兴湘习题作业讲解

1、例1某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？（2）请对medu的系数给予适当的解释。（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？10.360.0940.1310.210edusibsmedufedu（1）

2、预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。（2） medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。 （3）首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.13112+0.21012=14.452 10.36

3、+0.13116+0.21016=15.816 因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364 例2以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下： 其中括号中为系数估计值的标准差。1220.4720.32log()0.05(1.37)(0.22)(0.046)0.099YXXR （1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？ （2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它

4、不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。 （3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？ （1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化的单位数，即Y=0.32log(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y会增加32个百分点。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.32个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。 （2）针对备择假设H1：10，检验原假设H0：10。易知计算的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.468。在5%的

5、显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为1.699（单侧），计算的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。意味着R&D强度不随销售额的增加而变化。在10%的显著性水平下，t分布的临界值为1.311，计算的t 值大于该值，拒绝原假设，意味着R&D强度随销售额的增加而增加。（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，它比在10%的显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。虚拟变量的作用：使一些无法定量度量但又影响经济变量的因素能够在模型中反映，提高模型的精度。1：加法模式 引入虚拟变量，影响截距2：乘法模式 引入虚拟变量

6、，影响斜率3：混合模式 引入虚拟变量，影响截距和斜率习题三首先设定模型，设学生的消费支出为Yi,其家庭月均收入水平为xi,可得模型为：Yi= 0+1xi+ui 根据题意，设置四个虚拟变量 D1=1 有奖学金 D2=1 来自农村 0 无奖学金 0 来自城市 D3=1 来自发达地区 D4= 1 男性 0 来自欠发达地区 0 女性根据设定的虚拟变量，模型变为：Yi=0+1xi+1D1+2D2+3D3+4D4+ui (1)来自欠发达地区的女生，未得到奖学金 E (Yixi,D1=0,D2=1,D3=0,D4=0)=0+1xi+2 (2)来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金 E (Yixi,D1=1,D

7、2=0,D3=0,D4=1)=0+1xi+1+4 (3)来自发达地区的农村女生，得到奖学金 E (Yixi,D1=1,D2=1,D3=1,D4=0)=0+1xi+1+2+3 (4)来自发达地区的城市男生，未得到奖学金 E (Yixi,D1=0,D2=0,D3=1,D4=1)=0+1xi+3+4 1、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS估计量是有偏的 （2）通常的t检验不再服从t分布。 （3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。 解答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误。 2、已知模型 式中，Y、X1、X2和Z的数据已知。假设给定权数

8、，加权最小二乘法就是求下式中的各，以使的该式最小01122ttttYXXu222( )tttVar uZ （1）求RSS对1、2和2的偏微分并写出正规方程。 （2）用Z去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。 （3）把带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样 （1）由对各求偏导得如下正规方程组： 2201122()()tttttttttRSSwuwYww Xw X01122()0ttttttttwYww Xw Xw011221()0tttttttttwYww Xw Xw X011222()0tttttttttwYww Xw Xw X (2)用Z去除原模型，得如下新模型012

9、12tttttttttYXXuZZZZZ01)(22110ttttttttZZXZXZZY0)(122110tttttttttZXZXZXZZY0)(222110tttttttttZXZXZXZZY对应的正规方程组如下所示： （3）如果用 代替（1）中的 ，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。1tZtw 3、已知模型 式中，为某公司在第i个地区的销售额；X1i为该地区的总收入；X2i为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2,50）。 （1）由于不同地区人口规模可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假设依赖于总体的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。

10、需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。 （2）假设。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。01122iiiiYXXu （1）如果 依赖于总体 的容量，则随机扰动项的方差依赖于 。因此，要进行的回归的一种形式为 。于是，要检验的零假设H0： ，备择假设H1： 。检验步骤如下： 第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项 ； 第二步：做 对常数项C和 的回归 第三步：考察估计的参数 的t统计量，它在零假设下服从自由度为2的t分布。 第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为2的t分布的临界值，如果估计的参数 的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。i2iPiP22