深圳教科院魏显峰东莞发言(研究是高三备考的基石)

1、深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院研究是高三备考的基石研究是高三备考的基石2015-11 -25 广东广东东莞东莞深圳市教科院深圳市教科院 魏显峰魏显峰深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 一一TEXT一一二二三三深圳近几深圳近几年高三数年高三数学备考的学备考的一些做法一些做法全国卷全国卷的特点的特点个人对个人对高三备高三备考的一考的一些理解些理解说明：为了表述问题方便，说明：为了表述问题方便，全国新课标卷全国新课标卷统称统称全国卷全国卷深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 深圳高三数学备考的一些做法123（一）重视对考试说明和高考真题的研究（一）重视对考试说明和高考真题的研究（

2、二）重视模拟考试的试题研究（二）重视模拟考试的试题研究（三）前瞻性研究（三）前瞻性研究（四）重视（四）重视“尖子生尖子生”和和“术科生术科生”的学法研究的学法研究深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 Add Your Title重视对考试说明和高考真题的研究重视对考试说明和高考真题的研究（1 1）深圳这个城市的特点决定了教师的结构：中年教师以外省）深圳这个城市的特点决定了教师的结构：中年教师以外省市的优秀教师为主，青年教师以应届大学毕业生为主，他们对市的优秀教师为主，青年教师以应届大学毕业生为主，他们对广东高考试题风格都不太熟悉，为了弥补这个短板，我们要求广东高考试题风格都不太熟悉，为了弥

3、补这个短板，我们要求高三的教师把高三的教师把考试说明结合近年广东高考真题考试说明结合近年广东高考真题分模块进行研究，分模块进行研究，把握备考方向；把握备考方向；（2 2）高考真题有着其它模拟试题无法代替的优势，为此，每年）高考真题有着其它模拟试题无法代替的优势，为此，每年高考后都组织本市教师高考后都组织本市教师研究高考试题研究高考试题，并把当年一、二模试题，并把当年一、二模试题和高考试题进行对比，每年和高考试题进行对比，每年9 9、1010月份在市高考分析会上邀请相月份在市高考分析会上邀请相关专家进行深度分析。关专家进行深度分析。深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 Add Your Ti

4、tle重视模拟考试的试题研究重视模拟考试的试题研究（1）首先，重视对模拟试题的命题研究。经过几年的磨合，深圳）首先，重视对模拟试题的命题研究。经过几年的磨合，深圳数学科已经有了一支肯钻研、年龄结构合理的命题队伍，深圳模拟数学科已经有了一支肯钻研、年龄结构合理的命题队伍，深圳模拟试题的命制原则：以试题的命制原则：以两纲两纲为指导，大部分试题来自高考试题和为指导，大部分试题来自高考试题和教材的改编，小部分试题来自原创，试题难度大于高考难度。（为教材的改编，小部分试题来自原创，试题难度大于高考难度。（为了更好的阐述我们的命题理念，在这里我借助根据我们命题组的核了更好的阐述我们的命题理念，在这里我借助

5、根据我们命题组的核心成员、省级工作室主持人康达军老师的发言整理的一篇短文：心成员、省级工作室主持人康达军老师的发言整理的一篇短文：听康老师讲试卷后的故事听康老师讲试卷后的故事）（2）其次，重视试题反馈。每次模拟考试后，都要对试题进行）其次，重视试题反馈。每次模拟考试后，都要对试题进行比比对分析对分析：与课本和高考试题为标准，一方面是对命题探讨，从而促：与课本和高考试题为标准，一方面是对命题探讨，从而促进试题质量的提升。另一方面是通过对试题的分析，老师能对平时进试题质量的提升。另一方面是通过对试题的分析，老师能对平时教学进行反思和改进；教学进行反思和改进； 深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究

6、院Add Your Title在每年的在每年的4月份，我们根据高考的六道大题，把内容分为六个模块月份，我们根据高考的六道大题，把内容分为六个模块: (1)三角与向量；（三角与向量；（2）概率与统计；（）概率与统计；（3）立体几何；）立体几何；（4）数列；（）数列；（5）解析几何；（）解析几何；（6）函数、导数与不等式。）函数、导数与不等式。成立六个研究小组（一般每个小组内都有市属学校和区属学校参成立六个研究小组（一般每个小组内都有市属学校和区属学校参与），在深二模分析会（与），在深二模分析会（5月初）上，每个研究小组派代表和全体月初）上，每个研究小组派代表和全体高三教师交流，资料全市共享。同时

7、在每年高考后对高三教师交流，资料全市共享。同时在每年高考后对前瞻性试题前瞻性试题研究研究与高考试题的吻合度进行分析，这样做的目的不是为了去压与高考试题的吻合度进行分析，这样做的目的不是为了去压高考题，而是更好的促进全体高三教师在研究的状态下教学。高考题，而是更好的促进全体高三教师在研究的状态下教学。附三个案例：附三个案例：前瞻性研究前瞻性研究概率与统计概率与统计； 1解析几何解析几何； 2函数、导数与不等式函数、导数与不等式； 3深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 Add Your Title重视重视“尖子生尖子生”和和“术科生术科生”的学法研究的学法研究 不得不承认在我们各地的高考教学

