选修 1-2推理与证明 章末测试题 (含答案)

1、选修 1-2第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若实数a，b满足b>a>0，且ab1，则下列四个数最大的是()Aa2b2B2ab C. Da2下面使用类比推理正确的是()A“若a·3b·3，则ab”类推出“若a·0b·0，则ab”B“(ab)·cacbc”类推出“(a·b)·cac·bc”C“(ab)·cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”3下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球

2、的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n2)·180°.A B C D4下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数yax(a>0且a1)在(0，)上是增函数，y()x是指数函数，所以y()x在(0，)上是增函数该结论显然是错误的，其原因是()A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都可

3、能5若a，b，c不全为0，必须且只需()Aabc0 Ba，b，c中至多有一个不为0Ca，b，c中只有一个为0 Da，b，c中至少有一个不为06下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适()A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形7求证：>.证明：因为和都是正数，所以为了证明>，只需证明()2>()2，展开得52>5，即2>0，显然成立，所以不等式>.上述证明过程应用了()A综合法 B分析法 C综合法、分析法配合使用 D间接证法8若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的： abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac0；若ab0，则

4、a0或b0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：a·bb·a；(a·b)ca(b·c)；若a·bb·c，b0，则ac；若a·b0，则a0或b0. 其中结论正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个9设S(n)，则()AS(n)共有n项，当n2时，S(2)BS(n)共有n1项，当n2时，S(2)CS(n)共有n2n项，当n2时，S(2)DS(n)共有n2n1项，当n2时，S(2)10设f(x)，又记f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，n1,2，则f2013(x)()A. B. Cx D11观察下表：

5、1 2 3 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为()A2n1 B2n1Cn21 Dn212对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)等于()A(4,0)B(2,0) C(0,2) D(0，4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13对于平面几何中的命题“

6、如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”14若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是_15二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，观察发现VS.则由四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W_.16已知点A(x1，x)，B(x2，x)是抛物线yx2上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>2成立，运用类比的方法可知，若点A

7、(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)图象上不同的两点，则类似地有结论_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设f(x)x2axb，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.18(12分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处(1) 求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90°90°90°90°360°，所以四边形的内角和为360°.(2) 已知和都是无理数，试证：也是无理数证明：依题设和都是无

8、理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以必是无理数(3) 已知实数m满足不等式(2m1)(m2)<0，用反证法证明：关于x的方程x22x5m20无实根证明：假设方程x22x5m20有实根由已知实数m满足不等式(2m1)(m2)<0，解得2<m<，又关于x的方程x22x5m20的判别式44(5m2)4(m24)，2<m<，<m2<4，<0，即关于x的方程x22x5m20无实根19(12分)证明：若a>0，则 a2.20(12分)已知数列an和bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn.求证：数列cn不是等比数列21(12分)如右图，在

9、四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90°.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离22(12分)已知f(x)(x，a>0)，且f(1)log162，f(2)1. (1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足xn1f(1)1f(2)1 f(n)，试求x1，x2，x3，x4； (3) 猜想xn的通项公式第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若实数a，b满足b>a>0，且ab1，则下列四个数最大的是()Aa2b2B2ab C. Da答案A2下面使

10、用类比推理正确的是()A“若a·3b·3，则ab”类推出“若a·0b·0，则ab”B“(ab)·cacbc”类推出“(a·b)·cac·bc”C“(ab)·cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析由类比出的结果正确知，选C.答案C3下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

11、三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n2)·180°.A BC D答案C4下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数yax(a>0且a1)在(0，)上是增函数，y()x是指数函数，所以y()x在(0，)上是增函数该结论显然是错误的，其原因是()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D以上都可能解析大前提是：指数函数yax(a>0，且a1)在(0，)上是增函数，这是错误的答案A5若a，b，c不全为0，必须且只需()Aabc0Ba，b，c中至多有一个不为0Ca，b，c

