《圆的周长》案例分析

1、圆的周长案例分析李桥小学鲁华情境回顾：一、 认识圆的周长 1.创设情境微机演示两只小兔在跑步。红兔沿着正方形路线跑，蓝兔沿着圆形路线跑。2.迁移类推 (1)要求红兔所跑的路程，就是求什么？什么叫正方形的周长？（2）要求蓝兔所跑的路程，就是求什么呢？（板书课题：圆的周长）（3）圆是由什么围成的？围成圆的这条曲线的长就什么？谁能说说什么叫圆的周长呢？（板书：围成圆的曲线的长叫圆的周长）3. 实际感知 请学生拿起圆形纸片，同桌之间互相指一指、说一说圆片的周长。分析：新课的引入，运用多媒体课件来创设问题情境，调动了学生学习的积极性。通过媒体动态演示"围"的过程，巧妙地提示了正方形周

2、长和圆的周长之间的内在联系，使学生很轻松地完成了认知迁移。二、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系1.猜测（1） 如果两只小兔同时出发，以相同的速度跑步，红兔沿着正方形路线跑一圈，蓝兔沿着圆形路线跑一圈，哪只兔子先到？（媒体演示）为什么红兔会先到呢？（2）我们已经学过正方形的周长，正方形的周长与什么有关？正方形的周长总是边长的几倍？（3）猜猜看，圆的周长可能与什么有关呢？（半径、直径）媒体演示）分析：让学生看着静态画面对圆的周长可能与什么有关作出直觉判断，这有利于学生创造思维能力的培养，因为直觉思维在一定意义上就是分析思维和直觉思维的统一。2.验证。圆的周长是不是和直径有关呢，请同学们来观察几

3、个圆。（媒体演示）哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？哪个圆的直径最长？哪个圆的直径最短？你发现什么？出示：圆的直径越长，周长越长；圆的直径越短，周长越短。分析：通过直观形象的演示，让学生清晰地看到圆的周长与直径之间的关系，验证了前面的猜测。此设计有利于学生主动构建新的认知结构，比较的能力也得到了提高。3.猜想圆的周长与直径是否也有一定的倍数关系呢？请同学们继续观察。（在图1上演示圆的直径和正方形的边长相等圆的直径和正方形的边长是相等的，正方形的周长是边长的4倍。请同学们看着图猜一猜，圆的周长可能会是直径的几倍呢？4. 验证（1） 同学们猜得对不对呢？我们可以通过实际测量来进行验证。这是一个直

4、径20厘米的圆（电线做的）我们来量一量它的周长是多少，看它的周长是它直径的几倍。用直尺直接测量这个圆的周长，方便吗？把它截断拉直以后，这条曲线就变成了什么？现在可以得到圆的周长了吗？把测得的数据与直径比较，得出这个圆的周长是直径的3倍多一些。（2） 每个同学都准备了一个圆形纸片，我们来量一量，这些圆的周长是它直径的几倍呢？圆形纸片的周长要展开就很麻烦了，用什么方法也可以化曲为直，测量出它的周长呢？请与同座讨论一下。a.说说可以用什么方法测量圆的周长？用绕线的方法测量一个圆片的周长（请一学生动手演示）。用滚动的方法测量出一个圆片的周长（媒体演示）。b.同座合作进行测量、记录，并计算出周长和直径的

5、比值，填在表格里。c.请学生汇报周长、直径、周长和直径的比值3个数据，教师依次填写在黑板上的表格中。观察这些数据，你发现了什么？教师小结：这几个圆的周长都是它直径的3倍多一些。d.4人一个小组交流，看测得的圆的周长是否都是直径的3倍多一些。（3） 媒体演示，屏幕上大小不同的3个圆（图2）中的3个圆），滚动后出现3条线段（周长），用每个圆的直径分别去度量它的周长。得出：这3个圆的周长也都是它直径的3倍多一些。（4）引导学生总结出圆的周长总是直径的3倍多一些。分析：依据学生的认知规律，教师引导学生进行大量的观察、测量、统计等实践活动，学生的感性认识丰富了，结论的得出水到渠成。学生在经历了不完全归纳