8、研究中，不得不承认在我们各地的高考教学研究中， “ “尖子生尖子生”和和“术科生术科生”他们是属于他们是属于“边缘群体边缘群体”，针对他们的教学研究都，针对他们的教学研究都是某一个学校，更多是某些学校的某一两个相关教师的个人行是某一个学校，更多是某些学校的某一两个相关教师的个人行为，如何形成合力，以提高效率，我们主要是从两个方面：为，如何形成合力，以提高效率，我们主要是从两个方面：（1 1）举办）举办“尖子生尖子生”和和“术科生术科生”的教学研讨。每年都会举行的教学研讨。每年都会举行针对这两类学生的教学研讨，我们不是采取讲座的形式，而是针对这两类学生的教学研讨，我们不是采取讲座的形式，而是现场

9、拿出课例，专家和一线教师现场交流探讨。现场拿出课例，专家和一线教师现场交流探讨。（2）重视术科生的校本教材的编写。术科生目前市面上还没有）重视术科生的校本教材的编写。术科生目前市面上还没有特别适合的资料用书，并且术科生的复习时间短，为了能真正提特别适合的资料用书，并且术科生的复习时间短，为了能真正提高效率，鼓励有需求的学校进行相关校本教材的编写就很有必要高效率，鼓励有需求的学校进行相关校本教材的编写就很有必要了，现在我们有的学校的相关校本教材已比较成熟。了，现在我们有的学校的相关校本教材已比较成熟。深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 Add Your Title重视重视“尖子生尖子生”和

10、和“术科生术科生”的学法研究的学法研究2013届高三术科生备考交流和名师示范课通知届高三术科生备考交流和名师示范课通知12014届高三术科生备考交流和名师示范课通知届高三术科生备考交流和名师示范课通知22015届高三名师展示课课例届高三名师展示课课例3深圳坪山高级中学等术科生校本教材深圳坪山高级中学等术科生校本教材4深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 2全国卷的特点34 （一）近（一）近5年全国卷考点分布情况年全国卷考点分布情况（二）广东（二）广东卷和全国卷的对比卷和全国卷的对比（三）详析全国卷（三）详析全国卷深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院2011-2015年全国卷各题考点内容

11、分布11.1.理科数学选择题考查内容理科数学选择题考查内容 深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院2.2.理科数学填空题考查内容理科数学填空题考查内容 深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院3.3.理科数学解答题考查内容理科数学解答题考查内容 深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院备注：表格中数字为试题的题号；另外，备注：表格中数字为试题的题号；另外，20142014年考查了生活中的推理：理年考查了生活中的推理：理1414（此统计不含选考内容）（此统计不含选考内容）4.2011 4.2011 20152015新课标新课标数学试卷（理科）主干知识的走向数学试卷（理科）主干知识的走向 深圳市

12、教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院5.5.文科数学选择题考查内容文科数学选择题考查内容 深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院6.6.文科数学填空题考查内容文科数学填空题考查内容 深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院7.7.文科数学解答题考查内容文科数学解答题考查内容 深圳

13、市教育科学研究院深圳市教育科学研究院备注：表格中数字为试题的题号；另外，备注：表格中数字为试题的题号；另外，20142014年考查了生活中的推理：文年考查了生活中的推理：文1414（此统计不含选考内容）（此统计不含选考内容）8.2011 8.2011 20152015新课标新课标数学试卷（文科）主干知识的走向数学试卷（文科）主干知识的走向 深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究

14、院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院9.9.选做题考查内容（选做题考查内容（文文理科同题）理科同题）深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 广东卷广东卷全国卷全国卷选择题选择题1-121-12，试题常规，突出对，试题常规，突出对基础知识和基本方法与技能的考基础知识和基本方法与技能的考查查 ，其中第，其中第1212题压轴。题压轴。填空题填空题13-1613-16，四题相对平淡。，四题相对平淡。解答题解答题17-2117-21，分别对三角函数，分别对三角函数和数列（二选一），概率统计，和数列（二选一），概率统计，立体几何，解析几何

15、，函数与导立体几何，解析几何，函数与导数考查，共五大题必做部分，其数考查，共五大题必做部分，其中中2222（4-14-1），），2323（4-44-4），），2424（4-54-5）为选做题，）为选做题，三选一三选一。广东卷和全国卷对比广东卷和全国卷对比2选择题选择题1-81-8（理理），），1-101-10（文文）试题常规，一般只含一个到二个试题常规，一般只含一个到二个考点，题目难度较低，突出对基考点，题目难度较低，突出对基础知识和基本方法与技能的考础知识和基本方法与技能的考查查 ，其中，其中理理第第8 8题，文第题，文第1010题压题压轴。轴。填空题填空题9-159-15（理理），）， 1

