2011年高考一轮课时训练（理）13.7离散型随机变量的期望与方差 （通用版）

1、第七节 离散型随机变量的期望与方差一、选择题1下列是4个关于离散型随机变量的期望和方差的描述E与D是一个数值，它们是本身所固有的特征数，它们不具有随机性若离散型随机变量一切可能取值位于区间内，则aEb离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，而方差反映的是随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度离散型随机变量的期望值可以是任何实数，而方差的值一定是非负实数以上4个描述正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案：D2设E10，E3，则E(35)()A45 B40 C35 D15解析：E(35)3E5E3105345.答案：A3已知随机变量X的分布列是：X4a910P0.30.1b0.2

2、且EX7.5，则a的值为()A5 B6 C7 D8解析：b10.30.10.20.4EX40.3a0.190.4100.27.5.a7.答案：C4一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4解析：0,1,2,3，此时P(0)0.43，P(1)0.60.42，P(2)0.60.4，P(3)0.6，E2.376.答案：C5口袋中有5只相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，用表示取出的球的最大号码，则E()A4 B4.75 C4.5 D5解析：P(3)， P(4)，P(5) E3

3、0.140.350.64.5.答案：C二、填空题6利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是_自然状况概率盈利方案A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810解析：EA1500.25650.30260.4543.7，EA2700.25260.30160.4532.5，EA3200.25520.30780.4545.7，EA4980.25820.30(10)0.4544.6.在四个均值中，EA3最大，所以应选择的方案是A3.答案：A37(2009年上海卷)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的

4、志愿者中女生的人数，则数学期望E_(结果用最简分数表示)解析：首先0,1,2P(0)，P(1)，P(2).E012.答案：8一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的方差是_解析：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为0,1,2,4，则P(0)，P(1)，P(2)，P(4)， E.D222.答案：三、解答题9(2009年浙江卷)在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数(1)求这3个数中恰有1个偶数的概率；(2)记为这3个数中两数

5、相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2)求随机变量的分布列数学期望E及方差D.解析：(1)记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件A，则P(A).(2)随机变量的取值为0,1,2.的分布列是012P所以的数学期望E012.D222.10(2009年山东卷)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命率为q2.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列

6、为02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值；(2)求随机变量的数学期望E；(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小解析：(1)由题设知，“0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知P(0)(1q1)(1q2)20.03，解得q20.8.(2)根据题意P1P(2)(1q1)C12(1q2)q20.7520.20.80.24.P2P(3)q1(1q2)20.25(10.8)20.01.P3P(4)(1q1)q220.750.820.48.P4P(5)q1q2q1(1q2)q20.250.80.250.20.80.24.因此E00.0320.2430.0140.4850.243.63.(3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则P(C)P(4)P(5)P3P40.480.240.7