6、推理的过程中提高了自己的推理的过程中提高了自己的推理能力。教学过程中，还有效地渗透了化曲为直思想和统计思想。三、揭示圆的周长计算公式1.表示这个3倍多一些的数，是一个固定的数，我们称它为圆周率。用式子表示就是2.介绍的读写法。3.同学们刚才算出的周长的和直径的比值不完全一样，这是因为我们在测量和计算时还有一些误差，如果大家的测量和计算更加准确一些，所算出的比值就会越来越接近一个数的。圆周率到底等于多少呢？请听一个小故事。（用多媒体介绍祖冲之及圆周率的有关知识，增强了感染力，使学生受到良好的爱国主义教育。）分析：利用多媒体把图像和声音结合起来向学生介绍祖冲之及圆周率的有关知识，增强了感染力，使学

7、生受到了良好的爱国主义教育。圆周率是一个无限不循环的小数，也就是说它的小数部分既是无限的又是有无规律的。尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位，但是这个数还是永远写不完的。我们只能取它的近似值进行计算，一般取两位小数，也就是=3.14。这就是说，圆的周长大约是直径的多少倍。准确地说圆的周长是直径的多少倍呢？4.圆的周长总是直径的倍，当我们知道圆的直径时，可以怎样计算它的周长？（板书：C=d）如果已知圆的半径r，可以怎样计算圆的周长呢？你是怎样计算它的周长呢？你是怎样想的？（板书：C=2r？）5.一个圆的直径是3米，要求它的周长该怎样列式？一个半径为1米的圆，要求它的周长该怎样列式？

8、（媒体演示）四、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题1. 教学例题。一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）（1） 学生自学课本。（2）学生汇报，弄清列式的依据。2.通过媒体演示指导学生完成课本上的做一做作业。一辆自行车轮的半径是0.33米。车轮滚动一周自行车前进多少米？（得数保留两位小数）分析：数学源于生活又服务于生活。通媒体演示沟通了数学知识与生活实际之间的联系，既提高了学生解决实际问题的能力，又提高了学生数学学习的积极性。五、总结，质疑，看书内化六、课堂练习1.判断。（1）圆周率就是圆的周长和直径的比值。（2）圆的直径越长，圆周率越大。2.一个圆形牛

9、栏的半径是12米。要用多长的铁条才能把牛栏围上3圈（接头处忽略不计）？ 3.看图计算。（演示两只小兔跑步的画面）如果这个圆的直径是10米的话，红兔比蓝兔多跑了多少米？整体分析：1.在知识的形成过程增强了学生的创新意识，培养学生的动手能力。本节课的重点是圆周率的得出，教学这一部分内容时，我设计了如下几个步骤：（1）引导学生猜测圆的周长与什么有关；（2）通过比较几个圆的周长、直径的长短，验证学生猜测；（3）引导学生猜测圆的周长的直么的倍数关系；（4）通过测量、计算等，进一步探究圆的周长与直径的倍数关系。课堂上，我引导学生一步步地自主地学习，充分发挥了学生的主体作用，增强了学生的创新意识，培养了学生的动手能力。2.运用数学思想方法，传授知识，培养能力长（正）方形周长的知识是进行圆的周长概念教学的认知基础，教学中我引导学生进行类比思维，由正方形周长的概念类比推出圆周长的概念，较好地促进了知识的迁移。教学过程中，圆的周长的测量用了几种不同的方法，共同之处是化曲为直，有意识地渗透了化归思想，渗透了辩证唯物主义的启蒙教育。在探究圆的周与直径的倍数关系时，始终把设想与验证紧密地联系在一起，不断引导学生分析、归纳，使学生在获得新知的同时提高了观察、比较、推理的能力。3. 运用现代教学媒体，优化结构，提高效