第二章消费者选择

1、第二章第二章 消费者选择消费者选择n第一节第一节 基数效用论与消费者均衡基数效用论与消费者均衡n第二节第二节 序数效用论与消费者均衡序数效用论与消费者均衡n第三节第三节 消费者均衡的比较静态分析消费者均衡的比较静态分析n第四节第四节 案例分析案例分析2022-3-7基数效用基数效用n效用效用 指商品满足人们欲望的能力，是消指商品满足人们欲望的能力，是消费者的费者的满足程度。满足程度。n效用的特征效用的特征 首先是一种心理感受；其次，首先是一种心理感受；其次，同种商品会因时间、地点等条件不同而不同，同种商品会因时间、地点等条件不同而不同，两人两人之间无可比性。之间无可比性。 n基数效用论基数效用

2、论 认为效用能精确量化，可以用认为效用能精确量化，可以用基数来表示；基数来表示；序数效用论序数效用论则认为效用不能精确则认为效用不能精确量化，商品间的效用大小只能排序。量化，商品间的效用大小只能排序。2022-3-7边际效用递减规律(1) 在一个恰当的消费时期（如一小时内），让小王吃馒头，试看他的效用变化： 边际量边际量 一单位自变量的变化所引起的因变量的变化量一单位自变量的变化所引起的因变量的变化量。Q（馒头数）MU（边际效用）TU（总效用）0001101028183624。60max7-2decent2022-3-7边际效用递减规律(2)n边际效用递减规律边际效用递减规律 一段时间内，在其

3、它商品一段时间内，在其它商品消费量保持不变的条件下，对一种商品消费量消费量保持不变的条件下，对一种商品消费量不断增加，其每单位的效用增量（即边际效用）不断增加，其每单位的效用增量（即边际效用）不断减少。不断减少。n数学表达数学表达。成边际效用递减规律可写，或写成：则，或写成：令0dQQdMUdQQdTUMUQTUMUQfTUQTUTU)()()()(2022-3-7边际效用递减规律(3)n几何图形几何图形TUMUQQMU(Q)TU(Q)n货币的边际效用基数论认为，货货币的边际效用基数论认为，货币的边际效用也是递减的，财富重新币的边际效用也是递减的，财富重新分配则有利于增进全体社会的福利。分配则

4、有利于增进全体社会的福利。 但在讨论时，我们假设货币的但在讨论时，我们假设货币的边际效用不变，因为：边际效用不变，因为： （1）讨论效用时，一般假定收入）讨论效用时，一般假定收入不变为前提，如不变为前提，如100元的固定收入，元的固定收入，第一元和第第一元和第100元的效用可以认为元的效用可以认为先花那个都无所谓。先花那个都无所谓。 （2）一元钱在人们的消费中所占）一元钱在人们的消费中所占微不足道，因此可以忽略不计。微不足道，因此可以忽略不计。2022-3-7消费者均衡（选择）消费者均衡（选择）n收入和价格给定，消费者寻求效用最大化。收入和价格给定，消费者寻求效用最大化。n若存在两商品若存在两

5、商品X1，X2，令，令P1=P2=1，收入为，收入为10，消，消费者效用如下表示。试问消费者如何消费才能使得效费者效用如下表示。试问消费者如何消费才能使得效用最大？用最大？Q12345678910MU12018161412108642MU222212019181716151413答案:X1=3,X2=72022-3-7消费者均条件相同。，同理种极乐世界增加一个条件，则是一如果只有直至相等减少增加使得，可增加当才是最优的。亦不是最优的，即相等可以证明，小于不是最优的；同理得数量改善，即可证明，过调整。即小于的情况可以通直至增加下降增加，此过程中，使得，减少可以通过增加，那么，不妨设当：反证法证明

6、货币的边际效用)(,)(,)(,)(,)()(TUMUXTUXpMUpMUpMUXXpMUpMUMUMUXXTUXXpMUpMUpMUpMUpMUpMUIXpXpiiiii21221121221121212122112211221122112022-3-7推导单个消费者的需求曲线推导单个消费者的需求曲线nQ d=f(p) 等价于等价于 pd=f(Q)nKey:愿意的愿意的p、Q，取决于取决于MU。 简化为一种商品。简化为一种商品。n推导之一：由推导之一：由 pd=f(Q)，Q增加，增加，MU减少，减少， pd取决于取决于MU，故，故pd下降。下降。n推导之二：由推导之二：由 Q d=f(p)