16、1-15 11-15（文文）五题相对平淡，第五题相对平淡，第14,1514,15为选做为选做题题二选一二选一。解答题解答题16-2116-21，分别对三角函数，分别对三角函数，数列，概率统计，立体几何，解数列，概率统计，立体几何，解析几何，函数与导数考查，共六析几何，函数与导数考查，共六大题。大题。1.试卷结构分析试卷结构分析 深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院20152015年新课标年新课标卷卷20152015年新课标年新课标卷卷广东卷广东卷知识结构知识结构题号题号分值分值题号题号分值分值题号题号分值分值集合集合0 01 15 51 15 5函数与导数、积分函数与导数、积分12 12

17、、13 13 、212122225 5 、10 10 、12 12 、212127273 3、19191919三角函数与解三角三角函数与解三角形形2 2 、 8 8 、161615151717121211115 5平面向量平面向量7 75 513135 516161212数列数列171712124 4 、161617171010、21211919不等式不等式15155 514145 56 65 5简易逻辑简易逻辑3 35 50 00 0解析几何解析几何5 5 、14 14 、202022227 7 、11 11 、202022225 5、7 7、20202424立体几何立体几何6 6 、11

18、11 、181822226 6 、9 9 、191922228 8、18181919算法算法9 95 58 85 5排列组合、概率统排列组合、概率统计计4 4 、10 10 、191922223 3 、15 15 、181822224 4、9 9、1212、1313、17173232复数复数1 15 52 25 52 25 5选考部分选考部分2222、2323、242410102222、2323、242410101414、15155 52.20152.2015年全国年全国卷、卷、卷和广东卷（理科）考查内容对照卷和广东卷（理科）考查内容对照深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 整体特点比较整

19、体特点比较1.广东卷难度呈断崖式：选择（除最后一题），填空，及前四大广东卷难度呈断崖式：选择（除最后一题），填空，及前四大题难度很低，倒数第二道答题和最后一题难度陡升，导致学生题难度很低，倒数第二道答题和最后一题难度陡升，导致学生要不都会做，要不都不会做，区分度不够；要不都会做，要不都不会做，区分度不够；全国卷的试题设置梯度比较合理：选择题和解答题难度呈阶梯全国卷的试题设置梯度比较合理：选择题和解答题难度呈阶梯状上升，把难点分散，最后压轴题也是部分学生能够得着的。状上升，把难点分散，最后压轴题也是部分学生能够得着的。2.在试题内容上，广东卷和全国卷都能做到重点内容重点考查，在试题内容上，广东卷

20、和全国卷都能做到重点内容重点考查，但全国卷基本不会让考点重叠（例如三角解答题主要是以正余但全国卷基本不会让考点重叠（例如三角解答题主要是以正余弦定理为主，而不是三角函数的图象性质，否则就和函数导数弦定理为主，而不是三角函数的图象性质，否则就和函数导数有重叠），同时基本能按照教材的课时设置的比重来安排分值有重叠），同时基本能按照教材的课时设置的比重来安排分值的比重。的比重。3.试题特点对比试题特点对比深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 函数与导数特点比较函数与导数特点比较广东卷对函数与导数知识的考查主要集中在对三个二次的问题的广东卷对函数与导数知识的考查主要集中在对三个二次的问题的考查，对

21、利用导数研究函数图象性质考查的不够，重视了对模考查，对利用导数研究函数图象性质考查的不够，重视了对模型的考查而对数学思想方法考查的力度不够；型的考查而对数学思想方法考查的力度不够；全国卷重点是考查利用导数作为工具研究函数的图象性质，突出全国卷重点是考查利用导数作为工具研究函数的图象性质，突出对数学思想方法的考查。对数学思想方法的考查。3.试题特点对比试题特点对比深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 数列特点比较数列特点比较广东卷对数列解答题的考查一般是和与项的递推关系，并且经广东卷对数列解答题的考查一般是和与项的递推关系，并且经常和不等式相结合，有很强的技巧性；常和不等式相结合，有很强的技

22、巧性；全国卷在解答题中数列和解三角交替进行（一般是两年一个周全国卷在解答题中数列和解三角交替进行（一般是两年一个周期），考查的内容以等差等比的定义和基本量的计算、基本的期），考查的内容以等差等比的定义和基本量的计算、基本的求和（列项相消、错位相消），难度比较低。求和（列项相消、错位相消），难度比较低。3.试题特点对比试题特点对比深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 三角特点比较三角特点比较广东卷近几年解答题对三角的考查比较雷同，基本是以三角函广东卷近几年解答题对三角的考查比较雷同，基本是以三角函数的图象性质和三角恒等变换以及求值为主，难度比较低；数的图象性质和三角恒等变换以及求值为主，难度

