+$所以 &%'%($故"!选&+* 7"$/)"+*"$%"+ "%/)"+7)$在&$由 余 弦-$/)/+ 中+"$/ "+"$%"&&)+5&5+"$/ "+*"$/ "+"/ / "+&+*&+ 7'+)&!解 题 思 路 "本 题 考 查 数 据 的 估 算 !若 这 个 人 的 肚 脐 至 足 底 的 长 度

5、 是) +$解 得309$&+$!"定 理 得+"$/)"+"$/+"+5&5&)2-34$则的 身 高 为)2-52!.)6 .7!68"34#$所其 头 顶 至 肚脐 的 长 度 为以 这 个 人/)+ +&'+$又 ')$所 以&$则+$所 以 椭 圆 方 程 为)2-*.7!68 ).8!68"34#$因脐 至 足 底 的 长 度 $ /&+(+ &+ '+& * +为 其 腿 长 小 于 肚于 ).8!6834(若+.34$ /

6、所 以 其 实 际 身 高 大这 个 人 的 头 顶 至 咽 喉 的 长 度 是)$故 选"!解 题 思 路 "本 题 考 查 导 数 的 几 何+./&7+!2,"34#$则+1 &"+)*)#!#!+&)意 义 !由 题 意 得则 其 咽 喉 至 肚 脐 的 长 度 为其 头 顶 至 肚 脐 的 长 度 为2!.)6)*&")+*)#) &")+*&)*)#)$则&$所 以 曲 线&")+*+1"+) 2.6!2,&)2!)-"3

7、4#$ /+.*7+!2, .6!2,"34#$则)#) 在 点 "2$2#处 的 切 线+&)!其 肚 脐 至 足 底 的 长 度 为方 程 为2!.)6/导 函 数 的 函 数 值 等 于 原 函 数 的 图 象 在 该 点 处 的 切 线 的 斜 率!.6!2,*)2!)- ),6!+"34#$因所 以 这 个 人 的 身 高 为为 其 头 顶 至 脖 子 下-端 的 长 度 大 于 头 顶 至 咽 喉 的 长 度 $所 以 其 实 际 身 高 小 于),6!+34$则!解 题 思 路 "本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式

8、及 前 2 项 和 !设 等 比 数 列其!$!6),-34$故"!身 高 可 能 为选&)")3&# )&3&3)%&2&的 公比 为 3$则$解 得 3$则7+!4&&7根 据 取 值 合 理 估 算 是 解 题 的 关 键)- 63!)!解 题 思 路 "本 题 考 查 函 数 的 图 象 与性 质 !对 任 意 )' ) !$!*$均 有%!#) 6$47 4&*&79(:" )#*" )#9(:)*)&)3&*" )# 3

9、09" )#*" )#+*")#$所 以 函 数 *")#为 奇309)*)+!根 据 题!%! 7中 的 条 件 正 确 确 定 数 列 的 公比 是 解 题 的 关 键函 数 $函 数 图 象 关 于 原 点 对 称 $排 除 $(当 )' "2$!*时$9(:)*)(2$+!解 题 思 路 "本 题 考 查 诱 导 公 式 !二 倍 角 公 式 !二 次 函 数 的 性 质!*9(:)*)"#增 函 数 $所 以309)*)+()$则*")#+ (2$*"!#309)*)+ 为&!&

10、quot; #+309+) &309)*)$) 9(: +)* +&309)309+) &309)309)*)9(:!*! (2$排除 "$!$故 选) 时 $函 数 *")#取 得 最小 值 $即*")#4(:#;所 以 当7!309)+ &*)309!*!+!解 题 思 路 "本 题 考 查 空 间 直 线 与 平.$.%82>$!&!槡+面 的 位 置 关 系 !因 为边 的 距 离 均 为 槡&$所 以 点 $%$.$5 可 以 看 作 是 长 方 体 的点 5 到.$.% 两!解 题 思 路

