中考数学系列专题42位置与坐标

1、专题42位置与坐标聚焦考点温习理解1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念分开，横、纵坐标的位置点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有",不能颠倒。平面内点

2、的坐标是有序实数对，当a b时，(a， b)和(b， a)是两个不同点的坐标。3、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x 0, y 0点P(x,y)在第二象限x 0, y 0点P(x,y)在第三象限x 0, y 0点P(x,y)在第四象限x 0, y 04、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上y 0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x 0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点 P坐标为(0，0)5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征x与y相等x与y互为相反数点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上6、和坐

3、标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称点P与点p'关于y轴对称点P与点p'关于原点对称8、点到坐标轴及原点的距离横坐标相等，纵坐标互为相反数纵坐标相等，横坐标互为相反数横、纵坐标均互为相反数W*-1> * 直LX*1*二f ni JtUnH1点Px,y到x轴的距离等于|y2点Px,y到y轴的距离等于|x3 点Px,y到原点的距离等于x2 y2名师点睛典例分类 考点典例一、确定位置【例1】2021.北京市，第8题，3分右图是

4、利用平面直角坐标系画出的故故宫博物院的主要建筑分布图,假设这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向.表示太和门的点的坐标为 0, -1，表示九龙壁的点的坐标为4，1，表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是Jt询糧/A.景仁宫4，2 B. 养心殿-2，3 C. 保和殿1，0 D.武英殿-3.5，-4【答案】B【解析】试题分析：本題考查了点的坐标问題，解题关键是找岀嫌点的谊置，然后根据平面直角坐标系的特点我出 各个选项的正确坐标，BWR1E太和门的点的坐标为® -1,可得中和殿为原点.a 0,保和凰为 他1X 景仁宫2, 4,养心殿0 3；武英殿3；所以只有H正确,应选E考点：点的

5、坐标【点睛】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置.【举一反三】1. 如图是某市区四个景点或单位(A为商店，C为工人文化宫，F为牌坊，G为市汽车站)的大致平面图.可将方格的边长看作是一个单位长度.(1) 请你建立适当的直角坐标系，分别写出这四个地点的坐标.(2) 在商店A处有游客甲和游客乙，甲按线路 At “ E- F步行到达牌坊；乙按 At Bt C步行到达工人文【答案】(1) A (2, 2), C (0, 0) , F (0, 4), G (2.5 , 4); (2)乙走的路程较多.【解析】试题分析：(1)以C为坐标原点建

6、立平面直角坐标系，然后分别写出各点的坐标即可；(2)根据平面直角坐标系求出甲、乙二人所走的路程，然后比拟即可得解.试题解析：(1)建立平面直角坐标系如下图， A(2,2) ,C( 0,0) ,F( 0,4) ,G( 2.5 , 4);f牌坊市沪厲站1 £商店DCB工人文化宫2甲所走踣程：3X 100=300米，乙所走路程；4X 100=4<J0米、'/ 300<400,人乙适的路程较多.|考点：坐标确定位置.考点典例二、平面直角坐标系【例2】2021四川甘孜州第5题在直角坐标中，点 P 2, - 3所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案

7、】D.【解析】试题分析：在直角坐标中，点P 2, - 3, 点P在第四象限，应选 D.考点：点的坐标；探究型.【点睛】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+, +;第二象限-,+ ;第三象限-,-;第四象限+,-.平面直角坐标系是初中数学的根底内容之一，确定点的位置的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的符号特征，还有x轴、y轴上的点的坐标特征等.【举一反三】2021湖南衡阳第15题点P x - 2, x+3 在第一象限，那么x的取值范围是.【答案】x > 2 .【解析】试题分析：点 P ( x - 2 , x+3 )

8、在第一象限，根据第一象限点的坐标特征可得x-2 > 0, x+3v 0,解得 x > 2 .考点：坐标系上点的特征.考点典例三、图形的坐标变化与对称【例3】(2021湖北武汉第6题)点A(a,1)与点A (5 , b)关于坐标原点对称，贝U实数a、b的值是()A.a= 5,b= 1B. a= 5, b= 1C.a= 5,b=1D. a= 5, b=1【答案】D.【解析】试题弁处 点5 J与点才可并干坐标原点对|乩根据关于原点艮输的点的横坐标与埶坐标互 为相反数可得戶-5,片-1,故答秦迭考点：关于原点对称的点的坐标.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点