23、比较低；全国卷对三角的考查力度比较大，在选择填空题中以考查三角全国卷对三角的考查力度比较大，在选择填空题中以考查三角函数的图象性质，解答题以数列交替考查，主要是考查正余弦函数的图象性质，解答题以数列交替考查，主要是考查正余弦定理的应用。定理的应用。3.试题特点对比试题特点对比深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 统计概率特点比较统计概率特点比较广东卷和全国卷的统计概率的解答题都在向统计问题倾斜，广广东卷和全国卷的统计概率的解答题都在向统计问题倾斜，广东卷主要考查学生读取统计图表（频率分布直方图、茎叶图等）东卷主要考查学生读取统计图表（频率分布直方图、茎叶图等）的能力，以及求样本的数据特征（

24、均值、方差）；的能力，以及求样本的数据特征（均值、方差）；全国卷主要偏向考查学生利用统计数据解决实际应用问题的能全国卷主要偏向考查学生利用统计数据解决实际应用问题的能力。力。3.试题特点对比试题特点对比深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 立体几何特点比较立体几何特点比较广东卷对立体几何的考查选择填空主要是三视图和线面关系，广东卷对立体几何的考查选择填空主要是三视图和线面关系，不考查与球有关的组合体问题，解答题理科是以线面位置关系不考查与球有关的组合体问题，解答题理科是以线面位置关系和空间角的计算为主，文科是以线面关系的证明和体积的计算和空间角的计算为主，文科是以线面关系的证明和体积的计算

25、为主，在几何体的选择上比较注重创新，对学生的空间想象能为主，在几何体的选择上比较注重创新，对学生的空间想象能力要求不高；力要求不高；全国卷选择填空一般是一道三视图和一道与球有关的组合体的全国卷选择填空一般是一道三视图和一道与球有关的组合体的问题，对空间想象能力要求较高，解答题第一问基本是线面关问题，对空间想象能力要求较高，解答题第一问基本是线面关系，第二问侧重空间向量的应用，几何体的选择更系，第二问侧重空间向量的应用，几何体的选择更“朴素朴素”一一些，以常见的几何体为主，总体来说比广东卷几何味要浓一些。些，以常见的几何体为主，总体来说比广东卷几何味要浓一些。3.试题特点对比试题特点对比深圳市教

26、育科学研究院深圳市教育科学研究院 解析几何特点比较解析几何特点比较广东卷对解析几何的考查对数形结合和函数方程的数学思想方广东卷对解析几何的考查对数形结合和函数方程的数学思想方法有着较高的要求，技巧性较强，运算量较大；法有着较高的要求，技巧性较强，运算量较大；全国卷解析几何解答题的重点侧重于用代数方法研究几何问题，全国卷解析几何解答题的重点侧重于用代数方法研究几何问题，题目设问比较简单，基本以函数方程的数学思想为主，技巧性题目设问比较简单，基本以函数方程的数学思想为主，技巧性不强，运算量较广东卷要小。不强，运算量较广东卷要小。3.试题特点对比试题特点对比深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院“

27、非主干非主干”板块板块集合、复数、算法初步、计数原理、二项式定理、平面向量、不等式、集合、复数、算法初步、计数原理、二项式定理、平面向量、不等式、推理与证明、常用逻辑用语等推理与证明、常用逻辑用语等“非主干非主干”板块的内容，基本上都是共板块的内容，基本上都是共同的高频考点。集合与复数，每卷都考，且都集中在前同的高频考点。集合与复数，每卷都考，且都集中在前3 3小题的位置；小题的位置；算法初步，主要考查程序框图，且基本上都以选择题的形式出现，但算法初步，主要考查程序框图，且基本上都以选择题的形式出现，但全国全国卷的难度要求较高；卷的难度要求较高；全国卷全国卷二项式定理考查频率较高，计数原理二项

28、式定理考查频率较高，计数原理较少单独命题；平面向量试题位置不定，难易变化较大，在选择题和较少单独命题；平面向量试题位置不定，难易变化较大，在选择题和填空题中填空题中，全国，全国卷更青睐对数量积及其应用的考查；不等式部分显性卷更青睐对数量积及其应用的考查；不等式部分显性与隐性考查皆有，题目类型不定，难易变化较大，总体要求较高，线与隐性考查皆有，题目类型不定，难易变化较大，总体要求较高，线性规划每性规划每年都考。年都考。3.试题特点对比试题特点对比深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院函数与导数函数与导数1 全国卷全国卷以较多题量、较大力度进行比较全面的考查以较多题量、较大力度进行比较全面的考查

29、，其中理科，其中理科1515年、年、1414年、年、1313年和年和1212年均为二小一大年均为二小一大2222分；文科分；文科1515年、年、1414年、年、1212年和年和1111年年文理均为三小一大文理均为三小一大2727分；分；1313年文科一小一大年文科一小一大1717分关注导数及其应用，分关注导数及其应用，侧重考查利用导数研究函数图象的性态，考查要求高，多在压轴题的侧重考查利用导数研究函数图象的性态，考查要求高，多在压轴题的位置出现。全国卷对定积分的考查基本不涉及。位置出现。全国卷对定积分的考查基本不涉及。详析全国新课标卷详析全国新课标卷3深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院注

