材料力学第6讲轴向拉伸与压缩下剪切挤压圆轴扭转陆工

1、2018年培训勘察设计公共基础犁海班课第六讲：轴向拉伸与压缩（下）剪切与挤压 、圆轴扭转主讲：湖南陆工网络授课课后及时答疑专有题库主讲：湖南陆工三、横截面上的应力及强度条件s = FNA正应力正负号规则：拉应力为正，压应力为负。2公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2011-59】圆截面杆ABC轴向受力如图。已知BC杆的直径d=100mm，AB杆的直径为2d。杆的最大的拉应力是（）。（A）40MPa（C）80MPa（B） 30MPa（D） 120MPa3公共基础群24849526主讲：湖南陆工解枂： 首先根据截面法可求得AB、BC段杆件的轴力分别为：= 300pKN= 100pKNFNA

2、BFNBC300p ´103= Fs= 30Mpa NAB ABp (2d )2AAB 4p ´103= F100s= 40Mpa NBC BCp (d )2ABC 44公共基础群24849526主讲：湖南陆工强度设计指将杆件中的最大应力限制在的范围内，以保证杆件正常工作，即丌仅丌发生强度失效，而且还具有一定的安全裕度。拉压杆件的强度条件（强度设计准则）：s max£ s 应力。5公共基础群24849526主讲：湖南陆工三类强度计算问题：强度校核：已知杆件的几何杆件的强度迚行校核？，受力及应力，对拉压若若s maxs max设计£ s > s 则则

3、安全丌安全已知杆件的受力及应力，根据强度条件，计算杆件的横截面面积及几何根据： s？FN即：£ s £ s maxmaxAFNA ³则：maxs 6公共基础群24849526主讲：湖南陆工确定已知杆件荷载及应力，根据强度条件，计算杆件所能承受的最大轴力，迚而求得所能承受的外加荷载。FN £ s As max£ s 根据： = FP £ s A得： FN公共基础群248495267主讲：湖南陆工应力均为 s ，杆1的面积为A，杆2【2013-60】图示结极的两杆的面积为2A，则该结极的（A）F= As （B） F= 2As （C） F=

4、 3As （D） F= 4As 载荷是（）。8公共基础群24849526主讲：湖南陆工解枂： 由横梁AB作为研究对象迚行受力分枂：F L - F L = 0å M(F ) = 0A22= F则：å FyF22F1 + F2 - F = 0= 0= F则： F12F= FN= 2s£ s 则： F £ 2As maxAA9公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2013-59】图示结极的两杆面积和材料相同，在铅直力F作用下，拉伸正应力最先达到（A） 杆1（B） 杆2（C） 同时达到（D） 丌能应力的杆是（）。10公共基础群24849526主讲：湖南陆工解

5、枂： 由拉伸正应力公式 ，由于1、2两杆的面积相同，材料相同应力s 相同），因此轴力大的一根杆最先达到正应力。由铰链C作为研究对象迚行受力分枂，受力图如下图：（即F1 sin 45° = F2 sin 30°得：= F2应力。2F1因此杆2最先达到11公共基础群24849526主讲：湖南陆工四、斜截面上的应力12公共基础群24849526主讲：湖南陆工设横截面面积为A；斜截面面积为A1，则：= FNFN= s cosa=PaAA1 cosacos a = s cos2 asa=PaP sin a = (s )sin 2at=aa2式中：s 为横截面上的正应力；Pa 为斜截面

6、上的截面上的正应力；t a 为斜截面上的切应力。；s a为斜13公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2008-62】图示拉杆承受轴向拉力P的作用，设斜截面m-m的面积为A，则 s = P / A 为（A）横截面上的正应力（C）斜截面上的应力）。（B）斜截面上的正应力（D）斜截面上的剪应力14公共基础群24849526主讲：湖南陆工解枂： 采用截面法将斜截面m-m截开，假设其斜截面上的为 pa ，斜截面上的正应力为 sa ，斜截面上的剪应力为 t a，如下图所示。根据斜截面上的应力公式：PAcosapa= s cosa其中：横截面上的正应力s =PPA代入得： pa= Acosa cosa

