2017-2018学年浙江省湖州市高一(下)期末数学试题(解析版)

1、第1页共20页2017-2018 学年浙江省湖州市高一（下）期末数学试题一、单选题1直线-的倾斜角是A.B.CD.【答案】A【解析】 求出直线的斜率，再求它的倾斜角.【详解】直线的斜率为 所以它的倾斜角是 故选：A【点睛】本题考查了求直线的斜率与倾斜角的计算问题，是基础题.2.在等比数列中，则公比q是A.2B.3C. 4 D.5【答案】A3弘。q= 一= 8【解析】根据题意，由等比数列的通项公式可得，计算即可得答案.【详解】fa 3 - 8 a = 64解：根据题意，等比数列中，%q2= = 8则，则；故选：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式.第2页共20

2、页3若，：，则一定有a ba b- -A日Ba + c b + dc T匚Dd c【答案】C【解析】直接利用不等式的基本性质的应用求出结果.【详解】解：由于，11所以：:，110 -进一步求出：:，由于：，a b即：.，故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.A.匚“：汀-【答案】D【解析】由对称性可知圆：的圆心为，半径为1可得圆的方程;【详解】解：由题意可得圆圆心为，半径为1,由对称性，关于原点对称的圆心，半径也是1,-圆，的圆心为=，半径为1,4若圆(x + 2)2+ U一1与圆关于原点对称,则圆的方程是【详解】第3页

3、共20页-圆.的方程为：才 U -故选：D.【点睛】本题考查关于点对称的圆的方程，是基础题5.若关于x的不等式曲X；的解集是v，则不等式八一的解【答案】C【解析】 先由不等式的解集与不等式之间的关系，得出1和2是关于x的方程/ m的两根，由韦达定理可求出a和b的值，再代入不等式1，解 出该不等式即可得出答案.【详解】解：由题意可知，1和2是关于x的方程的两实根，由韦达定理可得11-2=-a，解得3712x = x -1 0=所以，不等式，即为，即，解得 故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，问题的关键在于理解一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，属于中等题.1 1(x +

4、 my)(- + ) 96.已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数m的最小值是A.2B.4C. 6D.8【答案】B【解析】根据题意，利用基本不等式得出关于a的不等式，求解即可.A.2| - 1 x -B.或2K| - -x 1 C.2x|x 9解：不等式对任意的正实数x,y恒成立,x my-+ + 1 + m 9则 对任意的正实数x,y恒成立,: 2+ 1 + m S 9 ,解得或：不合题意，舍去， 1 -即正实数m的最小值是4.故选：B.【点睛】本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.7. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这

5、样的题目：把1201个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份面包是A.2个B. 13个C. 24个D.35个【答案】A【解析】由题意可设五个人所分得的面包数为：?:,:, a, ， 其中,然后由已知列式求得a,d的值，则答案可求.【详解】解：设五个人所分得的面包数为：:,:,a,:,其中,则有t丿山：-i 八:： 门a + a + d + a + 2d-= a-2d + a- dA5a=12C，得 -第5页共20页d 11第6页共20页二最小的一份为-1九个, 故选：A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题.8.在八 F、二中，边a

6、,b,c所对的角分别为A,B, C,若：，：,则nn2 -B二一A.B.【答案】D【解析】由已知及余弦定理可得：，可得 ，利用三角函数恒等变换的应用可H B =-由 ,可得 .KC =进而可求 ，即可得解 .【详解】b2+ c2- a2nco$A =:=A -由余弦定理可得：2bc2bc二可得，1sinA =21的sin( - B) = 2cosB-cosB + sinES =ii：可得:1，可得：解：-丁-:-、-以:nTi_B= C-筋弱，由B E 心叭可得：3,2故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.9.已知数列的首项 ，

7、前n项和为,且满足1001S2n 11- - 1000S 10,则满足第7页共20页第8页共20页的n的最大值是【答案】【详解】当 时，得 当 时，有，-1m = a两式相减得.1 1 “a= a5 =22再考虑到，所以数列 是等比数列，故有.10012111001S2n1110001_10111- 2 - 2J(-) - (-) 一 因此原不等式足：化为-：-，化简得宀,得 ,5,6,7,8,9,所以n的最大值为9.故选：B.【点睛】本题考查数列不等式的项数n的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.10.过点 作直线的垂线，垂足为M，已知点,则当变化时，的取