9、的性质是解题关键.【举一反三】1.如图， ABC与 DEF关于y轴对称， A (-4 , 6), B (-6 , 2) , E (2, 1),那么点D的坐标为( )A. (-4 ,6)B .( 4,6)C.(-2 ,1)D .(6,2)D':【答案】B.【解析】试题分析：根据关于 y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P (x, y)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x , y),进而得出答案.试题解析：DEF关于y轴对称，A (-4 , 6),二 D (4 , 6).应选：B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.2. (眉山)点P ( 3, 2)关于y轴的对称

10、点的坐标是 .【答案】(-3, 2).【解析】试题分析：点P (m n)关于y轴对称点的坐标 P'(- m n),所以点P (3, 2)关于y轴对称的点的坐标为(-3, 2).故答案为：(-3, 2).考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.考点典例四、点的坐标规律【例4】(株洲)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第 n步的 走法是：当n能被3整除时，那么向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，那么向右走1个单位；当n被3 除，余数为2时，那么向右走2个单位，当走完

11、第100步时，棋子所处位置的坐标是()A. ( 66, 34)B. (67, 33)C. (100, 33)D. (99, 34)【答案】C.【解析】试顾分析：根抿起去每3步为一个循环绢依坎循环，且一个循环第内向右3个单位，向上1个单也用100除臥3 a然后根抿商话球数的情况确定出所处位蛊的橫坐标与纵坐标艮呵试题解析：由题意得毎吕步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，1004-3=33 余 lf二走兗第100步，为第34个術环组的第1步.所赴位盟的横坐标为33X3-1-100,纵坐标为33X1-33,二棋子所处位蛊的坐标是(1叽应选：C.考点：坐标确定位置；规律型：

12、点的坐标.【点睛】此题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.解规律探究性问题，一般都应先就有限个点进行分析，寻找规律，再推广到一般【举一反三】(2021四川甘孜州第 23题)如图，点P1, P2, R, P4均在坐标轴上，且 PF2丄HR, HR丄P3P4,假设点P, F2F4的坐标为【解析】试题分析：丁点儿 丹的坐标分另彷 0.OP产打 071=2,議园fWA,OP OP 1op op > d亦=時即矿阿瓯 E詞=時即厂莎解得，0心,那么点工的坐标为 0 3,故答案为三S, 0.考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质.课

13、时作业能力提升、选择题1.2021内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第6题将点A 3, 2向左平移4个单位长度得点 A',那么点A关于y轴对称的点的坐标是A. (- 3, 2)B. (- 1, 2)C.( 1,- 2)D.( 1, 2)【答案】D.【解析】试题分析：将点 A3，2向左平移4个单位长度得点A',可得点A'的坐标为-1 , 2,所以点A关于y轴对称的点的坐标是1，2，应选D.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移.2.湖北孝感在平面直角坐标系中，把点P 5,3向右平移8个单位得到点R，再将点P绕原点旋转90得到点F2，那么点P2的坐标是w.A. (3

14、, 3)B. ( 3,3)C. (3,3)或(3,3)D. (3, 3)或(3,3)【答案】D.【解析】试题分析：P 5,3向右平移8个得R 3, 3,再旋转90°,分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为3, 3，逆时针旋转的时候答案为3,3.应选：D.考点：坐标系2. 2021河南第8题如图，菱形 OABC的顶点0 0,0，B 2,2，假设菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转45°，那么第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】A 1, -1 B -1，-1(0,-【解析】试题分祈；根据条件0心 B 2,2,可求得D0B与X轴、孑轴的交角为猜,斗菱形点。逆时针旋徐

15、每秒跆时 E 言秒可龍韩到原来的位乱因90-8=7,. 4?所100秒时是第8 循环的地上个位羞这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于煩点对称所以为-1； -lb故答素选吐 考点：规律探究题3. 2021湖南长沙第8题假设将点A 1，3向左平移2个单位，再向下平移 4个单位得到点B，那么点B 的坐标为A. - 2,- 1 B. - 1 , 0C. 1,- 1 D. 2, 0【答案】C.【解析】试题分析：点 A 1, 3向左平移2个单位，再向下平移 4个单位得到点B,根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1 - 2=- 1，纵坐标为3 - 4=- 1,所以B的坐标为-

