运筹学 运输问题案例

1、第七章 运输问题7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表：单产收益（元/亩）计划播种面积（亩）地块1地块2地块3地块4地块5地块6小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积（亩）425644396059问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。解：这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型：地块1地块2地块3地块4地块5地块6计划播种

2、面积（亩）小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积（亩）425644396059 300 300 代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：地块1地块2地块3地块4地块5地块6计划播种面积（亩）小麦6393176玉米295988水果2563896蔬菜4040地块面积（亩）425644396059 300 300 7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的

3、能力及每辆客车的成本情况如下表：年度可生产客车数量（辆）制造成本（万元/辆）正常上班时间加班时间正常上班时间加班时间120305055238245661315306065442235358根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：年度1年度2年度3年度4库存生产能力（辆 ）048121620201505458626620

4、1555963677130256606468382616569742436064681536569743045357424586223合同需求量（辆）4040404025得生产安排的方案：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。如下表表示：年度1年

5、度2年度3年度4库存生产能力（辆 ）020 201182201225302383822431515330417254242323合同需求量（辆）40404040257.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表： 单位：（万元/吨）ABCDEF各厂成本甲0.050

6、.040.030.040.030.010.12乙0.030.080.090.050.060.020.14丙0.070.070.030.070.040.040.11丁0.060.040.020.060.050.080.15各地售价0.20.240.180.220.160.221、试确定该公司获利最大的产品调运方案。2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。解：1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不平衡运输问题）：ABCDEF各厂产量吨）甲0.030.080.030.0

7、60.010.09200乙0.030.02-0.050.03-0.040.06300丙0.020.060.040.040.010.07400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01100各地销量200150400100150150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲 50150200乙200100300丙400400丁100100各地销量200150400100150150可获最大利润47.5元。2、有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转 化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030.02-0.

8、050.03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地销量20015040010010050150可获最大利润41.5元。3、这也是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转 化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲0.030.080.030.060.010.090.0320

9、0乙0.030.02-0.050.03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙200100300丙400400丁100100150150各地销量20015040010010050150可获最大利润39.5元。注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。7.4 某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。该公司生产和

10、销售的相关数据如下表： 两个装配厂的有关数据装配厂AB产量（辆）11001000装配费用（元/辆）4555 四个销售公司和需求量销售公司1234需求量（辆）500300550650 从两个装配厂到四个销售公司的运价表运输单价销售公司1234装配厂A94718装配厂B217158各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润？ 解：运输问题数学模型：运输单价（元/辆）公司1公司2公司3公司4产量（辆）装配厂A54 49 52 64 1100装配厂B57 73 69 61 1000需求量（辆）500300550650可得结果生产安排方案如下表：运输单价（元/辆）公司1公司2公司3

11、公司4产量（辆）装配厂A2503005501100装配厂B2506501000需求量（辆）500300550650此运输问题的最小成本（最优值）: 110700元。即按此方案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。7.5某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别 为400箱、250箱、550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表： 销地产地甲乙丙丁1分厂211723252分厂101530193分厂23212022（1） 应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？（2） 如果2分厂

12、的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？（3） 如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与（1）完全相同，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？解：（1） 本问题的运输模型： 销地产地甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量400250550200可得结果运输安排方案如下表： 销地产地甲乙丙丁产量1分厂24050103002分厂4004003分厂500500销量400240550200最小的运输费用：19450元。（2） 如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，可得以下的运输模型：

13、 销地产地甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530196003分厂23212022500销量400250550200可得结果运输安排方案如下表： 销地产地甲乙丙丁产量1分厂1002003002分厂1504506003分厂40090500销量400250550200最小的运输费用：34140元。（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，可得以下的运输模型： 销地产地甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量500250550200可得结果输安排方案如下表： 销地产地甲乙丙丁产量1分厂50250 3002分厂400

14、4003分厂500500销量500250550200最小的运输费用：19300元。7.6 甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表： 煤矿与发电厂间单位运价 运价单位：元/吨ABCD甲150200180240乙8021060170（1）试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。（2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价如下： 煤矿间单位运价 运价单位：元/吨甲乙甲0100乙1000 发电厂间单位运价 运价单

15、位：元/吨ABCDA0604080B6005050C4050085D8050850试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。（3）若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2，并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下： 煤矿与中转站间单位运价 运价单位：元/吨T1T2甲90100乙80105中转站间单位运价 运价单位：元/吨T1T2T1 0120T2120 0 中转站间与发电厂间单位运价 运价单位：元/吨ABCDT180859088T2951008590试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。解：（1）建立运输问题数学模型如下：直接运输的运价表 运价单位：元/吨ABCD产量（吨

16、）甲150200180240500乙8021060170600销量（吨）300200500100即得结果： 运量单位：吨ABCD产量（吨）甲200200 0100500乙10000500 0600销量（吨）300200500100最低费用：132000元。（2）建立运输问题数学模型如下： 煤矿间、电厂间可以转运的运价表 运价单位：元/吨甲乙ABCD产量（吨）甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D1000010000805

17、08501100销量（吨）110011001400130016001200即得结果： 运量单位：吨甲乙ABCD产量（吨）甲11004001001600乙11006001700A10001001100B 1100 1100C 10010001100D 11001100销量（吨）110011001400130016001200最低费用：129000元。（4）编制运价表如下：增加中转站后可以转运的运价表 运价单位：元/吨甲乙T1T2ABCD产量（吨）甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B100001000085100600