苏教版高中数学选修2324二项分布学案3篇

1、第二章概率2.4 二项分布（1）编写人： 编号：006学习目标1、理解n次独立重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义；2、理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。学习过程：一、预习：思考：抛掷一粒质地均匀的骰子3次，每次可能出现5，也可能不出现5，记出现5为事件A，则每次出现5的概率p 都是_，不出现5的概率q为_问题1：3次都不是5的概率？ 问题2：3次中有1次是5的概率？问题3：3次中有2次是5的概率？ 问题4：3次都是5的概率？问题5：设随机变量X为抛掷3次中出现5的次数，则随机变量X的概率分布为：X0123P问题6：观察上面的随机变量X的概率分布表，归纳3次试验中出现5 为k次的概

2、率是多少？因此，概率分布表为：X0123P问题7：如果是抛掷骰子n次，那么事件A发生k次的概率是多少呢？归纳总结：1：n次独立重复试验的定义：一般地，由构成，且每次试验，每次试验的结果状态，即A与，每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。说明：各次试验之间相互独立;每次试验只有两种结果每一次试验中，事件A发生的概率均相等2：n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式：一般地，在 n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率为p（0<p<1），即P(A)=p，P()=1-p=q.由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，

3、而在其余n-k次不发生的概率为。又由于在n 次试验中，事件A恰好发生k次的方式有，所以由概率的公式可知，在n次试验中，事件A发生k(0kn)次的概率为Pn(k)= ,k=0,1,2,n3：二项分布的定义：若随机变量X的分布列为：P（X=k）= Cpkqn-k其中0<p<1，p+q=1,k=0,1,2,n则称X服从参数为n,p的二项分布，记作XB（n，p）。说明：P（X=k）就是(q+p)n的展开式中的第k+1项，故此公式称为二项分布公式。练习：1、一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是 2、将一枚硬币连续掷5次，如果出现k次正面的概率

4、等于出现k+1 次的概率，那么k 的 值为 3、设在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若已知事件A 至少发生一次的概率等于，则事件A.在一次试验中出现的概率是 二、课堂训练：例1、求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。例2. 设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？例3、一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。例4、（点击高考、05年江苏卷）甲、乙两人各射击一次，击中目标的

5、概率分别是和，假设两人射击是否击中目标是互不影响的，每人各次射击是否击中目标互相之间也没有影响。（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率。（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？练习：1、设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。2、有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是多少？3、一批产品共有100个,次品率为 3% ,从中有放回抽取3个恰有1

6、个次品的概率是4、甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率 5、甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,每人各投篮三次,求每人都恰好投中2次的概率是多少?6、甲、乙两人自行破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和 ，求： (1).两个人都译出密码的概率；(2). 两个人都译不出密码的概率；(3).恰有一个人译出密码的概率；(4).至多有一个人译出密码的概率；(5).密码被破译的概率;(6).要使译出密码的概率达到0.99，至少需要多少个乙这样的人？ 三、课乒巩固：1某人参加一次考试，若5道题中解对4题为及格，已知他解题的正确率为0.

7、6, 则他能 及格的概率是_. 2某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率是_.3.口袋里有5只黑球，3只白球，每次随机取出一只球，若取出黑球，则放回袋中重新取球， 若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球后停止的概率是_.4某射手每次击中目标的概率是0.8，求这名射击手在10次射击中（1）恰有 8 次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 5一制药厂组织两组技术人员分别独立地试制不同类型的新药,设每组试制成功的概率都是 0.4.当第一组成功时,该组研制的新药的年销售额为400万元,若失败则没有收入;当第二组 成功时,该组研制的新药的年销售额为600万元,

8、 若失败则没有收入. 以 X表示这两种新药的年销售总额,求 X 的概率分布.6 批量较大的一批产品中有30%的一级品,进行重复抽样检查,共取5个样品,求: (1) 取出的5个样品中恰有2个一级品的概率; (2) 取出的5 个样品中至少有2 个一级品的概率. 7、8、第二章概率2.4 二项分布（2）编写人： 编号：007学习目标1、理解n次独立重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义；2、理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。学习过程：一、预习：知识回顾：1次独立重复试验。（1）独立重复试验满足的条件 第一：；第二：；第三：。（2）次独立重复试验中事件恰好发生次的概率。2二项分布若随机变量的

