教学设计（教案）等比数列 (2)

1、教学设计等比数列基本信息学 科数学年 级高二教学形式探究式教学方法教 师严敏婷单 位户县第八中学课题名称等比数列学情分析学习内容及学习任务：等比数列是继学过的等差数列之后又一种有着特殊性质的数列，本课通过比较式教学法，通过对等差、等比两种数列作比较来让学生更好的了解和掌握等比数列，同时也巩固之前学过的等差数列。本课以一些实际例子开头，引导学生去探究生活中的数学问题。学生情况分析:本节课要讲的等比数列是建立在他们已经学过的等差数列的基础之上，因此，将等比数列与等差数列做比较从而引导他们探究新的知识这种教学模式更能激发他们的学习兴趣。再者，在学习上高中上对科目有很强的选择性，如文科生不愿听理化生，

2、而理科生则不愿听政史地，他们只对与自己高考相关的科目认真对待，而数学，无论对文科生或者理科生，都至关重要。本节所讲的等比数列也是高考必考内容之一，因此在教学过程中可以适当强调本节课内容的重要性以此来提高学生听课时候的注意力。一个班的高中生智力发展一定会有差异，他们对同一新知识的接受需要的时间有快有慢，作为老师应考虑到大多数人，所以课程的准备上应把握好难易程度，太简单会让接受快的学生没耐心听，认为上课时在浪费时间，而太难则让接受能力稍差的学生学得吃力。教学目标教学重点：等比数列的概念和通项公式。教学难点： 1、在具体问题中抽象出数列的模型和数列的对比关系；2、对比数列与等差数列的关系。教具准备：

3、多媒体课件、投影仪学习目标一、学习目标描述（一）、知识与技能1、了解现实生活中存在着一类特殊的数列；2、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；3、能在具体的问题情境中，发现数列的对比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；4、等比数列与等差数列的关系。（二）、 过程与方法1、采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；2、发挥学生的主体作用，做好探究性活动；3、密切联系实际，激发学生学习的积极性。（三）、情感态度与价值观1、通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2、通过对有关实际问题的解决，

4、体现数学与实际生活的密切关系，激发学生学习的兴趣。教学准备：多媒体教学过程学习情境创设： 古印度舍罕王打算重赏大臣达依尔一国际象棋发明人.这位大臣说:“陛下,请您在这张棋盘上的第1格内,赏给我1粒麦子,在第2格内给2粒,第3格内给4粒,照这样下去,各小格内的麦粒都是前1小格的2倍.陛下,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!” 国王一听,认为大臣的要求真是太低了. 师:你认为大臣的要求高不高?(欲擒故纵,学生凭直觉也认为大臣的要求不高).稍作停顿后教师不紧不慢地说:可经过计算,事情的结果却大出国王的意料之外:即使拿出全印度的粮食,也无法实现自己的诺言! 生:这是怎么回事?(创设悬

5、念)印度的粮食,也无法实现自己的诺言! 生:这是怎么回事?(创设悬念)教学活动设计：问题1：观察下图，细胞的分裂有什么规律，你能写出一个数列来表示细胞分裂的个数吗？ 师：引导学生看图，启发学生发现细胞分裂的规律是：由1个分裂为2个，2个分裂为4个，4个分裂为8个，生：通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律；并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到数列1,2,4,8，。问题2：庄子中有这样的论述“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你能用现代语言叙述这段话吗？若把“一尺之棰”看成单位“1”，那么“日取其半”会得到一个怎样的数列？ 师：引导学生发现“日取其半”所蕴含的等比关系。1，生：发现等比关系，写出一

6、个无穷等比数列。问题3：回忆数列的等差关系和等差数列的定义。观察前面得到的2个数列，说说它们有什么共同特点?师：引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系和概括出等比数列的定义。生：观察所得到的数列，分组讨论它们的共同点，然后归纳出等比数列的定义，在全班交流。问题4：总结学生的结论，给出等比数列的定义。（板书）等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母表示（0）（注意：等比数列的公比和项都不为零）注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数,成等比数列=（,）（2）隐含：任

7、一项,“0”是数列成等比数列的必要非充分条件（3）时，为常数。等比数列通项公式等比数列的通项公式（一）：由等比数列的定义，前有：若将上述个等式相乘，便可得：，即：（）当时，左边，右边，所以等式成立，等比数列通项公式为：等比数列的通项公式（二）: 说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；既是等差又是等比数列的数列：非零常数列问题5：观察书上的表格，列出5年内各年末本利和，说说它们是怎样得到的？ 师：介绍“复利”的背景，给出计算本利和的公式 ：本利和=本金（1+利率）: 这里n为存期.生：列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程。问题6：类比等差中项的概念，请学

8、生自己给出等比中项的概念。等比中项概念：如果三个数，G，成等比数列，则G叫作，的等比中项问题7：补充练习：与等差数列一样，等比数列也具有一定的对称性。对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍，即+ =2.对于等比数列来说，有什么类似的性质呢？（对于等比数列来说，与数列中任一项等距离的两项之积等于该项的平方）问题8：请同学们从定义、通项公式类比等差数列与等比数列并归纳总结。名称 等差数列等比数列定义通项公式例1： 等比数列an的公比q0.已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.练习1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项组成等比数列，则公比为（ ） 答案：9

9、2.在6与16之间插入两个数，是前三个成等差数列，后三个成等比数列，求这两个数。 答案：9和12或1和-4若数列 an满足a10，a2=9，且对任意正整数n都有an+1= a1 an，求数列 an的通项公式。4.已知等差数列 an中，a7+ a9=40，a4=1，求a1的值。答案：185.某人向银行贷款10万元购买住房，贷款利息是5.7%，按复利计算10年后除归还本金外，还应多还多少元贷款利息？（精确到1元）答案：174080元板书设计 等比数列回顾：等差数列定义 等差数列通项公式等比数列定义 注意等比数列通项公式课堂小结作业或预习作业：1.(2009广东高考)已知等比数列an的公比为正数，且

10、a3a92a，a21，则a1()2.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.3.若数列an满足p(p为正常数，nN*)，则称an为“等方比数列”甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则 ()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件自我评价通过对本教案的设计，让我收获颇深，一堂课上，学生活动很关键，要让学生积极主动探索问题的答案，教师要指导学生研究问题的方法与手段，并总结整理出完整的内容，探索式学习有利于培养学生的动脑能力。对于本次教学活动的设计，我们主要以探究对比式为主，目的让学生很好的接受本课所学知识，逐步理解并掌握本课的重难点。教学活动的设计一定要符合实际，并引起同学的兴趣，根据学生的性格特点，做出最好的教学互动，并注重培养同学们的数学思维与数学素养。组长评议或同行评议（可选多人）：张亚娟：能把握这节课在教材中的地位，能突出教学重难点，在写学习目标与任务、学习者分析的时候，能面对的是一群不论在智力上还