11、 "本 题 考 查 系 统 抽 样 !因 为&!)222 名)22 名在学 生 中 抽 取学生 $所 以 组 距 为 )2$则 由7. 号四 个 顶 点 $如图 $其 中.$ .%$5$槡&$5.+$则学 生 被 抽 到 得 抽 到 的 学 生 编 号 的 个 位 数 应5%6 $.为 .$故 选!)$点 5 到 平槡5.+5$+$.% 的56槡5%+P%6+面距 离槡+!求 解 系 统 抽 样 问 题 的 关 键 是 确 定 组 距!解 题 思 路 "本 题 考 查 诱 导 公 式 !两 角 和 的 正 切 公 式!<=:+-> <=:&

12、quot;)62>*'!# <=:&2>*<=:7-> ) <=:&2>+<=:7->,-># <=:,-> <=:"&2>*7->#+*槡&$故#!选Q!解 题 思 路 "本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 !平 面 向 量 垂 直 的 充 要 条 件 !由(!"/"! "#*"得 "! "#+" !+" """+ +&qu

13、ot;""+309,!$"- """+2$则309,!$ /C面 的 位 置 关B系 $将 问 题 放 到 长 方 体"- ) $所 以 向 量 !$" 的 夹 角 为 ! $故 选"!根 据 直 线 与 平中 解 决 是 解 题 的 关 键+&/!'!名师 指 导 "本 题 考 查 概 率 的 估!知 识 拓 展 "已 知 非 零 向 量 ! 与 "$则 !*"+!+" 2!算性 检 验""#根 据 题 中 的 频 率

14、 估 算 概 率 ("# #根 据 列 联 表 中 的 数 据 计 算 观 测 值 $!解 题 思 路 "本 题 考 查 程 序 框 图 !根 据 题 中 所 求 可)!$)$得 循 环 节 应 为!)进 而 与 表 中 数 据 比 较 得 到 结 论&$ /$第 一 次循 环 $, +(第 二 次循 环 $,+*$+* )72-2解 #""#由数 据 $男 顾 客 中 对 该 商 场 服 务 满2!6$因+*意 的 比 率 为2!6!+* )+此 男 顾 客 对 该 商 场 服 务 满 意 的 概 率 的 估 计 值 为)&2-2,+$

15、循环 结 束 $输 出$符 合题 意 $故 选2!.$因$!此 时 不 满 足女 顾 客 中 对 该 商 场 服 务 满 意 的 比 率 为此 女 顾 客 对 该 商 场 服)+*)2!.!务 满 意 的 概 率 的 估 计 值 为+* +)225"725+2 &25)2#+"#7+&7!,.+!/)+&+ (+-25-25,25&2!解 题 思 路 "本 题 考 查 双 曲 线 的 几 何 性 质 !双 曲 线!*!#) 的 渐 近(&7!,.+(&!67)$故把 握 认 为 男 !女 顾 客 对 该 商 场 服

16、务 的 评8-A的由 于有(价 有 差 异!线 为? & )$则+由 其中一条渐近线的倾 斜 角 为)&2>得!(!名师 指 导 "本 题 考 查 等 差 数列 的 通 项 公 式 !求 和 公 式 !解 不 等 式!)* "( #+""#根 据 题 中 的 数 量 关 系 得 到 关 于 首 项 和 公 差 的 方 程 组 $解 方 程 组 得 到('&<=:)&2>$则<=:-2>$所-槡以 双 曲 线 的 离 心 率首 项 和 公 差 的 值 $进 而 得 到 数 列的 通 项

17、公 式 ("# #利 用 公 差 表 示 数 列 的&&通 项 公 式 和 前 2 项 和 公 式 $根 据 不 等 关系 得 到 关 于 2 的 不 等 式 $解 不 等 式)$故 选槡)*<=:+-2>#!得 到 2 的 取 值!309-2>范 围解 #""#设 %&2&的 公 差 为!8!2!熟 记 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 与 离 心 率 公 式 的 变 形 形 式 是 解 题 的 关 键!解 题 思 路 "本 题 考 查 正 弦 定 理 !余 弦 定 理 !由48&- 得 &a