9、分布列为，其中则称服从参数为的二项分布，记作XB(n,p)。练习：1、一试验中，事件A出现的概率是p，则在n 次试验中出现k次的概率是2、一次试验中事件 A发生的概率 为p，在n 次独立的重复试验中事件A出现k次的概率为pk ，则 （ ） 3已知某种疗法的治愈率等于90%，在对10位病人使用这种疗法后，正好有90%的人被治愈的概率是_. 4设某种高射炮每一门击中飞机的概率都是 0.6,若一架敌机入侵，要以99%的概率击中它,至少需要_门高射炮。二、课堂训练：例1、十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？例2. 一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保

10、证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率（）例3某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。例4、一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。（1）设为这名学生在途中遇到的红灯次数，求的分布列；（2）设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。

11、 练习：1、假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）2、某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。3、甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为 ，求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；（4）甲、乙两人共击中5次的概率。4、某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。（结果保

12、留两个有效数字）5、已知一个射手每次击中目标的概率为P，求他在次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。6、在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。7、某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布三、课后巩固：1100件产品中有3件不合格品,每次取1件,有放回地抽 3次,写出取得不合格的件数X的概率分布.2甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙击中目

13、标的概率是，求： （1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少命中目标2次的概率； （3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率。3.某城市小汽车的普及率是 20%，即平均每10户家庭中有2个家庭有小汽车。若从这个城市中任意选出 9个家庭，试求有 3个以上（包括3个）的家庭有小汽车的概率。 4袋中有7个白球，3个红球，每次从中任取1个，直到取得白球为止。对应于下面两种 取法，分别求取球的次数 X的概率分布：（1） 取到的红球不放回；（2） 取到的红球均放回。5、某气象站天气预报的准确率为80%，计算:（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2） 5次预报中至少有2次准确的概

14、率；（3） 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。2.4二项分布 教学案班级 学号 姓名 1学习目标1. 通过具体实例，理解次独立重复试验的基本模型；2. 理解二项分布的特点，会解决一些简单的实际问题1重点难点重点：解决二项分布的概率问题难点：次独立重复试验计算公式的推导1课堂学习问题情境（一）： 射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；抛掷一颗质地均匀的骰子次，每一次抛掷可能出现“”，也可能不出现“”，而且每次掷出“”的概率都是；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是学生活动（一）：思考：上述

15、试验有什么共同特点？次独立重复试验：思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这 次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。设“射中目标”为事件，则（记为）随机变量的概率分布如下表所示。意义建构（一）：在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的 次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有。因此，概率分布可以表示为下表数学理论（一）：一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不

16、发生的概率为。又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。它恰好是的二项展开式中的第项。二项分布：若随机变量的分布列为其中，则称服从参数为，的二项分布，记作。数学运用（一）：例1. 求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。例2. 设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？例3. 一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。1随堂反馈1. 某种灯泡使用寿命在1000h以上的概率为，求3个灯泡使用

17、1000h后，至多只坏1个的概率2. 甲、乙、丙3人独立地破译一密码，每人译出此密码的概率均为，设随机变量表示译出此密码的人数（1）写出的分布列；（2）密码被译出的概率是多少？3. 对患某种病的人，假定施行手术的生存率是70%，现有8个病人施行该种手术，设为8个病人中生存下来的人数（1）求；（2）写出的概率分布1课后复习1. 一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有l次获得通过的概率是 2. 将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，那么的值为 3. 某棒球手一次击球得1分的概率为0.2，在5次击球中他得2分的概率是 4. 某人投篮的命中率为，连续投篮5次，则“至少投中4次”的概率为 5. 某人参加一次考试，若5道题中解对4题为及格，已知他解每一题的正确率都为0.6，则他能及格的概率是 6. 设在4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，若已知事件至少发生一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率是 7. 某气象站天气预报的准确率为80，则5次预报中至少有4次准确的概率是 8. 口袋里有5只黑球，3只白球，每次随机取出一只球，若取出黑球，贝4放回袋中重新取球，若取出白球则停止取球，那么在第4次取球后停止的概率是 9. 某学生在数学测验中不及格的概率为丢，则他在10次测试中：（1）全及格；（2）全不及格；（3）恰好5次及格的概率各