第12讲第2课时二次函数的实际应用

1、.第2课时二次函数的实际应用命题点1二次函数在实物抛物线问题中的应用12019·河北T8·3分一小球被抛出后，间隔 地面的高度h米和飞行时间t秒满足下面的函数关系式：h5t126，那么小球间隔 地面的最大高度是CA1米 B5米 C6米 D7米命题点2二次函数在销售问题中的应用22019·河北T24·9分某工厂消费一种合金薄板其厚度忽略不计，这些薄板的形状均为正方形，边长单位：cm在550之间每张薄板的本钱价单位：元与它的面积单位：cm2成正比例，每张薄板的出厂价单位：元由根底价和浮动价两部分组成，其中根底价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边

2、长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长cm2030出厂价元/张50701求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；2出厂一张边长为40 cm的薄板，获得利润是26元利润出厂价本钱价求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线yax2bxca0的顶点坐标是，解：1设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元/张，根底价为n元，浮动价为kx元，那么ykxn.由表格中的数据，得解得y2x10.2设一张薄板的利润为P元，它的本钱价为mx2元，由题意，得Pymx22x10mx2.将x40，P26代入P2x10mx

3、2中，得262×4010m×402，解得m.Px22x10.a0，x在550之间，当x25时，P最大值35，即出厂一张边长为25 cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元32019·河北T25·12分某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩，QW100，而W的大小与运输次数n及平均速度xkm/h有关不考虑其他因素，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据次数n21速度x4060指数Q4201001用含x和n的式子表示Q；2当x70，Q450时，求n的值；3假设n3，要使Q最大，确定

4、x的值；4设n2，x40，能否在n增加m%m0同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，假设能，求出m的值；假设不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2bxca0的顶点坐标是，解：1设Wk1x2k2nx，Qk1x2k2nx100.由表中数据，得解得 Qx26nx100.4分2由题意，得450×7026×70n100.n2.6分3当n3时，Qx218x100.由a<0可知，要使Q最大，那么x90.9分4能由题意，得420401m%26×21m%×401m%100，10分即2m%2m%0，解得m%或m%0舍去m50.12分重难点1实物抛物线2019&

5、#183;河北模拟如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用yx2bxc表示，且抛物线的点C到墙面OB的程度间隔 为3 m时，到地面OA的间隔 为 m.1求该抛物线的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的间隔 ；2一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，假如隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否平安通过？3在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，假如灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的程度间隔 最小是多少米？【自主解答】解：1由题意知，得B0，4，C3，在抛物线上，将两点坐标代入抛物线yx2b

6、xc中，得解得故抛物线的函数解析式为yx22x4.此抛物线的对称轴为直线x6，将x6代入抛物线，求得y10.点D坐标为6，10故拱顶D到地面OA的间隔 为10 m.2能平安通过由题意，得货运汽车最外侧与地面OA的交点为2，0或10，0当x2或x10时，y>6，这辆货车能平安通过3令y8，即x22x48，可得x212x240.解得x162，x262，x1x24.答：两排灯的程度间隔 最小是4 m.【变式训练1】2019·唐山乐亭县二模足球运发动将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的道路是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球间隔 地面的高度h单位：m与足球被踢出后经过的时间t单

7、位：s之间的关系如下表：t01234567h08141820201814以下结论：足球间隔 地面的最大高度为20 m；足球飞行道路的对称轴是直线t；足球被踢出9.5 s时落地；足球被踢出7.5 s时，间隔 地面的高度是11.25 m其中正确结论的个数是BA1 B2 C3 D4【变式训练2】甲、乙两人进展羽毛球比赛，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度ym与羽毛球到点O的程度间隔 xm之间满足二次函数关系，当x5时，羽毛球到达最大飞行高度3.5 m点O到球网Q的程度间隔 为6 m，球网的高度为1.55 m.1通过计算判断此球能否过网；2假设乙没有接住球，羽毛球落地点为R，求