30、重基本注重基本初等函数初等函数性质性质，特，特别是奇偶别是奇偶性性的识记的识记，同时强调同时强调与单调性与单调性的综合运的综合运用用函数性质识记与应用函数性质识记与应用深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 函数性质与图象的应用函数性质与图象的应用深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院这类这类问题强调问题强调的是函数的是函数研究的套研究的套路和思维。路和思维。 函数图形与性质的应用函数图形与性质的应用深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院不深入探讨周期性、对称性、奇偶性之间的关系。不深入探讨周期性、对称性、奇偶性之间的关系。 函数图形与性质的拓展函数图形与性质的拓展深圳市教育科学研究院深

31、圳市教育科学研究院 导数的几何意义导数的几何意义深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院导数是工具导数是工具深化（导数与方程、不等式）深化（导数与方程、不等式）深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院全国卷对于导数的全国卷对于导数的定位是定位是“导数是研导数是研究函数究函数性态性态的工的工具具”，即导数不仅，即导数不仅仅只是用来研究单仅只是用来研究单调性以及与之相关调性以及与之相关的极值，更强调在的极值，更强调在单调性基础上的图单调性基础上的图像特征，以及与之像特征，以及与之相关的方程与不等相关的方程与不等式问题式问题. .导数工具性导数工具性体现的是函数研究体现的是函数研究的思维深化。同时的

32、思维深化。同时全国卷研究的函数全国卷研究的函数类型更丰富，高等类型更丰富，高等数学初等化，强调数学初等化，强调与高等数学的衔接，与高等数学的衔接，大量研究相关的函大量研究相关的函数问题。数问题。导数是工具导数是工具深化（导数与方程、不等式）深化（导数与方程、不等式）深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院1.1.全国全国卷比较注重基础，且考查要求比较稳定，经常与数列交替卷比较注重基础，且考查要求比较稳定，经常与数列交替出现于解答题第出现于解答题第1 1题的位置题的位置 文理科题数基本上是三小或一文理科题数基本上是三小或一小一大，总分在小一大，总分在1515分或分或1717分一方面在客观题部分充

33、分考查分一方面在客观题部分充分考查三角函数的图像与性质（包括周期性、对称性，图象变换、三角函数的图像与性质（包括周期性、对称性，图象变换、最值），其次强调简单恒等变换后的图象与性质研究，最后最值），其次强调简单恒等变换后的图象与性质研究，最后则强调与正余弦定理综合，考查简单的恒等变换问题，且多则强调与正余弦定理综合，考查简单的恒等变换问题，且多半填空压轴或解答题中。半填空压轴或解答题中。2.2.全国卷更侧重于解三角形，正余弦定理与三角恒等变换相结合全国卷更侧重于解三角形，正余弦定理与三角恒等变换相结合的考题在近四年得到进一步的重视，综合性较强，涉及到三的考题在近四年得到进一步的重视，综合性较强

34、，涉及到三角形内角及其三角函数值之间的相互关系。特别是角形内角及其三角函数值之间的相互关系。特别是卷理科卷理科1616题，难度都较大。题，难度都较大。三角函数三角函数与与解三角形解三角形2深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院正余弦定理正余弦定理与三角恒等与三角恒等变换相结合变换相结合的考题在近的考题在近四年得到进四年得到进一步的重视，一步的重视，综合性较强，综合性较强，涉及到三角涉及到三角形内角及其形内角及其三角函数值三角函数值之间的相互之间的相互关系。特别关系。特别是是1 1卷理科卷理科1616题，难度题，难度都较大都较大 正余弦定理是工具正余弦定理是工具三角形中的恒等变换三角形中的恒等

35、变换深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院1.1.全国卷也出现过数列中简单的递推关系问题；全国卷也出现过数列中简单的递推关系问题；2.2.数列若考查大题难度属中低档的题目较多，重点是等差或等比数列，数列若考查大题难度属中低档的题目较多，重点是等差或等比数列，求通项公式和用裂项相消或错位相减求前求通项公式和用裂项相消或错位相减求前n n项和，往往也和其它知识相项和，往往也和其它知识相结合，如对数的运算，体现了在知识的交汇处设置题目的思路小题结合，如对数的运算，体现了在知识的交汇处设置题目的思路小题若考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前若考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n n

36、项和公式等，一项和公式等，一般的难度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻辑推理能般的难度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，“小、巧、活小、巧、活”，会有很大的难度。，会有很大的难度。 数数 列列3深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院近五年全国卷数列考点统计近五年全国卷数列考点统计深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院错位相减法一定要掌握深圳市教育科学研究院深圳市教育科学

37、研究院1.1.全国全国卷对这一部分的考查卷对这一部分的考查基本定位在前三题的位置。突出考查数基本定位在前三题的位置。突出考查数据处理能力、应用意识和概率统计思想，试题综合性强、阅读量大。据处理能力、应用意识和概率统计思想，试题综合性强、阅读量大。理科重点考查离散型随机变量的分布列与数学期望等，文科侧重考理科重点考查离散型随机变量的分布列与数学期望等，文科侧重考查古典概型和频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征等。全国查古典概型和频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征等。全国卷近五年都未考几何概型，其中文科卷重视对统计基础知识的考查；卷近五年都未考几何概型，其中文科卷重视对统计基础知识的考查；2

