内蒙古鄂尔多斯市2013年中考数学试题及答案(word版)

1、无.绝密启用前2013 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数数学学考生须知：1作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。2答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。3本试题共 8 页，三大题，26 小题，满分 120 分。考试时间共计 120 分钟。一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.）1若“神舟十号”发射点火前 15 秒记为15 秒，那么发射点火后 10 秒应记为A- -5 秒B5 秒C- -10 秒D+10 秒2中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按

2、墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为ABCD32013 年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学 15 所，规划投入资金计 10.2 亿元.数据“10.2 亿”用科学记数法表示为A1.02107B1.02108C1.02109D10.21084下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5不等式组3) 1(21112xxx的解集在数轴上表示，正确的是无ABCD6一次数学模考后，李老师统计了 20 名学生的成绩. 记录如下 ：有 6 人得了 85 分，有 5 人得了 80 分，有 4 人得了 65

3、 分，有 5 人得了 90 分.则这组数据的中位数和平均数分别是A82.5，82.5B85，81C82.5，81D85，82.57下列说法中，正确的有（1）25的平方根是5.（2）五边形的内角和是 540.（3）抛物线432xxy与x轴无交点.（4）等腰三角形两边长为 6cm 和 4cm，则它的周长是 16cm.（5）若O1与O2的半径分别是方程0342 xx的两根，且 O1O2=3，则两圆相交.A2 个B3 个C4 个D5 个8如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）ABCD9如图，

4、小明随机地在对角线为 6cm 和 8cm 的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是A257B253C256D25410 某校校园内有一个大正方形花坛， 它由四个边长均为 3 米的小正方形组成， 如图 （1） ， 且每个小正方形的种植方案相同.无其中的一个小正方形ABCD如图（2） ，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是ABCD二、填空（本大题共8 题，每题3 分，共24 分.）11若二次根式5a有意义，则 a 的取值范围为.12方程123xxx的解为.13小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠

5、放在一起,如果=43，那么是度.14如图，同学 A 有 3 张卡片，同学 B 有2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.15在平面直角坐标系中，点 A1（1，0） ，A2（2，3） ，A3（3，2） ，A4（4，5）用你发现的规律，确定点 A2013的坐标为.16如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先无将它向下平移 4 个单位后，再将它绕原点 O 旋转 180，则小花顶点 A 的对应点 A 的坐标为.17对于实数a、b，定义运算如下：ba)0,()0,(abaaabaabb，例如，1612424. 计算 2)3(23.18如图，直线y=

6、- -x+4与两坐标轴交A、B 两点，点P 为线段OA上的动点，连接BP，过点A 作 AM 垂直于直线 BP，垂足为 M，当点 P 从点 O 运动到点 A 时，则点 M 运动路径的长为.三、解答（本大题共 8 题，共 66 分. 解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19(本题满分 8 分)（1）计算：- -22+0)3(4- - | - -3 |（2）先化简（xxxx2244）)111 (x， 然 后 从33x范 围 内 选 取一个合适的整数作为 x 的值代入求值.20(本题满分 7 分)某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽

7、样调查 （每位同学只选一类） ， 并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:无（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;（3）若该校有2400 名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.21(本题满分 6 分)在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度 AM . 下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度 AM.(参考数据：sin205017，cos205047，tan20259)无22(本题满分8 分)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=

8、CD，分别以 AB,CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形 CDF，连接 AF，DE.（1）求证：DEAF ;（2）若45BAD，22AB，BC=2, 求AD的长.23(本题满分 8 分)如图，反比例函数xmy5（m为常数）的图象经过点 A（-2，4） ，过点 A 作直线 AC 与反比例函数的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=3BC.（1）求 m 的值和点 B 的坐标;（2）根据图象直接写出x在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.24(本题满分 8 分)如图，ABC 中，ABC=ACB，以 AC 为直径的O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P 在 A

9、B 的延长线上，且CAB=2BCP.（1）求证：PC 是O 的切线;（2）若PAC=60，直径 AC=43，求图中阴影部分的面积.无25(本题满分 9 分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题:（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔 10 支以上超出部分按八折优惠，若买 m 个颜料盒需要1y元， 买 m 支水笔需要2y元， 求1y，2y关于 m 的函数关系式;（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算

10、.26(本题满分 12 分)如图，抛物线的顶点为 C（-1，-1） ，且经过点 A、点 B 和坐标原点 O，点 B 的横坐标为-3.（1）求抛物线的解析式;（2）若点 D 为抛物线上的一点，点 E 为对称轴上的一点，且以点 A、O、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 D 的坐标;（3）若点 P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点 P 作xPM 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试无数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1正式阅卷前先进行试评，在试评中