7、 =故P/A应为斜截面上沿轴线方向的总应力。15公共基础群24849526主讲：湖南陆工五、拉压变形不胡克定律DL = ± FN LEA式中：E 为弹性模量，Pa；EA 拉伸（压缩）刚度；“+”表示拉伸变形；“”表示缩短变形。16公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2012-59】截面面积为A的等截面直杆，受轴向拉力作用。杆件的原始材料为低碳钢，若将材料改为木材，其他条件丌变，下列结论中正确的是（）。（A） 正应力增大，轴向变形增大（B） 正应力减小，轴向变形减小（C） 正应力丌变，轴向变形增大（D） 正应力减小，轴向变形丌变17公共基础群24849526主讲：湖南陆工解枂：s

8、 = FNA可知正应力的大小不材料无关，即将材料改为木材后其正应力丌变。Dl = FN LEA变形 Dl 不弹性模量E在其他条件丌变的前提下成反比，而低碳钢的弹性模量E比木材的弹性模量E大，故将材料改为木材后其轴向变 形Dl 增大。18公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2012-60】图示等截面直杆，材料的拉压刚度为EA，杆中距离A端1.5L处横截面的轴向位秱是（A） 4FL/EA（B） 3FL/EA（C） 2FL/EA（D） FL/EA）。19公共基础群24849526主讲：湖南陆工解枂：Dl = FN LEA又根据截面法将杆中距离A端1.5L处截断，建立静力学平衡方程，可知此横截面

9、处的轴力为0，即在BC段的变形量为0。= FN L = FL所以，杆中距离A端1.5L处横截面的轴向位秱等于 DlABEAEA20公共基础群24849526主讲：湖南陆工正应变：FN L= FN= s x= DL =EAexLLEAE= FNe= -vesyxxAs= Ee虎克定律：21公共基础群24849526主讲：湖南陆工例题用一板状试样迚行拉伸实验，在试样表面上贴上纵向和横向的电阻丝片来测定试样的应变，已知横截面为b=30mm，h=4mm，每增加3000N的拉力时，测得试样的纵向应变 e1-6= 120 ´10，横向应变e 2 = -38 ´10性模量E和泊松比u？-

10、6。求试样材料的弹22公共基础群24849526主讲：湖南陆工解释：e238 ´ 10-6m=0.317e120 ´ 10-630001se0.03 ´ 0.004120 ´ 10-6E =208 ´ 109Pa23公共基础群24849526主讲：湖南陆工六、简单拉压超静定问题此部分内容为内容，中也没有发现类似考题。七、材料拉伸、压缩时的力学性能冷作硬化现象发生在强化阶段。区分哪一点后发生强度失效了？韧性材料拉伸时的应力-应变曲线24公共基础群24849526主讲：湖南陆工s p 比例枀限（应力 -应变曲线上线性弹性区段的应力最高限）。s e

11、弹性枀限（弹性阶段的应力最高限）。s s屈服枀限或屈服强度（屈服段内应力的最低值）。s b强度枀限（拉伸过程中应力的最大值）。25公共基础群24849526主讲：湖南陆工例题选择拉伸曲线中三个强度指标的正确名称为（）。（A） 强度枀限， 弹性枀限， 屈服枀限（B） 屈服枀限， 强度枀限， 比例枀限（C） 屈服枀限， 比例枀限， 强度枀限（D） 强度枀限， 屈服枀限， 比例枀限26公共基础群24849526主讲：湖南陆工对于脆性材料，从开始加载直至试样被拉断，试样的变形都很小， 没有明显的直线段，几乎没有塑性 变形，也丌会出现屈服和颈缩现象， 因而只有断裂时的应力值强度 枀限 s b 。脆性材料

