解析几何的综合应用

1、专题20 解析几何的综合应用一、复习目标1熟练掌握圆锥曲线的定义,几何性质,利用它们解决有关范围问题；2通过数与形的结合,学会圆锥曲线知识的内在联系和综合应用二、基础训练1设为椭圆的焦点，P在椭圆上，当的面积为1时，的值为 （ ）A B1 C2 D2已知动点P满足的最小值是（ ）A B C D3过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径作圆，则圆与抛物线的准线的位置关系 （ ）A相交 B相切 C相离 D位置不定4如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_.三、典型例题1（1）设为双曲线的离心率,且,则实数的取值范围是 ( )A B C D （2）以下四

2、个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两定点，为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若,则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为_2若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OAOB，求椭圆的方程. 3若抛物线上存在关于直线对称的两点，求实数的取值范围4设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴.证明直线AC经过原点O.、四、课堂练习1设F1、F2为椭圆

3、的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为A. 1 B.2 C. D.2过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于M,N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率等于_3如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>0，b0），且交抛物线y2=2px（p>0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点. （1）写出直线l的截距式方程；（2）证明：+=；（3）当a=2p时，求MON的大小.五、巩固练习1已知A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上第一象限的任一点

4、，若则必有 （ ）ABCD2已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A B C D3已知双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点A，的面积为，则两条渐近线的夹角为 （ ）A B C D4设M为椭圆上一点，为焦点，且直线与直线的夹角为，则的面积是 5设P是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是 6设椭圆中心在原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求椭圆方程，并求椭圆上到定点P的距离等于的点的坐标7设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线交椭圆于A，B两点，O是坐标原点，点P满足，N的坐标为，当绕点M旋转时，求：（1）动

5、点P的轨迹方程；（2）求的最大值与最小值8过定点作一直线交抛物线于P，Q两点，Q关于轴的对称点Q1，连结PQ1交轴于点B（1）求证：直线PQ1恒过一定点；（2）若，求证：专题20二1A,2C,3B,40k1三1（1）B，（2），2解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）.（a+b）x22bx+b1=0.由 x+y=1，ax2+by2=1，=，=1=.M（，）.kOM=，b=a. OAOB，·=1.x1x2+y1y2=0.x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x2）+x1x2=1+=.+=0.a+b=2. 由得a=2（1），b=2（1）.所求方程为2

6、（1）x2+2（1）y2=1.3解：设是抛物线线上关于直线对称的两点，设AB：，代入，得，AB的中点在直线上，所以代入（*）得4解：证法一：设AB：x=my+，代入y2=2px，得y22pmyP2=0.由韦达定理，得yAyB=p2，即yB=.BCx轴，且C在准线x=上，C（，yB）.则kOC=kOA.故直线AC经过原点O.证法二：如下图，记准线l与x轴的交点为E，过A作ADl，垂足为D.则ADEFBC.连结AC交EF于点N，则=，=.|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，|EN|=|NF|，四1A, 2.2,3. （1）解：直线l的截距式方程为+=1. （2）证明：由及y2=2px消去x可得

7、by2+2pay2pab=0. 点M、N的纵坐标y1、y2为的两个根，故y1+y2=，y1y2=2pa.所以+=.（3）解：设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，则k1=，k2=.当a=2p时，由（2）知，y1y2=2pa=4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2=4p2，因此k1k2=1.所以OMON，即MON=90°.五1D，2D，3B，4或，5，6解：设椭圆方程为设M（x，y）为椭圆上一点，则，故当时，最大，当时，最大为，故椭圆方程为把代入椭圆方程中，得7解：设由得设消去参数k得当k不存在时，AB的中点为原点，也满足上式，所以点P的轨迹方程是