数字信号处理程佩青第四版重点总结

1、数字信号处理教程第四版（程佩青）第一章1 几种典型序列2求序列的周期性讨论一般正弦序列的周期性x（n） = A+ 0）1）当也为整数时，取上=1, *5）即是周期为弐的周期序列%如 sin（兰= j= 8 = X44%该序列是周期为8的周期序列2）当二为有理数时，表示成P. 0为互为素数的整数 % Q取£ = °则N =巴x（小即是周期为丹勺周期序列§Dsin(In _ 5该宇列是周期为5的周期序列3)当込为无理数时，取任何整数直都不能使N为正整数, 班”)不是周期序列如I sin(«)? = 844%该序列不是周期序列讨论；若一个止兹信号是由连续信号抽

2、样 得到，则抽样时间间隔丁和连续帀弦信号 的周期之间应足什么关系才能使所得 到的抽样序列仍然是周期序列？设连续正弦信号'x(/) zlsin(Q0/ + 妙) 抽样序列；xn) = x(/)厲订=j4sin(Qftw7r + 妙)=sin(£iw + 0)叫=dT = 2W ="为整数或有理数时，x(n)为周期序列3线性，移不变，因果，稳定的判断方法4线性卷积的计算结论：若有限长序列x(n)的长度为N, h(n)的长 度为M,则瓦卷积和的长度L为：L=N+M-15抽样定理奈奎斯持抽样定理耍想抽样后能够不失真地还原出原 信号，则抽样频率必须大于两倍信 号谱的最高频率理

3、 2Q,即人 2/fi第三章例用FFT算法处理幅ATXX点的一维图像，如用每秒可 做川刀次复数乘法的计算机*当5=1024时再问需要多少时间 不考虑加法运算时间)?解当点时FFT算法处理一幅二维图像所需复数乘 法约为忙叱v-10'次，仅为应接汁算DFT所需时间的万76分之一即原需要3000小时，现在只需要2分钟.例:已知序列 Xj(/7)= Zf4(ff )= (ff + 1)7?5(h)分别将序列以周期为6周期延拓成周期序列丘|S)和x2(h).求两个周期序列的周期卷积和。N-1解：y(n)-工£(爪)总(打-用)樹二0=V(mm)m-Q.-4 -3 -2 -1 *0 12

4、 34567.t.(W/ZM).1 1 0 0 11 1 1 1 0 0 1 1 1.x2 (n / m).3 4 5 01 2 3 4 5 01 2 .J(,7;租-也),.5 4 3 21 0 5 4 3210 10x,(l-7»).0 5 4 3 (2105432 1 .8x2 (2 w)1 0 5 4 |3 2 I 0 5 4 3 26x2(3-m).2 1 0 5 14321054 3 10x2 (4-m) 3 2 1 05 4 3 2 1 05 4+14.4 3 2 1 Jo 5 4 3 2 10 5 .12 周期卷积与圆周卷积的差别在于：周期卷积是线性 卷积的周期延拓；

5、而圆周卷积是取周期卷积的主值 序列。 件圆周卷积时，应先将两者“补零”至长度为L点 的序列石进行圆周卷积。而周期卷积是指两者皆为 长度为L点的周期序列(即周期延拓)的。 线性卷积的DFT计算肓法要求DFT点数LXN+M-仁§ 3.6频率采样定理若序列长度为则只有当频域采样点数：时.才有xN(n)RN(n) = 1DFS A (A) 72 (f 7) x(n)即可由频域采样不失真地恢复原信号-r(N),否则产生时域混叠现象。第四章DIT-FFT的运算量直接DFT的运算量重叠相加法的步骤： 计算洱点FFT,円认尸DFT; 计算用点 FXXJt)=DFI x/n)； 相乘， 计VAll F

6、T, jX«)=IDI T F；(的t 将各段臥冊(包括垂叠部分)相*jv()= v(n).r-o巫拯相加的名称是由于各输出屉的逼叠部分和加而得名的.重叠保存法的步骤：厶重叠保存法 此方法与上述方法稍有不同口J先将朗冊分段，每段个点、这是相同的。不同之处是，序列中补零处不补零，而在每一段 的前边补上前一段保留下来的(V-1)个输入序 列值，组成丄点序列1“几如果A+.U-J<2-,则可在每段序列末端补零值点， 补到长度为2叫 这时如果用 DFT实现加册和心町 圆周卷积，则其每段圆周卷积结果的前(1M) 个点的值不等于线性卷积值，必须舍去。第五章IIR滤波器的基本结构类型：直接型

7、，级联型，并联型，转置型FIR滤波器的基本结构类型：直接型，级联型，频率抽样型，快速卷积型第七章冲激响应不变法：优点：h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t)时域逼近良好保持线性关系：3 =Q *T线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器缺点：频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器1脉冲响应不变法的映射是多值映射 ，导致频率响应交叠。2频率间关系：3 =Q *T从模拟到数字为 线性变换?6b3 存在混叠失真(f > ?时衰减越大，混叠越小)4不能设计高通带阻5特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置双线性变换法：优点：避免了频率响应的混迭现象缺点：除了零频

8、率附近Q与3之间严重非线性S平面到z平面是单值映射关系(可以避免混叠失真)考点：设计巴特沃斯双线性滤波器例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频 率低于02兀3d的通带内幅度特性下降小于MB。 在频率0酣到7C之间的阻带内，衰减大于15dBo分 双线性娈换法。2. 用双线性变换法设计1) 由数字滤波器的技术指标：伺p 二(*2幷 rad 玄=ldB- 0.3 rad £ 二 15dB2) 考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：选 7 =152 %rad!s = UBQ =二當么= 1419曲心 几=155J T 2'3)设计Butterworth拟低通滤波器a)确

9、定卷数f|0DlJ> -Z =£1 /Qh =L568= J= 0.092甲 P羽 W |QO h-2 .JV = -lg/lgZv = 5306 取 JV = 6j_2 =Of(10°-11=07662 rad sb )由N-直接查表得+ .<8637 + 7,4641 +9.1416? i 7.464k1+ 3.8637?/c1)去归一化f H © 二 H 门 &血4"(j2+ 0.3965+ 05«71 |p<.0S3j-0?)|? +1.4805+0.58711第八章h(n)=h(N-1-n) N为奇数关于w

10、=0、二、2二偶对称 (低通 高通 带通 带阻)h( n)=h(N-1- n) N为偶数关于w =0、2二偶对称 关于w二二奇对称 (低通 带通)h( n)=-h(N-1- n) N为奇数关于w =0、二、2奇对称(带通微分器希尔伯特)h(n)=-h(N-1-n) N为偶数关于 w = °、2 奇对称 关于w二二偶对称 (高通 带通 微分器希尔伯特)窗函数法：要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹1 改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应3, 窗函数法的设计步骤给定理想的频率响应函数