浙江省诸暨市高二数学下学期期中试题(A)

1、浙江省诸暨市高二数学下学期期中试题（A）浙江省诸暨市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（A）选择题（每小题4分，共48分）1 .曲线y1x3 在 x 31处的切线的倾斜角为Ao2.已知复数2 i1 i3-i B2（i为虚数单位）3.i 23。 一个三位自然数百位z的共轲复数为3-i D23.i 2,十位，个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a b,b c时称为“凹数”（如213),若 a,b,c 1,2,3,4 ,且 a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的有（A. 6 B 。 7 C. 8D. 94.书架上有2本不同的语文书,本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书

2、的概率为5。A.B.C.Ao6。若（15的展开式中,x y的系数为8 B. 920132x)a0a1x10 D.122a2xn * anx (xa223号值为1A.1B.07.中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有A 144 种B.288种 C 。 360 种 d 。 720 种8.定义方程f xx的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）x , h(x)

3、ln x 1t(x)x3“新驻点”分别为 a,b,c ,则a, b, c的大小关系为（浙江省诸暨市高二数学下学期期中试题(A)a. a bb C.b d. b设函数f°sinxf' f° xf2f ' f1 xfn x f 'fn15f215f 3 15f 201715的值是A 6工八.4B.C. 010.设曲线y占八、1,1处的切线与x横坐标为xnl°g2017X10g2017 x21Og2017x2016 的值为A*17 20161 c 。 1og20172016.201711。已知(1 2x)a。 a x1a2 x 12, 2017a

4、2017 x 1则 a1 2a2 3a3 4a4201632016 2017a2017A. 2017 B.4034 C.4034 D. 012。8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法?Ao 1094 B. 966 C。5796 D。6561注意：选择题答案涂在答题卡上二、填空题（每小题 4分,共24分）13。与直线2x 6y 10垂直，且与曲线 f x3x21相切的直线方程是14。若函数f(x)(x2、 xmx）e的单倜减区间是32，1实数m的值为15.二项式2、x的展开式中所有二项式系数和为64,则展开式中的常数项为160,则a16若直线ykxb是曲线y2x11,的切线，也是

5、曲线 y e 的切线，则b=17 .若复数Z1, z2满足Z1c cc3 .z2 3, 3z1 2Z2 i 22则 Zj Z218.四面体的顶点和各棱中点共三、解答题（19题10分,20题,10个点，在其中取4个不共面的点21题各12分，22题16分）,不同的取法共有种.19。7人站成一排，求满足下列条件的不同站法:9(1)甲、乙两人相邻；(2)甲、乙之间隔着2人；(3)若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；(4)甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底(3人身高不同)的站法；(5)若甲、乙两人去坐标号为1,2,3,4,5,6,7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法。(答案写在答

6、题纸上)20。设f(n)=(a+b)n(nCN*,n>2),若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P.(1)求证：f(7)具有性质P;(2)若存在nW2016,使f(n)具有f质P,求n的最大值.(答案写在答题纸上).111a.21 .若不等式对一切正整数n都成立.n1n23n124(1)猜想正整数a的最大值；(2)并用数学归纳法证明你的猜想.(答案写在答题纸上)12,、22 .已知函数f(X)-X,g(x)(1)若曲线yf(x)g(x)在x1处的切线方程为6x2y50,求实数a的值;(2)设h(x)f(x)g(x),若对任意两个不等的正数

7、x1,x2,都有h(x1)h(x2)2恒成立，求x1x2实数a的取值范围；(3)若在1,e上存在一点x0,使得f '(x0)f(%)g(%) g'(x。)成立，求实数a的取值范围.（答案写在答题纸上）牌头中学2016学年第二学期中考试卷高二数学（A）答题卷选择题试题解析:(1) A2 A6 1440（捆绑法）（2）&a；a4960（捆绑法）（3）c8c9cI。720（插空法）(4) C； 270（分步计数，从7人中任取3人，如a,b,c ,则改变原位置站法有2种,b, c,ab)(5) 3 840A3（等可能）(6) 6X A 12（固定模型,甲、乙两人坐法有(2,4)