11、认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。2评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。3最小记分单位为 1 分，不得将评分标准细化至 1 分以下（即不得记小数分） 。4所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。5本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。6本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。一、单项选择

12、（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）题号12345678910选项DACBABBDCA二、填空（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）11a512x=56（56或 1.2 或 151）1347( 47)143115(2013，2012)16(3，3)171182三、解答（本大题 8 题，共 66 分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）19(本题满分 8 分，第一小题 3 分，第二小题 5 分)（1） 解：原式=42132 分（两处正确给 1 分）=43 分（2）解：原式=) 1( 2)-(2xxx12xx2 分（每一个 分式正确得 1 分）=) 1(2)-(

13、2xxx21xx=xx 23 分无-3 x 3, x 为整数x 可取 -1,0,14 分当 x = -1 时，原式 = 35 分（注：x 取 0，1 时不得分）20(本题满分 7 分)解： （1）6030%=200（人）答：这次调查的学生共有 200 人.1 分（2）20020% = 40（人）2 分补充条形统计图（艺术）3 分200（608040）= 20（人）4 分补充条形统计图（其他）5 分（注：没有算出 40 人，20 人的步骤，直接补充条形图可得分）20200 = 10%10%360= 36答： “其它类”所对应的圆心角是 36.6 分（3）80200=40%（人）或 1（30%20

14、%10%）= 40%240040%=960（人）答：该校喜爱“科普类”的学生有 960 人7 分 21 （本题满分 6 分）方法一方法一解：由题意得 ABC=90 ACB=45 CAB=90 ACB=9045= 451 分AB=BC2 分设 AB=x,则 BC=x, DB=20+x在 RtABD 中 tan ADB =DBAB3 分无tan20=xx20tan20=259259=xx204 分x = 11.255 分BM=CE=1.5AM = 11.25 + 1.5 = 12.75答：教学楼的高 AM 是 12.75 米.6 分方法二方法二解：设 BD 为 x，则 BC=x20 ACB=45，

15、 ABC=90 CAB= 451 分AB= BC= x-202 分在 RtABD 中tan ADB =DBAB3 分tan20=xx20tan20=259259=xx20 x = 31.254 分BC=31.25-20=11.255 分BM=CE=1.5AM = 11.25 + 1.5 = 12.75答：教学楼的高 AM 是 12.75 米.6 分22 （本题满分 8 分）（1）证明：在梯形 ABCD 中，AB=CDBAD=CDA1 分ABE 和DCF 是等边三角形AB=AEDC=DF无BAE=CDF= 60AE=DF2 分EAD=EAB+BADFDA=FDC+CDAEAD=FDA3 分AD=

16、DAAEDDFAAF=DE4 分(2)方法一方法一（如图 1 所示）解：作 BMAD，CNAD，垂足分别为 M，N5 分BMCNADBC四边形 MBCN 是平行四边形BM=CNMN=BC=26 分BAM=45ABM=45BM=AM在 RtAMBAM2+BM2=AB2AB=222AM2=(22)2AM=27 分同理：DN=2AD=AM+MN+ND=2+2+2=68 分方法二方法二（如图 2 所示）无解：过点 C 作 CGAB，交 AD 于 G 点5 分在梯形 ABCD 中,AB=CDBAD =45BAD=CDA=45BAD=CGD=45ABCGGCD=90又ADBC, ABCG四边形 ABCG

17、是平行四边形CG=AB=226 分sinCDG=GDCGsin45=GDCGGD=2222=47 分AD=AG+GD=2+4=68 分（说明：过点 B 作 BGCD 也可以）方法三（如图 3 所示）解：延长 AB、DC 交于点 O5 分在梯形 ABCD 中，AB=CDBAD=45BAD=CDA=45又ADBCOBC=OCB=45BOC=90BC=2sinOCB =BCBOsin45=BCBOBC=2BO=222 =26 分BCADBCOADO无ADBC=OAOB7 分BA=22AD2=232AD=68 分 23 （本题满分 8 分）（1）解：反比例函数 y=xm5的图象经过点 A（-2，4）-8=m-51 分m=-32 分y=x8作 ADOC 于 D，BEOC 于 E ADBE CEBCDA3 分ADBE=CACBAB=3BCCACB=414 分AD=44BE=41BE=15 分点 B 的纵坐标为 1点 B 在反比例函数的图象上1=x8x=8点 B 的坐标为（8，1）6