16、 1 , - 1).故答案选C.考点：坐标与图形变化-平移4. (凉山州)在平面直角坐标系中，点P (- 3, 2)关于直线y x对称点的坐标是(A. (- 3,- 2) B . (3, 2) C . (2,- 3)D . (3,- 2)5.假设点M (x, y)满足Q*作肛恨轴交丁 =工于札(x+y) 2=x2+y2-2，那么点M所在象限是(A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定去的坐标为(2, 2)； TAPg 二点Q的坐标为(2, -3)【答案】A【解析】试题分析：利用完全平方公式展开得到xy=-1 ,再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限

17、内点的坐标特征解答.试题解析：( x+y) 2=x2+2xy+y2 ,原式可化为xy=-1 , x、y 异号，点M(x, y)在第二象限或第四象限.应选：B.考点：点的坐标；完全平方公式.6. 2021山东威海第18题如图，点A的坐标为1 , 0, A?在y轴的正半轴上，且/A 说0=30，过点A2作A2A3丄AiAe,垂足为 A,交x轴于点A3；过点A3作AA4丄AA，垂足为 如 交y轴于点 A;过点A作A4A5丄A3A4, 垂足为A4,父x轴于点A5；过点A作AA丄A4A5,垂足为A5,父y轴于点As；按此规律进行下去，那么点A2021的纵坐标为 .【解析】试题分析；由题意可得氐3,氏0,

18、巧九扣-后S 0.乩-X 忒 & 01-,序号除以4整除的在y轴的貝半轴上A余数罡1在K轴的正半轴上"余数是2在y轴的正半轴上"余数是寿在囂轴的员半轴上，因2014=4所以人，在y轴的负半轴上纵坐标为-考点：规律探究题7. 辽宁丹东如图，直线OD与x轴所夹的锐角为 30°, OA的长为1, A1A2B1、 AAB2、A AbA4B3- AA+1B 均为等边三角形，点 A、A、A3An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B、E2、B3B在直线OD上依次排列，那么点B的坐标为yB3" DB2个B1不、/ /亿V1-/ OA1 A2 A3A4 x第16题图

19、_ n-2-n-2.n-1 3n-1 i 3【答案】3 x 2,3 x 2也可写成2 x -，2%:.【解析】试题分析：由题意得 OAB1是等腰三角形， OBA2是30°的直角三角形， ABA是等边三角形，：OA的长为1,分别过Bi,B2,B3作x轴的垂线，易得到B,B2,B3的坐标：B 3 ,3B2 3, 3&6,2 .3,等等发现横坐标和纵坐标都和2的整数指数幕有关，Bi的坐标可写成3X 2-1 , <3 X 2-1，B2的坐标可写成3X2°,3 X2°, R的坐标可写成3X21,3 X21于是Bn的坐标可写成3Xq"-2 ,3考点：1

20、点的坐标规律；2.等边三角形及30度角直角三角形边角关系二、填空题：8. 湖南常德 A点的坐标为一1,3 ,将A点绕坐标原点顺时针 90°,那么点A的对应点的坐标为【答案】3,1 TjBFl试题分乐很据题意可知此题是旋祎变换証可根据趣意作出草甌吓；由囲可知ZkECO空EDO,故可知0C=DE答秦为：3,1考点：坐标点的变换规律9. 2021山东威海第17题如图，直线y=x+1与x轴交于点 A,与y轴交于点B, BOA B' O C 是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1： 3,那么点B的对应点B'的坐标为 .【答案】-8, - 3或4 , 3.【解析】I试题分析：

21、直线 y=2x+1与x轴、y轴的交点坐标为 A (- 2, 0), B (0, 1), BOC与 B' O' C'是OB 0A 1以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1 : 3，所以V B' 3 寻，即可求得O' B' =3, AO =6,所以B'的坐标为(-8,- 3)或(4, 3).考点：一次函数图象上点的坐标特征；位似变换10. (山东莱芜第16题)在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到 A1B1C1 (点几、C1分别为点A、B、C的对应点)，然后以点G为中心将厶A1B1C1 顺时针旋转90，得到 A2B2C1 (点A2、B2分别是点AB1的对应点)，那么点A2的坐标是 .【答案】(11,7 )【解析】试題分析；在平面直角坐标系中，以点A <4, 3). B (0, 0)、C0)为顶点的三甬形问上平移3个单位, 得到那么4 曲人A(63、Q <sfs).朋G尢中心将厶4耳q顺时計旋转妙，得到 a2b2c.点无 禺分别是点乩 星的汨应点)那么点舄较找冋上移动热G (4个里位)较G向右移动$ 个单位J故比为(11,7)考点：平移与旋转变换11. (2021湖南常德第16题)平面