38、.2.概率主要考查古典概型，理科卷对正态分布、条件概率等时有涉概率主要考查古典概型，理科卷对正态分布、条件概率等时有涉及及3.3.学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注统计统计与与概率概率4深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院4.4.今年的考题今年的考题情境新颖，通过对散点图考查数形结合思想，通过情境新颖，通过对散点图考查数形结合思想，通过回归方程的求解考查运算求解能力回归方程的求解考查运算求解能力，通过对年利润的预报

39、考查数通过对年利润的预报考查数学应用意识。学应用意识。深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院1.1.全国卷对立体几何考查非常稳定和固定，都是二小一大，全国卷对立体几何考查非常稳定和固定，都是二小一大，2222分，三视分，三视图和组合体各一小题，大题是以棱柱或棱锥为载体，第一问考查位图和组合体各一小题，大题是以棱柱或棱锥为载体，第一问考查位置关系，第二问文科考查计算体积、表面积或点到面的距离等，理置关系，第二问文科考查计算体积、表面积或点到面的距离等，理科考查空间角；科考查空间角；2.2.全国卷对旋转体特别是球的问题经常考，考查三视图的试题难度较大；全国卷对旋转体特别是球的问题经常考，考查三视

40、图的试题难度较大；设问则比较直接，全国卷经常出现设问则比较直接，全国卷经常出现“直棱柱、正棱柱、正棱锥直棱柱、正棱柱、正棱锥”等等概念。概念。立体几何立体几何5深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院近五年全国卷立体几何考点统计近五年全国卷立体几何考点统计深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院1 1全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及积及 距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。生的空间想象能

41、力、推理论证能力和运算求解能力。2 2在选填题中，全国卷近五年对空间位置关系都未涉及在选填题中，全国卷近五年对空间位置关系都未涉及，说明，说明全国全国卷卷更侧重于实际图形应用中的考察。更侧重于实际图形应用中的考察。3 3在解答题中，在解答题中，卷近五年对线面平行问题都未涉及，卷近五年对线面平行问题都未涉及，卷常考查平卷常考查平行问题，行问题，20132013年、年、20142014年均有考查线面平行。年均有考查线面平行。4 4全国卷考查三视图的试题难度较大，空间想象能力要求比较高。全国卷考查三视图的试题难度较大，空间想象能力要求比较高。5 5全国卷有出现全国卷有出现“直棱柱、正棱柱、正棱锥直棱

42、柱、正棱柱、正棱锥”等概念，同时文理科背等概念，同时文理科背景材料经常是相近的。景材料经常是相近的。深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院案例 1【2015 年高考全国新课标卷理 6】 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问:积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有 A14 斛 B22 斛 C36 斛 D6

43、6 斛 以以九章算术九章算术为背景考察锥体的体积计算，命题角度新颖。为背景考察锥体的体积计算，命题角度新颖。此题因其数学文化背景而备受好评此题因其数学文化背景而备受好评. .对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断其应用于解决问题或做出新的判断 深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院新教材中对立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生新教材中对立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生

44、的空间感的空间感. .三视图是培养这一数学能力的很好素材，所以三视图的三视图是培养这一数学能力的很好素材，所以三视图的内容几乎年年都在考查内容几乎年年都在考查 考试内容主要围绕着简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、考试内容主要围绕着简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合），从实物图到三视图，或由三视图到实物图，棱柱等的简易组合），从实物图到三视图，或由三视图到实物图，定性或定量地研究图形的形状、几何体的表面积、体积等问定性或定量地研究图形的形状、几何体的表面积、体积等问题尤其值得注意的是对于从正方体、正四面体、球体等常见几题尤其值得注意的是对于从正方体、正四面体、球体等常见几

45、何体中挖切出来的几何体，要能将其还原至这些典型的几何体中，何体中挖切出来的几何体，要能将其还原至这些典型的几何体中，要主动掌握要主动掌握 “能割善补能割善补”的几何方法，体会局部与整体的几何关的几何方法，体会局部与整体的几何关系系. .深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院小题考查，推陈出新小题考查，推陈出新. .将球与多面体糅合将球与多面体糅合考查，试题更灵活，对考生的知识掌握、考查，试题更灵活，对考生的知识掌握、空间想象能力和推理论证能力的要求更高空间想象能力和推理论证能力的要求更高. . 20162016年备考要加大力度训练年备考要加大力度训练. .深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研

46、究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院全国全国卷的几何载体是比较常见的柱、锥，特别是卷的几何载体是比较常见的柱、锥，特别是“倾倒型几何倾倒型几何体体”为载体，着重考查直线与平面的位置关系，以及角度、距离为载体，着重考查直线与平面的位置关系，以及角度、距离的计算（文科偏重面积、体积），难度属中等，理科重视了传统的计算（文科偏重面积、体积），难度属中等，理科重视了传统方法和向量方法的有机结合方法和向量方法的有机结合. .相关计算的基础是建立空间直角坐相关计算的基础是建立空间