8、值范围是A05 +店B怎5+萌C 5 +店D5-屈5【答案】B【解析】化已知直线为.上总v,即有 且，解方程可得定点A.8B.9C. 10 D.11【解析】 推导出1 1a, = - an. =-az 2 n +12，从而数列 是等比数列，进而1，由此得到I I,从而能求出n的最大值.解：.数列 的首项 ，前n项和为，且满足第9页共20页Q,可得M在以PQ为直径的圆上运动，求得圆心和半径，由圆的性质可得最值.【详解】 解：直线s - 飞 m R；，即-&2x + y = 0j x = 1y + 2 = o，求得(v=-2，直线经过定点2)由APdM为直角三角形，斜边为PQ M在以PQ为直径的圆

9、上运动,则与M的最大值为 “m Y十八八丫则”与M的最小值为;7故MN的范围为：上-, 故选：B.【点睛】本题考查直线恒过定点， 以及圆的方程的运用，圆外一点与圆上的点的距离的最值求法, 考查运算能力，属于中档题.二、填空题11A(-)11.已知两点22，则直线AB的斜率k的值是_，直线AB在y轴的截距是_.5【答案】【解析】根据题意，将A、B的坐标代入直线的斜率公式，计算可得k的值，进而可得直线的点斜式方程，变形可得直线的截距式方程，即可得答案.【详解】1 1A(- - lLB(l-)解：根据题意，直线AB上，两点，1_ 12k =-=311-则直线AB的斜率,可得圆心为PQ的中点二，半径为

10、1 r =-|PQ|第10页共20页1y-(-l) = 3(x-)则直线AB的方程为，变形可得5则直线AB在y轴的截距是 ;5故答案为：3,.【点睛】 本题考查直线的截距式方程以及直线的斜率计算，属于基础题.2 *12.已知数列n的前n项和厂则厂_【答案】【解析】 直接利用赋值法求出结果.【详解】解：令 时,故答案为：1【点睛】本题考查的知识要点：数列的赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属 于基础题型.xi 1x - 2y + 1 013.已知实数x,y满足山+4百0，此不等式组表示的平面区域的面积为 _目标函数的最小值为 _.4【答案】,1；x 1,x-2y + 1 -94的最

11、小值是,3b -1b-03b -1到的范围不要漏掉，属于中档题C. : (x-2)Z+ fy-2=10: K2+ y2- 6x - 2y = 015.已知圆与圆相交于M,N两点，则直线MN的方程是_.【答案】【解析】根据题意，将圆.的方程变形为一般方程，与圆：的方程联立，分析可得答案.【详解】 2 2解：根据题意，圆其一般方程为圆c2: x2+ y2- &x - 2y = 0,，U可得:讥！门，变形可得1,即直线MN的方程是1,故答案为：.=-=-=-()+ 2() + 3 =* ( -1) + 4 曲 b2b bb3b -1解:b都为正实数，且2 a - b =-3本题主要考查了二次型函数值

12、域的求解，解题中利用b表示a后要注意由 ， 得当且仅当第13页共20页【点睛】本题考查圆与圆的相交的性质以及直线与圆的位置关系，属于基础题.16.若锐角也临匚的面积为叭&,=A匚=8,则BC边上的中线AD的长是_129【答案】【解析】 直接利用三角形的面积公式求出A的值，进一步利用余弦定理求出结果.【详解】解：锐角 的面积为I，:,AB AC SinA =lodi则：,$si nA =解得：,nA =-所以：，所以：FUm匸兀厂匸用解得：-.在匕：d中，利用余弦定理：-匸皆八7沁A-J第14页共20页x + tO当*二即.时， ，4f(x) = x +- -1利用余弦定理：宀- V住L订匸：上

13、工得： 心匚=2门!r e I；AD：J129AD =-解得：?129故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式,主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.斗f(x)= |x + -t|17.已知 ，记函数在的最大值为,则实数t的值是【答案】44x +- = (x + 2) -I-22【解析】由基本不等式可得：_占，讨论时，当| 时，结合最值的取得在区间的端点处或,即可得到所求.【详解】4f(x) = |x +- 1|解：函数在 的最大值为-,1处“时，K*2E14,44x +- = (x + 2 + -, x + 2x + 2由-22(x + 2-斗-2

14、= 2x + 2当且仅当时，取得最小值2，第15页共20页函数 在 递减,13 -1 =-且的最大值为，由，X +- - t，直线： 一.I若直线与直线平行，求实数a的值；n若直线 与直线 垂直，求直线 与 的交点坐标.17 19a =-_(- -)【答案】(I); (II) 以：【解析】I由题意利用两条直线平行的条件求得实数a的值.n由题意利用两条直线垂直的条件求得a的值，再把两直线 与的方程联立方程组,从而求得交点坐标.【详解】解：已知直线：、 ，直线：a -141I-=* a =-I若直线 与直线平行，则有I ，求得-1I|- - a 15t = -2可得不成立;第16页共20页n若直线

