第11讲　反比例函数（可编辑word）

1、.第11讲反比例函数A组根底题组一、选择题1.点A-1,1是反比例函数y=m+1x的图象上一点,那么m的值为A.-1B.-2C.0D.12.2019四川自贡一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2xk1·k20的图象如下图,假设y1>y2,那么x的取值范围是A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<13.2019日照反比例函数y=kbx的图象如下图,那么一次函数y=kx+b的大致图象是4.一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象如下图,那么方程kx+b=2x的解为A.

2、x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x2=-15.假设反比例函数y=kxk<0的图象上有两点P12,y1和P23,y2,那么A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y2<y1<0D.y2>y1>06.假设式子1-k有意义,那么函数y=kx+1和y=k2-1x的图象可能是7.2019云南如图,A,B两点在反比例函数y=k1x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图象上,ACy轴于点E,BDy轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,那么k1-k2的值是A.6B.4C.3D.28.2019广东如

3、下图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1xk10与双曲线y=k2xk20相交于点A,B两点,点A的坐标为1,2,那么点B的坐标是A.-1,-2B.-2,-1C.-1,-1D.-2,-2二、填空题9.2019东营如图,B3,-3,C5,0,以OC,CB为边作平行四边形OABC,那么经过点A的反比例函数的解析式为. 10.2019上海假如反比例函数y=kxk是常数,k0的图象经过点2,3,那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.填“增大或“减小 11.2019湖南长沙如图,点M是函数y=3x与y=kx的图象在第一象限内的交点,OM=4,那么k的值为. 

4、;12.2019福建矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上,且点A的横坐标是2,那么矩形ABCD的面积为. 三、解答题13.2019菏泽如图,点D在反比例函数y=axa0的图象上,过点D作DBy轴,垂足为B0,3,直线y=kx+bk0经过点A5,0,与y轴交于点C,且BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5.1求反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的表达式;2直接写出关于x的不等式ax>kx+b的解集.14.2019湖北武汉如图,直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象交于A-3,a和B两点.1求k的值;2直线y=mm>0与直

5、线AB交于点M,与反比例函数y=kx的图象交于点N,假设MN=4,求m的值;3直接写出不等式6x-5>x的解集.B组提升题组一、选择题1.函数y=kx与y=-kx2+kk0在同一平面直角坐标系中的图象可能是2.2019临沂如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.当y1<y2时,x的取值范围是A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<13.2019东平模拟如图,双曲线y=kx与直线y=-12x交于A、B两

6、点,且A-2,m,那么点B的坐标是A.2,-1B.1,-2C.12,-1D.-1,12二、填空题4.2019江苏南京函数y1=x与y2=4x的图象如下图,以下关于函数y=y1+y2的结论:函数的图象关于原点中心对称;当x<2时,y随x的增大而减小;当x>0时,函数图象的最低点的坐标是2,4.其中正确结论的序号是. 三、解答题5.2019聊城如图,反比例函数y=k1xx>0的图象与反比例函数y=k2xx<0的图象关于y轴对称,A1,4,B4,m是函数y=k1xx>0图象上的两点,连接AB,点C-2,n是函数y=k2xx<0图象上的一点,连接AC,BC

7、.1求m,n的值;2求AB所在直线的表达式;3求ABC的面积.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+ba0的图象与反比例函数y=kxk0的图象交于A-3,2,B2,n两点,那么不等式ax+b<kx的解集为A.-3<x<2B.-3<x<0或x>2C.x>-3D.x<22.在同一直角坐标平面内,假如直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,那么k1和k2的关系一定是A.k1+k2=0B.k1·k2<0C.k1·k2>0D.k1=k23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x-2与坐标轴

8、交于A、B两点,与双曲线y2=kxx>0交于点C,过点C作CDx轴,垂足为D,且OA=AD,连接BD,那么以下结论:SADB=SADC;当0<x<3时,y1<y2;当x=3时,EF=83;当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.44.如图,双曲线y=mx与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为1,3,点N的纵坐标为-1.根据图象可得关于x的方程mx=kx+b的解为A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E-1,2,假设y1>y