7、，pd增加，意味着增加，意味着MU增加，增加， 意味着意味着Q d下降。下降。 需求曲线的含义需求曲线的含义(特征特征) ： 需求曲线向右下方倾斜；需求曲线向右下方倾斜；需求曲线上的每一点都表示在给定的价格水平下，可以需求曲线上的每一点都表示在给定的价格水平下，可以给消费者带来最大效用的需求量。给消费者带来最大效用的需求量。2022-3-7消费者剩余n定义 消费者愿意支付的价格总和与实际支付的价格总和之间的差额。n几何图形n数学表达0000QQpdQQfCS)(pSDQ0p0back2022-3-7序数效用论和消费者均衡n偏好偏好n无差异曲线和边际替代率无差异曲线和边际替代率n预算线和消费者均

8、衡预算线和消费者均衡n消费者均衡的数学解消费者均衡的数学解back2022-3-7偏好n关于偏好的表达关于偏好的表达1、A B，A不弱于不弱于B，或或A优于优于B，或或A至少和至少和B一样好一样好。2、A B，A严格优于严格优于B。3、A B，A和和B无差异无差异。n关于偏好的性质关于偏好的性质1、若若A B，且B A，则则 A B2、若若A B ，但不存在但不存在B A，则则 A B。n关于偏好的性质关于偏好的性质 完全性完全性 传递性传递性 局部非饱和性局部非饱和性2022-3-7无差异曲线n定义定义 表示能给消费者带来相同效用水平（效用水平无差异）的两种商品的所有组合的曲线。n公式公式

9、U=U(X1, X2)=a a为常数，即效用指数。n图形图形X1X2bc无差异曲线的特征无差异曲线的特征1、离原点越远，效用越大。、离原点越远，效用越大。2、两两不相交。、两两不相交。3、凸向原点。、凸向原点。2022-3-7商品的边际替代率（MRS）n定义定义 在维持效用水平的前提，消费者增加一单位某种商品的消费数量所需要放弃的另一种商品的消费数量。n公式公式21122211221102121122211211212121200MUMUdXdXdXMUdXMUdXXUdXXUdUUXXUUMUMUXXMUXMUXMUMUdXdXMRSXXMRS取全微分，由对方法二。有在一条无差异曲线上，方法

10、一证：可证明或),()()()(2022-3-7MRS递减规律n定义定义 在维持效用水平的前提，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费数量是递减的。n几何图形几何图形 X1X21432132 经济学解释经济学解释 在一条无差异线上在一条无差异线上，X1增加，增加，MU1下降，对下降，对X1评价下降；评价下降；X2减少，减少，MU2提高，对提高，对X2评价提高。评价提高。故，故， X1 可替代可替代X2的量越来越少。的量越来越少。2022-3-7无差异曲线的扩展n完全替代品(图1)和完全互补品(图2) n中性商品(图3)好坏搭配的商品(图4)凹

11、的无差异曲线(图5)图1bluered1422ax1+bx2=U0MRS=a/bd MRS/dx1=0图2左鞋左鞋右鞋右鞋U=min(ax1,bx2)顶点顶点MRS=a/b水平水平MRS=0垂直垂直MRS=图3goodsbads图4图52022-3-7关于偏好的扩展n考虑质量考虑质量U=U(Q,q) Quantity &qualityU=U(Q,A) advertisement U=U(Q,p) pricen习惯与上瘾品习惯与上瘾品Ut=Ut(X1t , X2t , St) n利他偏好利他偏好Ui=Ui(X1i ,X2i ,Uj) 如i为父母，j为子女。niittXS1，不在乎。损人利己；，则

12、为利他偏好；若000jijijiUUUUUU,2022-3-7预算线n定义定义 表示消费者收入和商品既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。（又称预算约束线、消费可能线和价格线）n数学表达数学表达 n几何图形几何图形 n曲线变动因素曲线变动因素 p1 p2 I212122211pIXppXIXpXp或X2X1I/p1I/p2斜率-p1/p22022-3-7消费者均衡消费者均衡(1)n消费者目标消费者目标 在既定的预算约束条件下寻求效用最大化。n几何图形几何图形 n均衡条件均衡条件2112ppMRSU3U2U1baeX221X12022-3-7消费者均衡消费者均衡