18、mp;)*78!$&9(:$ (9(:% 7'9(:. 得由!卷 高 考 "文 科 #答 !知 识 拓 展 "两 角 和 与 差 的 正 切 公 式 '<=:"!?"# <=:!?<=:" !)<=:!+<=:"A!方 法 归 纳 "函 数 的 图 象 可 以 从 定 义 域 !值 域 !增 减 性 !奇 偶 性 !函 数 图 象 经过 的 特 殊 点 等 方 面!方 法 归 纳 "关 于 指 数 和 对 数 的 大 小 的 比 较 问 题 常 用 方 法 有

19、两 种 '一 是 利用 2$)作 为 中 间 量 比 较 大 小 (二 是 利 用 指 数 函 数 !对 数 函 数 的 单 调 性 比 较大 小 !方 法 归 纳 "复 数 的 除 法 运 算 法 则 是!分 母 同 时 乘 分 母 的 共 轭 复 数 $实质 是 分 母 实 数 化 !规 律 总 结 "在 有 边 角 混 合 关 系 的 等 式 中 $通 常 利 用 正 弦 定 理 或 余 弦 定 理将 边 角 关 系 统 一 后 化 简 求 解 !#!%&'()*$#"#!""#!#"$#$"所

20、 以 *")#在 "2$)2#单 调 递 增 $在 ")2$!#单 调 递 减又 *"2# 2$*"!# 2$由7得&&&)*+87!/!6$8&)+!公 式 为于 是因 此 %&2&的 通 项所 以 $当 )')2$!*时$*")#02!&2)2 +2!"#由 ""#得78$&,2$)')2$!*时 $&),2$故 *")#0&)!&)又 当2"2 8#8因 此 $& 的

21、取 值 范 围 是 "B$2*!故"2&2-#8$42!"!名师 指 导 "本 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置!关 系 !轨 迹 方程 !抛 物 线 的 定 义 与+&)(2知 8%2$故 420&2 等)2*)2,2$于 2+由价性 质),2,)2!""#根 据 垂 径 定 理 和 直 线 与 圆 相 切 的 关 系 得 到 圆 心 坐 标 $进 而 得 到 圆 的解 得%2"),2,)2$2'+&!所 以 2 的 取 值 范 围 是径 ("#根 据 题 中 的 条

22、 件 确 定 点 9 所 在 曲 线 的 轨 迹 方 程 $进 而 根 据 抛半物解所由且所因所由故故!)!名师 指 导 "本 题 考 查 直 四棱 柱 的 性 质 !空 间 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 !点!点 $%$线 的 性 质 得 到 结 论!#""#因 为到 平 面 的 距 离49 过/""#证 明 直 线 与 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行 从而 证 明 直 线 与 平 面 平 行 ("# /以 圆 心 9 在已 知 $ 在 直$% 的!垂 直 平 分 线上出 点 到 平 面 的 距 离 $通 过 解

23、三度 $从2上 $作结解角 形 求 解 相 关 线段的长而 得 到线 )*+/$% 关 于 坐 标 原 点 ? 对 称 $论!#""#证 明 '连 结%).$9:!以 9 在 直 线 + ) 上 $故 可9"&$&#!设2相 切 $49 与线 )*+为以直DC49 的半 径 为 "&*+"!"$?" +$又 95?*$5?$A已 知 得"&*+#+$解 得2或可 得+&+*7&& 7!49 的半 径 +或 .!"#存 在 定 点 5"

24、;)$2#$使得 "9$" "95"为!定 值由 如 下 '9")$+#$由 已 知 得理设由故化因以所因所")*+"$"$?" +!49 的半 径 为 5 5于 9?*$?$")*+#+$可 得)+*+*7简 得 9 的 轨 迹为 +7)!方 程7) 是CE.'+以 点 5")$2#为 焦点 $为 曲 线A%)$%. 的B)为 准 线 的 抛 物 线 $)直 线为 9$: 分 别中 点 $因为以 "95" )*)!为 "9$"