12、中只有一个为0 Da，b，c中至少有一个不为0解析不全为0即至少有一个不为0. 答案D6下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适()A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形解析只有平行四边形与平行六面体比较接近故选C.答案C7求证：>.证明：因为和都是正数，所以为了证明>，只需证明()2>()2，展开得52>5，即2>0，显然成立，所以不等式>.上述证明过程应用了()A综合法 B分析法 C综合法、分析法配合使用 D间接证法答案B8若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac0；若ab0，则

13、a0或b0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：a·bb·a；(a·b)ca(b·c)；若a·bb·c，b0，则ac；若a·b0，则a0或b0.其中结论正确的有()A0个 B1个C2个 D3个解析由向量数量积的性质知，只有正确，其他均错答案B9设S(n)，则()AS(n)共有n项，当n2时，S(2)BS(n)共有n1项，当n2时，S(2)CS(n)共有n2n项，当n2时，S(2)DS(n)共有n2n1项，当n2时，S(2)解析由分母的变化知S(n)共有n2n1项，当n2时，S(2).答案D10设f(x)，又记f

14、1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，n1,2，则f2013(x)()A. B. Cx D解析f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)x，f5(x)，fn4(x)fn(x)f2013(x)f1(x). 答案A11观察下表： 1 2 3 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为()A2n1 B2n1Cn21Dn2解析观察数表可知，第n行第n列交叉点上的数依次为1,3,5,7，2n1.答案A12对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)当且仅当ac

15、，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)等于()A(4,0)B(2,0) C(0,2) D(0，4)解析由运算的定义知(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”答案如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个

16、二面角相等或互补14若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是_解析假设这两个方程都没有实数根，则即即2<a<1.故两个方程至少有一个有实数根，a的取值范围是a2或a1.答案(，21，)15二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，观察发现VS.则由四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W_.解析由题意知，猜想其四维测度的导数WV8r3，所以W2r4.答案2r416已知点A(x1，x)，B(x2，x)是抛物线yx2

17、上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>2成立，运用类比的方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)图象上不同的两点，则类似地有结论_解析由ysinx(x(0，)的图象知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论<sin.答案<sin三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设f(x)x2axb，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.证明假设|f(1)|<，|f(2)|<，|f(3)|<，于是有<1ab<， &l

18、t;42ab<，<93ab<. 得1<104a2b<1，3<84a2b<1. <42ab<.由知，<42ab<，矛盾，故假设不成立|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.18(12分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处(1) 求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90°90°90°90°360°，所以四边形的内角和为360°.(2) 已知和都是无理数，试证：也是无理数证明：依题

19、设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以必是无理数(3) 已知实数m满足不等式(2m1)(m2)<0，用反证法证明：关于x的方程x22x5m20无实根证明：假设方程x22x5m20有实根由已知实数m满足不等式(2m1)(m2)<0，解得2<m<，又关于x的方程x22x5m20的判别式44(5m2)4(m24)，2<m<，<m2<4，<0，即关于x的方程x22x5m20无实根解(1) 犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形(2) 使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定

20、是无理数，因此原题的真实性仍无法判定(3)利用反证法进行证明时，要把假设作为条件进行推理，得出矛盾，本题在证明过程中并没有用到假设的结论，也没有推出矛盾，所以不是反证法19(12分)证明：若a>0，则 a2.证明a>0，要证 a2，只需证 2a，只需证( 2)2(a)2，即证a244a242(a)，即证 (a)，即证a2(a22)，即证a22，即证(a)20，该不等式显然成立 a2.20(12分)已知数列an和bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn.求证：数列cn不是等比数列证明假设cn是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列设an，bn的公比分别为p和q且pq，则a2a1p，a3a1p2，b2b1q，b3b1q2.c1，c2，c3成等比数列，cc1·c3，即(a2b2)2(a1b1)(a3b3)(a1pb1q)2(a1b1)(a1p2b1q2)2a1b1pqa1b1p2a1b1q2