13、(2)n消费者均衡的经济含义 1、完全竞争市场，价格是均衡价格；看不见的手可引导消费者实现效用最大化。 2、最后一元钱带来的边际效用相等。n证明：U3U2U1baeX221X12211212112pMUpMUppMUMUMRS最大化。善。故相交时不是效用，即可通过交换得到改单位的之后，还增加了单位的，即弥补所放弃的单位的主观上可替代单位的但换回的可以实现，客观上单位的，换回单位的则消费者可通过放弃点，如222121122112121121111112XXXXppXXppdXdXMRSa),(back2022-3-7消费者均衡的数学分析IXpXpppMUMUppMUMUXpXpILpXUXLpX

14、UXLcofXpXpIXXUXXLIXpXpstXXU22112121212122112221112211212122112121302010所以均衡条件为得由构造拉格朗日函数，有,)()().().(.).(.)(),(),(.),(.max2022-3-7效用最大化唯一解的讨论效用最大化唯一解的讨论020022221122111212221212112111222212112121121221221212121122111221122111121UppUppUppUUppppUUdXdXUUppdXdXUUdXUddXUdcosppUUppUUdXdXUUdXdUdXdXXUXUdXdXX

15、UdXdXXUdXdUcofXXU)()()()()()(.)(.),(.max才能使解唯一，即要求要求简写为欲使2022-3-7.,),()()()()()()()()()()(且唯一最优存在递减严格凸向原点，则曲线是几何图形中，只有效用商品是成立递减规律成立，则有即只要对此式求导递减规律有证明：根据即要求即要求MRSUUgoodsUUUUUUUMRSUUUUUUUUUUUUUUUUUUUdXdXUUUdXdXUUUUdXXdUUdXdXUUdXdXMRSdXXddXXddXdXdXdMRSdXdMRSUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUdXUd0101020211100020212

16、332122211222112122211222113221222112112112221222211121211222212221122112122122212212112121221221221121221221221122222211221112122022-3-7拉格朗日乘子的经济含义拉格朗日乘子的经济含义n经济含义 实际上是货币的边际效用。n数学推导2211pUpUdIdXpdXpdIdXpdIdXpdIdXpdIdXpdIdUpUpUdIdXXUdIdXXUdIdU22112211221122112211)(所以又因为2022-3-7拐角解n几何图形几何图形n消费者在拐角处达到消费

17、者在拐角处达到均衡，此时均衡，此时n拐角解的经济含义拐角解的经济含义 消费者更偏好一种商品（如图消费者更偏好一种商品（如图X1）的消费，如果预算）的消费，如果预算线给定，消费者愿意选择全部收入购买这种商品（线给定，消费者愿意选择全部收入购买这种商品（X1）。）。U3U1U2x1x2212112ppMUMUMRSback2022-3-7消费者均衡的比较静态分析n一种商品价格变化对消费者均衡的影响n消费者收入变化对消费者均衡的影响n替代效应和收入效应n从单个需求曲线推导市场需求曲线返回主页返回主页2022-3-7一种商品价格变化对消费者均衡的影响一种商品价格变化对消费者均衡的影响(1)n价格-消费

18、曲线（price-consume-curve）123u1u3u2123d1p1x1x2x1p.c.cx13x12x11x13x12x11 需求曲线的含义：需求曲线的含义：1、向右下方倾斜；、向右下方倾斜；2、线上每一点表示、线上每一点表示在给定的价格下，消在给定的价格下，消费者愿意且能够实现费者愿意且能够实现的最优数量。的最优数量。2022-3-7一种商品价格变化对消费者均衡的影响一种商品价格变化对消费者均衡的影响(2)nP.c.c与与ed的关系的关系复习：复习： ed1，dTR/dp0 ；ed0 ；ed=1，dTR/dp=0n令纵轴为货币令纵轴为货币Mx1Mp.c.cP1与总支出同向变化与总

19、支出同向变化ed11，价格下降，价格下降，M减少，支出上升，减少，支出上升，Q1增加的幅度很大增加的幅度很大.Mp.c.cx1P1变化对总支出无影响变化对总支出无影响ed1=1，价格下降，价格下降，M不变，支出不变，不变，支出不变，Q1增加和增加和P下降幅度相同下降幅度相同.2022-3-7一种商品价格变化对消费者均衡的影响一种商品价格变化对消费者均衡的影响(3)nP.c.c与与eXYd的关系的关系p1x1p1x2p11x12x11x22x21p12p11p12X1=x1(p1)X2=x2(p1)p.c.c45度线e12=(dx1/x1)/dp2/p2第一种情况（右图）：第一种情况（右图）：p.c.c斜率为负，斜率为负，e120 ，两商品为替代品，两商品为替代品.第二种情况（图略）：第二种情况（图略）：p.c.c斜率为正，斜率为正，e120