25、"95" "95" )*+ ")*)# )$)9:1%).$且9:+%).!所以5!以 存 在 满 足 条 件 的 定 点中 点 $因 为 ; 为$ < 的又)""!名通师 指 导 "本 题 考 查 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 互 化 !参 数 方 程 与 普;< )$ <!所以!方 程 的 互 化)+""#通 过 平 方 和 消 去 参数 得 到 . 的 普 通 方 程 $利 用) #309$+ #9(:$ % 2<.$可% .2$ <$由

26、故因又所题 设 知得) )直 线 A的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 ("#根 据 椭 圆 上)+*+#+ 将9:2;<$的 点 的 参 数 方 程 得 到 点 到 直 线 距 离 的 表 达 式 $进 而 根 据 余 弦 函 数 的 性 质$9;1:<!9;<: 为此 四 边 形9;3平平 行 四 边 形!得 到 点 到 直 线 距 离 的 最 小 值.)<:$面) 0+9;1平.)<:!解 #""#因 为)%+,)$以面)*0"#过垂 线 $垂 足. 作 . : 的=!为"#)"

27、 #+) 0+70+<:*%.$<:*.).$)+*)$由 已 知 可 得且*)*0")*0+#+.).:$故.)<:$<:*平.=*平<:*.=!所 以从 而面面+)")7 )#!所 以 . 的 直 角 坐为 )+* 7标 方 程.= 的即 为 . 到 平面 .)<: 的!故长距离A的 直 角 坐 标 方 程 为+)* &+*)2!.: )$.).7$ 槡由 已 知 可 得" #由 " #可 设 . 的 参 数 方 程 为#"7 槡),%).): 槡),$故309!$.=· 所 以&quo

28、t;! 为+9(:$ !%!%!#!),参数+!7 槡),为. 上 的点 到 A 的 距 离 为从 而 点 . 到 平面 . <: 的距 离!),7309"! ! #*)"*!名师 指 导 "本 题 考 查 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 !零点 存 在 性 定 理!/ "+309!*+槡&9(:!*)"槡, &!""#对 导 函 数 求 导 $根 据 导 函 数 的 单 调 性 和 零 点 存 在 性 定 理 证 明 结 论 ( /槡,*)取"#根 据 特 殊 值 确 定&

29、; 的 取 值 范 围 $进 而 根 据 函 数 的 单 调 性 证 明 对 于 这/$7309"!#+!&得 最 小 值 ,$范 围 内 的 所 有 & 不 等 式 都 成 立 $从 而 得 到 结 论#""#证 明 '设 >")# *1")#$>")# 309)*)9(:) )$>1")# )309)!当 !& 时个解则故 . 上 的点 到 A 距 离 的 最 小 值为 槡,!"#!名师 指 导 "本 题 考 查 基 本 不 等 式!"$ #

30、时 !$>1")#(2()' 2""#根 据 基 本 不 等 式 求 和 $将 分 母 )换 作明 结 论 ("#根 据 基 本 不当&('证+)' "! $!#时 $>1")#%2$!&+*(+0+&($(+*'+0+('$'+*&+0+&'$等 式 证 明 结 论当证 明 #""#因 为+又)$以 >")#在$ #单 调 递 增 $"&(' !2所&(*(

31、'*'& ) ) )+&+*(+*'+0&(*('*'&& * ( * ' !故 有"! $!#单&('!在调递 减)+& * ( * ' ,&+*(+*'+!所 以>"2# 2$>"! #(2$>"!#+$又"#因 为 &$($'为 正)$且 &('数+>")#在 "2$!#存 在 唯 一 零 点"&*(#&

32、*"(*'#&*"'*&#&故 有!故所以 *1")#在 "2$!#存 在 唯 一 零 点0& & "&*(#&"(*'#&"&*'#& &"&*(#"(*'#"&*'#!槡0&5"+ 槡&(#5"+ 槡('#5"+ 槡&'# +7!"#由 题 设 知*"!