8、点R到点O的程度间隔 解：1由题意可知，该二次函数的顶点为5，3.5，且过P0，1设yax523.5.将P0，1代入，得25a3.51，a.yx523.5.当x6时，y×13.53.4.3.4>1.55，此球能过网2当y0时，x523.50.解得x15舍去，x25.答：点R到点O的程度间隔 为5m.实物抛物线类型的题有三类：一是文字表达的实物抛物线，如变式训练1；二是有坐标系的实物抛物线，如例1；三是没有坐标系的实物抛物线，如变式训练2.在解答此类问题时，需要注意将有实际意义的抛物线转化为数学中的抛物线，即将一些具有实际意义的量转化为某些点的坐标，从而求出解析式，进而解决实际问

9、题在需要建立坐标系的问题中，建立的坐标系应使得计算简便，减少计算过程中的失误重难点2二次函数的最值2019·安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明方案第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2单位：元1用含x的代数式分别表示W1，W2；2当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

10、【思路点拨】1第二期培植的盆景比第一期增加x盆，那么第二期培植盆景50x盆，花卉50x盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；2由W总W1W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得【自主解答】解：1设培植的盆景比第一期增加x盆，那么第二期盆景有50x盆，花卉有50x盆，W150x1602x2x260x8 000，W21950x19x950.2根据题意，得WW1W22x260x8 00019x9502x241x8 9502x2.20，且x为整数，当x10时，W获得最大值，最

11、大值为9 160.答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9 160元【变式训练3】2019·潍坊工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形厚度不计1在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？2假设要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进展防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，当裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？解：1如下图设裁掉的正方形边长为x dm，由题意

12、，得102x62x12，即x28x120.解得x12或x26舍去答：长方体底面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长为2 dm.2长不大于底面宽的五倍，102x562x解得0x2.5.设总费用为W，由题意可知，W0.5×2x164x2102x62x4x248x1204x6224.对称轴为直线x6，开口向上，当0x2.5时，W随x的增大而减小当x2.5时，W有最小值，最小值为25元答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低费用为25元运用二次函数的性质务实际问题的最大值和最小值的一般方法是：1列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；2配方或利用

13、公式求顶点；3检查顶点是否在自变量的取值范围内或检查所求最值是不是符合要求例如抛物线开口向上求最小值，开口向下求最大值假设在，那么函数在顶点处获得最大值或最小值；假设不在，那么在自变量的取值范围内，根据增减性确定因为有的题顶点处不是满足题意的最值点，因此求得顶点坐标后必须检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内或检查所求最值是不是符合要求，请完成变式练习加深体会12019·河北某种正方形合金板材的本钱y元与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当本钱为72元时，边长为AA6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米22019·连云港学校航模组设计制作的火箭的升空

14、高度hm与飞行时间ts满足函数解析式ht224t1，那么以下说法中正确的选项是DA点火后9 s和点火后13 s的升空高度一样B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m32019·北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行道路可以看作是抛物线的一部分，运发动起跳后的竖直高度y单位：m与程度间隔 x单位：m近似满足函数关系yax2bxca0以下图记录了某运发动起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，程度间隔 为BA10 m B15 m C20 m D22.5 m42019

15、·唐山路北区二模如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h单位：m与小球运动时间t单位：s之间的解析式为h30t5t2，那么小球从抛出至落回到地面所需要的时间是6s.52019·武汉飞机着陆后滑行的间隔 y单位：m关于滑行时间t单位：s的函数解析式是y60tt2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的间隔 是24m.62019·常德如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上假设设AEx，正方形EFGH的面积为y，那么y与x的函数关系为y2x24x472019·滨州如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行道路是一条抛物线，假如不考虑空气

16、阻力，小球的飞行高度y单位：m与飞行时间x单位：s之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答以下问题：1在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？2在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？3在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：1当y15时，155x220x，解得x11，x23.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.2当y0时，05x220x，解得x30，x24.那么404.答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.3y5x220x5x2220.当x2时，y获得最大值，此时，y20.答：在飞行过程中，2

17、 s后小球飞行高度最大，最大高度是20 m.82019·石家庄一模某食品厂消费一种半成品食材，产量P百千克与销售价格x元/千克满足函数关系式Px8，从市场反响的信息发现，该半成品食材的市场需求量q百千克与销售价格x元/千克满足一次函数关系，如下表：销售价格x元/千克2410市场需求量q百千克12104按物价部门销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克1求q与x的函数关系式；2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃假设该半成品食材的本钱是2元/千克求厂家获得