47、直角坐标系，而建系的前提是推理与论证，所以立体几何的复习重点要标系，而建系的前提是推理与论证，所以立体几何的复习重点要放在：研究空间直线与平面的位置关系，培养学生空间想象能力放在：研究空间直线与平面的位置关系，培养学生空间想象能力和推理论证能力和推理论证能力. .算中有证，注重符号语言、文字语言、图形语算中有证，注重符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力力. . .深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院1.1.解析几何考查中二小一大，解析几何考查中二小一大，2222分小题针对性地考查圆锥曲线

48、的定义、分小题针对性地考查圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质及其简单应用，综合性较小，试题的难度标准方程和简单几何性质及其简单应用，综合性较小，试题的难度一般不大；一般不大；2.2.解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，新课标卷解析几何试题，计的求解、考查直线与曲线的位置关系，新课标卷解析几何试题，计算量比广东卷要小，且设问较简洁，入手较容易；新课标卷的解答算量比广东卷要小，且设问较简洁，入手较容易；新课标卷的解答题未曾涉及双曲线问题，尽管题未曾涉及双曲线问题，尽管考试说明考

49、试说明中未提及直线与圆锥曲中未提及直线与圆锥曲线的位置关系，但在解答题中仍是考查的重点线的位置关系，但在解答题中仍是考查的重点 解析几何解析几何6深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院3. 题型结构稳定，模型主调清晰题型结构稳定，模型主调清晰 近五年全国课标卷I中对解析几何的考查，均是2个客观题和1个解答题，分值22分，说明题型结构十分稳定. 从近五年的考点分布来看，直线单独考查几率小，理科与向量交汇几率大；客观题以双曲线、椭圆、抛物线为主；文科解答题以圆与椭圆为主，理科解答题以椭圆与抛物线为主，符合考纲中关于圆锥曲线的考查要求.深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院4. 立足基本性质，热

50、点问题频现立足基本性质，热点问题频现 曲线的方程与几何性质，是解析几何考查时的重中之重. 由方程得几何性质，由几何性质求方程，或者运用几何性质直接解决问题，是解题的必经之路. 从近五年的考点分布表看出，每年均涉及到一些经典的热点问题，例如弦长、中点、轨迹、方程组与韦达定理或判别式、圆锥曲线中的三角形等.深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院近五年全国卷解析几何考点统计近五年全国卷解析几何考点统计深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院近五年全国卷解析几何考点统计近五年全国卷解析几何考点统计深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院圆锥曲线定义、方程及几何性质圆锥曲线定义、方程及几何性质 全面梳

51、理圆锥曲线概念及其几何性质；全面梳理圆锥曲线概念及其几何性质； 强化基于定义的椭圆双曲线焦点三角形（周长、面积、中位强化基于定义的椭圆双曲线焦点三角形（周长、面积、中位线）、离心率（求值和取值范围）、涉及定义的最值的研究；线）、离心率（求值和取值范围）、涉及定义的最值的研究； 全面落实轨迹探求的方法（定义、直译、相关点、消参、交全面落实轨迹探求的方法（定义、直译、相关点、消参、交轨），文科不回避轨迹问题；轨），文科不回避轨迹问题； 特别关注抛物线的焦半径及其相关弦长的研究特别关注抛物线的焦半径及其相关弦长的研究深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院突出向量工具意识，强化向量几何意义的理解突出

52、向量工具意识，强化向量几何意义的理解加强向量共线与韦达定理之间的联系。让学生认识到向量是通过加强向量共线与韦达定理之间的联系。让学生认识到向量是通过运算来解决几何问题的，即通过线性运算解决共线问题、通过数量运算来解决几何问题的，即通过线性运算解决共线问题、通过数量积运算来解决相交以及与相交相关的垂直、角、面积、距离等问题。积运算来解决相交以及与相交相关的垂直、角、面积、距离等问题。因而结合向量与韦达定理可以全面解决直线与圆锥曲线的位置关系。因而结合向量与韦达定理可以全面解决直线与圆锥曲线的位置关系。加强向量运算的坐标关系的提炼与总结。加强向量运算的坐标关系的提炼与总结。深圳市教育科学研究院深圳

53、市教育科学研究院加强与韦达定理相关的弦长以及在此基础上面积计算问题的研究。加强与韦达定理相关的弦长以及在此基础上面积计算问题的研究。深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院加强圆与抛物线切线（特别是抛物线极点与极线）问题的研究。加强圆与抛物线切线（特别是抛物线极点与极线）问题的研究。深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院加强与直线斜率相关的定点弦、定向弦以及定值定点问题的研究加强与直线斜率相关的定点弦、定向弦以及定值定点问题的研究深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院1.1.选修选修4-1“4-1“几何证明选讲几何证明选讲”：全国：全国卷侧重考查平行截割定理、直角卷侧重考查平行截割定理、直