33、#0&!$*"!# 2$可&,2!得由 ""#知 $*1")#在 "2$!#只 有 一 个 零 点 $设 为)2$"&*(#&*"(*'#&*"'*&#&0+7!所 以)'"2$)2#时 $*1")#(2(且 当人 %姚 金苹 #)'")2$!#时 $*1")#%2$/!"#$年普通高等学校招生当统一!卷""!解 题 思 路 "本 题 考 查 集 合

34、 的 交 集 运 算 !由 已 知 得!$%" )$+#$故!方 法 点 拨 "不 等 式 类 的 集 合 求 交 集 时 $常 利 用 数 轴 加 以 直 观 分 析 与 求 解 !选/!解 题 思 路 "本 题 考 查 复 数的 乘 法 运 算 !共 轭 复 数!" ("+*(#"!#的 概 念!考 "文 科 #答 "!卷 高"#!%&'()*$#"#!#$"$#"$#!"$NDMBH)*+($所+($故 选!规 律 总 结 "关 于

35、圆 锥 曲 线 求 离 心 率 或 离 心 率 范 围 问 题 $通 常 根 据 已 知 构造 几 何 等 式 或 不 等 式 $再 转 化 为 关 于 &$($' 的 代 数 等 式 或 不 等 式 $结 合以 ")#!/&+$(+$'+ 的关 系 式 $消 元 得 到 关 于 &$' 的 齐 次 等 式或 不 等 式 $解 方 程 或不 等 式 $即 可 得 解!解 题 思 路 "本 题 考 查 线 性!#!8!画 出 不 等 式 组 表 示 的 可 行 域 如 图 中阴 影 部 分 所 示 "包 含 边 界 #

36、!将 函+ 化 为 +"$要 使 目 标 函" &)&)数数 "+ 取 得 最 大 值 $只 需 直 线" 在 + 轴 上 截 距 最 小 $作 直过 点 % 时 $该 直 线 在 + 轴 上 截&)+&)!解 题 思 路 "本 题 考 查 平 面 向 量 的 坐 标运 算 !向 量 的 模 !由 已 知 得 $!线 + &)$并 平 移 此 直 线 $由 图 可 知 $当 直 线#!$"%+)*&+ .2$距 最 小 $联 立得 %"&$2#$所 以"4=C

37、&5& 2 8!$)*+& 2x yy/!解 题 思 路 "本 题 考 查 古 典 概 型测 量 过 该 指 标 的 兔 子 记 为 &$($'$ /$!"!& 只)$+!- 只+只 没 测 量 过 该 指 标 的 兔 子 记 为中 随 机 抽 取 &只 的 基 本为xyCA/y&('$&()$&(+$&')$&'+$&)+$(')$('+$()+$')+$共)2种!其 中 恰 有 +只 测 量 过.种 !所 以 -只 中

38、随 机 抽/为 &()$&(+$&')$&'+$(')$('+$共该 指 标 的 基 本/.&取 &只 $恰 有 +只 测 量 过 该 指 标 的 概 率$故 选-5"!B)2Ox!方 法 点 拨 "古 典 概 型 问 题 $常 用 枚 举 法 分 析 基 本的 个 数 !/!解 题 思 路 "本 题 考 查 逻 辑 推 理 !若 乙 正 确 $则 丙 ( 乙 $丙 ( 甲 (甲 错 误 $ /!知 识 拓 展 "线 性函 数 主 要 有 三 种 形 式 $识 别 是%!$!