9、2>0,那么x的取值范围在数轴上表示正确的选项是6.如图,RtABC的顶点A在双曲线y=kx的图象上,直角边BC在x轴上,ABC=90°,ACB=30°,OC=4,连接OA,AOB=60°,那么k的值是A.43B.-43C.23D.-237.如图,假设点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQy轴,分别交函数y=k1xx>0和y=k2xx>0的图象于点P和Q,连接OP和OQ.那么以下结论正确的选项是A.POQ不可能等于90°B.PMQM=k1k2C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.POQ的面积是12|k1|+|k2|8.如下图,A12

10、,y1,B2,y2为反比例函数y=1x图象上的两点,动点Px,0在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差到达最大时,点P的坐标是A.12,0B.1,0C.32,0D.52,09.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为10,0,对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=kxx>0经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有以下四个结论:双曲线的解析式为y=20xx>0;E点的坐标是4,8;sinCOA=45;AC+OB=125.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题10.函数y=ax和y=4-ax的图象有两个交点,其中一个交点的横

11、坐标为1,那么两个函数图象的交点坐标是. 11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=4xx>0的图象交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM􀏑MN=1􀏑2,那么k=. 三、解答题12.如图,直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线y=kx与直线l1的另一交点为Q3,a.1求双曲线的解析式;2根据图象直接写出不等式kx>-x+1的解集;3假设l2与x轴的交点为M,求PQM的面积.13.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mxx>0的图象交于点Pn

12、,2,与x轴交于点A,与y轴交于点C,PBx轴于点B,且AC=BC,SPBC=4.1求一次函数、反比例函数的解析式;2反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?假如存在,求出点D的坐标;假如不存在,说明理由.14.如图,反比例函数y=kx的图象与过两点A0,-2,B-1,0的一次函数的图象在第二象限内相交于点Mm,4.1求反比例函数与一次函数的表达式;2在双曲线x<0上是否存在点N,使MNMB,假设存在,恳求出N点坐标,假设不存在,说明理由.15.点P在一次函数y=kx+bk,b为常数,且k<0,b>0的图象上,将点P向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到

13、点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.1求k的值;2如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=-4x的图象交于C,D两点点C在第二象限内,过点C作CEx轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为OAB的面积,假设S1S2=79,求b的值.16.如图1,OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A2,1,反比例函数y=kxx>0的图象经过点B.1求点B的坐标和反比例函数的关系式;2如图2,将线段OA延长交y=kxx>0的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点.求直线BD的解析式;求线段ED的长度.第11讲反比例函数A组根底题组一

14、、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.B因为式子1-k有意义,所以k<0,所以一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限,应选B.7.D设点Am,k1m、点Bn,k1n,那么点Ck2mk1,k1m、点Dk2nk1,k1n,AC=2,BD=1,EF=3,m-k2mk1=2,k2nk1-n=1,k1m-k1n=3,解得k1-k2=2.8.A由题可知,A、B两点关于原点对称,A的坐标是1,2,B的坐标是-1,-2.二、填空题9.答案y=6x解析B3,-3,C5,0,O0,0,四边形OABC为平行四边形,那么点B可以看成点C经过平移得到的,点A可以看成点O经过平移得到的,点A-2,-3,代

15、入求解得y=6x.10.答案减小解析反比例函数y=kxk0的图象过点2,3,k=2×3=6>0,这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而减小.11.答案43解析过点M作MNx轴于点N,由设M的坐标为x,3xx>0,那么ON=x,MN=3x,在RtOMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+3x2=42,解得x=2舍负,故M2,23,将M的坐标代入y=kx中,可得k=43.12.答案152解析点A在反比例函数y=1x的图象上,且点A的横坐标是2,y=12,即点A的坐标为2,12.如图,双曲线y=1x和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,点A、B关于直线y=x对

16、称,B12,2,同理,C-2,-12,D-12,-2.AB=2-122+12-22=322.AD=2+122+12+22=522.S矩形ABCD=AB·AD=152.三、解答题13.解析1BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5,点A5,0,点B0,3,OA=5,OC=BD=2,OB=3,又点C在y轴的负半轴,点D在第二象限,点C的坐标为0,-2,点D的坐标为-2,3.点D-2,3在反比例函数y=ax的图象上,a=-2×3=-6,反比例函数的表达式为y=-6x.将A5,0、C0,-2代入y=kx+b,那么5k+b=0,b=-2,解得k=25,b=-