54、角三角形射影定理、相交弦定理等应用，基本定位在圆与多边形的切接三角形射影定理、相交弦定理等应用，基本定位在圆与多边形的切接问题，以中等偏易的难度出现。问题，以中等偏易的难度出现。2.2.选修选修4-4“4-4“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”：全国：全国卷对极坐标与直角坐标、参卷对极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程、极坐标方程与参数方程的互化均有要求；数方程与普通方程、极坐标方程与参数方程的互化均有要求；全国全国卷卷较多涉及椭圆，较多关注在普通方程的条件下不易解决的问题，体现较多涉及椭圆，较多关注在普通方程的条件下不易解决的问题，体现参数方程和极坐标方程在某些情景下的解题优势参数方程和极坐

55、标方程在某些情景下的解题优势。选考题选考题7深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院3.3.选修选修4-5“4-5“不等式选讲不等式选讲”： 全国卷关注对绝对值不等式的考查，且全国卷关注对绝对值不等式的考查，且常与常用逻辑用语交汇，经常考查以常与常用逻辑用语交汇，经常考查以“恒成立恒成立”为条件确定参数的为条件确定参数的取值范围；全国卷对柯西不等式不作要求，经常考查含绝对值不等取值范围；全国卷对柯西不等式不作要求，经常考查含绝对值不等式及不等式证明的基本方法。式及不等式证明的基本方法。深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院近五年全国卷选考部分考点统计近五年全国卷选考部分考点统计深圳市教育科学

56、研究院深圳市教育科学研究院 23（一）对高三解题教学的理解（一）对高三解题教学的理解（二）对学科复习备考的认识（二）对学科复习备考的认识个人对高三备考的一些理解3深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院 无论试题怎么变，高三数学课堂总有那些不变的量无论试题怎么变，高三数学课堂总有那些不变的量. .我个人认为高三我个人认为高三课堂最核心的一点课堂最核心的一点“教师要能站在理解解题的角度，把握好解题教学教师要能站在理解解题的角度，把握好解题教学”. . 数学教学离不开解题，波利亚说过数学教学离不开解题，波利亚说过“问题是数学的心脏，掌握数学意问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题味着

57、什么？那就是善于解题.” 在在2 000年颁布的年颁布的“大纲大纲”明确指出：练习的明确指出：练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力能够及时发现和弥补教和学中的遗憾或不足，培养学生的基本技能和能力能够及时发现和弥补教和学中的遗憾或不足，培养学生的良好的学习习惯和品质良好的学习习惯和品质.一位优秀的高中教师的专业素质结构中离不开扎一位优秀的高中教师的专业素质结构中离不开扎实的解题功底实的解题功底.当然，只会解题还不行，就像当然，只会解题还不行，就像“好的运动员不一定会是好的好的运动员不一

58、定会是好的教练员教练员”一样，还要一样，还要“理解理解”解题解题.教师只有教师只有“理解理解”解题，才能站在更高的高解题，才能站在更高的高度去指导解题，去指导学生学习数学度去指导解题，去指导学生学习数学. “好的解题教学，教师要关注以下几好的解题教学，教师要关注以下几点：点：1.对高三解题教学的理解对高三解题教学的理解深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院一、落实运算和推理两大基本任务一、落实运算和推理两大基本任务. .数学学习的基本任务是学会运算和推数学学习的基本任务是学会运算和推理理. .这是数学课程区别其它课程的主要标志这是数学课程区别其它课程的主要标志. .运算要正确、合理和迅速，运

59、算要正确、合理和迅速，推理要要符合逻辑规则推理要要符合逻辑规则. .能推理会运算是从数学学习中养成的基本素质，能推理会运算是从数学学习中养成的基本素质，“运算错误运算错误”不仅是技能不过关，更主要是算法不好，好算法是在具备相不仅是技能不过关，更主要是算法不好，好算法是在具备相关知识并积累一定运算经验后形成的，能迅速设计好算法是数学能力强的关知识并积累一定运算经验后形成的，能迅速设计好算法是数学能力强的表现表现. .二、使学生系统的掌握课本知识二、使学生系统的掌握课本知识. .形成良好的数学认知结构形成良好的数学认知结构. .所谓的系统所谓的系统掌握是指学生头脑中有清晰、稳定、可辨别的，迁移能力

60、强的掌握是指学生头脑中有清晰、稳定、可辨别的，迁移能力强的“数学知识数学知识结构图结构图”，不仅理解知识及其蕴含的数学思想方法，而且懂得知识间的逻，不仅理解知识及其蕴含的数学思想方法，而且懂得知识间的逻辑关系、联系方式辑关系、联系方式. .让学生把课本上学过的概念、定理、公式等用前后一让学生把课本上学过的概念、定理、公式等用前后一致的数学思想串联起来致的数学思想串联起来. .深圳市教育科学研究院深圳市教育科学研究院三、在解题中以数学思想方法的传授为主三、在解题中以数学思想方法的传授为主. .在解题教学中要区分哪些是技在解题教学中要区分哪些是技能性知识（这类知识通过一定的训练是可以熟练掌握的），