39、的 目 标关 键甲 %乙 (丙 错 误 $丙 %乙 $出 现!若 丙 正 确 $则 丙 ( 乙 (甲 错 误 $甲 % 乙 ( /")#截 距 式 '"&)*(+$主最 值 (要 根 据 目 标 函 数 在 坐 标 轴 上 的 截 距乙 错 误 $丙 %乙 或 丙 %甲 $出 现!若 甲 正 确 $则 甲 ( 乙 (乙 错 误 $丙 % 乙/+ ("+#式 '"$主 要 根 据 可 行 域内 的 点 与 定 点 "&$(#连 线 的 斜 率 判斜 率或 丙 %甲 (丙 错 误 $丙 %乙 $没 有$所 以 甲 (

40、乙 (丙 $故 选$!) &断 最 值 ("&#距 离式 '"")&#+*"+(#+$主 要 根 据 可 行 域内 的 点 与 定 点 "&$(#!解 题 思 路 "本 题 考 查 函 数 的性 质 !根 据 题 意 $当)%2 时 $ )(2$*&!#!的 距 离 的 平 方最 值")#*" )#" )# )*)$故#!选!解 题 思 路 " 本 题 考 查 平 均 数 ! 根 据 题 意 得!$!2!86!熟 练 掌 握 奇 函 数 的 定 义

41、 是 解 题 的 关 键2!8,5)2*2!865+2*2!885)2!解 题 思 路 "本 题 考 查 空 间 两 平 面 平 行 的 判 定 定 理2!86!'!"!$ 选项 中 ! 内 的 无)2*+2*)2数 条 直 线 可 能 不 相 交 $所 以 $ 错 误 (! 选 项 中 两 平 面 可 能 相 交 $所 以 ! 错&!误 (# 选 项 中 两 平 面 可 能 相 交 $所 以 # 错 误 (" 选 项 符 合 两 平 面 平 行 的 判 定!解 题 思 路 "本 题 考 查 正 弦 定 理 !由 正 弦 定 理 得9(:

42、$9(:%*9(:$309%!%!7定 理 $所 以 " 正 确 $故 选"!2$因 为 $'"2$!#$所 以9(:$72$所2$则)$因 为9(:%*309%<=:%以&!%'"2$!#$所 以% 7 !解 题 思 路 "本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与性 质 !根 据 题 意 $相 邻 两 个 极(!$值 点 间 的 水 平 距 离 恰 是 半 个 最 小 正 周 期 $设 *")#的 最 小 正 周 期 为 B$因 此B &! ! $B+!"%(2#$解 得+$故

43、选/!%$!+77+%&C$ /!解 题 思 路 "本 题 考 查 椭 圆 与 抛 物 线 的 几 何 性 质 !根 据 题 意 得$&+)!#/C$则 '+C$'槡+C$所"? 槡+C$2#!又(+&+ (+以 椭 圆 的 焦 点 坐 标 为抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为 "C $2#$所 以C+槡+C"C(2#$解得6$故 选C#!+熟 练 掌 握 椭 圆 与 抛 物 线 的 几 何 性 质 是 解 题 的 关 键!解 题 思 路 "本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 !由 题 可 知+1

44、 +309) 9(:)$则!*!+$故 切 线 方 程 为" )#+")!#$即切 线 斜 率 ,+1+)*+) !2$故 选+ +!*)!解 题 思 路 "本 题 考 查 空 间 几 何 体 !由 题 中 的 图 得 该 半 正 多!&!+.)槡+面 体 共 有面 (如 图 在 正 方 体$设 半 正 多 面 体+.个$%.<$)%).)<) 中槡+槡+ * 槡+的 棱 长 为 )$则/= )$G/ G:)$由 题:/意 得)*)!解 题 思 路 "本 题 考 查 二 倍角 公 式 !同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式

45、由 已+面 体 棱 长 为+!"!/79(:!309! +309+!$因!' "2$! #$ /)$解 得)$所 以 该 半 正 多D)槡+槡+)!C)*)$即79(:!309! +309+!知 得为+/槡-$故 选+9(:! 309!$与 9(:+!*309+!)联 立 $解 得9(:!"!所 以-H!熟 练 掌 握 二 倍 角 公 式 及 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 是 解 题 的 关 键F!解 题 思 路 "本 题 考 查 双 曲 线 的 几 何 性 质 !如 图 $连 接?5$5/$则 "?5!"!