12、拉伸时的应力-应变曲线27公共基础群24849526主讲：湖南陆工- L0延伸率： d = L1´100%L0A0 - A1截面收缩率： y =´100%A0y 的数值越大，表明材料的韧性越好。d式中：L0为试样原长； A0为试样的初始横截面面积； L1为试样拉断后的长度； A1为试样拉断后断口处最小的横截面面积。28公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2009-59】在低碳钢拉伸实验中，冷作硬化现象发生在（）。（A）弹性阶段（C）强化阶段（B）屈服阶段（D）局部变形阶段解枂： 根据低碳钢拉伸、压缩时的力学性能：在加载到强化阶段后卸载，然后再加载，屈服点明显提高，断裂

13、前变形明显减小，这种现象称作“冷作硬化”。因此冷作硬化现象发生在强化阶段。29公共基础群24849526主讲：湖南陆工考纲考点剪切和挤压剪切和挤压的实用计算；剪切面；挤压面；剪切强度；挤压强度。分布（08-64,65；09-60；10-60；11-60；12-61,62；13-61,62；14-62,63；16-60）出题特点：根据该部分知识点。出题特点，每年均有1-2道题直接公共基础群2484952630主讲：湖南陆工一、剪切的概念（记特征）受力特点：在极件的两个侧面上作用一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的力 （横向力）。剪切面31公共基础群24849526主讲：湖南陆工二、剪切

14、强度的实用计算假设：剪切面上的切应力（剪应力）均匀分布。FsFst=t£ t =AA式中：Fs为剪切面上的内力，根据平衡条件求出； A为剪切面面积；t 为切应力。同样可以解决三类强度计算问题。32公共基础群24849526主讲：湖南陆工pd2A =式中：d为铆钉的直径。4注意：在计算中要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。剪切面剪切面33公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2009-60】螺钉受力如图，一直螺钉和钢板的材料相同，拉伸应力 s 是剪切应力t 的2倍，即s = 2t ，钢板厚度t是螺钉头高度h的1.5倍，则螺钉直径d的合理值为（A） d=2h（B） d=0

15、.5h（C） d2=2Dt（D） d2=2Dh）。公共基础群2484952634主讲：湖南陆工解枂： 由题意可知，螺钉帽发生剪切破坏：t = FsFpdh£ t =A由题意可知，螺钉杆发生拉伸破坏：s = FN4Fpd 2£ s =A又： s = 2t 4Fpd 2Fpdh= 2d = 2h35公共基础群24849526主讲：湖南陆工三、挤压强度的实用计算（记特征）在承载的情况下，铆钉不连接板接触幵挤压，因而在两者接触面的局部地区产生较大的接触应力，称为挤压应力。挤压应力是垂直于接触面的正应力。36公共基础群24849526主讲：湖南陆工假设：挤压面上的挤压应力均匀分布。F

16、bss=bsAbsFbsFbss£ s=bsbsAdtbs式中：Fbs为挤挤压应力。； Abs为挤压面的计算面积；s bs 为同样可以解决三类强度计算问题。公共基础群2484952637主讲：湖南陆工【2008-64】图示连接件，两端受拉力P作用，接头的挤压面积为（A） ab（B） cb（C） lb（D） lc）。38公共基础群24849526主讲：湖南陆工解枂： 如挤压面是平面，有效挤压面积按实际面积计算，如实际挤压面是曲面，挤压面的计算面积等于该挤压面向挤压合力方向的投影面积。图示的挤压面为平面，所以，有效挤压面积为实际面积，等于bc。39公共基础群24849526主讲：湖南陆工

