培养学生用整体思想解题

1、培养学生用整体思想方法解题陈和平关键词 整体思想 培养 途径 方法 作用 内 容 提 要 一、整体思想的培养利于发散思维的养成二、教师在知识传授中有意识的整体思想的渗透三、观察能力的培养是整体思想养成的有效途径 四、举办专题讲座 ， 强化用整体思想解题的意识培养学生用整体思想方法解题整体思想是最基本、最常用的数学思想。整体思想是一种着眼于问题的整体结构，去观察、认识问题、去解决问题的一种思维方法。既善于用整体的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的联系，进行有目的、有意识的整体处理。在加强对局部的研究与分析的基础上，从整体上把握问题。运用整体思想可以深刻理解数学知识之间联系,使得较

2、繁难的问题简单明了化。从整体上考虑问题的数量关系，可以摆脱局部细节的纠缠，有利于看清问题的本质，找出问题的内在规律，达到化解疑难，简化计算之目的。纵观近几年全国中招、高招试题，比较多的可用整体思维巧妙解决问题。它是一种重要的解题策略，所以学生整体意识的形成与运用取决于教师对这类问题的长期训练,要对学生的思维不断地、循序渐进地、有计划地进行引导和训练,使其能够纵观全局,从整体的角度去把握问题。 一、整体思想的培养利于发散思维的养成发散性思维是指同一来源材料探求不同答案的思维过程，思维方向发散于不同的方面。发散性思维需要从不同方向考虑解决问题的多种可能性，因而发散思维富于联想，思路开阔，善于采用各

3、种变通方法。所以加强发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维的重要环节。整体思想培养是对学生发散思维发展起促进作用。学生习惯于每学完一个知识点,就用本课的知识解决课后的习题,形成一种定势思维，这样不利于发散思维的发展,教师要有意识的帮助、引导学生打破这种思维定势,让学生在思维障碍冲突中接受训练,多角度去观察思考问题,引导学生用整体思想方法来解决问题的意识。经常引导学生这方面训练，利于学生的解题思路向多元化方向发展。 例1 解方程组 分析:本题按常规解法,就是直接代入消元或加减消元，求方程组的解，无可厚非。若将方程组中的一个方程（或经整理变形后的方程）整体代入另一个方程中，从而达到消元的目的。其

4、解法比较简练。 简解： 将原方程组化为 由（2）代入（1），直接可得 再将 代入（2） ，得 例2: 解不等式 分析:如果直接去括号化简,显的繁杂，通过观察而题目中两次出现，又 ，故把 （）作为整体进行合并。 解: 原不等式化为 合并，得 两边除以，得故不等式的解集是 例3 ：如图1 若O为，的平分线的交点，求的值。分析：找到与、都有联系的角，用它们分别表示、。从整体着眼，利用建立与及关系。简解：因为 ， 则所以 学生通过练习后对练习题解法进行反思，进一步引导学生观察、分析、归纳，用整体思想来处理问题，学生会有所悟的、有所得的。解题思路会逐步开阔起来的。 二、教师在知识传授中有意识的整体思想的

5、渗透 在学习用字母表示数时,让学生知道字母也可以表示任意一个代数式,一个代数式可以看作一个整体,也可以用一个字母表示。在学习乘法公式和因式分解时,应通过练习让学生进一步体会公式中的字母可以表示任意代数式。反之,将某一个代数式看作一个整体,可相当于公式中的某一个字母。 整体方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证题等方面有广泛的应用。教师在教学中有意识的渗透整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、整体转化、设而不求、及几何中的补形等整体思想方法去解决具体的数学问题。把陌生的或复杂的式子进行整体换元，这是一种化生为熟，以简驭繁的策略。例 一个六位数记为，其中a、b、c、d、e都表示数字，将此

6、数乘以3后得，试求此数。分析 此题不能分别求 a、b、c、d、e，而应整体地设x = ,则原数为100000+x ,新数为10x+1,依题意有：3（100000+x）= 10x+1,解得x = 42857,故原数为142857。在几何问题中,常用整体思想解题和证题. 例 已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 分析：欲求环形的面积,常规方法分别求出外接圆,内切圆的半径,再求圆环面积,这就比较复杂。通过从整体考虑问题的角度去观察分析,不难发现 解:设正三角形外接圆.内切圆的半径分别为R、r,面积分别为、。圆环面积为 三、观察能力的培养是整体思想养成的有效途径 整体思想的运用

7、取决于整体意识的形成。从整体观察问题可以除去一些细节,使思维简缩,难度降低,从而使问题得以有效的解决。而观察是解决的前提和基础,数学教学离不开观察,细致而敏锐的观察常能帮助我们筛选出解题的重要信息,寻求到解题的突破。数学解题中的观察活动可围绕数与式的特征观察,或几何图形结构的观察。也就是既可从数量关系的角度去观察,又可从图形特征的角度去观察;既可从整体规律的角度去观察,又可以从局部特点的角度去观察;既可以从于这部分知识相关的角度去观察,又可从于那部分知识相关的角度去观察。在各种不同的观察角度的对比中,不难发现最有利于抓住问题本质特征的最佳角度,酝酿出简捷,明快的好解法来。在数学解题活动中,注意

8、引导对题目和图形进行认真分析,抓住于解题有关的种种信息,让学生把观察到的解题信息说一说,议一议,进行观察交流,然后进行思考,从而引导能用整体思想解题的方法。 四、举办专题讲座 ， 强化用整体思想解题的意识整体思想它渗透在数学知识的每一个角落,运用整体思想方法思考和解决问题,有利于理解基础知识,有利于发展创造思维能力,形成良好的数学素质.整体思想它是一种重要的解题策略。在解题过程中，充分协调题目中部分与整体的关系，使部分的功能服从解题这一整体的要求，从而达到解题的目的。对于一个数学问题，有时用常规的解法来解，不仅使解题过程繁琐，影响解题速度。有时甚至无法解决问题；相反，若先从问题的整体入手。抓住

9、其特点利用整体效应，把考虑问题的着眼点放在问题的整体结构上，即从大处着眼、从整体入手，通过宏观的处理、解决问题，不仅可以化繁为简，变难为易，使问题清晰明了，而且能够培养思维的灵活性、敏捷性。这样既简化了解题过程使问题得以解决，又能使有些看似无法解决的问题“起死回生”。在利用用整体思想解题时，应先考虑问题的性质和条件，利用整体思想对已有的结构进行有目的的改组，再深入认识新结构中各元素的地位、作用，从而找到解决问题的途径。这种思想在代数式求值、根与系数关系、直线与抛物线等问题中运用较多，常能使计算简便。培养学生在数学活动中，善于从大处着手，小处着眼，关键处着力，既可避免“只见树木，不见森林”的片面性，有可防止“会而不对，对而不美”现象的蔓延。例 已知，是等差数列的前n项和，试比较与的大小分析 若仅着眼于这一局部，采用作商或指数上作差，并三次利用前n项和公式，固然可使问题获解，却暴露了思维的孤立性。若能用联系的观点看待数学对象，则可以从整体上获得赏心悦目的简解： 即为公差，接下不难给出分类的结论。用整体思想举办专题讲座,既是对阶段性知识的总结或某一方面的知识的深入理解,同时也培养学生多方面用整体思想解决问题的意识,使其今后解题中用整体思想思考问题的习惯。