浙江高考数学文试题及答案

1、灌旅好好学习网xn2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题(文科)选择题部分(共50分)、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若P1,Qxx1,则A.PB.QPC.CRPQD.QCrP(2)若复数i为虚数单位，则(1i)zA.13iB.33iC.3iD.(3)若实数x,y满足不等式组B.x2y2x15(4)若直线l不平行于平面a,且lA.C.a内的所有直线与异面a内存在唯一的直线与l平行(5)在y0,y0,a,则ABC中，角A,B,C所对的边分0,0,则3x+4y的最小值是C.20D.28B.D.a内不存在与

2、l平行的直线a内的直线与l都相交a,b,c.若acosAbsinB,则sinAcosAcos2C. -1D. 11B.12(6)若a,b为实数,则“，10<ab<1"是b<1”的a(7)几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件(8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是B.D.10C.一5A.1010(9)已知椭圆C12yb21(a>b>0)与双曲线C2:x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,

3、B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则a2A2B.a2=13C.b2=D.b2=2(10)设函数fxax2bxca,b,cR,若x1为函数fxe2的一个极值点，则下列图象不可能为yfx的图象是二、填空题：本大题共(11)设函数k f(x)(12)若直线x 2y 5非选择题部分(共100分)7小题，每小题4分，共28分。44，若f(a)2,则实数a=1x0与直线2xmy60互相垂直，则实数m=(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试

4、中成绩小于60分的学生数是皿K13战用/分好好学习网(14)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是(15)若平面向量a、3满足1I,且以向量5、3为邻边的平行,1四边形的面积为，则a和3的夹角02取值范围是(16)若实数x,y满足x2y2xy1,则xy的最大值是2c.一一,一一(17)若数列n(n4)q)n中的最大项是k=o三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演$(18)(本题满分14分)已知函数f(x)Asin(x),30yf(x)的部分图像，如图所示，P、2像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A).xR,AQ分别为该图则(I)求f(x)的最小正周期及的值；2(n

5、)若点R的坐标为(1,0),PRQ求A的3值.111(19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列an的首项为a(aR),且一，aa2a4成等比数列.(I)求数列an的通项公式；一*11111,(n)对nN,试比较.七与一的大小.a2a2a2a2a1(20)(本题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，ABAC,面ABC,垂足O落在线段AD上.(I)证明：AP±BC;(n)已知BC8,PO4,AO3,OD2.求二面角BAPC的大小.D为BC的中点，PO,平22(21)(本小题满分15分)设函数f(x)alnxxax,a0(i)求f(x)的单调区间；(n)求所有实数a,使e1f(x)

6、e2对x1,e恒成立.注：e为自然对数的底数.(22)(本小题满分15分)如图，设P是抛物线C1：x2y上的动点。过点P做圆C2：x2(y3)21的两条切线，交直线l：y3于A,B两点。(I)求C2的圆心M到抛物线G准线的距离。若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。(n)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分，好好学习网好好学习网参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题1 5CAABD 6 10DBDCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题满分满分50分。28分。11. -112. 113. 60014. 515.56,32.316. 317.

7、 4三、解答题：本大题共 5小题，其72分。(1)本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。(I)解：由题意得，T 6.因为P(, A)在yAsin( x )的图象上,所以sin(一, 31.又因为0所以一6(n)解：设点Q的坐标为(,A)由题意可知一X0X4,所以 Q(4, A)连接PQ,在 PRQ中，PRQ2一,由余弦定理得3cos222PRQ RP RQ PQ2RP RQ22A2 9 A2 (92A . 9 A24A2)2解得A2 3.又A0,所以A旧(19)本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证

8、能力。满分14分。.,1211an解：设等差数列an的公差为d,由题意可知(一)a2a1a4即（a1d）2ai（a13d）,从而a1dd2因为d0,所以da1a.故通项公式anna._111_n（n）解：记Tn，因为a2n2aa2a22a2n11所以Tn1 1111a1（2）n12（1（孑）£112从而，当a 0时，Tn1._1一；当 a0时,Tn.a1a1(20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。(I)证明：由AB=AC,D是BC中点，得ADBC,又PO平面ABC,得POBC因为POADO,所以BC平面PAD

9、,故BCPA.(II)解：如图，在平面PAB内作BMPA于M,连CM。因为BCPA,得PA平面BMC,所以APCM。故BMC为二面角BAPC的平面角。在RtADB中,AB2AD2BD241,得AB741在RtPOD中,PD2PO2OD2,在RtPDB中，PB2PD2BD2,.2222所以PBPOODBD36,彳4PB6.在RtPOAP,PA2AO2OP225,得PA5.又 cos BPA_ 22_ 2PA PB AB2PA PB1 ,-,从而 sin BPA 32.2故BMPBsinBPA42X*好好学习网”工头 同理GM42.因为BM2MC2BC2所以BMC90即二面角B-AP-C的大小为9

10、0.(21)本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。(I)解：因为f(x)a2lnxx2ax.其中x02所以f(x)2xa(xa)(2xa)xx由于a0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,)(n)证明：由题意得，f(1)a1c1,即acf(x)在1,e内单调递增，只要f f(e)f(x)e2对x1,e恒成立，a1e1,222aeaeeae.(22)本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。1(I)解：因为抛物线Ci的准线方程为：y4一4八，

11、-111所以圆心M到抛物线Ci准线的距离为：|(3)|一.44(n)解：设点P的坐标为(x0,x2),抛物线Ci在点P处的切线交直线l于点D。再设A,B,D的横坐标分别为Xa,Xb,Xc2过点P(X0,X2)的抛物线C1的切线方程为：2yXo2xo(xXd)(1),一，15,、当X01时，过点P(1,1)与圆C2的切线PA为：y1(x1)815当Xo1时，过点P（-11）与圆C2的切线PA为:15y1(x1)8可得Xa.171,Xb,X151,XaXB2XD17Xa,Xb1,Xd151,XaXb2xd所以X21设切线PA,PB的斜率为2PA:yXok1(x%)(2)2PB:yXok2(xXo)(3)3分别代入（1）,(2),(3)XdX23,(Xoo)；Xa2XoXo；XbXo2Xo3(Mo)从而XAXB2xo(Xo113)().k1k2又1Xok1Xo3|即(X21)k22(X23)Xok1(x23)21同理，(X21)k；2