17、2,一次函数的表达式为y=25x-2.2x<0.将y=25x-2代入y=-6x,整理得25x2-2x+6=0,=-22-4×25×6=-285<0,一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方,不等式ax>kx+b的解集为x<0.14.解析1点A-3,a在直线y=2x+4上,a=2×-3+4=-2.点A-3,-2在y=kx的图象上,k=6.2点M是直线y=m与直线AB的交点,Mm-42,m.点N是直线y=m与反比例函数y=6x的图象的交点,N6m,m.MN=xN-xM=6m-m-42

18、=4或MN=xM-xN=m-42-6m=4,解得m=2或m=-6或m=6±43,m>0,m=2或m=6+43.3x<-1或5<x<6.B组提升题组一、选择题1.B易知抛物线y=-kx2+k的对称轴为x=0.假设k>0,那么反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与y轴相交于正半轴;假设k<0,那么反比例函数的图象过第二、四象限,二次函数的图象的开口向上,与y轴相交于负半轴,应选B.2.D正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.B点的横坐标为-1,故当y1<y2时,x的取值范

19、围是x<-1或0<x<1.应选D.3.A解法一:当x=-2时,y=-12×-2=1,即A-2,1.将A点坐标-2,1代入y=kx,得k=-2×1=-2,所以反比例函数的解析式为y=-2x,联立得y=-2x,y=-12x,解得x1=-2,y1=1,x2=2,y2=-1,所以B2,-1.应选A.解法二:因为反比例函数的图象和正比例函数的图象都是中心对称图形,所以它们的交点坐标关于原点对称,应选A.二、填空题4.答案解析y=y1+y2,y=x+4x.假设点a,b在函数y=x+4x的图象上,那么b=a+4a.当x=-a时,y=-a-4a=-a+4a=-b.点-a,

20、-b在函数y=x+4x的图象上.函数y=x+4x的图象关于原点中心对称,故正确.当0<x<2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,y的变化不能确定;当x<0时,随着x的增大,y1增大,y2减小,y的变化不能确定;当x=0时,y无意义.故错误.当x>0时,y=x+4x=x-4x2+2·x·4x=x-4x2+4,当x=4x,即x=2时,y获得最小值,ymin=4.函数图象的最低点的坐标是2,4.故正确.三、解答题5.解析1A1,4,B4,m是函数y=k1xx>0图象上的两点,4=k11,k1=4.y=4xx>0,m=44=1.y=k2xx&l

21、t;0的图象与y=k1xx>0的图象关于y轴对称,点A1,4关于y轴的对称点A1-1,4在y=k2xx<0的图象上,4=k2-1,k2=-4.y=-4xx<0.又点C-2,n是函数y=-4xx<0图象上的一点,n=-4(-2)=2.2设AB所在直线的表达式为y=kx+bk0,将A1,4,B4,1分别代入y=kx+b得4=k+b,1=4k+b,解这个二元一次方程组,得k=-1,b=5.AB所在直线的表达式为y=-x+5.3自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A',B',C'.CC'=2,AA'=4,BB'=1,C&#

22、39;A'=3,A'B'=3,C'B'=6.SABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B=12×2+4×3+12×1+4×3-12×2+1×6=152.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.B2.B直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,k1x=k2x无解,x2=k2k1无解,k2k1<0,即k1·k2<0.应选B.3.C对于直线y1=2x-2,令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1

23、,A1,0,B0,-2,即OA=1,OB=2.在OBA和DCA中,AOB=ADC=90°,OA=DA,OAB=DAC,OBADCAASA,OB=CD=2,OA=AD=1,SADB=SADC同底等高的三角形面积相等,故正确;由知CD=2,OD=OA+AD=2,C2,2,把C点坐标代入反比例函数解析式得k=4,即y2=4x,由函数图象得,当0<x<2时,y1<y2,故错误;当x=3时,y1=4,y2=43,即EF=4-43=83,故正确;当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故正确.应选C.4.AM1,3在反比例函数图象上,m=1×3=

