第1章 3 简谐运动的图像和公式

1、.3简谐运动的图像和公式学 习 目 标知 识 脉 络1.掌握简谐运动的位移时间图像重点、难点2知道简谐运动的表达式、明确各量表示的物理意义重点3理解相位、初相和相位差的概念4能用公式描绘简谐运动的特征重点、难点简 谐 运 动 的 图 像 1坐标系的建立在简谐运动的图像中，以横轴表示质点振动的时间，以纵轴表示质点偏离平衡位置的位移2物理意义表示做简谐运动质点的位移随时间变化的规律3图像的特点是一条正弦或余弦曲线4从图像中可以直接得到的信息1任意时刻质点偏离平衡位置的位移；2振动的周期；3振动的振幅1简谐运动图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移2振动位移的方向总是背离平衡位置3振子的位移一样

2、时，速度也一样4简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线1简谐运动的图像是否是振动物体的运动轨迹？【提示】不是简谐运动的图像是描绘振动物体的位移随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹2简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？【提示】不一定振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致1图像含义表示某一质点不同时刻的位移；简谐运动图像不是做简谐运动的物体的运动轨迹2图像斜率该时刻速度的大小和方向3判断规律1随时间的延长，首先得到质点相对平衡位置的位移情况2任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如

3、图131中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动图1313任意时刻质点的速度、回复力、加速度的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，如图131中b点，从正位移向着平衡位置运动，那么速度为负且增大回复力方向与位移方向相反，总指向平衡位置，t轴上方曲线上各点回复力取负值t轴下方曲线上各点回复力取正值，回复力大小和位移成正比，离平衡位置越远，回复力越大加速度变化步调与回复力一样1一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如下图，由图132可知图132A质点振动频率是4 HzBt2 s时，质点的加速度最大C质点的振幅为2 cmDt2 s时，质点的位移是2 cm

4、E从t0开场经过3 s，质点通过的路程是6 cm【解析】由图像知：质点的周期是4 s，频率是Hz，A错；t2 s时，质点的加速度最大，B对；由图线知质点的振幅为2 cm，C对；t2 s时，质点的位移是2 cm，D错；从t0开场经过3 s，质点通过的路程s3A6 cm，E正确【答案】BCE2弹簧振子做简谐运动的振动图像如图133所示，那么图133At0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零Bt1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大Ct1和t2时刻振子具有一样的速度Dt3和t4时刻振子具有一样的加速度Et2和t3时刻振子具有一样的速度【解析】t0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零

5、，但速度为最大值，选项A错误；t1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不一样，选项C错误；t3和t4时刻振子位移一样，即处在同一位置，因此有大小相等、方向一样的加速度，选项D正确；t2和t3时刻振子速度的大小和方向都一样，E正确【答案】BDE3如图134所示为质点P在04 s内的振动图像，以下表达正确的选项是 【导学号：18640006】图134A再过1 s，该质点的位移是正的最大B再过1 s，该质点的速度沿正方向C再

6、过1 s，该质点的加速度沿正方向D再过1 s，该质点加速度最大E再过2 s，质点回到平衡位置【解析】将图像顺延续画增加1 s，质点应在正最大位移处，故A、D正确再过2 s质点回到平衡位置，E正确【答案】ADE简谐运动图像的应用技巧1判断质点任意时刻的位移大小和方向质点任意时刻的位移大小看质点分开平衡位置间隔 的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断2判断质点任意时刻的加速度回复力大小和方向由于加速度回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可简 谐 运 动 的 公 式 表 达 1简谐振

7、动的一般表达式为xAsint1x表示振动质点偏离平衡位置的位移，t表示振动时间2A表示简谐运动的振幅3t叫简谐振动的相位初始时刻t0时的相位为，叫做初相位简称初相4圆频率也叫角频率：2f.2假如两个简谐运动的频率相等，其初相位分别为1和2，当21时，它们的相位差是21.1假设210，称之为同相2假设21，称之为反相1xAsin t中的A为振幅是矢量2简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关3一个物体运动时其相位变化2，就意味着完成一次全振动4简谐运动的表达式xAsint中，t的单位是弧度1有两个简谐运动：x13asin和x29asin，它们的振幅之比是多少？频率各是多少？【提示】它们的振

8、幅分别为3a和9a，比值为13；频率分别为2b和4b.2简谐运动的相位差21的含义是什么？【提示】两个简谐运动有相位差，说明其步调不一样，例如甲和乙两个简谐运动的相位差为，意味着乙总比甲滞后个周期或次全振动1根据表达式画振动图像1根据xAsin找出振幅A和振动周期T；2令t0，找出初始时刻的位移xx的正、负要有明确表示；3选好标度，画出正弦函数图像2根据图像写表达式1从图像中找出振幅A和周期T；2根据t0时的位移求出初相，即x0Asin ；3把A、代入表达式xAsin即可假设图像为余弦或其他形式也可以用该方法求得，只不过不一样4物体A做简谐运动的振动位移xA3sin m，物体B做简谐运动的振动

9、位移xB5sin m比较A、B的运动A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等，为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA振动的圆频率A等于B振动的圆频率BEA的相位始终超前B的相位【解析】振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m，5 m，A错；A、B的圆频率100，周期T s6.28102 s，B错，D对；因为TATB，故fAfB，C对；AOBO为定值，E对【答案】CDE5一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲

10、板的高度差不超过10 cm时，游客能舒适地登船在一个周期内，游客能舒适登船的时间是_【解析】由于振幅A为20 cm，振动方程为yAsint平衡位置计时，由于高度差不超过10 cm，游客能舒适地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1，t2，所以在一个周期内舒适登船的时间为tt2t11.0 s.【答案】1.0 s6一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像【解析】简谐运动的表达式为xAsint，根据题目所给条件得A8 cm，2f，所以x8sint，将t0，x04 cm代入得48