15、与直线垂直，则有，求得 ，两直线即直线：，直线： 1,第17页共20页19 y=107 19(-,直线 与 的交点坐标为 -【点睛】本题主要考查两条直线平行和垂直的条件，求两条直线的交点的坐标，属于基础题.Ja IC=耳5 a a a佃.已知公差不为零的等差数列的前10项和，且，冷.成等比数列.I求数列 的通项公式；n bn=+ (-).n若数列：满足：，求数列：的前n项和.n(n + 1)1T =- + 2-a n7nf -1【答案】(I); (II).【解析】设等差数列的公差为,由.I,且， 成等比数列 可得：9x8利+I即凤旧严临),联立解得可，d,即可得出.(ll)bn=3ri+ Hn

16、l= n + (-)nl22，利用求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为， 一，且，成等比数列.9叫*2_ 45 a4= a2aB测(巧 + 刑=d +d)(幻 +7d),，即 卩,= d = 1联立解得Aan=1 + n -1= n数列(n + l)n 2-1：的前n项和1-n(n +1)1-+ 2-23nlln.!tbn= an +(-f1第18页共20页【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.已知 ：的内角A,B, C的对边分别是a,b,c,且w .I求角A的大小；n若 ，求的取值范围.n【答案】(I); (II )

17、: L 【解析】I直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变变换求出C的值.n利用I的结论，进一步利用余弦定理和基本不等式的应用求出结果.【详解】解：I中，内角AB, C所对的边分别是a,b,c,已知.所以：j.-.iiAc-ijs匚-叮门匸-sii整理得:sii-C二由于,1cosA =-2所以:所以、:：I h:lit;由于：1所以:n由I得:nA= -i-第19页共20页所以：= ,则：，故-的取值范围为:.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.21.已知圆心在x轴正半轴

18、上的圆C与直线-m，相切，与y轴交于M,N两占 日忙何=八、I I,I求圆C的标准方程；n过点-;的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若I旧-；： 时，求直线I的方程；IQAI 1川已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A,B,使得亡卜？若 存在，求出A,B两点的坐标；若不存在，请说明理由.dM (y5Vc7、422y =- -x + 3【答案】(I)- ; (II)或，;(III)存在八，或,心)满足题意.【解析】I设圆C的方程为 H -f，利用点C到直线的距离为l|5a + 21|d =-= 2a13，求出a,即可求圆C的标准方程；n设直线I的方程为:即,则由题意可知，圆心C到

19、直线I的距离:，即可求出k的值，川方法一：假设在x轴上存在两定点-，:二，设:是圆C上任意一点，由题|QA|Z(2-2a)x + (a2+ 3)1第20页共20页- =- =意可得则 2；：丿出zib r一：，即可求出a,b的值，|QA| 1旅里仃1方法二：设；是圆C上任意一点，由 匕呵；得:-，对照圆C的标准方8a -2b- =234a2-b2程即/ + / =3+牛可得【3，解得即可.【详解】解：I由题意知圆心 ，且：，由MCN = 120 知Rt血MCO中，疋忖CO = 60“，|0匚| 孟 m，则|CM|23,于是可设圆C的方程为-1|5a + 21|d -= 2a又点C到直线-的距离

20、为,213 =- (所以或舍，2 2故圆C的方程为-,n设直线I的方程为：即，则由题意可知，圆心C到直线I的距离.：i?|k + 3|4k=-故；. ，解得 ,又当.时满足题意，4y =- -x + 3因此所求的直线方程为： 或.,川方法一：假设在x轴上存在两定点设-是圆C上任意一点，则皿-1+一4即、 T - 沁|QA|2(x - a)Z+ yZ(2 - 2a|x + (aZ+ 3)1I _ = _ = _ =则；,H|: X:/ “小:/ ；-第18页共20页解得:或:, 因此存在或；：卜：陷满足题意,方法二：设是圆C上任意一点,|QA| 1J/由M得J；：,22盟-2b 4a * bx +y-x +- = 0化简可得；：对照圆C的标准方程匕川；即、；-,8a -2b -4a2- b2-=-3可得3因此存在,或 5， 满足题意.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，以及分析解决问题的能力，属于中档题.n证明：；知，故II;(丿珂+i込諾-為由川设数列的前n项和为，证明:【答案】(I)详见解析；(II)详见解析;(III)详见解析【解析】I利用数学归纳法，分别讨论当n = 1时和当“ “ +1时的情况;22已知数列满足，且：-an+ 4(n 6 N )I使用数学归纳法证明:an3(n EN)；;第18页共20页1 1 1-0S S =-=-