24、3,反比例函数解析式为y=3x,点N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为-1.xN=-3,N-3,-1,关于x的方程mx=kx+b的解为x=-3或x=1.应选A.5.A正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点E-1,2,根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1,在数轴上表示为,应选A.6.BACB=30°,AOB=60°,OAC=AOB-ACB=30°,OAC=ACO,OA=OC=4.在AOB中,ABC=90°,OAB=30°,OB=12OA=2,AB=3OB=23,A-2,23,把A-2,23代入y=kx得k=

25、-2×23=-43.应选B.7.DA.P点坐标未知,当PM=MQ=OM时,POQ等于90°,故此选项错误;B.由题图知k1>0,k2<0,而PM,QM为线段长度,一定为正值,故PMQM=k1k2,故此选项错误;C.根据k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此选项错误;D.|k1|=PM·MO,|k2|=MQ·MO,POQ的面积=12MO·PQ=12MOPM+MQ=12MO·PM+12MO·MQ,POQ的面积是12|k1|+|k2|,故此选项正确.应选D.8.D把A12,y1,B2,y2代

26、入反比例函数y=1x得y1=2,y2=12,A12,2,B2,12,在ABP中,|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于点P',当点P在P'点位置时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差到达最大.设直线AB的解析式是y=kx+bk0,把A、B的坐标代入得2=12k+b,12=2k+b,解得k=-1,b=52,直线AB的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P'52,0,应选D.9.C过点C作CFx轴于点F,OB·AC=160,A点的坐标为10,0,菱形OABC的边长为10,OA·CF=12OB·AC=12×1

27、60=80,CF=80OA=8010=8,在RtOCF中,OC=10,CF=8,OF=OC2-CF2=102-82=6,C6,8,易知点D是线段AC的中点,D点坐标为10+62,82,即8,4,双曲线y=kxx>0经过D点,4=k8,即k=32,双曲线的解析式为y=32xx>0,故错误;易知直线CB的解析式为y=8,y=32x,y=8,解得x=4,y=8,E点坐标为4,8,故正确;sinCOA=CFOC=810=45,故正确;易知AC=(10-6)2+(0-8)2=45,又OB·AC=160,OB=160AC=16045=85,AC+OB=45+85=125,故正确.应选

28、C.二、填空题10.答案1,2和-1,-2解析依题意有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函数有y=2x,y=2x,解此方程组得x1=1,y1=2和x2=-1,y2=-2.所以两函数图象的交点坐标为1,2和-1,-2.11.答案34解析过点A作ADx轴,由题意可得MOAD,那么NOMNDA,AM􀏑MN=1􀏑2,NMAN=MOAD=23,一次函数y=kx+2与y轴的交点为0,2,MO=2,AD=3,当y=3时,3=4x,解得x=43,A43,3,将A点代入y=kx+2得3=43k+2,解得k=34.三、解答题12.解析1解方程组y=-x+1,y=x+5,得x

29、=-2,y=3,那么P-2,3,把P-2,3代入y=kx得k=-2×3=-6,双曲线的解析式为y=-6x.2当x=3时,y=-3+1=-2,那么Q3,-2,所以不等式kx>-x+1的解集为-2<x<0或x>3.3当y=0时,x+5=0,解得x=-5,那么M-5,0,设l1与x轴的交点为N,那么N1,0.SPQM=SPMN+SQMN=12×5+1×3+2=15.13.解析1AC=BC,COAB,O为AB的中点,即OA=OB,SPBC=4,即12OB×PB=4,Pn,2,即PB=2,OA=OB=4,P4,2,B4,0,A-4,0.将A-4,0与P4,2代入y=kx+b得-4k+b=0,4k+b=2,解得k=14,b=1.一次函数的解析式为y=14x+1.将P4,2代入反比例函数解析式得2=m4,解得m=8,反比例函数的解析式为y=8x.2假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形.过点C作x轴的平行线与双曲线交于点D,连接PD、BD、CD,如下图.令一次函数y=14x+1中x=0,那么有y=1,点C的坐标为0,1,CDx轴,设点D的坐标为x,1.将点Dx,1代入反比例函数解析式y=8x中,得1=