中考数学专题复习资料--数与式

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一轮中考复习数与式知识梳理：一 实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 -2 -1 0 1 2 3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。 -2 -1 0 1 2 4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a的倒数为。0没有倒数。两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数

2、必互为倒数。5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。=，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（1）正数大于零，零大于负数。（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。（4）对于任意两个实数a和b，a>b,a=b,a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独的一个数或字母也是代数式。8.

3、整式：单项式与多项式统称为整式。单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，我们就称这个多项式为m次n项式。9.分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B0，则式子叫做分式。10.有理式：整式和分式统称为有理式。11.无理式：根号里含有字母的代数式叫做无理式。12.=1（a0），=（

4、a0，p是正整数）。13.平方根：若=a（a0），则x叫做a的平方根（或二次方根）。一个整数有两个平方根，它们互为相反数，整数a的平方根记为+和；0的平方根是0；负数没有平方根。若=a（a0），则x=±。14.算术平方根：整数a的正的平方根+叫做a的算术平方根，+可简记为。0的算术平方根仍为0.15.立方根：若=a，则x叫做a的立方根（或三次方根），记为，即x=。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。16.有理数的开方：=a（a0），=17.科学记数法：把一个数写成a×（110，n是整数），叫做科学记数法。18.有效数字：从最左边的不是零的数字算起，到最后

5、一位要保留的数字为止。19.运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（3）乘法交换律：a*b=b*a。（4）乘法结合律：（a*b）*c=a*（b*c）。（5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。20.*=，÷=（a0），=，=*。21.平方差公式：（a+b）（a-b）=-完全平方公式：=+2ab+，=-2ab+22.十字相乘法：+bx+c=（x+m）（x+n）其中b=m+n，c=mn。23.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。24.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

6、（2）异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，然后相加减。25.分式的乘除法：（1）分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母。（2）分式除以分式，等于被除式乘除式的倒数。26.二次根式：形如（a0）的式子，叫做二次根式。27.二次根式的性质：(1) =a(a0);(2)= =(3)= (a0, b0);(4)=( a0, b0)。28.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数的因数是整数，因式是整式。（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。29.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。30

7、.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。经典例题解析：例1. 在 A. 1B. 2C. 3D. 4例2. 已知下列5个命题 （1）零是最小的实数 （2）数轴上所有的点都表示实数 （3）两个无理数的和仍然是无理数 （5）任何实数都有两个互为相反数的平方根 其中正确命题的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 例3. 例4. 例5. 的值为（ ） 例6. 课堂练习：一、选择题： 1. 下列各组数中，相等的是_ A. 和1B. 和1 C. 和1D. 2. 设a，b为两实数，则下列命题中是假命题的是_ A. 若a+b=0，则|

8、a|=|b| B. 若|a|+|b|=0，则a=b=0 C. 若a2+b2=0，则a=b=0 D. 若|a+b|=0，则a=b=0 3. 一天的时间共86400秒，用科学记数法表示应为_ A. B. C. D. 4. 如果2（x+3）的值与3（1x）的值互为相反数，那么x等于_ A. 9B. 2C. 3D. 4 5. 已知，（其中x0，m、n为正整数），则的值等于_ A. B. C. D. 6. 若a<0，代简的结果正确的是_ A. 0B. 2aC. 2aD. 2a或2a 7. 化简的结果为： A. B. 2C. D. 8. 如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结

9、果等于_ A. 2aB. 2bC. 2aD. 2b 9. 已知的值等于_ A. 5或5B. 1或1C. 5或1D. 5或1 10. 数轴上表示的点到原点的距离是_ A. B. C. 2D. 211. 已知二次三项式分解因式为，则b、c的值为_ A. B. C. D. 12. 已知a+b=3，ab=1，则的值是_ A. 7B. 47C. 49D. 81 13. 将分解因式，结果正确的是_ A. B. C. D. 14. 已知xy<0，则化简后为_ A. B. C. D. 二、填空题： 1. 若实数m，n满足则m=_，n=_ 2. 将保留三个有效数字，其近似值是_ 3. x平方的3倍与5的差

10、，用代数表示为_ 4. 如果是一个完全平方式，则m=_ 5. 如果分式无意义，则x=_ 6. 如果分式的值为0，则x=_ 7. 计算：_ 8. 若代数式的值等于零，则x=_； 若代数式的值等于零，则x=_ 9. 已知，则分式的值为_ 10. 已知_三、解答题： 1. 计算： 2. 已知的值。 3. 若的值。 4. 若 5. 已知多项式能分解成两个一次因式的乘积，求k的值。 6. 计算： 7. 若x、y满足， 则代数式：的值是多少？8实数P在数轴上的位置如图所示：化简。9计算：。10当a= 时，式子的值为整数（只需填一个符合题目要求的数）。11计算：。12若x2=25,y3=(-5)3, 求x+

11、y的值。课后作业：例1. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ ）A. +150元B. 150元C. +50元D. 50元例2. 点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ）A. 3B. 1C. 5D. 1或3例3. |-3|的相反数是（ ）A. 3B. 3C. D. 例4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 例5. 将这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A. B. C. D. 例6. 据2006年5月27日沈阳日报报道，“五·一”黄金周期间2006年沈阳“世园会”的游客接待量累计人次，用科学记数法表

12、示为（ ）A. 人次B. 人次C. 人次D. 人次 例7. 下列计算错误的为（ ）A. B. C. D. 例8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）A. 8B. C. D. 例9. 计算：。例10. 先化简，再求值：，其中。【典型例题2】 例1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是_。 例2. 把下列各数填到相应的集合里： 整数集合： 分数集合： 有理数集合： 无理数集合： 例3. 例4. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图： 例5. 在张江高科技园区的上海超级计算机中心内，被称为“神威I”的计算机的运算速度为每秒0次，这个速度

13、用科学记数法表示为每秒_次。例6. 计算： 例7. 例8. （ ） 例9（）（）；例10 解下列方程：1； 2 ；3 ；【提高训练】一、填空题1早春二月的某一天，我省南部地区的平均气温为3，北部地区的平均气温为6，则当天南部地区比北部地区的平均气温高 2大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓据统计，全球每分钟约有吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是 吨3某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售已知卖出的苹果重量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：x12345y2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5试写出用x表示y的关系式 4如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天大

14、约要浪费 吨大米（1克大米约52粒）5如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，则第() 个图形中需用黑色瓷砖 块（用含的代数式表示）   第5题 （1） （2） （3） 6当x 时，分式无意义7若m，n满足，分解因式 8 二、选择题1蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时 （ ） A9千米 B5.4千米 C900米 D540米2如果实数a与b互为相反数，则a、b一定满足. （ ）Aab = 1 Bab = 1 Ca + b = 0 Dab = 03一个点从数轴上原点开始，先向右移动2个长度单位，再向左移动3个长度单位，这时它表示的数是 （ ）A2 B2 C1 D14有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根其中正确的有 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个5一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 （ ）A米 B米 C米 D米6n个学生按五人一组，分成若干组，其中有一组少1人，则共有组数为 （ ）A B C D不能确定7若0a1，则之间的大小关系为 （ ） A B C D不能确定8如果把中的x和y都扩大两倍，那么这个代数式的值为 （ ） A扩大两