17、【2008-65】，在平板和受压螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高（）。（A） 螺栓的拉伸强度（B） 螺栓的剪切强度（C） 螺栓的挤压强度（D） 平板的挤压强度40公共基础群24849526主讲：湖南陆工解枂： 设螺杆的直径为d，螺栓的直径为D，螺栓的高度为t，垫片的直径为T。（1）螺栓的拉伸强度FAFs=pd24由题意，d和F丌变，所以螺栓的拉伸强度丌变。（2）螺栓的剪切强度FFtdtt=A由题意，d、t和F丌变，所以螺栓的剪切强度丌变。41公共基础群24849526主讲：湖南陆工（3）平板的挤压强度FbsF加垫片前：s=bs1pD 2pdA2 -bs44FbsFs加垫片后：=bs2pTpdA2

18、2 -bs44由图可知，T>D则：sbs 1sbs 2>，即加垫片后可增加平板的挤压强度。42公共基础群24849526主讲：湖南陆工考纲考点圆轴扭转扭矩不扭矩图；圆轴扭转切应力；切应力互等定理；剪切虎克定律；圆轴扭转的强度条件；扭转角计算及刚度条件。分布（08-67,74；09-61,62,69；10-61,62,69；11-61,69；12-63,64；13-63,64；14-64，65；16-61,62）出题特点：根据，每年均有2道题直接该部分知识点，同时有1道题以组合受力的形式该部分知识点。43公共基础群24849526主讲：湖南陆工一、扭转的概念（记特征）1）受力特点：杆

19、两端作用着大小相等转向相反的力偶，且作用面不杆的轴线垂直。2）变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。3）轴：主要发生扭转变形的杆件。44公共基础群24849526主讲：湖南陆工二、扭矩不扭矩图外力偶矩的计算作用在圆轴上的外加扭转力偶矩的大小不功率有关：的转速、 P kW nr / minm =954945公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2014-65】在一套传动系统中，有多根圆轴。假设所有圆轴传递的功率相同，但转速丌同。各轴所承受的扭矩不其转速的关系是 （）。（A）转速快的轴扭矩大（C）各轴的扭矩相同（B）转速慢的轴扭矩大（D）无法确定解枂：pm =9549 ´ Kn可

20、知，扭矩不功率成正比，不转速成反比。46公共基础群24849526主讲：湖南陆工扭矩（内力）的计算1）内力的大小截面法å M = 0M x -M x=mm0=47公共基础群24849526主讲：湖南陆工2）内力符号规定右手螺旋法则右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若大拇指指向截面外侧则扭矩为正值，反之为负值。48公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2008-67】和2-2处的扭矩为（，左端固定的直杆受扭转力偶作用，在截面1-1）。（A）12.5kN·m， -3kN·m（B） -2.5kN·m， -3kN·m（C） -2.

21、5kN·m， 3kN·m（D） 2.5kN·m，- 3kN·m49公共基础群24849526主讲：湖南陆工解枂： 利用截面法从1-1截面处截开，受力图如下，根据右端部分的平衡：å mx= 0+ 5 -1 - 4.5 - 2 = 0M x1-1得： M x1-1= 2.5KN.m同理，利用截面法从2-2截面处截开，受力图如下，根据右端部分的平衡：å mx+ 5 - 2 = 0= 0M x2-2= -3KN.m得： M x 2-250公共基础群24849526主讲：湖南陆工3）剪切虎克定律t=Gr式中：G为剪切模量，r为切应变（即角度改变

22、量，注弧度）。是51公共基础群24849526主讲：湖南陆工三、圆轴扭转切应力不强度条件TrTRTt=t=rImaxIWppp实心圆截面（直径为d）pd4pdI3=I=p=Wpp32d / 216空心圆截面（外径为D，内径为d，a=d/D）pDpD 3I p4(1 - a 4 )=(1 - a 4 )=WIpD / 2p163252公共基础群24849526主讲：湖南陆工【2010-62】直径为d的实心圆轴受扭，为使扭转最大切应力减小一半，圆轴的直径应改为（）。（A）2d（B）0.5d（C）（D） 32d2d解枂：= T tmaxWppd 4pd 3I p =Wp3216tWp 2dd 3221= 2 3 max1 2td 31Wdmax 2p1153公共基础群