8、 (2, 5) (2,6) (3,5 ) (3,6) (4,6)答案涂在答题卡上（CBCACCABABCA）二二、填空题13.3xy2014。3m=一215。116。4-2In；”3072.17.i18.1411313.三、解答题封196种)20。试题分析：（1）利用等差数列性质列等量关系:Ck1Ck12C：,观察可得当n=7,k=1时满足（2）化简Ck1Ck12Cnk,为一个方程:4k2-4nk+（n2-n-2）=0,解这个不定方程的正整数解的关键是配方：（2kn）2=n+2,所以n+2为完全平方数.又n<2016,所以n的最大值为442-2=1934,此时k=989或945.试题解析

9、：解：(1)f(7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为C7=7,C；=21,C3=35,因为c7+C2=2C；,即C1,C7,C3成等差数列，所以f(7)具有性质P.(2)设f(n)具有性质P,则存在kCN*,iwkwn1,使ckde；1成等差数列，所以Cnk1Cnk12C；,.整理得，4k24nk+(n2n2)=0,即(2kn)2=n+2,所以n+2为完全平方数.又nW2016,由于442v2016+2v452,所以n的最大值为4422=1934，此时k=989或945.考点：组合数性质，不定方程的正整数解21.【解析】试题分析:.一26(1)当n1时，得24a一，得到a26,进而彳

10、#想a24(2)利用数学归纳法证明，即可证得试题解析：1253n124(1)当n1时,111111231曳，即空亘242424所以a26,a是正整数，所以猜想a25(2)下面利用数学归纳法证明:111253n124当n1时，已证:假设k时，不等式成立，即11kTlk21253k124则当n1时,1k-1213k-13k11-23k313k-25243k3k3k41因为一3k23k46k19k218k832k-l1所以3k2所以当nk3k33k431时不等式也成立由知，对一切正整数n,都有所以a的最大值等于25.22.3n12524【分析】(1)求出回&导额，可律切线的科窣，由初线方程可

11、津知方程，解遇a即可；6出题意可得即为慢匕生空空理)。，令m(Q斗，印加S曲一NF上)语塔，来出身致，令导却大于等于。，分禽参数山由二次函数的最值，即可得到血范围；3原不等式擎价于五广工4口五二-'】整理得式口田*4£<口，设m(x)=x-alnz-L,求得它X。xOxO工的导致出工)，然后ihS、QaJ和三神情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到口的取值，最后经上所述可修实效加取值地图是(，)u(£11)+»).。-1【解答】解：v=f-e(x)阊nx的导款却巴2x曲缭n行)邛在户1处的切线斜隼为卜司3由切线的方程为门5司.mflUi-3.解得也=

12、，；(2)bf»=f(x)-g(x)工Lakix,2对任意两个不等的正额xixi,都有如*1>2恒成立，即为门一犯机打尸1-用蛰)-U2)r»'ypXI-12令m(x)-h(x)k,可博m(k)在(Di-®)递增，由H，)a-F+土义恒成立,可得出”(2-«)的最大值，由K(Lt)工(工-1)可得最大值1，则眨1，即瞰取值范围是1，TI凸）不等式（功）一万二飞'D等价于此!工国瓜砧.巴,JQ）工。叼整理覆瓦口.gJjgj/t设m（K）=x-alpxJ+g*XQX则由题意可知只需在口，打上存在一点双，使得m（工。）0.r4/、r#=叫绡/a1al一11-6-（卜公工一5。尸1对EB（X）求导数，存皿3=1=三-=，K'工1因为£OBfUlx+lX）,令品17=0.用.lr.若1十且三1，即虻。时，令m（L）=2-a0,解得aC-工若1V卜达4即04止上-1时，m行）在l-