清华附中高三数学(理)2016.3零模试题

1、2016.3清华附中高三年级零模试题数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，则途中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2.已知为非零实数，“为纯虚数”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不必要也不充分条件3.在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是A. B. C. D. 开始输出结束否是4.阅读右侧程序框图，为使得输出的数据为31，则处应填的数字为：A.4 B.5 C.6 D.75.若函数的图像上所有的点的横坐标扩大到原来的两倍，纵坐

2、标不变。则得到的图像所对应的函数解析式为A. B. C. D.6.某企业生产甲乙两种产品，已知生产每吨甲产品需要用A原料3吨、B原料2吨，生产每吨乙产品需要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可以获得利润5万元，每吨乙产品可以获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么企业可以获得最大利润是：A.12 B.20 C.25 D.27 7.已知，则的最小值为A. B. C. D. 8. 在6枚硬币中，有5枚是真币，一枚是假币，5枚真币重量相同，假币与真币的主要不同，现称得和共重10克，共重11克，共重16克，则假币为：A. B. C. D. 第二部分（

3、非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，该曲线的渐近线为_10.在中，则边 11.如图，是半径为2的圆的直径，点在的延长线上，是圆的切线，点在直径的射影是的中点，则,12.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱体积为_ 正视图左视图俯视图13. 将无重复地填在下图的12个空格中，要求每一行的数从左到右逐渐增大，每一列的数从上到下逐渐增大，且5和6已经填好，固定在图中的位置上时，符号要求的填法共有_种。5614. 对于给定的非空集合，其最大元素最小元素的和称为该集合的“特征值”，都含有20个元素，且，则这的 “特征值”之和的最

4、小值为_三、计算题（共6道题，共80分）15.函数的部分图像如图所示（13分）（1）写出的值。（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值。16.在某大学自主招生考试中，所有报选类志向的8000名考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级.随机抽取了若干名考生两科的考试成绩数据作为样本，统计如下图所示，其中，“数学与逻辑”科目成绩为B的考生有10人。（13分）（1）试估计考试中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数。（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分。根据样本数据，试估计考生“数学与逻辑”科目的平均分。若某考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，

5、2人9分，6人8分，从这10个人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望。 17.如图，是边长为3的正方形，,，与面所成角为60°.（1）求证：（2）求二面角的余弦值（3）设点是线段上的一个动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论。2016.3清华附中高三年级零模试题答案数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CBDBADBC二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案三、计算题（共6道题，共80分）15.（）由图像可知，代入中得，且 对于满足，可得结合图像，得到（） 当时，从而得到所以，的最小值为，最大值为16.（）从“数学与逻辑”的统计图可以得到抽取的总人数为：(人)从而“阅读与表达”科目成绩为A的人数为：(人)（）（i）根据样本数据，可以得到“数学与逻辑”科目的平均分为：(分)（ii）记“两人成绩之和”为，则的可能取值为则 则的分布列为：1617181920 17.（）,又又面为正方形，, （）根据题意及结合（）可如图建立空间直角坐标系由与面所成角为60°，且面为边长为3的正方形. ， 根据（）可知面的一个法