46、$AB" &$"56" "?/" '!因?/ 为直 径 $所 以?5 *5/$则 "5/"为G ) )+E$设交 点 为 F$则4-?5/"?5"+"5/"槡'+& (?/ 与 56 的+&( &+*(+$得 & ($所D)'C+"?/"+"5F"$即'+$所&(以 '+以 '+'&槡+&$-槡+$故 选$!AByP!'

47、!名"本 题 考 查 直 线 与 平 面 垂 直 的的 应 用 !棱师 指 导判 定 定 理 及 性 质 定 理锥 体 积 的 计 算!ORFx""#先 在 长 方 体 中 $根 据 直 线 与 平 面 垂 直 的 性 质 $得%).) *%:$再根 据直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 $证 得%:*平:%).)("#先Q面计 算 出 长 方$)$再计 算 棱 锥 底 面 面 积 $再 利 用 棱 锥 的 体 积 公 式 得体 的 棱 长) + 计算 $即 可 得 解H: % . .4长 方 形 % . .:/!&) ) )!卷 高

48、 考 "文 科 #答 #!素 养 "本 题 以 数 学为 背 景 $以 半 正 多 面 体 为 载 体 $考 查 了 考 生空 间 想 象 能 力 和 数 学 计 算 能 力 $突 显 了 对 直 观 想 象 !逻 辑 推 理 !数算等素 养 的 考 查 !知 识 拓 展 "导 数 的 几 何 意 义 '")#函 数 + *")#在 ) )2 处 的 导 数 $表 示 曲 线 在 点 5")2$*")2#处 的 切线 斜 率 !$若 曲 线 + *")#在 点 5")2$*")2#处 的

49、 斜 率 为 ,$倾 斜 角 为 $则 <=:$ ,*1")2#!%切 线 A的 方 程 为 + +2 *1")2#") )2#!若 曲 线 + *")#在 点 5")2$* ")2#的 切 线 平 行 于 + 轴 "即 导 数 不 存 在 #时 $由 切 线 定 义 知 $切 线 方 程 为) )2!"+#导 数 的 物 理 意 义 '$瞬 时 速 度 'D"0# E1"0#(%度 '&"0# D1"0#!知 识 拓 展 "解

50、 三 角 形 常 用 知 识 及 结 论 '")#正 弦 定 理 ' &('" 为 -$%. 外 接 圆 半 径 #9(:$ 9(:% 9(:. +F F!变 形 公 式 '$& +F9(:$( +F9(:%$' +F9(:.(&('%9(:$ +F$9(:% +F$9(:. +F(&9(:$D9(:%D9(:. &D(D'!"+#余 弦 定 理 '&+ (+*'+ +('309$(+ &+*'+ +&'3

51、09%$'+ &+*(+ +&(309.!+ + + +变 形 公 式 '309$ ( *' & $309% & *' ( $309. & *( ' !+('+&'+&("&#三 角 形 面 积 公 式 '4 ) (9(:. ) '9(:% ) '9(:$!&&(+"7#三 角 形 中 角 的 变 换 '$*%*. !8$ ! "%*.#89(:$ 9(:"%*.#$309$309&quo

52、t;%*.#!% $! %*. 9(: $ 30 %*.$309 $ 9( %*.+ 8+9 +: + !方 法 归 纳 "判 定 空 间 直 线 与 平 面 间 的 位 置 关 系 $除 严 格 根 据 判 定 定 理 及性 质 定 理 的 条 件$还 可 以 利 用 实 物 演 示 进 行 分 析 !方 法 点 拨 "逻 辑 推 理 问 题 $先 假 设 命 题 成 立 $进 行 推 理 $若 出 现$则 说明 假 设 不 成 立 $反 之 成 立 !"+$&# "&$+# " )$)#!所 以! "槡 "

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